江苏省镇江市京口区联考2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年第一学期初中阶段性学习评价I 八年级数学试卷答题卡 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 密 填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 11 12. 13. 14. 15. 16. 解答题（本大题共10小题，共72分） 17.(8分)计算： (1) V4+-32+-27 封 18.(8分)求下列各式中x的值： (1) 2x+12=32 (2)3x-23+81=0 线 19.(8分) E B C 20.(10分) (1) (2) (3) 21.(8分) A E D E D C B (1) ① ② (2) 22.(8分) B d (1) (2) 23.(10分) (1) (2) B (3) 24.(12 分) 图1 图2 D 图3 (1) (2) (3) B 图4 (4) 图5 2025-2026学年第一学期初中阶段性学习评价I 八年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列各组数据中，不是勾股数的是（　▲　） A．5，12，13 B．5，7，9 C．8，15，17 D．7，24，25 2．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ▲     ） A． B． C． D． 3. 下列说法：①64的平方根是，立方根是；②负数没有立方根；③16的算术平方根是4；④表示a的平方根，表示a的立方根；⑤一定是负数；其中正确的有（　▲　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 4.下列实数：，，|﹣1|，，，中无理数的个数有（ ▲　）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第5题 第6题 第7题 5.小明同学在学习完全等三角形以后，思考怎么用三角板平分一个角，经过研究他得到一种方法：如图，在已知∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别用三角板过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则△OMP≌△ONP，所以OP平分∠AOB．在此画图过程中△OMP≌△ONP的判定依据是（ ▲　） A．SSS B．SAS C．HL D．ASA 6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，则BE的长为（ ▲　） A．5 B．10 C．12 D．13 7.如图，点P在锐角∠AOB的内部，连接OP，OP＝3，点P关于OA、OB所在直线的对称点分别是P1，P2，则P1，P2两点之间的距离可能是（ ▲　） A．5 B．6 C．7 D．8 8. 如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH，连结DF．若S正方形ABCD＝16，EFBG，则DF的长为（　▲　） A． B．2 C．3 D．4 第8题 第10题 9．如图，L是一段平直的铁轨，某天小明站在距离铁轨100米的A处，他发现一列火车从左向右自远方驶来，已知火车长200米，设火车的车头为B点，车尾为C点，小明站着不动，则从小明发现火车到火车远离他而去的过程中，以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有（　▲　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＞BC，在AB上取点D，使AD＝BC，作DE⊥AC于E，连接BE，若AB＝，则BE的最小值为（　▲　） A． B． C． D． 二、填空（每题3分，共18分） 11.近似数2.03亿精确到 ▲ 位 12.比较大小：　 ▲ 　 3（填“＞”，“＜”或“＝”）． 13.如图，长为48cm的橡皮筋放置在一条直线上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升7cm至D点，则橡皮筋被拉长了 　▲ 　 cm． 14. 如图，边长为2的正方形ABCD面积记为S1，以AD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为S2，…按照此规律继续下去，则S4的值为 ▲ 第13题 第14题 15.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD=135°，M、N分别是对角线AC、BD的中点，BD=12，则MN=　 ▲ 　． 16.如图，在等边△ABC中，P为AB边上的一点，线段BC与DC关于直线CP对称，连接DA并延长交直线CP于点E，若AD＝3，CE＝5．则AB＝　 ▲ 　 ． 第15题 第16题 三、解答题（共72分） 17.（8分）计算：（1） （2） 18.（8分）求下列各式中的值： （1） （2） 19. （8分）如图，AE//BC，AE=AB，∠EFA=∠ACB．求证：△ABC≌△EAF． 20.（10分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m． （1）m的值是　 　 ； （2）求的值； （3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求2c+3d的平方根． 21.（8分）如图①，D是∠ABC平分线上一点，点E、F分别在射线BA和射线BC上． （1）若∠EBF和∠EDF互补，求证：DF＝DE． （2）反过来，如果DF＝DE，那么∠EBF和∠EDF一定互补吗？如果是，简述理由；如果不是，请在图②中画出反例（要求尺规作图）． 22.（8分）Rt△ABC中，∠C＝90°． （1）请用直尺和圆规，在△ABC内作一点P，使点P到AB、BC的距离相等，且PB＝PC； （2）在（1）的条件下，若AC＝9，BC＝12，则BP＝　 　 ． 23.（10分）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透． 某校数学兴趣小组，在学习完勾股定理和实数后，进行了如下的问题探索与分析 【提出问题】已知0＜x＜1，求的最小值． 【分析问题】由勾股定理，可以通过构造直角三角形的方法，来分别表示长度为和的线段，将代数求和转化为线段求和问题． 【解决问题】 （1）如图，我们可以构造边长为1的正方形ABCD，P为BC边上的动点．设BP＝x，则PC＝1﹣x．则＝ 　 　 +　 　 的线段和； （2）在（1）的条件下，已知0＜x＜1，求的最小值； （3）【应用拓展】应用数形结合思想，的最小值是 24.（12分）定义：如图1，平面内有一点到△ABC的三个顶点的距离分别为、、，若有，则称点为△ABC关于点C的勾股点． 【知识感知】 （1）如图2，在4×3的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点在格点上，则这个点是不是△ABC关于点的勾股点______（填“是”或“不是”）； （2）如图3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=16，作BC边上的中线AO．点是外一点，且点C是△AOD关于点的勾股点，CD=15，求OA的长； 【知识应用】 （3）如图4，△ABC为等腰直角三角形，是斜边BC延长线上一点，连接AP，以AP为直角边作等腰直角（点、、顺时针排列），，连接，求证：点为△BDC关于点的勾股点； 【知识拓展】 （4）如图5，△ABC是等边三角形，点为△ABC内一点（不与点A、B、C重合），当点是△ABC关于点的勾股点时，请直接写出此时的度数 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第一学期初中阶段性学习评价1 八年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列各组数据中，不是勾股数的是（▲） A.5,12,13 B.5,7,9 C.8,15,17 D.7,24,25 2.如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（▲） 0 A.6 B.√万 C./10 D.7 3.下列说法：①64的平方根是士8，立方根是±4；②负数没有立方根：③16的算术平方根 是4；④√a表示a的平方根，a表示a的立方根：⑤-a一定是负数；其中正确的有 (▲)个 A.1 B.2 C.3 D.4 4下列实数：子-子1-，号9，中无理数的个数有（▲）个. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A P P 第5题 第6题 第7题 5.小明同学在学习完全等三角形以后，思考怎么用三角板平分一个角，经过研究他得到一种 方法：如图，在已知∠AOB的两边上，分别取OM=ON,再分别用三角板过点M,N作 OA,OB的垂线，交点为P,画射线OP,则△OMP≌△ONP,所以OP平分∠AOB.在 此画图过程中△OMP≌△ONP的判定依据是（▲） A.SSIS B.SAS C.HL D.AS4 6.如图，在△ABC中，∠C=90°，ED垂直平分AB,若AC=12,EC=5,则BE的长为（▲） A.5 B.10 C.12 D.13 7.如图，点P在锐角∠AOB的内部，连接OP,OP=3,点P关于OA、OB所在直线的对称 点分别是P1,P2,则P1,P2两点之间的距离可能是（▲） A.5 B.6 C.7 D.8 8.如图，是由四个全等的直角三角形拼成的赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH, 连结DF.若S正方形ABCD=16,EF=BG,则DF的长为（▲） A.2 B.2 C.3 D.4 A D H E G D ⊙ 第8题 第10题 9.如图，L是一段平直的铁轨，某天小明站在距离铁轨100米的A处，他发现一列火车从 左向右自远方驶来，已知火车长200米，设火车的车头为B点，车尾为C点，小明站着 不动，则从小明发现火车到火车远离他而去的过程中，以A、B、C三点为顶点的三角形 是等腰三角形的时刻共有（▲） A A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 1O.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB>BC,在AB上取点D,使AD=BC,作DE⊥AC 于E,连接BB,若AB=√5，则BE的最小值为（▲） A. 5-V5 B.5 c.5+1 2 D.v5 二、填空（每题3分，共18分) 11.近似数2.03亿精确到 位 12.比较大小：V13-1▲3（填“>”，“<或“=”）· 13.如图，长为48c的橡皮筋放置在一条直线上，固定两端A和B,然后把中点C向上拉升 7cm至D点，则橡皮筋被拉长了▲c. 14.如图，边长为2的正方形ABCD面积记为S1,以AD为斜边作等腰直角三角形，以该 等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为S2,.按照此规律继续下 去，则S4的值为▲ D 第13题 第14题 15.如图，在四边形ABCD中，∠ABC-∠ADC-90°，∠BCD=135°，M、N分别是对角线 AC、BD的中点，BD=12,则MN=▲. 16.如图，在等边△ABC中，P为AB边上的一点，线段BC与DC关于直线CP对称，连接 DA并延长交直线CP于点E,若AD=3,CE=5.则AB=▲· M C 第15题 第16题 三、解答题（共72分） 17.(8分)计算：(1)√4+V-3}+27 18.(8分)求下列各式中x的值： (1)2(x+12=32 (2)3(x-2+81=0 19.(8分)如图，AE/BC,AE=AB,∠EFA=∠ACB.求证：△ABC≌△EAF. E B 20.(10分)如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B,点A表示-√2， 设点B所表示的数为 (1)m的值是 (2)求m+1+Vm-12的值： (3)在数轴上还有CD两点分别表示实数c和d,且有2c+6与Vd-4互为相反数， 求2c+3d的平方根. L1ALBL⊥上， -3-2-10123 21.(8分)如图①，D是∠ABC平分线上一点，点E、F分别在射线BA和射线BC上. (1)若∠EBF和∠EDF互补，求证：DF=DE. (2)反过来，如果DF=DE,那么∠EBF和∠EDF一定互补吗？如果是，简述理由；如 果不是，请在图②中画出反例（要求尺规作图）， A A E D E ① ② 22.(8分)Rt△ABC中，∠C=90° (I)请用直尺和圆规，在△ABC内作一点P,使点P到AB、BC的距离相等，且PB= PC; (2)在(1)的条件下，若AC=9,BC=12,则BP= B 23.(10分)我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合 百般好，隔离分家万事休”，数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十 分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透 某校数学兴趣小组，在学习完勾股定理和实数后，进行了如下的问题探索与分析 【提出问题】已知0<x<1,求√1+x2+√1+(1-x)2的最小值， 【分析问题】由勾股定理，可以通过构造直角三角形的方法，来分别表示长度为√1+x2 和V1+(1-x)2的线段，将代数求和转化为线段求和问题。 【解决问题】 (1)如图，我们可以构造边长为1的正方形ABCD,P为BC边上的动点.设BP=x, 则PC=1-x.则V1+x2+W1+(1-x)2= 的线段和： (2)在(1)的条件下，已知0<x<1,求V1+x2+W1+(1-x)2的最小值： (3)【应用拓展】应用数形结合思想，√x2+9+√x2-12x+37的最小值是 B 24.(12分)定义：如图1，平面内有一点P到△ABC的三个顶点的距离分别为PA、PB、 PC,若有PA+PB2=PC2,则称点P为△ABC关于点C的勾股点. B P 图1 图2 D 图3 【知识感知】 (1)如图2，在4×3的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点在格点上， 则P这个点是不是△ABC关于点A的勾股点（填“是”或“不是”）： (2)如图3，在等腰三角形ABC中，AB=AC,BC=16,作BC边上的中线A0.点D是△AOC 外一点，且点C是△AOD关于点A的勾股点，CD=15,求OA的长； 【知识应用】 (3)如图4，△ABC为等腰直角三角形，P是斜边BC延长线上一点，连接AP,以AP为 直角边作等腰直角△APD(点A、P、D顺时针排列)，∠PAD=90°，连接DC,DB,求证： 点P为△BDC关于点D的勾股点： B 图4 图5 【知识拓展】 (4)如图5，△ABC是等边三角形，点P为△ABC内一点（不与点A、B、C重合），当 点P是△ABC关于点A的勾股点时，请直接写出此时∠BPC的度数2025-2026学年第一学期初中阶段性学习评价I 八年级数学试卷答题卡 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 密、 填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 11 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共10小题，共72分） 17.(8分)计算： (1)√4+V3y+V27 ②)5+男-k- 封 18.(8分)求下列各式中x的值： (1)2(x+1}=32 (2)3(x-23+81=0 19.(8分) E 线 20. (10分) (1) (2) (3) 21.(8分) A A D E D C B F C ① ② (1) (2) 22.(8分) (1) A B (2) 23.(10分) (1) (2) A B (3) 24.（12分) B B B 图1 图2 D 图3 (1) (2) (3) B D 图4 (4) B 图5 2025-2026学年第一学期八年级期中考试 数学学科参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A B C D A D D A 二、填空题 11. 百万 12．＜ 13． 2 14． 15．6 16． 3、 解答题 17、（1） （2） 解：原式= 2 + 3 – 3 （2分） 解：原式= （2分） = 2 （4分） = （3分） = （4分） 18.（1） （2） 19. ∵AE∥ BC， ∴∠EAF＝∠B， （2分） 在△ABC和△EAF中， ， ∴△ABC≌△EAF（AAS） （8分） 20.（1） （2分） （2）∵m+1＞0，m-1＜0 ∴原式= =m+1+1-m （4分） =2 （6分） （3）由题意可得 ∵ ∴ ∴2c+6=0, d-4=0 ∴c=-3,d=4 （8分） ∴2c+3d=6 ∴2c+3d的平方根是 （10分） 21. （1）证明：如图①，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N， ∵BD平分∠ABC，DM⊥AB，DN⊥BC， ∴DM＝DN，∠DMB＝∠DNB＝90°， ∴∠ABC+∠MDN＝180°， （1分） ∵∠EBF+∠EDF＝180°， ∴∠MDN＝∠EDF， （2分） ∴∠MDE＝∠NDF， （3分） 在△DME和△DNF中， ， ∴△DME≌△DNF（ASA）， （4分） ∴DF＝DE； （5分） （2） 当DF＝DE时，∠EBF和∠EDF不一定互补 （6分） 如图②，当DE＝DF′时，∠EBF+∠EDF≠180°；图略 （8分） 22. 解：（1）如图，作∠ABC的平分线和线段BC的垂直平分线，相交于点P， 则点P即为所求．（6分） （2） （8分） 23.（1）AP , DP （2分） （2）作点D关于BC的对称点D'，连接AD'， （4分） 则DD'＝1+1＝2， （5分） 则AP+PD的最小值即为AD'的长， 在Rt△ADD'中，由勾股定理得：， 即的最小值为； （7分） （3）（） （10分） 24. （1）是； （2分） （2）∵AB＝AC，O是BC中点，BC＝16， ∴OA⊥BC，， ∵点C是△AOD关于点A的勾股点， ∴CA2＝CO2+CD2， （3分） ∵CO＝8，CD＝15， ∴， （4分） 在Rt△AOC中，； （5分） （3）∵△ABC和△APD为等腰直角三角形， ∴∠BAC＝∠DAP＝90°，AB＝AC，AD＝AP， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAP﹣∠DAC， 即∠BAD＝∠CAP （6分） 在△ABD和△ACP中， ， ∴△ABD≌△ACP（SAS）， （8分） ∴BD＝PC，∠ABD＝∠ACP＝135°， ∵∠ABC＝45°， ∴∠DBP＝∠ABD﹣∠ABC＝135°﹣45°＝90°， （9分） ∴BD2+PB2＝PD2， ∴PC2+PB2＝PD2， ∴点P为△BDC关于点D的勾股点． （10分） （4）150°． （12分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 双向细目表 题号 知识点 分值 预估分 试题来源 1 勾股数 3 2.8 原创 2 无理数的估算 3 2.8 补充习题 3 算术平方根，平方根，立方根 3 2.7 原创 4 无理数 3 2.8 原创 5 全等三角形的判定 3 2.5 模拟卷 6 垂直平分线的性质，勾股定理 3 2.7 书本 7 轴对称的性质，三角形三边关系 3 2.6 模拟卷 8 勾股定理 3 2.1 改编 9 等腰三角形 3 1.8 模拟卷 10 直角三角形，勾股定理 3 1.2 改编 11 近似值 3 2.7 原创 12 无理数比较大小 3 2.7 原创 13 勾股定理 3 2.6 补充习题 14 勾股定理 3 2.6 改编 15 外角定理，直角三角形 3 2.4 改编 16 勾股定理，全等三角形，轴对称的性质，等边三角形的性质 3 0.8 模拟卷 17 平方根，立方根，负指数幂，绝对值 8 7 原创 18 平方根，立方根，解方程 8 7 原创 19 全等三角形的判定 8 7.2 补充习题 20 实数与数轴 10 6.5 改编 21 角平分线的性质，全等三角形 8 4 改编 22 尺规作图垂直平分线和角平分线，垂直平分线和角平分线的性质，勾股定理 8 4 模拟卷 23 勾股定理及应用，用轴对称求最小距离 10 4 改编 24 勾股定理，全等三角形，等边三角形的判定和性质 12 6 改编 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第一学期八年级期中考试 数学学科参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 5 6 个 8 9 10 答案 B C A B C D D D 二、填空题 11.百万 12.≤ 13.2 14. 2 15.616.V21 三、解答题 17、(1)4+V32+27 解：原式=2+3-3 (2分) 解原式 +2-5 16 (2分) =2 (4分) 1+4+2-5 =5+5 (3分) =3-√5 (4分) 18.(1)2(x+12=32 (2)3(x-2)+81=0 解：(x+1)2=16 (1分) 解：3(x-2)3=-81 (1分) x+1=±4 (2分) (x-2)=-27 (2分) 当x+1=4时，x=3 (3分) x-2=-3 (3分) 当x+1=-4时，x=-5 (4分) x=-1 (4分) 19.AE∥BC, ∴∠EAF=∠B (2分) 在△ABC和△EAF中， (LACB=LEFA ∠B=∠EAF AB=AE ∴△ABC≌△EAF(AAS) (8分) 20.(1)2-V2 (2分) (2),mt1>0,m-1<0 ∴.原式=m+1+lm- m+1+1-m (4分) =2 (6分) (3)由题意可得|2c+6+√d-4=0 :2c+6≥0Nd-4≥0 ∴.2c+6=0wd-4=0 ∴.2c+6=0,d-4=0 .c=-3,d=4 (8分) .∴.2c+3d=6 ∴.2c+3d的平方根是±√6 (10分) 21.(1)证明：如图①，过点D作DMLAB于点M,DNLBC于点N, A M D ⊙ NF 图① BD平分∠ABC,DMLAB,DNLBC, .∴DM=DN,∠DMB=∠DNB=90°， .∠ABC+∠MDN=180°， (1分) .∠EBF+∠EDF=180°， LMDN=∠EDF, (2分) LMDE=∠NDF, (3分) 在△DME和△DNF中， (∠MDE=∠NDF DM=DN N∠DME=∠DNF .△DME≌△DNF(AA), (4分) DF=DE: (5分) (2)当DF=DE时，∠EBF和LEDF不一定互补 (6分) 如图②，当DE=DF时，∠EBF+∠EDF≠180°；图略 (8分) B E F 图② 22.解：(1)如图，作∠ABC的平分线和线段BC的垂直平分 线，相交于点P, E 则点P即为所求.(6分) B D (2)210(√40) (8分) 23.(1)AP, DP (2分) (2)作点D关于BC的对称点D',连接AD, (4分) y B D 图1 D 则DD=1+1=2, (5分) 则AP件PD的最小值即为AD的长， 在Rt△4DD中，由勾股定理得：AD'=VAD2+DD'2=√12+22=√5 即V1+x2+W1+(1-x)2的最小值为W5: (7分) (3)V52(213) (10分) 24.(1)是： (2分) (2)AB=AC,O是BC中点，BC=16, OAIBC,0B=0C=BC=8, 点C是△AOD关于点A的勾股点， :CA2=C02+CD2, (3分) C0=8,CD=15, CA=V82+15=17, (4分) 在Rt△AOC中，0A=VAC2-0Cz=15: (5分) (3)△ABC和△APD为等腰直角三角形， LBAC=∠DAP=90°，AB=AC,AD=AP, LBAC-∠DAC=∠DAP-LDAC, 即∠BAD=LCAP (6分) 在△ABD和△ACP中， (AB=AC ∠BAD=∠CAP, AD=AP .△ABD≌△ACP(SAS), (8分) BD=PC,∠ABD=∠ACP=135°， LABC=45°， .∠DBP=∠ABD-∠ABC=135°-45°=90°， (9分) :BD2+PB2=PD2, .PC2+PB2=PD2, 点P为△BDC关于点D的勾股点， (10分) (4)150°. (12分)