河北省唐山市乐亭县2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题

2025—2026学年度第一学期期中质量检测 九年级数学试卷 温馨提示：本试题满分120分．考试时间90分钟 一、选择题（本大题12小题共36分，每个小题给出的四个选项中只有一个符合题意） 1. 已知为锐角，则的值不可能为（ ） A. B. C. D. 2 2. 一元二次方程的解为（    ） A. B. C. ， D. ， 3. 对于一组数据﹣1、4、﹣1、2下列结论不正确的是（　　） A. 平均数是1 B. 众数是-1 C. 中位数是0.5 D. 方差是3.5 4. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 要从甲、乙、丙、丁四名射击选手中选择一个成绩优秀且发挥稳定的人参加射击比赛，抽取了四人平时10次的射击测试成绩，发现四人10次射击的平均成绩都是环，方差分别是，则应该选择参加比赛的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 如图，点D为边上任一点，交于点E，连接相交于点F，则下列等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 若方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，则k的值可以为（　　） A. 1 B. 0 C. ﹣1 D. ﹣2 8. 如图，在电线杆离地面高度为的A处向地面拉一条揽绳，使揽绳与地面的夹角为，则揽绳的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形网格中，、的顶点都在正方形网格的格点上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平桌面上，其截面可看作一个宽，长的矩形．当水面触到杯口边缘时，边恰有一半露出水面，那么此时水面高度是（ ） A. B. C. D. 11. 如图1，摄像摇臂是一种专业的摄影辅助设备，它不仅能像三脚架般固定机位，灵活调整摄像机的位置和角度．还具有升降摄像机的功能，借此可以拍摄出宏伟、大气的场面．如图2，等边为边长为的摇臂支架，，，当点E降至地面（E，B，C三点在同一条直线上），伸长至的2倍时，摄像机F距离地面的高度为（ ） A. B. m C. D. 12. 对于题目：“如图，，上存在两点M，N，，P为上一点，当为等腰直角三角形时，求的值．”对于其答案，甲答：．乙答：．丙答：或．则正确的是（ ） A. 只有甲答案对 B. 甲、乙答案合在一起才完整 C. 甲、丙答案合在一起才完整 D. 三人答案合在一起才完整 二、填空题（本大题共4个小题，共12分） 13. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，请写出一个合适的的值______． 14. 如图，点D是的边上的一点，，，当______时，． 15. 若样本，，，…，的平均数为10，方差为4，则对于样本，，，…，，平均数为______，方差为______． 16. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB的延长线上，连接CD，若AB＝2BD，tan∠BCD＝，则的值为___． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知关于x的一元二次方程：． （1）若的一个解是，求k． （2）当时，解方程． 18. 如图，在平行四边形中，点在边上，点在的延长线上，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 19. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为，若，求k的值． 20. 老师随机抽查了本学期学生读课外书册数情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分． （1）条形图中被遮盖的数是______，册数的中位数是______； （2）如果全校一共有2400人，估计全校读书人数超过5册的一共有多少人； （3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了______人． 21. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别是，与关于原点位似，的对应点分别为，其中的坐标是． （1）和的相似比是 ； （2）请画出； （3）边上有一点，在边上与点对应点的坐标是 ； （4）的面积是 ． 22. 如图1是一款订书机，其平面示意图如图2所示，其主体部分矩形由支撑杆垂直固定于底座上，其中，，压杆，，使用过程中矩形可以绕点E旋转． （1）订书机不使用时，如图2，，求压杆端点到底座的距离； （2）使用过程中，当点落在底座上时，如图3，测得，求压杆端点到底座的高度． （参考数据：，，结果精确到） 23. 如图，某校准备在校园里利用长的旧围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园，现已备足可以砌长的墙的材料（全部用完），设的长为． （1）的长为_________；的取值范围是_________； （2）当为何值时，可使矩形花园的面积为； （3）嘉嘉说：“矩形花园的面积可以为.”请你判断嘉嘉的说法正确吗？并说明理由. 24. 矩形ABCD中，，，E是射线CD上一点，点C关于BE的对称点F恰好落在射线DA上． （1）如图，当点E在边CD上时； ①若，DF的长为______； ②若时，求DF的长； （2）作∠ABF的平分线交射线DA于点M，当时，求DF的长． 2025—2026学年度第一学期期中质量检测 九年级数学试卷 温馨提示：本试题满分120分．考试时间90分钟 一、选择题（本大题12小题共36分，每个小题给出的四个选项中只有一个符合题意） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4个小题，共12分） 【13题答案】 【答案】答案不唯一 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】2 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2）； 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ， ， ， ； （2） 【19题答案】 【答案】（1）k； （2）k=3 【20题答案】 【答案】（1）9，5 （2）1000 （3）3 【21题答案】 【答案】（1） （2） 如图所示，即为所求； （3） （4）3 【22题答案】 【答案】（1）压杆端点到底座的距离为 （2）即压杆端点到底座的高度为 【23题答案】 【答案】（1）；； （2）当为时，矩形花园的面积为； （3） 嘉嘉的说法不正确， 理由：根据题意得. ∵， ∴该方程无实数根， ∴矩形花园的面积不可以为， 即嘉嘉的说法不正确． 【24题答案】 【答案】（1）①2；② （2）2或18 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $