陕西省渭南市大荔县大荔中学2025-2026学年高二上学期第二次质量检测数学试卷

2025～2026学年大荔中学高二年级第一学期第二次质量检测 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上的应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：北师大版选择性必修第一册第一章～第三章第2节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 椭圆的长轴长为（ ） A. 5 B. 6 C. 10 D. 12 2. 点关于平面对称的点是（ ） A. B. C. D. 3. 过点且与直线平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 4. 若点在圆的外部，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若方程表示双曲线，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在四面体中，是棱上一点，且是棱的中点，则（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，已知点，且动点满足，则动点的轨迹与圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 外切 C. 外离 D. 内切 8. 抛物线有这样的光学性质：沿平行于抛物线对称轴的方向射入一条光线，经抛物线反射后，光线一定经过抛物线的焦点.已知从点（）沿平行于轴的方向射入一条光线，经抛物线：反射后交抛物线于另外一点，则点的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 顶点在原点，对称轴是坐标轴，并且经过点的抛物线的标准方程是（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线与，则下列说法正确的是（ ） A. 若上恰有1个点到直线的距离为2，则 B. 若上恰有2个点到直线的距离为2，则的取值范围是 C. 若上恰有3个点到直线的距离为2，则 D. 若上恰有4个点到直线的距离为2，则的取值范围是 11. 已知椭圆的长轴长为，离心率为，设点是椭圆上的任意一点，若点到点的距离与点到定直线的距离之比为定值，则（ ） A. 椭圆的标准方程为 B. C. D. 若直线与椭圆相交于，两点，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在空间直角坐标系中，已知点，，则________． 13. 已知椭圆：（）的上、下焦点分别为，，点在椭圆上，且，，则椭圆的离心率为______. 14. 已知为双曲线：的左焦点，，为右支上的两点.若，点在直线上，则的周长为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知直线，直线经过点． （1）若，求直线的方程； （2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程． 16. 已知椭圆：（）的左，右焦点分别为，，上顶点为，且是周长为6的等边三角形. （1）求椭圆的方程； （2）若斜率为的直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程. 17. 如图，在三棱柱中，，，，点满足. （1）用表示； （2）若三棱锥的所有棱长均为，求及. 18. 已知直线与抛物线：（）交于，两点（为坐标原点）.的中点为，过点作轴的垂线，交于点，过点且与相切的直线交直线于点. （1）若，求的方程； （2）求证：点与点关于点对称. 19. 设，，，圆Q过A，B，D三个点. （1）求圆Q的方程； （2）设点，若圆Q上存在两个不同的点P，使得成立，求实数的取值范围； （3）设斜率为k的直线l与圆Q相交于E，F两点（不与原点O重合），直线OE，OF斜率分别为，，且，证明：直线l恒过定点. 2025～2026学年大荔中学高二年级第一学期第二次质量检测 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上的应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：北师大版选择性必修第一册第一章～第三章第2节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】36 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）或． 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1） （2）， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 证明：由（1），得，， 所以的中点为，所以直线的方程为，如下图所示： AI 将代入（），得，即点， 设过点且与相切的直线的方程为（）， 与抛物线联立，得. 因为，解得. 所以直线的方程为，即， 令，得，即. 因为，所以点与点关于点对称. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 设直线的方程为， 由得，， 所以， 所以， 所以，所以直线方程为，令，解得，即直线过定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $