1.2 实数的运算(含二次根式)-【一战成名新中考】2026江西中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

知识点精讲 第一章数与式 命题点1实数的相关概念与大小比较 ⑥a2-b2⑦a2±2ab+b2 要点 对点练习 ①不循环②-3m③盈利50元④亏损80元 1.(1)55%:(2)a+10b2.2[变式]2026 ⑤温度下降3℃⑥-a⑦0⑧0⑨-10相等 3. 2n-1 4.305.36.3,-47.C n2+1 ①对琳g-。B大a=6国1国1日或号 8.(1)y(x-2y);(2)(4a-1)2:(3)(3+x)(3-x) ⑧29大②0>④=2>810 9.解：解法一：原式=x2+2x+1-x2-x 对点练习 =x+1, 1.(1)①⑤6⑦⑨①21B④：(2)③④⑧0：(3)②③⑨①： 当x=2024时，原式=2024+1=2025. (4)①②③④6⑦9①：(5)②：(6)⑤802134 解法二：原式=(x+1)(x+1-x) =x+1, 2（1)F,B:(2)0-1,1,,3.m24,C12原点： 当x=2024时，原式=2024+1=2025. 时分23时 命题点4分式及其运算 要点 31-31, -4.a<-b<b<-a ①B≠0②A=0且B≠0③B≠0，C≠0，D≠0④ ac 5.(1)7.05×10;(2)5.07×10;(3)3.3×10°；(4)5.4× ⑤年 ⑥6 ⑦6 ⑧adbc ⑨x(x-I)+x(x+1) 103;(5)1.25×107;(6)5×10 ad a" bd (x+1)(x-1) 命题点2实数的运算（含二次根式） x2-1 0 2x2 (x+1)(x-1) 要点 x (x+1)(x-1) ①2x ②分式的基本性质3乘法分配律 ①相反数②0③0和1④a⑤-1.0、1⑥≥⑦a 【自主作答】 ⑧√ab⑨√a÷b⑩4①922B3@C52.5 解：原式=无.-山无.子-1 3c国a17@片26n x+l xx-1 x 对点练习 -王.x+1)(-》,年.+1)6x-1) x+1 x-1 1.(1)x≥4：(2)x>1:(3)x≥1且x≠2 =x-1+x+1 2.(1)3;(2)3:(3)-3:(4)5;(5)6;(6)2; =2x. (7)32+25;(8)1 【自主作答】 1 1 3.(1)1;(2)12;(3)1;(4)1-2:(5)-2:(6);(7)1: 解：原式=2x,当x=2时，原式=2×(-之)=-1 82:9-号 对点练习 1.x≠52.x=1 4解：()原式=4-35+w5-1+4x 及解：原式=[1·方 2 x(x-1) =4-3W5+√5-1+25 =(1-3 =3； =2x-4.x 2原式=1宁32 ”x2 2 2(x-2)x =1+1-1 x 2 =1. =x-2, 命题点3 整式与因式分解 在-2<x<2中，整数有-1,0,1， 要点 由题意得x≠0,1，当x=-1时，原式=-1-2=-3. ①atn②am③a"b④an ⑤am+an+bm+bn 第二章方程（组）与不等式（组） 命题点1一次方程（组）及其应用 ⑨10x+(100-x)×1=2350x=15,则100-x=85 要点 ①这个月该公司销售甲种特产15吨，乙种特产85吨 ①2(x+2)=20-5(x-1)②2x+4=20-5x+5 2/0+6=100, ③2x+5x=20+5-4④7x=21⑤x=3⑥- (10a+b=235 ⑦由①-②，得-3x=3,解得x=-1⑧(100-x) 2 参考答案与重难题解析·江西数学一战成名新中考 命题点2实数的运算（含二次根式）（每车考查1-2道） 要点①》平方根、算术平方根、立方根(2025.7,2023.13(1)，2022.13(1)》 名称 a(a>0) a(a=0) a(a<0) 总结 正数有两个平方根，它们互为① ；平方 平方根 ±Wa 0 无 根等于本身的数是② 算术 a 0 无 算术平方根等于本身的数是③ 平方根 任意一个实数只有一个立方根，且与原数同号；立 立方根 a 0 ④ 方根等于本身的数是⑤ 要点2二次根式 概念 一般地，式子√a(a≥0)叫作二次根式，a是被开方数 有意义的条件 被开方数a⑥ 0 (2023.3) 最简二次根 (1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 式的条件 化为最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式称为同类二次根式.如： 同类二次根式 √2（化简后为25）与3就是同类二次根式 (1)双重非负性：Na≥0(a≥0)；(2)(a)2=⑦(a≥0)； (3)匠=lal= a(a≥0)，注只有当≥0时，V匠=(a): (-a(a<0), 性质 (4)√ab=√a·√b(a≥0，b≥0)； = 北师独有 5)6 (a≥0，b>0) (1)乘法运算：√a·b=⑧ (a≥0，b≥0)； (2)除法运算：口=只或a6=g (a≥0，b>0); (3)加、减运算本质：同类二次根式运算 运算 步骤一：化简为最简二次根式；步骤二：合并同类二次根式 切记：√a+b≠√a+b(a>0,b>0); (4)混合运算：先乘除，再加减：有括号先算括号里的（或先去掉括号） 愈易错警示二次根式运算的最终结果应化为最简二次根式 (1)常见非负数：la1(a是任意实数)，a2(a是任意实数，n为正整数)， 非负数 √a(a≥0)； (2)若a2+1b1+c=0,则a=0,b=0,c=0 知识，点精讲·江西数学 5 对点练习 1.求下列式子有意义时，x的取值范围. (1)√x-4: (2)2x - (3)金7 2-x 2.计算： (1)(3)2= (2)-3)7=；(3)-(-3)7=」 (4)2-3=； (5)2xw3=; og- (7)(3+2)×√6= (8)(3-√2)×(5+2)= 要点3》无理数的估值 1.关键点：m2<a<n2(m>0,a>0,n>0)→m<√a<n; 2.确定无理数在哪两个整数之间 例1估计7的值在 A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间 解题步骤 备注 ①先对无理数平方 (7)2=7 ①熟记常见的平方数：1,4,9,16， 25,36,…; ②找出平方后与所得数字相邻的 0 <7<① ②若无理数为nNa形式，需先转化 两个开得尽方的整数比较大小 为√an再估值，不容易出错 ③对两个整数开方即可 ② <√7<B 【答案】④ 3.确定无理数离哪个整数较近 例2下列整数中，与7最接近的是 A.1 B.2 C.3 D.4 解题步骤 图示理解法 ①确定无理数在哪两个相邻整数 2<7<3 之间 ②求这两个整数的平均数 2×(2+3)=5 ③若平均数的平方小于该无理数 …2.52=6.25,6.25<7, 233 的平方，则该无理数更接近较大 .√7离⑥更近 的那个整数 【答案】⑦ 注：常见无理数的近似值：2=1414,31.732,5=2236，黄金分割比5，-0.618 6 知识点精讲·江西数学 一战成名新中考 要点④实数的运算 乘方(2024.7,2021.13(1))：g·a·a·…·a=⑧ (n≠0)； n个a 正数的任何次幂都是正数；0的任何正次幂都是0： (-1(n为奇数)， 负数的奇次幂为负数，偶次幂为正数；特别地，(-1)”= 1(n为偶数) 0次幂(8年7考)：a°=⑨(a≠0)； 指反 常考实 数运算 负整数指数幂(2020.13(1)：aP=2四 (a≠0，p为正整数)，如-》=(-2 底倒 特别地，a1=@ (a≠0) [a-b(a>b), 去绝对值符号(8年6考)：la-bl=0(a=b), 绝对值符号有括号作用 四 (a<b), 特殊角的三角函数值(2023.13(1)：见本册P67要，点2 运算 先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的 顺序 对点练习 3.计算： (1)(-3)+4=; (2(-6)(-2=； (3)(3-π)°=； (4)-12-11=; (6)(-2)2= 7)-32x-1)2 ;(8)23tan30°=；(9)-√2sin30°= 4.计算： （①（分2-V27+1-51+4sin60； (2)(3.14-T)°+3-1×√9-√2sin45°. 温馨提示：请完成《分层作业本》P3-4 知识，点精讲·江西数学 7