5.1　认识方程 课件--2025-2026学年青岛版（2024）数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“一元一次方程”，核心涵盖方程与一元一次方程的定义、列方程及方程的解。以快车慢车行驶情境导入，通过设不同未知数（路程、时间）列关系式，引导观察共同点，搭建从实际问题到数学概念的学习支架。 其亮点在于以真实情境驱动，通过问题链引导学生自主抽象方程定义，培养抽象能力（数学眼光）。例题与跟踪训练结合生活实例，如文具售卖问题，强化模型意识（数学语言）。小结用关键词梳理知识，结构清晰。助力学生发展应用意识，教师可直接使用实例与流程提升教学效率。

第5章　一元一次方程 5.1　认识方程 青岛版（2024）数学七年级上册 1.通过实际问题列出关系式，观察寻找它们的共同特点，总结出方程和一元一次方程的定义，并能判断和识别一元一次方程.(重点) 2.通过具体问题中列一元一次方程，总结列一元一次方程的思路，能准确依据题意列出一元一次方程.(难点) 3.经历计算一元一次方程的解的过程，了解方程的解，掌握检验某个值是不是原方程的解的方法.(重点、难点) 学习目标 情境引入 一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地. 上面这段话中涉及到了哪些量？根据学过的知识能找到什么等量关系？ 一、方程及一元一次方程的定义 问题1　根据情境引入，回答下列问题. (1)如果将A，B之间的路程用x表示，用含x的式子表示时间关系. 提示　-=1. (2)如果用y表示快车从A到B所用的时间，列出含y的关系式. 提示　70y=60(y+1). (3)如果用z表示慢车从A到B所用的时间，你能找到等量关系，列出含z的关系式吗？ 提示　70(z-1)=60z. 新知探究 (4)观察列出的三个关系式，有什么特点？三个关系式有什么相同点？ 提示　都是等式，都含有字母(未知数)，三个关系式的相同点：都只含有一个未知数，等号两边都是等式，未知数的次数都是1. 1.含有未知数的等式叫作方程. 2.方程中只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 ，等号两边都是 ，这样的方程叫作一元一次方程. 1 整式 知识梳理 例1 　　(1)若关于x的方程2x|n|-1-9=0是一元一次方程，则n的值为　　　.  2或-2 解析　因为2x|n|-1-9=0是一元一次方程，所以|n|-1=1，解得n=2或-2. (2)方程(m+1)x|m|+1=0是关于x的一元一次方程，则m=　　.  1 解析　因为(m+1)x|m|+1=0是一元一次方程，所以m+1≠0，|m|=1，解得m=1. 例题精讲 一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： (1)未知数的次数为1. (2)未知数的系数不为0. 反思感悟 　　　 (1)在式子：2x-1，1+7=2+6，1-3x=x+1，x+2y=3，x2+3x-1=0 中，方程有　　个，一元一次方程有　　个.  跟踪训练1 3 1 (2)若方程3xn+4=5(x是未知数)是一元一次方程，则n=　　.  1 (3)关于x的方程(a-2)x2+ax+1=0 是一元一次方程，则a=　　.  2 二、列一元一次方程 二、列一元一次方程 二、列一元一次方程 　　根据下列问题，设未知数并列出方程. (1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 例2 解　设正方形的边长为x cm. 列方程4x=24. (2)一台计算机已使用1 700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450 h？ 解　设x月后这台计算机的使用时间达到2 450 h，那么在x月里这台计算机使用了150x h. 列方程1 700+150x=2 450. 例题精讲 (3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多103人，这个学校有多少学生？ 解　设这个学校的学生为x人，那么女生为 0.52x人，男生为(1-0.52)x人. 列方程0.52x-(1-0.52)x=103. 列一元一次方程的思路：先分析实际问题中的数量关系，再抓关键句子找等量关系，并结合设出的未知数列一元一次方程.列方程是用数学解决实际问题的一种方法. 反思感悟 　　　某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元.该店在“6.1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.求卖出铅笔的支数，根据上述问题，设未知数并列出方程. 跟踪训练2 解　设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔(60-x)支. 列方程1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87. 三、方程的解 三、方程的解 三、方程的解 问题2　对于方程4x=24，容易知道当x=6时可以使等式成立，对于方程1 700+150x=2 450，你知道x等于多少时，等式成立吗？请同学们试一试. 提示　 x 1 2 3 4 5 6 … 1 700+150x 1 850 2 000 2 150 2 300 2 450 2 600 … 当x=5时，1 700+150x的值是2 450， 所以方程1 700+150x=2 450中的未知数x的值应是5. 探究新知 使方程的等号两边 的未知数的值叫作方程的解.只含有一个未知数的方程的解也叫作方程的根. 相等 知识梳理 　　x=1 000和x=2 000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？ 例3 解　当x=1 000时，方程左边=0.52×1 000-(1-0.52)×1 000=520-480=40， 右边=80，左边≠右边，所以x=1 000不是此方程的解； 当x=2 000时，方程左边=0.52×2 000-(1-0.52)×2 000=1 040-960=80， 右边=80，左边=右边，所以x=2 000是此方程的解. 例题精讲 判断一个数值是不是方程的解的步骤： (1)将数值代入方程左边进行计算. (2)将数值代入方程右边进行计算. (3)若左边=右边，则是方程的解，反之，则不是. 反思感悟 跟踪训练3 解　把x=3分别代入方程的左边和右边，得左边=2×3-3=3，右边=5×3-15=0. 因为左边≠右边， 所以x=3不是方程的解. 　　　检验x=3是不是方程2x-3=5x-15的解. 1.x=1是下列哪个方程的解 A.1-x=2 B.2x-1=4-3x C.=x-2 D.x-4=5x-2 √ 课堂练习 2.若x=1是方程x-2mx+1=0的一个解，则m的值为 A.0 B.2 C.1 D.-1 √ 解析　因为x=1是方程x-2mx+1=0的一个解，所以将x=1代入方程可得2-2m=0，依次代入可得m=1是方程的解. 3.下列式子： ①x-2=；②3x=11；③=5x-1；④y2-4y=3；⑤x+2y=1.其中是方程的是　　　　　，是一元一次方程的是　　.(填序号)  ①②③④⑤ ②③ 4.若关于x的方程(m-3)x|m-2|+5m+1=0是一元一次方程，则m的值是　　.  解析　根据题意得，|m-2|=1， 解得m=3或1， ∵m-3≠0， ∴m≠3， ∴m=1. 1 5.根据下列问题，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程. (1)环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？ 解　设沿跑道跑x周. 可列方程400x=3 000，是一元一次方程. (2)甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？ 解　设甲种铅笔买了x支，则乙种铅笔买了(20-x)支. 可列方程0.3x+0.6(20-x)=9，是一元一次方程. (3)一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底的长. 解　设上底为x cm，则下底为(x+2)cm. (x+x+2)×5=40，是一元一次方程. 针对本节课的关键词“一元一次方程”，你能说说学到了哪些知识吗？ 认识一元一次方程 方程解的概念 根据实际问题的数量关系列方程 一元一次方程的概念 小结 感谢观看 $