精品解析：浙江省杭州市拱墅区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

2025学年第二学期期末教学质量调研 七年级数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题纸上写考号、学校、姓名、班级． 3．答题时，所有答案必须做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应． 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 【详解】解：． 2. 下列是二元一次方程的一组解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将各选项的，值代入原方程，验证等式是否成立即可得到结果． 【详解】解：A、将代入方程左边得，等式不成立，A不符合要求； B、将代入方程左边得，等式不成立，B不符合要求； C、将代入方程左边得方程右边，等式成立，C符合要求； D、将代入方程左边得，等式不成立，D不符合要求． 3. 为了解全校七年级学生每天的阅读时长，最合适的抽样是（ ） A. 只调查七（2）班的学生 B. 各班随机抽取8名学生 C. 只调查喜欢阅读的学生 D. 只调查周末有阅读习惯的学生 【答案】B 【解析】 【分析】抽样选取的样本需要具有代表性与广泛性，才能准确反映总体的特征． 【详解】解：抽样调查中，样本需要能代表总体，具备随机性、代表性和广泛性才能得到合理结论； A、仅调查一个班级，样本范围局限，无法代表全校七年级全体学生，A不符合要求； B、在各班随机抽取学生，样本符合要求； C、仅调查喜欢阅读的学生，样本选取存在偏向，不能反映整体情况，C不符合要求； D、仅调查周末有阅读习惯的学生，样本同样不具有代表性，D不符合要求． 4. 如图，直线，被直线所截，与是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】根据图中与的位置进行判断即可． 【详解】解：∵与位于直线，的内侧，且在直线的同一侧， ∴与是同旁内角． 5. 下列式子能用平方差公式因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】能用平方差公式因式分解的多项式需满足可写成两个平方项的差的形式，即的形式，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：A、是两个平方项的和，符号相同，不符合要求，因此A错误； B、，是两个平方项的和，符号相同，不符合要求，因此B错误； C、符合两个平方项差的形式，可分解为，能用平方差公式因式分解，因此C正确； D、，本质为两个平方项和的相反数，不符合要求，因此D错误． 6. 根据下列表格中的信息（*表示被覆盖的数字），代表的分式可能是（ ） … 0 1 2 … … * 0 * 无意义 * … A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的性质，分式值为0时满足分子为0且分母不为0，分式无意义时满足分母为0，结合表格给出的已知条件，逐一排除错误选项即可得到答案． 【详解】解：由表格可知，时无意义，即分式的分母在时的值为， 选项A分母为，时，，排除A选项； 选项C分母为，时，，排除C选项； 又由表格得，时，即分式的分子在时为，且此时分母不为， 选项B分子为，时，，分母，满足，符合条件； 选项D分子为，时，，不满足，排除D选项． 7. 若，，则（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】完全平方公式． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴． 8. 某车间计划加工360个零件，由于技术改进，实际每天加工零件的个数是原计划的2倍，结果提前5天完成任务．设原计划每天加工零件个，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据工作时间工作总量工作效率，分别表示出原计划和实际完成任务的时间，再结合实际比原计划提前5天完成，即可列出对应方程． 【详解】解：设原计划每天加工零件个， ∵总零件数为个， ∴原计划完成任务的时间为天， ∵实际每天加工零件的个数是原计划的倍， ∴实际每天加工个， ∴实际完成任务的时间为天， ∵实际比原计划提前天完成任务，即原计划时间比实际时间多天， ∴列方程得． 9. 如图，四边形是边长为4的正方形，四边形是长方形，若，，且，都小于4，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察图形可知，阴影部分面积，利用三角形面积公式分别计算即可求解； 【详解】解：四边形是边长为4的正方形， ， 四边形是长方形，，， ，， 由图可知，阴影部分面积 ． 10. 如图，，平分，是内部任意一条射线，平分，过作，垂足为．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用角平分线的定义表示出与的关系，求出的度数，再根据平行线的性质和垂直的定义，通过角度和差计算的度数 【详解】解：平分，平分， ，， ， ， ，  ， ， ， ， ， ， ， ． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：=________． 【答案】 【解析】 【分析】利用提公因式法，将各项的公因式a提出，将各项剩下的商式写在一起，作为因式． 【详解】解: 原式， 故答案为：． 【点睛】本题考查了用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 12. 某市体育馆2026年月演唱会场次如下表，在这组数据的频数中最大的是______． 某市体育馆2026年月演唱会场次统计表 月份/月 一 二 三 四 场次/场 1 8 6 5 【答案】 【解析】 【分析】根据频数的定义，得到本组数据中每个数据的频数，比较频数大小即可求解． 【详解】解：由题意得本组数据为，，，，所有数据均只出现次，因此所有数据的频数都为，故这组数据的频数中最大的是． 13. 若，则______．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】利用等式的性质，对已知方程变形，将单独放在等式一侧，即可得到用含的代数式表示的结果． 【详解】解：∵， ∴移项得， ∴等式两边同时除以得． 14. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了多项式除以单项式．根据多项式除以单项式进行计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 如图，，与互余，，若，则______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出的度数，利用互余的定义和已知角的关系表示出和，结合角的和差关系列出关于的方程求解即可． 【详解】解：， ，  ，  ， 与互余， ，即， ， ，  ， 解得． 16. 近年来人工智能的快速发展，得益于模拟人的神经网络的“深度学习”算法，深度学习需要多层结构支撑．如图是一个计算多项式的层状结构图，奇数层是加法，偶数层是平方，若，则第3层3组多项式的和的值为______． 【答案】 170 【解析】 【分析】首先，根据题意运用整式的混合运算法则计算第3层3组多项式的和，然后，再运用“整体代入”思想代入，即可得出答案． 【详解】解：由图可知第3层3组多项式的和为 ， ∵， ∴． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程（方程组） （1） （2） 【答案】（1） （2） 无解 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法求解二元一次方程组，y的系数互为相反数，两式相加消去y即可求解． （2）先去分母将分式方程化为整式方程，求解后检验分母是否为0，即可判断方程解的情况． 【小问1详解】 解：， 得：，解得， 把代入①得：， 解得， 所以原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 方程两边同乘得：， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， 所以是原方程的增根， 因此原方程无解． 18. 某中学为倡导绿色环保理念，开展“节约用纸，保护森林”主题活动，学校随机抽查七年级部分学生，调查了他们一周内使用纸巾的张数（单位：抽），并将数据整理成如下五组．A组：；B组：；C组：；D组：；E组：，并绘制了频数分布直方图和扇形统计图（部分信息如下）： 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次随机抽查了________名同学，并补全频数分布直方图． （2）求扇形统计图中A组所占的百分比． （3）求C组所在扇形的圆心角的度数． 【答案】（1），补全频数分布直方图如下： （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用D组人数除以所占比例即可得出总人数，求出B组人数即可补全频数分布直方图； （2）用A组人数除以总人数即可得出结果； （3）用乘以C组所占比例即可． 【小问1详解】 解：本次随机抽查了名同学， B组人数为（人）， 图略； 【小问2详解】 解：， 故扇形统计图中A组所占的百分比为； 【小问3详解】 解：， 故C组所在扇形的圆心角的度数为． 19. 先化简，再求值：，其中（为被遮盖的数字）． 点点的化简过程： 解：原式 （1）点点化简是否有错误？如有错误，写出正确的化简过程． （2）若代数式求值结果为8，求被笑脸遮盖住的数字的值． 【答案】（1）点点化简有错误； ， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）根据分式加减的规律求解即可； （2）根据代数式求值结果为列分式方程，解分式方程即可． 【小问1详解】 解：见答案 【小问2详解】 解：由题意，得， 解得， 经检验，当，， ∴是原分式方程的解， 即被笑脸遮盖住的数字的值为． 20. 定义新运算：． （1）试说明． （2）设整式C满足，求整式C． 【答案】（1）证明：根据定义， 得， 即． （2） 【解析】 【分析】(1)根据定义新运算，将等式左边进行代入转化，并化简合并即可； (2)根据定义新运算，将等式左边进行代入，然后，再根据等式的性质，去括号、移项、合并同类项，转化为用含有x的代数式表示C的形式即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ， ， ． 21. 如图，某校开心农场内有一块正方形菜地，边长为米，菜地内预留一块长米，宽米的长方形空地搭建蓄水池，余下阴影区域全部栽种蔬菜． （1）请用含，的代数式表示种菜（阴影）部分的面积，并化简． （2）当米，米时，计算菜地种菜（阴影）部分的面积． 【答案】（1）平方米 （2）平方米 【解析】 【分析】（1）种菜面积正方形面积长方形蓄水池面积； （2）将米，米代入（1）中化简的式子，计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：由题意可得： 种菜（阴影）部分的面积 （平方米）； 【小问2详解】 解：当米，米时， 种菜（阴影）部分的面积为 （平方米）． 22. 综合实践 学校为迎接数学节活动，准备用盆栽花卉摆出正方形图案．同学们在参与设计时，发现“正方形数”（完全平方数）与图形之间有着奇妙的联系． 【情境感知】如图1，一个边长为n的正方形所需花卉盆数为，可以用一个边长为的大正方形来“切割”理解，如图2，从大正方形中先去掉上方一排和右侧一列各盆，再补回右上角多减的一盆． 【规律探索】从特殊到一般的规律捕捉 ①当时，； ②当时，； ③当时，； …… 【问题解决】 （1）请用上述规律写出：当时，________________________________． （2）请用含正整数的等式表示上述结论：________________________________， 并用整式的有关知识说明等式成立的理由． 【答案】（1） （2），理由如下： ， 即左边等于右边， ∴等式成立． 【解析】 【分析】（1）根据题干所给式子即可得出； （2）根据题意得出规律，再结合完全平方公式计算即可得证． 【小问1详解】 解：∵当时，； 当时，； 当时，； ∴当时，； 【小问2详解】 略． 23. 如图1，在水平桌面上，摆放着一个可调节角度的台灯．台灯的结构示意图如图2所示，是灯带，，，是支架，是底座，灯带和支架可以分别绕点，转动，已知，． （1）若灯带，当时，求的度数． （2）如图3，若倾斜台灯，处悬挂的一个星星挂件，在静止状态时，平分，且，求与之间满足的数量关系． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）延长交于点，由平行线的性质得出，即，结合题意可得，再由两直线平行，内错角相等即可得出结果； （2）由角平分线的定义得，作，交于点，由平行线的性质可得，，从而得出，由此计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：如图，延长交于点， ∵，， ∴，即， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， 如图，作，交于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 24. 某物流配送点使用甲、乙两款无人机开展同城配送服务，工作人员对这两款无人机进行飞行测试，（规定每架无人机单次执行的固定飞行距离称为一个航段），甲、乙两款无人机的单个航段的飞行距离不相同，现收集到如下信息： 信息1：两款无人机各飞行一个航段，合计用时21秒；甲飞行3个航段总用时与乙飞行4个航段总用时相等． 信息2：甲无人机单个航段距离比乙无人机的单个航段距离多10米，甲飞行200米所用的航段数与乙飞行160米所用的航段数相等． （1）求甲、乙两款无人机飞行单个航段所需时间． （2）求乙无人机单个航段距离． （3）由于配送环境限制，在一次长度为480米的配送任务中，需要甲、乙两款无人机合作完成配送，已知甲、乙两款无人机的飞行航段数都是整数，且途中货物交接时间为10秒，求完成本次配送任务的时间是多少秒． 【答案】（1）甲无人机飞行单个航段需秒，乙无人机飞行单个航段需秒 （2）乙无人机单个航段距离为米 （3）完成本次配送任务的时间是或秒 【解析】 【分析】（1）设甲无人机飞行单个航段需秒，乙无人机飞行单个航段需秒，根据题意列出关于、的二元一次方程组，解方程组即可得出结果； （2）设乙无人机单个航段距离为米，则甲无人机单个航段距离为米，根据题意列出分式方程，解方程即可得出结果； （3）由（2）可得甲无人机单个航段距离为米，设甲飞行个航段，乙飞行个航段，由题意得，整理得，求出或，再分别计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：设甲无人机飞行单个航段需秒，乙无人机飞行单个航段需秒， 由题意可得， 解得， ∴甲无人机飞行单个航段需秒，乙无人机飞行单个航段需秒； 【小问2详解】 解：设乙无人机单个航段距离为米，则甲无人机单个航段距离为米， 由题意得， 解得， 经检验，是所列分式方程的解，且符合题意， ∴乙无人机单个航段距离为米； 【小问3详解】 解：由（2）可得甲无人机单个航段距离为米， 设甲飞行个航段，乙飞行个航段， 由题意得， 整理得， ∵，为正整数， ∴或， 当时，（秒）， 当时，（秒）， ∴完成本次配送任务的时间是或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期期末教学质量调研 七年级数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题纸上写考号、学校、姓名、班级． 3．答题时，所有答案必须做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应． 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 下列是二元一次方程的一组解的是（ ） A. B. C. D. 3. 为了解全校七年级学生每天的阅读时长，最合适的抽样是（ ） A. 只调查七（2）班的学生 B. 各班随机抽取8名学生 C. 只调查喜欢阅读的学生 D. 只调查周末有阅读习惯的学生 4. 如图，直线，被直线所截，与是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 5. 下列式子能用平方差公式因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 根据下列表格中的信息（*表示被覆盖的数字），代表的分式可能是（ ） … 0 1 2 … … * 0 * 无意义 * … A. B. C. D. 7. 若，，则（ ） A. B. C. 4 D. 8. 某车间计划加工360个零件，由于技术改进，实际每天加工零件的个数是原计划的2倍，结果提前5天完成任务．设原计划每天加工零件个，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形是边长为4的正方形，四边形是长方形，若，，且，都小于4，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，平分，是内部任意一条射线，平分，过作，垂足为．若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：=________． 12. 某市体育馆2026年月演唱会场次如下表，在这组数据的频数中最大的是______． 某市体育馆2026年月演唱会场次统计表 月份/月 一 二 三 四 场次/场 1 8 6 5 13. 若，则______．（用含的代数式表示） 14. 计算：______． 15. 如图，，与互余，，若，则______． 16. 近年来人工智能的快速发展，得益于模拟人的神经网络的“深度学习”算法，深度学习需要多层结构支撑．如图是一个计算多项式的层状结构图，奇数层是加法，偶数层是平方，若，则第3层3组多项式的和的值为______． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程（方程组） （1） （2） 18. 某中学为倡导绿色环保理念，开展“节约用纸，保护森林”主题活动，学校随机抽查七年级部分学生，调查了他们一周内使用纸巾的张数（单位：抽），并将数据整理成如下五组．A组：；B组：；C组：；D组：；E组：，并绘制了频数分布直方图和扇形统计图（部分信息如下）： 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次随机抽查了________名同学，并补全频数分布直方图． （2）求扇形统计图中A组所占的百分比． （3）求C组所在扇形的圆心角的度数． 19. 先化简，再求值：，其中（为被遮盖的数字）． 点点的化简过程： 解：原式 （1）点点化简是否有错误？如有错误，写出正确的化简过程． （2）若代数式求值结果为8，求被笑脸遮盖住的数字的值． 20. 定义新运算：． （1）试说明． （2）设整式C满足，求整式C． 21. 如图，某校开心农场内有一块正方形菜地，边长为米，菜地内预留一块长米，宽米的长方形空地搭建蓄水池，余下阴影区域全部栽种蔬菜． （1）请用含，的代数式表示种菜（阴影）部分的面积，并化简． （2）当米，米时，计算菜地种菜（阴影）部分的面积． 22. 综合实践 学校为迎接数学节活动，准备用盆栽花卉摆出正方形图案．同学们在参与设计时，发现“正方形数”（完全平方数）与图形之间有着奇妙的联系． 【情境感知】如图1，一个边长为n的正方形所需花卉盆数为，可以用一个边长为的大正方形来“切割”理解，如图2，从大正方形中先去掉上方一排和右侧一列各盆，再补回右上角多减的一盆． 【规律探索】从特殊到一般的规律捕捉 ①当时，； ②当时，； ③当时，； …… 【问题解决】 （1）请用上述规律写出：当时，________________________________． （2）请用含正整数的等式表示上述结论：________________________________， 并用整式的有关知识说明等式成立的理由． 23. 如图1，在水平桌面上，摆放着一个可调节角度的台灯．台灯的结构示意图如图2所示，是灯带，，，是支架，是底座，灯带和支架可以分别绕点，转动，已知，． （1）若灯带，当时，求的度数． （2）如图3，若倾斜台灯，处悬挂的一个星星挂件，在静止状态时，平分，且，求与之间满足的数量关系． 24. 某物流配送点使用甲、乙两款无人机开展同城配送服务，工作人员对这两款无人机进行飞行测试，（规定每架无人机单次执行的固定飞行距离称为一个航段），甲、乙两款无人机的单个航段的飞行距离不相同，现收集到如下信息： 信息1：两款无人机各飞行一个航段，合计用时21秒；甲飞行3个航段总用时与乙飞行4个航段总用时相等． 信息2：甲无人机单个航段距离比乙无人机的单个航段距离多10米，甲飞行200米所用的航段数与乙飞行160米所用的航段数相等． （1）求甲、乙两款无人机飞行单个航段所需时间． （2）求乙无人机单个航段距离． （3）由于配送环境限制，在一次长度为480米的配送任务中，需要甲、乙两款无人机合作完成配送，已知甲、乙两款无人机的飞行航段数都是整数，且途中货物交接时间为10秒，求完成本次配送任务的时间是多少秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $