精品解析：2024-2025学年八年级上学期百校联赢期末数学试卷

2024-2025学年八年级上学期百校联赢期末数学试卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列各点中，位于第三象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A. 点位于第一象限，故此选项不符合题意； B. 点位于第二象限，故此选项不符合题意； C. 点位于第三象限，故此选项符合题意； D. 点位于第四象限，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由式子在实数范围内有意义，可得，再解不等式即可． 【详解】解：式子在实数范围内有意义， ， 解得：． 故选：A． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义条件，掌握“二次根式的被开方数为非负数”是解本题的关键． 3. 有一组数据：15，14，16，16，18，17，19，21，20．这组数据的中位数是（ ） A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 【答案】B 【解析】 【分析】根据中位数的意义，将数从小到大排列，处在中间位置的数即可． 【详解】解：从小到大排列得，14，15，16，16，17，18，19，20，21处在中间位置的一个数是17，因此中位数是17， 故选：B． 【点睛】本题主要考查中位数的意义和计算方法，将数据排序后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数． 4. 下列哪组数能作为直角三角形的三边长（ ） A. 9，12，15 B. 4，4，8 C. 6，9，11 D. 12，35，36 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 本题可根据勾股定理的逆定理对选项中的各个数进行计算，看是否符合，若符合则为直角三角形． 【详解】解：A．∵，∴能构成直角三角形，本选项符合题意； B．∵，∴不能构成直角三角形，本选项不符合题意； C． ∵，∴不能构成直角三角形，本选项不符合题意； D． ∵，∴不能构成直角三角形，本选项不符合题意； 故选：A． 5. 下列运算正确的是（ ） A. += B. ﹣=2 C. ×= D. ÷= 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘除运算逐项计算即可求解． 【详解】解：A. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B. ﹣=，故该选项不正确，不符合题意； C. ×=，故该选项不正确，不符合题意； D. ÷=，故该选项正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除运算，掌握其运算法则是解题的关键． 6. 已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则m的值是（　　） A. 2 B. ﹣2 C. ±2 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：函数y=（m+1）是正比例函数，且图像在第二、四象限内， ∴m2﹣3=1，m+1＜0， 解得：m=±2，而2+1>0 则m的值是﹣2． 故选：B． 7. 下列命题中，假命题是（ ） A. 对顶角相等 B. 不相等的两个角不是对顶角 C. 两直线平行，内错角相等 D. 同旁内角互补 【答案】D 【解析】 【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意； B、不相等的两个角不是对顶角，正确，是真命题，不符合题意； C、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题，不符合题意； D、同旁内角互补，不正确，是假命题，符合题意；真命题应为：两直线平行，同旁内角互补． 故选：D． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，属于基础题目，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质等知识． 8. 已知直线，将一块直角三角板ABC（其中∠A是30°，∠C是60°）按如图所示方式放置，若∠1＝84°，则∠2等于（ ） A. 56° B. 64° C. 66° D. 76° 【答案】C 【解析】 【分析】如图，由题意易得∠ABC=90°，则有∠3=∠1-∠C=24°，进而可得∠4=66°，然后根据平行线的性质可求解． 【详解】解：如图所示： ∵∠C=60°，∠1=84°， ∴∠3=24°， ∵△ABC是直角三角形， ∴∠ABC=90°， ∴∠4=66°， ∵， ∴∠2=∠4=66°； 故选C． 【点睛】本题主要考查三角形外角的性质及平行线的性质，熟练掌握三角形外角的性质及平行线的性质是解题的关键． 9. 九章算术中记载．“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同买一个物品，每人出钱，还盈余钱；每人出钱，还差钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为人，物品的价格为钱，根据题意，可列方程组为(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“每人出元，还盈余元；每人出元，则还差元”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设人数为人，物品的价格为钱， 依题意，得． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 10. 同一平面直角坐标系中，一次函数与（为常数）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的图象性质，利用一次函数的性质进行判断． 【详解】若，则一次函数与都经过第一、二、三象限，没有符合条件的选项； 若，则一次函数与都经过第一、三、四象限，没有符合条件的选项； 若，则一次函数经过第一、二、三象限，经过第二、三、四象限，没有符合条件的选项； 若，则一次函数经过第一、三、四象限，经过第一、二、四象限，C选项符合条件； 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若点在轴上，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查直角坐标系中点的特征，根据轴上的点横坐标为0求解即可． 【详解】∵点在轴上， ∴，解得， 故答案为：． 12. 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击次，两人次射击成绩的平均数均是环，方差分别是，，则这次射击训练中成绩比较稳定的是______．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【解析】 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解． 【详解】解：∵，，，方差小的为甲， ∴关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定是甲． 故答案为：甲． 【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 13. 已知2x+1的平方根是±5，则5x+4的立方根是__________. 【答案】4 【解析】 【详解】根据题意得： 即2x+1=25， 解得：x=12. 则5x+4=5×12+4=64， 64的立方根是4. 故答案为：4. 14. 如图1，直线，直角三角尺的锐角顶点A，C分别在直线，上，点在直线之间，． （1）当时，______； （2）如图2，在线段上取一点，过点作直线，若射线平分，且满足，则_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理，熟知平行线的性质是解题关键． （1）易得，根据平行线的性质求得，则； （2）设，则，由角平分线的定义可得，由平行线的性质得，于是求得，在三角形中，利用三角形内角和定求解即可． 【详解】解：（1）由题意可知，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：； （2）设，则， ∵射线平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 【答案】 【解析】 【分析】将各个二次根式化成最简二次根式，通过合并同类二次根式即可得． 【详解】解： =3 = 【点睛】本题主要考查了二次根式的加减，将各个二次根式化成最简二次根式是解题的关键． 16. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，采用加减消元法或代入消元法求解即可． 【详解】将原方程组整理，得 ，得 将代入，得 解得 所以原方程组的解为． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，建立平面直角坐标系，是格点三角形（顶点都在格点上的三角形）． （1）画出关于x轴对称的； （2）画出向左4个单位，再向下平移4个单位长度得到的． 【答案】（1）见下图； （2） 即为所求： 【解析】 【分析】本题主要考查对称的性质和平移的性质， 根据关于x轴对称的性质先找到点对称，顺次连接即可求得对称图形； 根据平移的性质先画出向左4个单位的点，再找到向下平移4个单位的点，连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 如图，一架米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足到墙底端的距离为米，如果梯子的顶端沿墙下滑米，，那么梯足将向外移多少米？ 【答案】梯足向外移动了 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求的长度是解题的关键．在直角三角形中，已知,，，根据勾股定理即可求的长度，根据即可求得的长度，在直角三角形中，已知，即可求得的长度，根据即可求得的长度． 【详解】解：在直角中，已知,，， 则， ， 在直角中，，且为斜边， ， 梯足向外移动了． 五、（本大题共2小题，每小题-10分，满分20分） 19. 一次函数的图象是直线，直线经过点． （1）求两条直线，的表达式； （2）求两条直线，与轴围成的三角形面积． 【答案】（1）直线的表达式为：，直线的表达式为： （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的定义，直线与坐标轴围成的图形面积，根据一次函数的定义求参数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据一次函数定义求出解析式，把代入即可求出的解析式； （2）分别求出与轴交点坐标、两直线交点坐标再求面积即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象是直线， ∴，解得， ∴直线， 把代入得， 解得， ∴直线； 【小问2详解】 解：∵直线，直线； 当时，， ∴与轴交点坐标为，与轴交点坐标为， ∵联立， 解得 ∴两条直线交点坐标为， ∴两条直线与轴围成的三角形面积为 20. 