精品解析：云南省红河哈尼族彝族自治州蒙自市2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

红河学院附属学校2025-2026学年上学期11月加油站 七年级数学试题卷 （考生注意：全卷共三个大题，全卷满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、单选题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若向东走60步记作，则向西走40步表示（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 已知向东记为正，则向西记为负． 【详解】解：∵向东走60步记作， ∴向东为正方向，向西为负方向， ∴向西走40步应记作． 故选D． 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数. 【详解】解：的相反数是. 故选：B． 3. 地球上陆地的面积大约为 平方千米．其中用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为正整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：； 故选：C． 4. 下列各图中，表示数轴的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是熟练地掌握数轴的三要素． 根据数轴的三要素：原点，正方向，单位长度，逐项分析判断即可． 【详解】解：A、缺少正方向，不是数轴，不符合题意； B、单位长度不一致，不是数轴，不符合题意； C、缺少原点，不是数轴，不符合题意； D、是数轴，符合题意， 故选：D． 5. 下列各算式中，运算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘方，绝对值，相反数，熟练掌握绝对值的代数意义及乘方的意义是解本题的关键．利用有理数的乘方，相反数和绝对值的性质逐一计算，再判断即可． 【详解】解： A、，为正数，不符合题意； B、，为正数，不符合题意； C、，为负数，符合题意； D、，为正数，不符合题意； 故选：C． 6. 下列结论不正确的是（ ） A. 单项式的次数是3 B. 单项式的系数是3 C. 多项式是四次三项式 D. 多项式的次数是4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数． 根据定义逐一判断即可． 【详解】解：选项A中，的次数为，正确； 选项B中，的系数为，不是3，故不正确； 选项C中，的最高次项的次数为，且有三项，故为四次三项式，正确； 选项D中，的最高次项的次数为，故次数为4，正确； 故选：B． 7. 下表中和两个量成反比例关系，则“”处应填（　　） 3 A. 16 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了成反比例关系，反比例关系中，两个量的乘积为定值，根据已知数据列方程求解即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵和成反比例， ∴（常数）， 由表可知，当时，， ∴， 当时，，则， ∴， 故选：C． 8. 若，，且x，y异号，那么的值是（ ） A. 5或 B. 13或 C. 或13 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义和有理数加法运算，关键注意异号条件排除同号情况． 根据绝对值的定义，x和y各有两种可能值，但需满足异号条件，分别计算两种情况下的值即可． 【详解】解：∵， ∴或； ∵， ∴或； 又∵x与y异号， ∴当时，，则； 当时，，则． ∴的值为5或． 故选：A． 9. 在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，整式的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的定义，关键是根据定义进行判断．整式是分母中不含字母的代数式，包括单项式和多项式，逐一判断各式子是否符合整式定义． 【详解】解：∵①的分母是常数，不含字母， ∴①是整式； ∵②的分母是常数，不含字母， ∴②是整式； ∵③的分母是常数，不含字母， ∴③是整式； ∵④的分母是字母， ∴④不是整式； ∵⑤的分母是代数式，含字母， ∴ ⑤不是整式； ∵⑥是多项式，无分母， ∴⑥是整式； 综上，整式有①、②、③、⑥，共个． 10. 下列去括号错误的是 A. a-(b+c)=a-b-c B. a+(b-c)=a+b-c C. 2(a-b)=2a-b D. -(a-2b)=-a+2b 【答案】C 【解析】 【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析,要注意括号前面的符号,以选用合适的法则. 【详解】A.a-(b+c)=a-b-c,故本选项不符合题意; B.a+(b-c)=a+b-c,故本选项不符合题意; C.2(a-b)=2a-2b,故本选项符合题意; D.-(a-2b)=-a+2b,故本选项不符合题意; 故答案为：C. 【点睛】本题考查去括号的方法:去括号时,运用乘法的分配律,先把括号前的数字与括号里各项相乘,再运用括号前是“+”,去括号后,括号里的各项都不改变符号;括号前是“-”,去括号后,括号里的各项都改变符号.运用这一法则去掉括号. 11. 苹果的单价为元，香蕉的单价为元，买苹果和香蕉共需（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式，理解题意并列出代数式是解题的关键． 根据单价和数量，分别计算苹果和香蕉的总价，然后求和． 【详解】解：∵苹果总价为 元，香蕉总价为 元， ∴共需 元． 故选：C． 12. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据非负数的性质列方程组求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 13. 如图，是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第个化合物的分子式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律变化问题，由已知图形得第个化合物中含有个，个，据此解答即可求解，找出图形的变化规律是解题的关键． 【详解】解：第个化合物中含有个，个， 第个化合物中含有个，个， 第个化合物中含有个C，个， ， ∴第个化合物中含有个，个， ∴第个化合物中含有个，个，即， 故选：． 14. 有理数m，n在数轴上的位置如图所示，化简的结果为( ) A. 2n B. －2n C. 2m D. －2m 【答案】D 【解析】 【分析】先确定m和n的取值范围，再确定和的正负并去绝对值，最后合并同类项即可. 【详解】由m和n在数轴上的位置得：，且 则 原式 故答案为：D. 【点睛】本题考查了数轴的定义、绝对值的运算、整式的加减：合并同类项，根据数轴的定义判断出m和n的取值范围是解题关键. 15. 若关于，的多项式不含二次项，则的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先去括号、合并同类项，再根据不含二此项求解即可． 【详解】解： = = ∵关于x，y的多项式不含二次项， ∴，， 解得，，， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的加减，解题关键是明确不含二次项，即二次项系数为0． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分） 16. 比较大小（填“＞”或“＜”）：-3______3，-（-7）______-∣-7∣． 【答案】 ①. < ②. > 【解析】 【分析】根据有理数判断大小的方法即可得出结果． 【详解】解：-3<3，-（-7）>-|-7|， 故答案为：<，> 【点睛】本题主要考查的是有理数比较大小，掌握有理数比较大小的方法是解题的关键． 17. 若单项式与的和仍是一个单项式，_________，_________． 【答案】 ①. 1 ②. 2 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键． 两个单项式的和仍是一个单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等，据此列式求解即可． 【详解】解：由于两个单项式的和是单项式，所以它们是同类项． 因此，，． 解得． 故答案为． 故答案为：1，2． 18. 如果用四舍五入法并精确到百分位，那么__________． 【答案】0.79 【解析】 【分析】根据近似数的精确度，把千分位上的数字5进行四舍五入即可． 【详解】解：0.7856≈0.79（精确到百分位）． 故答案为0.79． 【点睛】本题考查了近似数，解题的关键是要看清精确到的位数． 19. 若任意有理数a，b有这样的运算规律：，例如：，，则______． 【答案】10 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 原式利用题中的新定义计算即可得到结果． 【详解】解：根据题中的新定义得： ． 故答案为：10． 三、解答题（本大题共8个小题，满分62分） 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）利用乘法分配律计算即可； （2）先算乘方和绝对值，再算乘除，后算加减即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 ． 21. 化简 （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 22. 把下列五个数：，0，，， （1）分别在数轴上表示出来； （2）填入相应的大括号内． 非负整数集{ …}； 负分数集{ …}． 【答案】（1） 如图， （2）0，；， 【解析】 【分析】本题主要考查的是数轴的概念、有理数的分类，熟练掌握数轴上数字的分布规律是解题的关键． （1）先计算乘方，再在数轴上表示； （2）根据有理数的分类方法填写即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：非负整数集{0，}； 负分数集{，}． 23. 先化简，再求值：已知，其中，． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解答的关键． 先根据整式加减运算法则化简原式，再代值求解即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 24. 2025年国庆黄金周的第一天早上，老王驾驶一辆印有“我爱昆明”字样的新能源出租车从东风广场出发，在北京路上运行载客．规定向北为正，向南为负，出租车的行驶里程（单位：） 如下：，，，，，，，，，． （1）老王驾驶出租车最后回到东风广场了吗？ （2）这天上午老王驾驶出租车总共行驶了多少千米？ （3）已知出租车每千米收费元，那么这天早上老王共收费多少钱？ 【答案】（1）老王驾驶出租车没有回到东风广场 （2）这天上午出租车总共行驶了 （3）这天早上老王共收费150元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数运算的应用，注意正负数的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法运算，看其结果的正负即可判断其位置； （2）把各数的绝对值相加即可； （3）用行驶的路程乘以单价计算即可． 【小问1详解】 解：， 老王驾驶出租车没有回到东风广场； 【小问2详解】 解：； 这天上午出租车总共行驶了． 【小问3详解】 解：（元）． 这天早上老王共收费150元． 25. 如图，在一块长为，宽为的长方形铁皮中，以为直径分别剪掉两个半圆， （1）求剩下铁皮的面积（用含，的式子表示）； （2）当，时，求剩下铁皮的面积是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列代数式，涉及代入求值，有理数的运算等知识． （1）根据长方形与圆的面积公式即可求出阴影部分点的面积； （2）将，代入（1）得出的代数式计算即可． 【小问1详解】 解：长方形面积为：， 两个半圆的面积为：， 剩下铁皮的面积为：． 【小问2详解】 将，代入得 ． 26. 如果a，b互为倒数，c，d互为相反数，且m的绝对值是2，求代数式2ab﹣（c+d）﹣m的值． 【答案】0或4 【解析】 【分析】利用倒数，相反数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，且m的绝对值是2， ∴ab＝1，c+d＝0，m＝2或﹣2， 当m＝2时，原式＝2﹣0﹣2＝0； 当m＝﹣2时，原式＝2﹣0+2＝4， 则代数式的值为0或4． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 27. 【阅读】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如，表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以转化为，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 （1）______； （2）利用数轴，解决下列问题： ①若，则______； ②若，请直接写出所有的整数：______； ③是否存在有理数x，使得式子有最大值？如果存在，写出一个符合条件的x的值及式子的最大值；如果不存在，说明理由． 【答案】（1）4 （2）①或2；②，，0，1，2，3；③存在最大值为4，此时x的值可以是6（大于或等于3的所有值均可） 【解析】 【分析】（1）根据题目中的式子和绝对值的定义可以解答本题； （2）①根据绝对值的定义可以解答本题；②根据绝对值的定义可以解答本题；③根据绝对值的定义和分类讨论的数学思想可以解答本题． 本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确绝对值的定义，利用绝对值的知识和分类讨论的数学思想解答． 【详解】（1）解：， 故答案为：4； （2）①∵， 或， 解得，或， 故答案为：2或； ②， 当时， ，得（舍去）， 当时， ， 当时， ，得（舍去）， 由上可得，符合要求的整数是，，0，1，2，3， 故答案为：，，0，1，2，3． ③要使有最大值，则可知为与3之间的距离， 即最大值为：，此时的值可以是6（大于或等于3的所有值均可）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 红河学院附属学校2025-2026学年上学期11月加油站 七年级数学试题卷 （考生注意：全卷共三个大题，全卷满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、单选题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若向东走60步记作，则向西走40步表示（ ） A. B. C. D. 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 3. 地球上陆地的面积大约为 平方千米．其中用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 4. 下列各图中，表示数轴的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各算式中，运算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列结论不正确的是（ ） A. 单项式的次数是3 B. 单项式的系数是3 C. 多项式是四次三项式 D. 多项式的次数是4 7. 下表中和两个量成反比例关系，则“”处应填（　　） 3 A. 16 B. C. 1 D. 8. 若，，且x，y异号，那么的值是（ ） A. 5或 B. 13或 C. 或13 D. 或 9. 在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，整式的个数为（ ） A. B. C. D. 10. 下列去括号错误的是 A. a-(b+c)=a-b-c B. a+(b-c)=a+b-c C. 2(a-b)=2a-b D. -(a-2b)=-a+2b 11. 苹果的单价为元，香蕉的单价为元，买苹果和香蕉共需（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 12. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 13. 如图，是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第个化合物的分子式为（ ） A. B. C. D. 14. 有理数m，n在数轴上的位置如图所示，化简的结果为( ) A. 2n B. －2n C. 2m D. －2m 15. 若关于，的多项式不含二次项，则的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分） 16. 比较大小（填“＞”或“＜”）：-3______3，-（-7）______-∣-7∣． 17. 若单项式与的和仍是一个单项式，_________，_________． 18. 如果用四舍五入法并精确到百分位，那么__________． 19. 若任意有理数a，b有这样的运算规律：，例如：，，则______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分62分） 20. 计算： （1） （2） 21. 化简 （1）． （2）． 22. 把下列五个数：，0，，， （1）分别在数轴上表示出来； （2）填入相应的大括号内． 非负整数集{ …}； 负分数集{ …}． 23. 先化简，再求值：已知，其中，． 24. 2025年国庆黄金周的第一天早上，老王驾驶一辆印有“我爱昆明”字样的新能源出租车从东风广场出发，在北京路上运行载客．规定向北为正，向南为负，出租车的行驶里程（单位：） 如下：，，，，，，，，，． （1）老王驾驶出租车最后回到东风广场了吗？ （2）这天上午老王驾驶出租车总共行驶了多少千米？ （3）已知出租车每千米收费元，那么这天早上老王共收费多少钱？ 25. 如图，在一块长为，宽为的长方形铁皮中，以为直径分别剪掉两个半圆， （1）求剩下铁皮的面积（用含，的式子表示）； （2）当，时，求剩下铁皮的面积是多少？ 26. 如果a，b互为倒数，c，d互为相反数，且m的绝对值是2，求代数式2ab﹣（c+d）﹣m的值． 27. 【阅读】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如，表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以转化为，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 （1）______； （2）利用数轴，解决下列问题： ①若，则______； ②若，请直接写出所有的整数：______； ③是否存在有理数x，使得式子有最大值？如果存在，写出一个符合条件的x的值及式子的最大值；如果不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $