第5章5.2 等式的基本性质-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（青岛版2024）

5.2等式的基本性质（答案P14) 这个等式也可能成立.你认为他俩的说法正 确吗？用等式的性质说明理由. 知识点1等式的基本性质1 1.已知等式a=b,c为任意有理数，则下列等式 中，不一定成立的是() A.a-2c=b-2c B.a+3c=b+3c Ca号c=6+号0 Da合-b 2.已知等式a=b,则下列等式中，一定成立的 是() A.a-1=b-1 B.a+2=b+3 C.a-5=b+4 D.5+a=-5+b 3.根据等式的基本性质，若等式m=n可以变为 通能力>9999999999沙” m十a=n-b,则( ) 11.(2023·菏泽巨野期末)运用等式的基本性质 A.2a=b B.a,b互为倒数 进行的变形，正确的是( C.a=b D.a+b=0 A.如果a=b,那么a+c=b一c 4.如果m一6=5，两边都加上6，那么 B如果：名那么。方 5.如果2x=4十x,两边都减去x,那么 知识点2等式的基本性质2 C.如果a=b,那么-b 6.已知后=之，那么下列式子中一定成立的 D.如果a2=3a,那么a=3 12.如果3m=3n,那么下列等式不一定成立的 是() 是( A.2x=3y B.3x=2y A.m-3=n-3 B.2m+3=3n+2 C.x=6y D.xy=6 C.5+m=5+n 7.已知等式a=b,c为任意有理数，则下列等式 D 中，不一定成立的是( ) 13.已知2a=b+1,那么下列等式中不成立的 是() A.a-c=b-c B.4=b c A.2a+1=b+2 B.2a-b=1 C.-ac=-bc D.a+c=b+c 8.如果一3a=15,两边都除以一3，那么 ca-2+日 D.4a=2b+1 14.如图所示，其中①②中天平保持左右平衡，现 9.如果号=-1，两边都乘2，那么 要使③中的天平也平衡，需要在天平右盘中 易错固运用等式的基本性质2时，误将两边同 放人砝码的克数为( 时除以0而出错 O克w0克L? 10.老师在黑板上写了一个等式：(a+3)x=4(a+ ① ③ 3).王聪说x=4,刘敏说不一定，当x≠4时， A.30克B.25克C.20克 D.50克 一七年级·上册·数学，QD 70 15.(2023·潍坊寿光期末)若a,b表示非零常22.已知3b一2a一1=3a一2b,请利用等式的基 数，整式ax十b的值随x的取值而发生变化， 本性质比较a与b的大小. 如下表，则关于x的一元一次方程一ax一b= 一3的解为( -3-1013 … ax+b -3135 9 A.x=-3 B.x=-1 C.x=0 D.x=3 23.阅读理解》阅读下列案例，并回答问题： 16.利用等式的性质填空 下面是小华将等式4x一1=3x一1变形的 (1)如果3x+7=8,那么3x=8 过程 (2)如果2x=5-3x,那么2x十 =5; 第一步：4x-1十1=3x-1+1; (3)如果2x=10,那么x= 第二步：4x=3x; 17.若2a十3=0，则-4a-6= 第三步：4=3. l8.推理能力》不论x取何值，等式2ax十 问：(1)小华第一步变形的依据是 b=4x一3恒成立，则a十b= (2)小华解题过程中错误出在第几步？请说 19.若x=-2是关于x的方程2a-3x=0的 出错误的原因. 解，根据等式的基本性质判断a的 (3)请你写出正确的求解过程. 值是 20.教材P107习题5.2T3变式写出下列各等式变 形的过程及根据。 )由4红-3=0，得x二 通素养》999> 24.探究拓展)【概念学习】若a十b=2,则称a与 -=0,得4= (2)由3一2 2y. b是关于1的平衡数 【初步探究】(1)5与 是关于1的平衡 数， 与一1是关于1的平衡数， 【灵活运用】(2)若m=-3x2+2x-6,n= 5x2-2(x2十x-4),试判断m,n是不是关于 21.已知5x2一5x一3=7，利用等式的性质，求 1的平衡数？并说明理由. x2-x的值. 71 优计学案·课时通(2)分两种情况： ①若化简结果是不含有n的单项式，则被污染的数 字为3， (3n-4)-3(n-2) 根据等式的基本性质1，两边同时加之，得专-？。 32, =3n-4-3n+6 根据等式的基本性质2，两边同时乘3，得4=2y 3 =3n-3n+6-4 =2. 21.解：5x2-5x-3=7, ②若化简结果是含有n的单项式，则被污染数字 根据等式的基本性质1，两边同时加3，得 为2， 5.x2-5x-3+3=7+3, (3n-4)-2(n-2) 即5x2-5x=10, =3n-4-2n+4 根据等式的基本性质2，两边同时除以5，得 =3n-2n+4-4 5x2-5x_10 5 5 =n, 所以如果化简的结果是单项式，被污染的数字是3 即x2-x=2. 或2. 22.解：等式两边同时加2a+1,得3b=5a一2b+1. 【通中考】 等式两边同时加2b,得5b=5a十1. 15.C16.B17.-518.3a219.220.-6 等式两边同时除以5，得6=a十行所以6>0. 第5章一元一次方程 23.解：(1)等式的基本性质1 5.1认识方程 (2)小华出错在第三步，错误的原因是等式两边同 1.B2.B3.③4.D5.D6.A 时除以x,因为不能确定x不为0，所以两边不能 7.2(x+x+15)=2108.C9.B10.x=1 同时除以x. 11.8x-3=7x+4 (3)两边同时加1，得4x=3x, 12.解：(1)因为方程(a-1)xa-3=0是关于x的一 两边同时减3x,得4x一3x=0, 元一次方程，所以|a|=1且a一1≠0.解得 解得x=0. a=-1. 24.解：(1)-33 (2)原式=-4a2-2(a-2a2+a-2) (2)m与n是关于1的平衡数，理由如下： =-4a2-2(-2a2+2a-2) 因为m+n=(-3.x2+2x-6)+[5.x2-2(x2+ =-4a2+4a2-4a+4 x-4)] =-3x2+2x-6+5x2-2x2-2x+8 =-4a+4, =2, 将a=-1代入上式，得-4a+4=-4×(-1)+ 所以m与n是关于1的平衡数. 4=4十4=8. 5.2等式的基本性质 5.3一元一次方程的解法 1.C2.A3.D 第1课时用等式的基本性质解一元一次方程 4.m=11 1.C2.A 3.解：(1)2x=一4， 5.x=46.A7.B8.a=-5 9.y=-2 得出2x÷2=-4÷2,得x=-2. 10.解：王聪说x=4,不正确， 理由：当a十3=0时，x为任意实数； @含-2 1 刘敏说法正确，理由：当a十3=0时，x为任意实 得出7÷分-2÷日得x4, 数，当x≠4时，这个等式也可能成立. (3)-3x=5, 11.B12.B13.D14.A15.C 16.(1)7(2)3x(3)5 得出-3x÷(-3)=5÷(-3),得x=号 17.018.-119.-3 (4)5 5 20.解：(1)4x-3=0, x= 3’ 根据等式的基本性质1， 等式两边同时加3，得4x=3, 得出-x÷(）=-8(-）,得x=1 根据等式的基本性质2， 4.-55.-6 两边同时除以4，得x=是 6.解：)合并同类项，得x二3 14