进入夏季，为了解某品牌电风扇销售量的情况，厂家对某商场7月份该品牌甲、乙、丙三种型号的电风扇销售量进行统计，绘制如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题： （1）该商场7月份售出这种品牌三种型号的电风扇共多少台？补全条形统计图． （2）若该商场计划订购这三种型号的电风扇共5000台，根据7月份销售量的情况，求该商场应订购丙种型号电风扇多少台比较合理？ 【答案】（1）该商场7月份售出这种品牌三种型号的电风扇共1000台， 补全条形统计图如下： （2）1750台． 【解析】 【分析】（1）该商场7月份售出这种品牌三种型号的电风扇=甲种型号的电风扇销售的台数÷甲种型号的电风扇所占的百分比；求出丙型号的冰箱数，再补全统计图即可； （2）先求丙种型号电风扇在7月份销售量中所占的百分比，再用5000×丙所占的百分比=该商场应订购丙种型号电风扇的台数． 【详解】（1）台， 故该商场7月份售出这种品牌三种型号的电风扇共1000台． 台，即该商场7月份售出丙型号的电风扇350台． （2）台． 故该商场应订购丙种型号电风扇1750台． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 六、（本题满分12分） 21. 如图，一次函数的图象与坐标轴交于两点，且，与正比例函数的图象交手点，若． （1）求一次函数和正比例函数的表达式； （2）结合图象直接等出不等式的解集． 【答案】（1）一次函数，正比例函数 （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，求一次函数解析式； （1）先求出两点坐标，即可求出解析式，再设点坐标根据列方程求出点坐标代入计算即可； （2）观察函数图象发现满足不等式的点都在点左边，即可解不等式． 【小问1详解】 ∵， ∴，， ∵一次函数的图象与坐标轴交于两点， ∴，解得， ∴一次函数， ∴设， ∵， ∴, ∴， 解得， ∴， ∵与正比例函数的图象交手点， ∴，解得， ∴正比例函数； 【小问2详解】 由函数图象可得不等式的解集为． 七、（本题满分12分） 22. 年我国多地道受连绵不断的阴雨天袭击，夏粮作为全年粮食生产的第一季，收割受到极大的影响．陕西省某县政府为了帮助村民抢收小麦，租来了每天能收割小麦亩的型收割机和每天能收割小麦亩的型收割机共台，全部型号的收割机一天能收割亩． （1）政府租来的型收割机和型收割机各有多少台? （2）该县某乡镇共有亩小麦，镇长向政府申请了援助．因调配问题，政府只能每天向该镇派遣同一型号的所有收割机进行援助．经过天的努力，该乡镇恰好收割了全部小麦．已知每台型收割机收费是元/天，每台型收割机收费是元/天．请计算援助该乡镇共花费了多少元? 【答案】（1）型有台，型有台 （2）元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，解题的关键是理解题意，正确寻找等量关系解决问题． （1）设型收割机有台，型收割机有台，再根据题意列方程即可求解； （2）由题意知，天收割了全部小麦，设型收割机收了天，型收割机收了 天，根据天数和小麦总数列二元一次方程组解出、的值即可计算总费用． 【小问1详解】 解：设政府租来的型收割机有台，型收割机有台， 由题意可知：， 解得：，， 政府租来的型收割机有台，型收割机有台； 【小问2详解】 由题意知，天收割了全部小麦亩， 设型收割机收了天，型收割机收了天， ，解得：， 总费用：(元)， 援助该乡镇共花费了元． 23. 中，CD平分，点E是BC上一动点，连接AE交CD于点D． （1）如图1，若，AE平分，则的度数为______； （2）如图2，若，，，则的度数为______； （3）如图3，在BC的右侧过点C作，交AE延长线于点F，且，．试判断AB与CF的位置关系，并证明你的结论． 【答案】（1）40°；（2）10°； （3）AB∥CF，理由为： 如图，延长AC到G， ∵AC=CF， ∴∠F=∠FAC， ∴∠FCG=∠F+∠FAC=2∠F， ∵CF⊥CD， ∴∠BCF+∠BCD=90°，∠FCG+∠ACD=90°， ∵CD平分∠ACB， ∴∠BCD=∠ACD， ∴∠BCF=∠FCG=2∠F， ∵∠B=2∠F， ∴∠B=∠BCF， ∴AB∥CF． 【解析】 【分析】（1）根据三角形的角和定理和角平分线的定义可求得∠BAC+∠ACB=140°即可求解； （2）根据三角形的外角性质求得∠B+∠BAE=47°即可求解； （3）延长AC到G，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质得到∠FCG=2∠F，再根据角平分线的定义和等角的余角相等得到∠BCF=2∠F，则有∠B=∠BCF，根据平行线在判定即可得出结论． 【详解】解：（1）∵∠ADC=110°， ∴∠DAC+∠DCA=180°－110°=70°， ∵AE平分∠BAC，CD平分∠ACB， ∴∠BAC=2∠DAC，∠ACB=2∠DCA， ∴∠BAC+∠ACB=2（∠DAC+∠DCA）=140°， ∴∠B=180°－（∠BAC+∠ACB）=180°－140°=40°， 故答案为：40°； （2）∵∠ADC=∠DCE+∠DEC=100°，∠DCE=53°， ∴∠DEC=100°－53°=47°， ∴∠B+∠BAE=∠DEC=47°， ∵∠B－∠BAE=27°， ∴∠BAE=10°， 故答案为：10°； （3）略． 【点睛】本题考查角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角性质、等腰三角形的性质、等角的余角相等、平行线的判定，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年八年级上学期百校联赢期末数学试卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列各点中，位于第三象限的是（ ） A. B. C. D. 2. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 有一组数据：15，14，16，16，18，17，19，21，20．这组数据的中位数是（ ） A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 4. 下列哪组数能作为直角三角形的三边长（ ） A. 9，12，15 B. 4，4，8 C. 6，9，11 D. 12，35，36 5. 下列运算正确的是（ ） A. += B. ﹣=2 C. ×= D. ÷= 6. 已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则m的值是（　　） A. 2 B. ﹣2 C. ±2 D. 7. 下列命题中，假命题是（ ） A. 对顶角相等 B. 不相等的两个角不是对顶角 C. 两直线平行，内错角相等 D. 同旁内角互补 8. 已知直线，将一块直角三角板ABC（其中∠A是30°，∠C是60°）按如图所示方式放置，若∠1＝84°，则∠2等于（ ） A. 56° B. 64° C. 66° D. 76° 9. 九章算术中记载．“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同买一个物品，每人出钱，还盈余钱；每人出钱，还差钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为人，物品的价格为钱，根据题意，可列方程组为(    ) A. B. C. D. 10. 同一平面直角坐标系中，一次函数与（为常数）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若点在轴上，则________． 12. 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击次，两人次射击成绩的平均数均是环，方差分别是，，则这次射击训练中成绩比较稳定的是______．（填“甲”或“乙”） 13. 已知2x+1的平方根是±5，则5x+4的立方根是__________. 14. 如图1，直线，直角三角尺的锐角顶点A，C分别在直线，上，点在直线之间，． （1）当时，______； （2）如图2，在线段上取一点，过点作直线，若射线平分，且满足，则_____． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 16. 解方程组：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，建立平面直角坐标系，是格点三角形（顶点都在格点上的三角形）． （1）画出关于x轴对称的； （2）画出向左4个单位，再向下平移4个单位长度得到的． 18. 如图，一架米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足到墙底端的距离为米，如果梯子的顶端沿墙下滑米，，那么梯足将向外移多少米？ 五、（本大题共2小题，每小题-10分，满分20分） 19. 一次函数的图象是直线，直线经过点． （1）求两条直线，的表达式； （2）求两条直线，与轴围成的三角形面积． 20. 进入夏季，为了解某品牌电风扇销售量的情况，厂家对某商场7月份该品牌甲、乙、丙三种型号的电风扇销售量进行统计，绘制如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题： （1）该商场7月份售出这种品牌三种型号的电风扇共多少台？补全条形统计图． （2）若该商场计划订购这三种型号的电风扇共5000台，根据7月份销售量的情况，求该商场应订购丙种型号电风扇多少台比较合理？ 六、（本题满分12分） 21. 如图，一次函数的图象与坐标轴交于两点，且，与正比例函数的图象交手点，若． （1）求一次函数和正比例函数的表达式； （2）结合图象直接等出不等式的解集． 七、（本题满分12分） 22. 年我国多地道受连绵不断的阴雨天袭击，夏粮作为全年粮食生产的第一季，收割受到极大的影响．陕西省某县政府为了帮助村民抢收小麦，租来了每天能收割小麦亩的型收割机和每天能收割小麦亩的型收割机共台，全部型号的收割机一天能收割亩． （1）政府租来的型收割机和型收割机各有多少台? （2）该县某乡镇共有亩小麦，镇长向政府申请了援助．因调配问题，政府只能每天向该镇派遣同一型号的所有收割机进行援助．经过天的努力，该乡镇恰好收割了全部小麦．已知每台型收割机收费是元/天，每台型收割机收费是元/天．请计算援助该乡镇共花费了多少元? 23. 中，CD平分，点E是BC上一动点，连接AE交CD于点D． （1）如图1，若，AE平分，则的度数为______； （2）如图2，若，，，则的度数为______； （3）如图3，在BC的右侧过点C作，交AE延长线于点F，且，．试判断AB与CF的位置关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $