山东省泰安市高新区第一中学2025-2026学年八年级上学期数学12月份阶段性检测（一）

泰安市高新区第一中学2025学年12月份阶段性检测（一）八年级上 一、单选题 1．下列从左到右变形，是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．如果是的一个因式，则m的值是（   ） A． B．6 C． D．8 3．已知的三边长a，b，c满足，则的形状是（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．不等边三角形 4．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 5．已知，则的值为（　　） A．36 B．25 C．5 D．无法确定 6．如图，老师设计了一个接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简，其中出现错误的同学是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．下列计算不正确的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，若x为正整数，则表示的值的点落在（　　） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 9．已知实数x，y满足，则的值为（    ） A．4 B． C． D． 10．关于x的分式方程有负整数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有整数a的和为（    ） A．2 B．0 C． D．4 11．为缓解城市地面交通压力，提高人们出行的效率，某地准备扩建一条地铁路线，现要对沿线的地下管道进行改迁，为尽量减少施工对周边居民生活造成的影响，实际施工时，每天比原计划多改迁，结果提前10天完成改迁任务．设实际每天改迁管道，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 12．在一次中学生体质健康测试过程中，某班30名男生的身高测量数据如下表：对于表格中的数据，下列说法正确的是（    ） 身高/米 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数/名 1 2 10 12 5 A．众数是1.80 B．中位数是1.75 C．平均数是1.70 D．极差是4 13．如图，将绕点顺时针旋转得到，其中，，若C，D，E三点共线，则的长为（   ） A．2 B． C． D． 14．如图，点O为平面直角坐标系的原点，是边长为4的等边三角形，点A在y轴上，点B和点C在x轴上，若以O为旋转中心，将按顺时针方向旋转，每次旋转，则旋转2025次后，点C的坐标为（    ）． A． B． C． D． 15．如图，平行四边形中，对角线、相交于，过点作交于点，若，，，则的长为（   ）    A． B． C． D． 16．如图，在和中，，，，是的中线，相交于点，以下7个结论：①；②；③；④的面积等于的面积；⑤；⑥平分；⑦平分，其中正确结论的个数是（    ）    A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题 17．已知，且互不相等，则 ． 18．若整数a使得关于x的分式方程的解为非负数，且一次函数的图象经过一、二、四象限，则所有满足条件的整数a的值之和为 ． 19．已知5个数据的平均数为3，方差是4；另外5个数据的平均数也是3，方差是6．把这两组数据合在一起得到10个数据，则这10个数据的方差为 ． 20．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB向左平移若干个单位得到线段，点的对应点为，点B在x轴上，线段所在的直线与y轴交于点P，连接，，则线段平移了 个单位，的面积为 ． 21．如图，在七边形中，的延长线相交于点．若图中，，，的角度和为，则的度数为 ．    22．如图，在中，是边的中线，是的中点，连接并延长交于点，若，则 ． 三、解答题 23．（1）计算：     （2）计算： （3）分解因式：     （4）解方程： 24．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在中，，． (1)试作出以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形； (2)若点B的坐标为，试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标； (3)作出与关于原点对称的图形，并写出三点的坐标． 25．某公司为了到高校招聘大学生，为此设置了三项测试：笔试，面试、实习，学生的最终成绩由笔试、面试、实习依次按的比例确定．公司初选了若干名大学生参加笔试面试，并对他们的两项成绩分别进行了整理和分析．下面给出了部分信息 ①公司将笔试成绩（百分制）分成了四组，分别为组：，组：，组：，组：；并绘制了如下的笔试成绩频数分布表及频数分布直方图 笔试成绩频数分布表 分组 人数 频率 A组 3 组 9 组 12 D组 6 其中，组的分数由低到高依次为 80，81，82，83，83，84，84，85，88，88，88，88． ②这些大学生的笔试、而试成绩的平均数、中位数、众数、最高分如下表： 平均数 中位数 众数 最高分 笔试成绩 81 92 97 面试成绩 84 86 92 根据以上信息，回答下列问题： (1)___________，___________，这批大学生中笔试成绩高于88分的人数所占百分比为___________； (2)若甲同学参加了本次招聘，他的笔试，面试成绩都是83分，那么该同学成绩排名靠前的是哪一项成绩？并说明理由； (3)乙同学也参加了本次招聘，笔试成绩虽不是最高分，但也不错，分数在组；面试成绩为88分，实习成绩为80分；若该公司最终录用的最低分数线为86分，请通过计算说明，该同学最终能否被录用？ 26．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，且满足，现同时将点分别向上平移4个单位，再向右平移2个单位，分别得到点的对应点，连接． (1)求点C，D的坐标． (2)求四边形的面积． (3)在y轴上是否存在一点P，连接，，使，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由． 27．端午节为纪念屈原有吃粽子的传统习俗，现今粽子的种类非常多．口味不大相同，有鲜肉的、蛋黄的、蜜枣的、原味的等等．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售．经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多1元，用200元购进甲种粽子的个数与用300元购进乙种粽子的个数相同． (1)甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？ (2)该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为3元/个、5元/个，设购进甲种粽子个，两种粽子全部售完时获得的利润为元． ①求与的函数关系式，并求出的取值范围； ②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 28．综合与探究 问题情境：如图1，在中，，，为的对角线，且．将绕点C按逆时针方向旋转得到，点A，B的对应点分别是，，与交于点E，与交于点F． 操作探究： (1)如图2，． ①善思小组发现此时，请你证明这一结论； ②求的长． (2)勤学小组将从图2的位置开始沿射线BC向右平移，当以点A，，D为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形时，请直接写出平移的距离． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《泰安市高新区第一中学2025学年12月份阶段性检测（一）八年级上》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A B B B D B D C 题号 11 12 13 14 15 16 答案 A B C C B C 1．B 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，把一个多项式改写成几个整式的乘积形式叫做因式分解，据此求解即可． 【详解】解：A中，右边计算为，与左边 不相等，故不是因式分解； B中，右边计算为，与左边相等，且是积的形式，故是因式分解； C中，是整式乘法，不是因式分解； D中，右边不是积的形式，故不是因式分解． 故选B． 2．A 【分析】本题考查因式分解与整式乘法的关系．设，然后利用多项式乘法法则计算，得到的式子与的对应项的系数相同，据此即可求得a，m的值． 【详解】解：设， 整理得， 则， 解得：． 故选：A． 3．A 【分析】本题考查了等腰三角形的定义、因式分解的应用和三角形三边关系的应用，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键． 通过因式分解给定方程，得出只有符合三角形三边关系，进而即可判断． 【详解】解：由题意得， ∴或， ∴或． ∵是的三边长， ∴由三角形三边关系，（两边之和大于第三边）， ∴不成立， ∴只有成立， ∴是等腰三角形． 故选：A． 4．B 【分析】本题考查了同底数幂相乘，因式分解，先把式子整理得，再提公因式，进行计算，即可作答． 【详解】解： 故选B． 5．B 【分析】本题考查了因式分解的应用．能通过对已知条件的变形得出的值是解题的关键．先由已知条件得出的值，再把化成完全平方的形式，再进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 即， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 6．B 【分析】本题考查了分式的混合运算，根据分式的混合运算法则分析即可得解，熟练掌握分式的混合运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故其中出现错误的同学是乙， 故选：B． 7．D 【分析】本题考查了含乘方的分式的乘除混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 根据分式的乘除混合运算法则以及分式的乘方逐一化简，即可判断答案． 【详解】解：A、 ， ∴原计算正确，本选项不符合题意； B、 ， ∴原计算正确，本选项不符合题意； C、 ， ∴原计算正确，本选项不符合题意； D、 ，原计算错误，本选项符合题意． 故选：D． 8．B 【分析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 先将分式化简、变形为，由为正整数知，据此可得，从而得出答案． 【详解】解： ， ∵为正整数， ， ， ， ∴表示的值的点落在段②． 故选：B． 9．D 【分析】本题考查分式的运算，分式方程，掌握相关知识是解决问题的关键．将变形为，整体代入求值即可． 【详解】解：将变形为， ， ， ， ， ． 故选：D． 10．C 【分析】本题考查了解分式方程，不等式组无解问题． 首先解分式方程得到 ，根据有负整数解且 ，得 ， 为偶数且 ．再解不等式组，由无解条件得 ．综合得 或 ，求和即可． 【详解】解：， 去分母得 ， 化简得， ∴， 即 ． ∵方程有负整数解且， ∴ 且为整数，且 ， ∴， 为偶数，且 ． ∵不等式组 ， 解第①不等式，得， 解第②不等式得 ∵不等式组无解， ∴， 即 ， ∴（ 为整数）． 综合得 为偶数， 且 ， ∴ 或 ． ∴和为． 故选：C． 11．A 【分析】本题考查根据实际问题列分式方程，根据实际比原计划每天多改迁，提前10天完成，列出原计划天数与实际天数的差为10的方程． 【详解】解：设实际每天改迁管道， 由题意，得． 故选：A． 12．B 【分析】本题考查众数、中位数、平均数和极差的概念，根据定义逐一计算判断 【详解】∵众数是出现次数最多的数据，1.75米有12人，人数最多， ∴众数为1.75，A错误； ∵中位数是数据排序后第15和16个数据的平均值，数据从小到大排列，第15和16个数据均为1.75， ∴中位数为1.75，B正确； ∵平均数 ， ∴平均数不是1.70，C错误； ∵极差 = 最大值最小值， ∴极差不是4，D错误； 故选B 13．C 【分析】本题考查了旋转的性质，勾股定理．先根据旋转的性质得到，，，，则可判断和都为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到，，所以，从而得到，然后利用勾股定理计算出的长． 【详解】解：连接， ∵绕点A顺时针旋转得到， ∴，，，， ∴和都为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， 在中，． 故选：C． 14．C 【分析】本题考查坐标与图形变化旋转及点的坐标变化规律，等边三角形的性质，能根据所给旋转方式发现每旋转六次，点的位置重复出现是解题的关键． 根据所给旋转方式发现每旋转六次，点的位置重复出现，再结合是等边三角形及旋转的性质即可解决问题． 【详解】解：因为是边长为4的等边三角形，点A在y轴上，点B和点C在x轴上，， 所以，， 因为， 所以每旋转六次，点的位置重复出现． 又因为余3， 所以旋转2025次后点的位置与旋转3次后点的位置相同． 此时相当于点绕点旋转了，到点， 则旋转2025次后点的坐标为． 故选：C． 15．B 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理以及勾股定理的逆定理，证明是直角三角形是解题的关键．连接，根据已知条件证明是直角三角形，进而可得是等腰直角三角形，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，连接，   平行四边形中，， 垂直平分， ，，， ，， ，， ， 是直角三角形，是等腰直角三角形， ． 故选B． 16．C 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、角平分线的判定等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． ①证明可得，即可判断①；②由全等三角形的性质可得，再根据三角形内角和定理以及等量代换可得，即可判断②；如图：延长到H，使得，连接．证明可得，，即， 再证明可得，进而判断③；由可得，再证明可得，然后根据面积关系可判定④；⑤由可得，再根据平角的性质可得，进而得到，即，从而判定⑤； 通过假设法可判断⑥；如图：过 A 作 于 P， 于 Q，由可得、，再利用三角形的面积可得，最后根据角平分线的判定定理可判断⑦． 【详解】解：①∵， ∴，即． 在和中， ， ∴， ∴，故①正确； 如图：相交于点G，    ∵， ∴， ∵，， ∴，即，故②正确； 如图：延长到H，使得，连接． ∵是的中线， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即④正确； ⑤设与交于 N， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即．故结论⑤正确． ⑦如图：过 A 作 于 P， 于 Q． ∵ ， ∴ ，， ∵ ， ∴ ， ∴ 平分 ，结论⑦正确． ⑥假设平分，则． ∵ 平分 ，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 但这一相等关系不一定成立，结论⑥错误． 综上，正确的结论有①②③④⑤⑦，共6个． 故选C． 17． 【分析】通过已知条件，找到的关系：，，，即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了代数式求值以及因式分解等知识，利用已知条件找到是解题关键． 18．4 【分析】本题考查了解分式方程、一次函数的图象与性质、求不等式组的解集，熟练掌握相关知识点是解题的关键．先求解分式方程得到，根据分式方程解为非负数得到的取值范围，再根据一次函数图象经过一、二、四象限，得到关于的不等式组，解不等式组得到的取值范围，再结合a是整数得出满足条件的整数a的值，即可得出答案． 【详解】解：， 去分母，得， 解得， ∵分式方程解为非负数， ∴且， ∴且， 解得且， ∵一次函数的图象经过一、二、四象限， ∴， 解得， ∴且， ∵a是整数， ∴满足条件的整数a的值为， ∴满足条件的整数a的值之和为， 故答案为：4． 19．5 【分析】此题考查求方差和算术平均数，根据前5个数的平均数为3，表示出其方差，并根据后5个数的平均数为3，表示出方差，因此这10个数的平均数为3，根据方差公式直接计算即可 【详解】解： ， 故答案为5． 20． 4 8 【分析】本题考查点的平移的坐标变化，平移的性质，平行线间三角形等积变换，掌握平移的性质是解题的关键． 由点A与点的坐标可得线段平移了4个单位长度．连接，由平移的性质得到，．过点作轴于点N，则，进而得到． 【详解】解：∵，， ∴线段平移了4个单位长度． 连接， ∵平移4个单位长度得到， ∴，． 过点作轴于点N，则， ∴， ∵， ∴． 故答案为：4；8． 21．/40度 【分析】本题考查多边形内角和定理及内外角关系，解题的关键是根据题意得到是五边形． 根据七边形中，，的延长线相交于点，得到是五边形，根据的角度和为，得到，结合内角和定理即可得到答案． 【详解】解：∵七边形中，，的延长线相交于点， ∴是五边形， ∵，，，的角度和为， ∴， ∵五边形的内角和为 ∴． 故答案为：． 22．6 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握这些定理和性质，通过构造中位线与全等三角形建立线段联系是解题的关键． 通过构造全等三角形，结合三角形中位线的性质，找出线段间的等量关系，进而求得答案． 【详解】解：取中点，连接． 是中线， ， 又是中点， 是的中位线， ，， 是中点， ， ∵， ，， ， ， ，，， ，即， 故答案为：6． 23．（1）；（2）；（3）；（4）无解 【分析】本题考查了整式的混合运算与因式分解，解分式方程，熟练掌握以上知识是解题的关键； （1）根据完全平方公式与平方差公式进行计算即可求解； （2）根据积的乘方，单项式除以单项式进行计算即可求解； （3）先提公因式，再根据完全平方公式因式分解，即可求解； （4）分子分母同时乘以，化为一元一次方程，解方程并检验，即可求解． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） 方程两边同时乘以得， 解得： 当时， ∴是原方程的增根，原方程无解． 24．(1)见解析 (2)见解析， (3)见解析， 【分析】本题主要考查了坐标与图形变换—旋转和中心对称： （1）分别找出点B、C绕点A沿顺时针方向旋转后的对应点，然后再顺次连接三个点，即可得到； （2）先根据点B的坐标确定出原点是点A向左4个单位，向上5个单位，然后建立平面直角坐标系，即可写出点A、C的坐标； （3）分别找出点A、B、C关于原点的对称点，然后顺连接即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：建立坐标系如图，； （3）解：如图，． 25．(1)；； (2)该同学成绩排名靠前的是笔试成绩，理由见解析 (3)乙同学不能被录用 【分析】本题主要考查了频数分布表和频数分布直方图，解题的关键是根据频数分布直方图得出解题所需数据及众数、中位数的概念． （1）根据频数之和为1可求出a的值，根据中位数的概念可得m的值，用成绩高于88分的人数除以样本容量可求出成绩高于88分的人数所占百分比； （2）根据中位数的意义可判断笔试成绩与面试成绩的排名情况； （3）先结合笔试成绩的中位数及88分的个数、最高分可判断出D组分数的分布情况，再由乙同学不是最高分即可得答案，利用加权平均数的概念求解可得． 【详解】（1）解：； ∵共有个数据，从小到大排列后第15、16个数据分别为82，83， ∴中位数（分）； 这批大学生中笔试成绩高于88分的人数所占百分比为：. 故答案为：；；； （2）该同学成绩排名靠前的是笔试成绩，理由如下： ∵其笔试成绩大于中位数分，面试成绩小于中位数84分， ∴该同学成绩排名靠前的是笔试成绩； （3）∵笔试成绩的众数为92分，结合C组中88分的有3个，最高分为97分， ∴D组的5个数据中4个数92分，1个97分， ∴乙同学笔试成绩不是最高分， ∴乙同学的笔试成绩为92分， 乙同学的最终得分为（分）， ∵， ∴乙同学不能被录用． 26．(1)， (2)32 (3)存在，或 【分析】本题考查了算术平方根的非负性、平移的性质、不等式组的解法，坐标与图形等知识点．掌握相关结论是解题关键． （1）由算术平方根的非负性即可求出点的坐标，根据平移规则可求出点的坐标， （2）结合（1）中点的坐标进一步可求出； （3）确定与点P坐标的关系即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴且， ∴，， ∴，， ∵A，B分别向上平移4个单位，再向右平移2个单位，分别得到对应点C，D， ∴，． （2）解：∵，，， ∴，， ∴． （3）解：设的纵坐标为m， 则， ∴，即或， ∴P点坐标是或． 27．(1)甲粽子每个的进价为2元，乙粽子每个的进价为3元 (2)①W与m的函数关系式为 ②购进甲粽子134个，乙粽子66个才能获得最大利润，最大利润为266元 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的应用． （1）设甲粽子每个的进价为x元，则乙粽子每个的进价为元，根据“用200元购进甲种粽子的个数与用300元购进乙种粽子的个数相同”列出分式方程，解方程即可； （2）①设购进甲粽子m个，则乙粽子个，由题意得，再由甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，得； ②由一次函数的性质即可得出结论． 【详解】（1）解：设甲种粽子的进价为x元，则乙种粽子的进价为元，根据题意得： ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， 答：甲种粽子的进价为2元，则乙种粽子的进价为3元； （2）解：①设购进甲中粽子m个，则购进乙粽子个，根据题意得： ， ∴W与m的函数关系式为：， ∵甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍， ∴， 解得， ∴（m为正整数）． 即W与m的函数关系式为（m为正整数）； ②由①可知，，，m为正整数， ∴当时，W有最大值，最大值为， 此时． ∴购进甲种粽子134个，乙种粽子66个时利润最大，最大利润为266元． 28．(1)①见解析；② (2)或或 【分析】（1）①根据题意得，则，由旋转得和，则有，即可得到，利用等腰三角形的性质得； ②利用勾股定理求得，结合旋转得，，，由①知，，利用等积法求得，即可得到； （2）根据题意可知满足条件有三种情况①当时，连接交于点N，过点D作于点M，由平行四边形的性质得，结合平移得和，即可求得，进一步求得，则；其余情况同理可求得． 【详解】（1）①证明：∵，， ∴， ∴， ∵将绕点C按逆时针方向旋转得到， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； ②解：∵，，， ∴， ∵将绕点C按逆时针方向旋转得到， ∴，，， 由①知，， ∴， ∴， 解得， 在中，， 即的长为； （2）解：①当时，连接交于点N，过点D作于点M，如图， ∵中，， ∴， ∵沿射线向右平移， ∴，， 由（1）知，，，则， ∵， ∴， ∴； ②当时，连接交于点N，如图， 同理，， 则； ③当时，连接交于点N，过点D作于点M，如图， 同理，， 则； 故满足以点A，，D为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形时，平移的距离为或或． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、旋转的性质、等腰三角形的性质以及平移的性质，解题的关键是分类讨论思想的应用． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $