精品解析：广东省江门市恩平市2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年第一学期期中水平测试八年级数学试卷 （满分120分 考试用时120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面的图形是我国节能、节水、绿色食品以及塑料回收标徽，从形状上看是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在，，，四个点中，其中两个点关于x轴对称的是( ) A. 点C，D B. 点A，D C. 点A，C D. 点B，C 3. 如图，，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 4. 若等腰三角形的三边长分别为，6，8，那么的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 6或8 5. 如图，a∥b，射线AB分别交直线a，b于点B，C，点D在直线a 上，若∠A＝30°，∠1＝45°，则∠2的度数为（ ） A. 15° B. 30° C. 50° D. 80° 6. 如图所示，在中，为边上的中线，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，是的高，平分，过点作交的延长线于点，则的长是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，按下列步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径作圆弧，与，延长线分别交于，两点；②分别以，为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点；③过点，作射线．则的度数为（ ） A. 60° B. 65° C. 70° D. 75° 9. 一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，小敏想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，小敏只带了一块去，则这块玻璃的编号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 10. 如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是_______． 12. 如图，把沿翻折，点落在点的位置，若，则的大小为__________． 13. 如图，在和中，，添加一个条件：______，使得． 14. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，则∠DBC的度数为_______. 15. 如图，在坐标系内构造出小正方形的边长均为单位长1的8×4网格，且点A，B，C都是格点，则的重心坐标为________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 如图，．求的度数． 17. 如图，△ABC中，AB＝AC，D点在BC上，∠BAD＝30°，且∠ADC＝60°，BD＝3，求CD． 18. 在平面直角坐标系中，点A（3，0），点B（0，5）和点C（0，3）． （Ⅰ）请直接写出OB的长度：OB= ； （Ⅱ）如图：若点D在x轴上，且点D的坐标为（－5，0），求证：△AOB≌△COD． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知在平面直角坐标系中，如图所示，，，． （1）作出关于y轴对称的图形； （2）的面积为_____________； （3）在边上找一点D，连接，使得．（请仅用无刻度直尺按要求画图） 20. 如图，已知在中，，为边上的中点，过点作，，垂足分别为，． （1）求证：； （2）若，，求的周长． 21. 图为人民公园的荷花池，现要测量此荷花池两旁A、B两棵树间的距离(不能直接测量)，请你根据所学三角形全等的知识，设计一种测量方案求出AB的长(要求画出草图，写出测量方案和理由)． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 阅读与思考 下面是小亮同学写的一篇数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务． ×年×月×月星期四 今天数学课，复习完三角形全等的证明方法和直角三角形的性质之后，重点解决了一个数学问题：是等腰直角三角形，是斜边边上的高，点是上的任意一点，作于点，交于点，根据题意可以得到如下两个结论吗？并说明你的理由（1）；（2）． 第一个结论： 是等腰直角三角形， 是斜边边上的中线（依据） 又 为等腰直角三角形 第二个结论…… （1）以上证明过程中，依据是________． （2）请帮助小亮证明第二个结论：． （3）除了以上两个结论外，你还能得到哪些相等的线段，并说明你的理由． 23. 直线垂直平分线段，点A是直线上的动点，连接，，以为边作等边三角形，使其与点在直线的两侧，与直线相交于点（点与点A不重合），连接． （1）如图，当时， ①求证：； ②在点A运动的过程中，的度数是否会发生改变？如果会请说明理由，如果不会请求出的度数； （2）在点A运动的过程中，试探究线段，，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期中水平测试八年级数学试卷 （满分120分 考试用时120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面的图形是我国节能、节水、绿色食品以及塑料回收标徽，从形状上看是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合轴对称图形的概念进行求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，本选项不符合题意； C、是轴对称图形，本选项符合题意； D、不是轴对称图形，本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 在，，，四个点中，其中两个点关于x轴对称的是( ) A. 点C，D B. 点A，D C. 点A，C D. 点B，C 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与轴对称；关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。通过比较各点坐标，只有点和满足条件． 【详解】解：点和点的横坐标相同，纵坐标互为相反数， 点和点关于轴对称． 故选：C． 3. 如图，，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：，， ∴， ∵， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，熟练掌握全等三角形的性质定理是解题的关键． 4. 若等腰三角形的三边长分别为，6，8，那么的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 6或8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形三边关系，分两种情况：腰长为6或腰长为8讨论求解． 【详解】解：当腰长为6时，；，，能构成三角形； 当腰为8时，；，，能构成三角形； 故选D. 5. 如图，a∥b，射线AB分别交直线a，b于点B，C，点D在直线a 上，若∠A＝30°，∠1＝45°，则∠2的度数为（ ） A. 15° B. 30° C. 50° D. 80° 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行线的性质，三角形的外角的性质即可解决问题． 【详解】解：∵a∥b， ∴∠1=∠DBC=45°， ∵∠DBC=∠A+∠2，∠A=30°， ∴∠2=15°， 故选：A． 【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 6. 如图所示，在中，为边上的中线，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线的定义得到，再由同高的两个三角形的面积之比等于底边长之比即可得到答案． 【详解】解：∵在中，为边上的中线， ∴， ∴， 故选：D． 7. 如图，在中，，，是的高，平分，过点作交的延长线于点，则的长是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，，根据直角三角形的性质即可求得的长，再根据角平分线的定义及平行线的性质推出，继而得到，可得结论． 【详解】解：∵是的高，，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查直角三角形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和平行线的性质，解题的关键是证明． 8. 如图，在中，，，按下列步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径作圆弧，与，延长线分别交于，两点；②分别以，为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点；③过点，作射线．则的度数为（ ） A. 60° B. 65° C. 70° D. 75° 【答案】B 【解析】 【分析】根据作图步骤可得平分，故，即可求得． 【详解】在中，， 故 根据作图步骤可得平分 故 故选：B． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰直角三角形的性质． 9. 一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，小敏想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，小敏只带了一块去，则这块玻璃的编号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】显然第③中有完整的三个条件，用ASA易证现要的三角形与原三角形全等． 【详解】因为第③块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，故应带第③块． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的应用（有两个角对应相等，且夹边也对应相等的两三角形全等）；学会把实际问题转化为数学问题解答是关键． 10. 如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】过点D作 ，垂足为E，根据角平分线性质定理，得，进而根据面积公式求解． 【详解】解：如图，过点D作 ，垂足为E， ∵是的角平分线，， ∴. ∴的面积是． 故选：D 【点睛】本题考查三角形角平分线性质定理，面积计算；根据角平分线性质定理得到线段相等是解题的关键． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是_______． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性求解即可． 【详解】解：人字梯中间设计一“拉杆”，在使用梯子时，固定拉杆会增加安全性，这样做蕴含的数学道理是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 【点睛】本题考查三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解答的关键． 12. 如图，把沿翻折，点落在点的位置，若，则的大小为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据翻折变换的特点即可得出答案． 【详解】根据翻折变换的特点可知： 故答案为：． 【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等． 13. 如图，在和中，，添加一个条件：______，使得． 【答案】(答案不唯一) 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，注意：判定两个三角形全等的方法有，，，，．从图中知道，，结合，再添加一个条件或或，都使得． 【详解】解：由题意知：，， 添加，则； 添加，则； 添加，则． 故答案为：或或． 14. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，则∠DBC的度数为_______. 【答案】15° 【解析】 【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=60°，进而得出答案． 【详解】由题意可得：∠EDF=60°，∠ABC=45°． ∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=60°，∴∠DBC=60°﹣45°=15°． 故答案为15°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，根据题意得出∠ABD的度数是解题的关键． 15. 如图，在坐标系内构造出小正方形的边长均为单位长1的8×4网格，且点A，B，C都是格点，则的重心坐标为________． 【答案】（4，2） 【解析】 【分析】根据重心的定义即可得答案． 【详解】∵重心是三角形三边中线的交点， ∴的重心坐标为（4，2），如图， 故答案为：（4，2） 【点睛】本题考查平面直角坐标系及三角形重心的定义，重心是三角形三边中线的交点；熟练掌握定义是解题关键． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 如图，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义以及三角形内角和定理的应用，分别求出即可求解． 【详解】解： ． 17. 如图，△ABC中，AB＝AC，D点在BC上，∠BAD＝30°，且∠ADC＝60°，BD＝3，求CD． 【答案】CD＝6． 【解析】 【分析】先根据题意求出∠B、∠C、∠DAC的度数，然后再根据等腰三角形的判定与性质以及含30度直角三角形的性质即可即可． 【详解】证明：∵∠ADC＝60°，∠BAD＝30°， ∴∠B＝∠ADC﹣∠BAD＝60°﹣30°＝30°＝∠BAD， ∴BD＝AD＝3， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝30°， ∴∠BAC＝120°， ∴∠DAC＝120°﹣30°＝90°， ∴CD＝2AD＝6． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质、含30度角直角三角形性质等知识，灵活应用等腰三角形的判定与性质成为解答本题的关键． 18. 在平面直角坐标系中，点A（3，0），点B（0，5）和点C（0，3）． （Ⅰ）请直接写出OB的长度：OB= ； （Ⅱ）如图：若点D在x轴上，且点D的坐标为（－5，0），求证：△AOB≌△COD． 【答案】（Ⅰ）5；（Ⅱ）证明见解析． 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据点的坐标即可得； （Ⅱ）先根据点的坐标可得的长，再根据三角形全等的判定定理（定理）即可得证． 【详解】解：（Ⅰ）， ， 故答案为：5； （Ⅱ）， ， ， 轴轴， ， 在和中，， ． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系、三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知在平面直角坐标系中，如图所示，，，． （1）作出关于y轴对称的图形； （2）的面积为_____________； （3）在边上找一点D，连接，使得．（请仅用无刻度直尺按要求画图） 【答案】（1）见解析 （2）6 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A、B、C的对应点、、的坐标，然后描点，顺次连接起来，即可； （2）利用三角形面积公式计算； （3）由于x轴垂直平分，则与x轴的交点为D，所以，于是有． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：， 故答案为：6； 【小问3详解】 解：如图所示，点D即为所求。 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，等边对等角，作图—轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的． 20. 如图，已知在中，，为边上的中点，过点作，，垂足分别为，． （1）求证：； （2）若，，求的周长． 【答案】（1） 证明：，， ， ， ， 是的中点， ， 在和中， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，准确分析计算是解题的关键． （）已知，，所以，根据等腰三角形的性质，得到，根据为边上的中点，得到，根据即可证明，根据三角形全等的性质对应边相等，得； （）根据，，判定是等边三角形，得到，再根据为边上的中点，得到，计算的周长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， 为等边三角形， ∵为边上的中点， ∴， ， 的周长为． 21. 图为人民公园的荷花池，现要测量此荷花池两旁A、B两棵树间的距离(不能直接测量)，请你根据所学三角形全等的知识，设计一种测量方案求出AB的长(要求画出草图，写出测量方案和理由)． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题属于主观性试题，有多种方案，我们可以构造8字形的全等三角形来测得荷花池的长度（如下图）． 【详解】解：分别以点A、点B为端点，作AQ、BP， 使其相交于点C， 使得CP＝CB，CQ＝CA，连接PQ， 测得PQ即可得出AB的长度． 理由：由上面可知：PC＝BC，QC＝AC， 又∠PCQ＝∠BCA， ∴△PCQ≌△BCA ∴AB＝PQ． 【点睛】本题考查了全等三角形的应用；此题带有一定主观性，学生要根据已知知识对新问题进行探索和对基础知识进行巩固，这种作法较常见，要熟练掌握． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 阅读与思考 下面是小亮同学写的一篇数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务． ×年×月×月星期四 今天数学课，复习完三角形全等的证明方法和直角三角形的性质之后，重点解决了一个数学问题：是等腰直角三角形，是斜边边上的高，点是上的任意一点，作于点，交于点，根据题意可以得到如下两个结论吗？并说明你的理由（1）；（2）． 第一个结论： 是等腰直角三角形， 是斜边边上的中线（依据） 又 为等腰直角三角形 第二个结论…… （1）以上证明过程中，依据是________． （2）请帮助小亮证明第二个结论：． （3）除了以上两个结论外，你还能得到哪些相等的线段，并说明你的理由． 【答案】（1）等腰三角形三线合一 （2）见解析 （3），，见解析 【解析】 【分析】该题主要考查了等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，解题的关键是证明三角形全等． （1）根据题意可得出依据是等腰三角形三线合一． （2）证明，即可证明． （3）根据得出，证明，得出． 【小问1详解】 解：根据题意可得以上证明过程中，依据是等腰三角形三线合一， 故答案为：等腰三角形三线合一． 【小问2详解】 证明：，，， ， 在和中， ， ， ． 【小问3详解】 解：相等的线段还有，． 理由：由（2）中， ，， 在和中，，， ， 又，， ， ， 相等的线段，． 23. 直线垂直平分线段，点A是直线上的动点，连接，，以为边作等边三角形，使其与点在直线的两侧，与直线相交于点（点与点A不重合），连接． （1）如图，当时， ①求证：； ②在点A运动的过程中，的度数是否会发生改变？如果会请说明理由，如果不会请求出的度数； （2）在点A运动的过程中，试探究线段，，之间的数量关系． 【答案】（1）①点A、E在线段的垂直平分线l上， ∴， ∴， ∴， 即； ②不变， （2）或 【解析】 【分析】（1）①根据垂直平分线的性质得出，再由等边对等角及各角之间的数量关系求解即可；②设与交于点M，根据等边三角形的性质及各角之间的关系得出，即可求解； （2）分两种情况进行分析：当时，当时，分别利用全等三角形的判定和性质及等边三角形的判定和性质分析求解即可． 【小问1详解】 证明：① 略 ②在点A运动的过程中，的度数不变，理由如下： 如图，设与交于点M， ∵是等边三角形， ∴ ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即； 【小问2详解】 当时，在上截取，连接， ∵， ∴， 由(1)得直线，， ∴， ∴是等边三角形， ∴ ， ∴， 即， ∴， ∴， ∵， ∴； 当时，如图所示在上截取，连接， ∵， ∴， 由(1)得直线，，， ∴， ∴F是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 综上可得：或． 【点睛】题目主要考查线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等，理解题意，作出相应辅助线是解题关键，同时注意进行分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $