5.2　等式的基本性质教学课件2025-2026学年青岛版 数学七年级上册

该初中数学课件围绕等式的基本性质展开，通过天平平衡情境引入，先探究加减操作引出性质1，再通过乘除操作探究性质2，构建从具体操作到抽象性质的学习支架，帮助学生衔接知识脉络。 其亮点是以天平操作为载体发展数学眼光中的几何直观，通过观察等式变化培养数学思维中的推理意识，用符号语言总结性质强化数学语言表达。采用情境探究结合例题训练，学生能深化理解，教师可高效开展教学。

第5章　一元一次方程 5.2　等式的基本性质 青岛版（2024）数学七年级上册 0 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版标题样式 1.通过探究天平变化过程中出现的问题，总结出等式的两个基本性质.(重点) 2.能应用等式的基本性质对等式进行变形，进一步巩固等式的两个基本性质，体会转化思想.(重点、难点) 学习目标 0 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版标题样式 独立思考并回答问题： (1)天平右边放一个质量为10 kg的圆柱体a，左盘什么也不放，天平会出现什么状态？ (2)要使天平平衡，那么天平左边应该放一个质量为多少的小方块b呢？此时能用数学式子表示天平平衡吗？ 情境引入 0 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版标题样式 01 一、等式的基本性质1 0 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版标题样式 问题1　(1)在情境引入的基础上，如果在天平右边加上一个质量为5 kg的球体c，要使天平平衡，左边需要进行什么操作？ 请用等式来表示这个操作过程：__________________________________ _________.  左边加上5 kg的球体c，a+c=b+c或 (2)现在天平左边有质量为10 kg的圆柱体a与质量为5 kg的球体c，右边有质量为10 kg的小方块b与质量为5 kg的球体c，如果右边拿掉球体c，要使天平保持平衡，左边需要进行什么操作？ 请用等式来表示这个操作过程：　　　　　　　　　　　　　　.  左边也拿掉球体c，a+c-c=b+c-c. a+5=b+5 新知探究 0 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版标题样式 (3)观察上述两个等式分别发生了什么变化？等式是否依然成立？ 提示　等式的两边都加上或减去同一个整式，等式仍相等. 0 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版标题样式 等式的基本性质1：等式两边都加上(或减去)同一个代数式，结果仍是 ，即如果a=b，那么a+c= ，a-c=b-c. 等式 b+c 知识梳理 0 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版标题样式 例1 　　根据等式的基本性质填空，并在后面的括号内填上变形的根据. (1)如果4x=x-2，那么4x-　=-2(　　　　　　　　)；  (2)如果2x+9=1，那么2x=1-　　(　　　　　　　　).  x 等式的基本性质1 9 等式的基本性质1 例题精讲 0 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版标题样式 (1)等式两边都要参加运算，并且是做同一种运算. (2)等式两边加(或减)的数一定是同一个数或同一个式子. 反思感悟 0 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版标题样式 　　　(1)下列各种变形中，不正确的是 A.由2+x=5可得到x=5-2 B.由3x=2x-1可得到3x-2x=-1 C.由5x=4x+1可得到4x-5x=1 D.由6x-2x=-3可得到6x=2x-3 跟踪训练1 √ 0 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版标题样式 (2)若m+2n=p+2n，则m=　　.依据等式的基本性质　　，它是将等式的两边　　　　　.  p 1 同时减去2n 0 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版标题样式 二、等式的基本性质2 2 0 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版标题样式 问题2　(1)在情境引入的基础上，天平右边的圆柱个数变成原来的2倍，左边的小方块个数为几个才能使得天平平衡？ 用等式来表示这个操作过程：　　　　　　　　　　　　　　　　.  提示　2个，2a=2b. (2)上述的等式左右两边分别进行了什么变化？等式是否依然成立？ 提示　等式的两边都乘一个数，等式仍成立. 新知探究 0 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版标题样式 等式的基本性质2：等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍是 .即如果a=b，那么 ；如果a=b， ，那么=. 等式 ac=bc c≠0 知识梳理 0 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版标题样式 　　根据等式的基本性质填空，并在后面的括号内填上变形的根据. (1)如果-=，那么x=　　(　　　　　　　　)；  (2)如果0.4a=3b，那么a=　　(　　　　　　　　).  例2 - 等式的基本性质2 b 等式的基本性质2 例题精讲 0 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版标题样式 (1)等式两边都要参加运算，并且是做同一种运算. (2)等式两边乘(或除以)的数一定是同一个数或同一个式子. (3)等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母. 反思感悟 0 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版标题样式 　　 　(1)等式2x-y=10变形为-4x+2y=-20的依据为 A.等式的基本性质1 B.等式的基本性质2 C.分数的基本性质 D.乘法分配律 跟踪训练2 √ 0 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版标题样式 (2)下列变形，正确的是 A.如果a=b，那么= B.如果=，那么a=b C.如果a2=3a，那么a=3 D.如果-1=x，那么2x+1-1=3x √ 0 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版标题样式 (3)已知x=y，下列各式：3x=3y，-2x=-2y，x=y，=1，其中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 √ 0 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版标题样式 1.等式就像平衡的天平，下列选项能刻画如图事实的是 A.若a=b，则a+c=b+c B.若a=b，则ac=bc C.若a=b，则=(c≠0) D.若a=b，则a2=b2 √ 课堂练习 0 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版标题样式 2.如果mx=my，那么下列等式中不一定成立的是 A.mx+1=my+1 B.mx-3=my-3 C.-mx=-my D.x=y √ 0 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版标题样式 3.填空： (1)将等式x-3=5的两边都　　得到x=8，依据是等式的基本性质　；  (2)将等式x=-1的两边都乘　　或除以　　得到x=-2，依据是等式的基本性质　　.  加3 1 2 　 2 0 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版标题样式 4.(1)李老师在课堂中提问：“由x=y，得x+5=y+5”，这个数学变形的依据是等式的基本性质几？ 小明回答：等式的基本性质　　；  李老师继续提问：“由x=y，得x+5=y+5”，是如何变形的？ 小明回答：等式左右两边都　　；  小明的回答得到李老师的肯定.请把小明的回答补充完整. 1 加5 0 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版标题样式 (2)“由m=n，得1-m=1-n，请你说明：这个数学变形的依据有哪些？是如何变形的？ 解　依据：等式的基本性质1，等式的基本性质2；等式左右两边先乘-，再加1. 0 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版标题样式 等式的基本性质 利用等式的基本性质解一元一次方程 认识一元一次方程（等式的基本性质） 性质1：等式两边同时加（或减）同一个代数式， 所得结果仍是等式. 符号语言：若a=b，则 a±c=b±c. 实质就是对方程进行变形，变形为x＝a的形式．对于x＋a＝b，方程两边都减去a，得x＝b－a；对于方程ax＝b(a≠0)，两边都除以a，得x＝. 性质2：等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式. 符号语言：若a=b，则ac=bc；若a=b(c≠0)，则. 课堂小结 0 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版标题样式 感谢观看 0 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版标题样式 $