专题05 应用题分类训练（期末复习专项训练）七年级数学上学期新教材沪科版

专题05 应用题分类训练 题型1 古代问题（常考点） 题型6 方案问题（难点） 题型2 工程问题 （重点） 题型7 二元一次方程组销售利润 题型3 行程问题 题型8 二元一次方程组古代问题 题型4 比赛积分（重点） 题型9 几何图形 题型5 销售利润 题型10 二元一次方程组方案问题（难点） 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 古代问题（共3小题） 1．（24-25七上·安徽亳州涡阳·期末）《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘：三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子，问客人和盘子各有多少？”请你解答这个问题． 2．（24-25七上·安徽合肥庐江·期末）《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”大意是一群人出行，如果三人同乘一辆车，则空余两辆车；两人同乘一辆车，则有九人步行．请问共有多少人出行，多少辆车． 3．我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托；折回索子去量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．问竿和绳索的长分别是多少尺？ 题型二 工程问题（共3小题） 4．一项工程需要甲、乙两队完成，已知甲队单独完成需要48天，乙队单独完成需要60天．甲队先做12天，然后甲、乙两队合作完成剩下的工作． (1)甲、乙两队合作还需要多少天完成此项工作？ (2)已知甲队每天的劳务费比乙队多30元，完成这项工程共需支付劳务费7200元．则甲、乙两队每天的劳务费各是多少元？ 5．（24-25七上·安徽安庆宿松·期末）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为144米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进23米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进1米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？ 6．（24-25七上·安徽合肥·期末）现有一项工程，甲队单独完成需10天，乙队单独完成需6天． （1）若甲队单独做2天后两队再合作，则甲、乙两队再合作多少天才能把该工程完成？ （2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为500元，乙队每天的施工费用为600元，则完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元？ 题型三 行程问题（共3小题） 7．（24-25七上·安徽亳州蒙城·期末）一辆小轿车和一辆货车分别沿同一条路线从甲地驶往乙地，货车的速度为，小轿车的速度为，货车先出发后小轿车再出发． (1)小轿车出发多长时间后追上货车？ (2)在两车的行驶过程中，小轿车行驶多长时间后与货车相距？ 8．（24-25七上·山东聊城东昌府区·期末）某班学生列队从学校到A地去参加劳动，以每小时的速度行进，走了半小时，一位老师发现忘记带一件东西，他以每小时的速度骑自行车回学校，取了东西后立即以同样的速度追赶队伍，结果在距A地的地方追上了队伍，求学校到A地的距离． 9．（23-24七上·安徽合肥经开区·期末）“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，研学是最美的相遇．11月中旬七年级的学生开启了以“溯源千年座谯城・浸润万缕药香”为主题的亳州研学之旅．已知①号车和②号车同时从合肥出发沿同一路线开往亳州，①号车的行驶速度是80千米/时，②号车的行驶速度是72千米/时，①号车比②号车早到小时，求合肥与亳州相距多少千米？ 题型四 比赛积分（共3小题） 10．（24-25七上·安徽合肥庐江·期末）聪聪同学到某校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如表）： 校篮球赛成绩公告 比赛场次 胜场 负场 积分 22 12 10 34 22 14 8 36 22 0 22 22 聪聪同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙解决： (1)从表中可以看出，负一场积 　 　分，胜一场积 　 　分； (2)某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于负场总积分吗？请说明理由． 11．（24-25七上·北京海淀·期末）某校初一（3）班组织生活小常识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中4个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 2 88 C 64 D 10 40 （1）参赛者E说他错了10个题，得50分，请你判断可能吗?并说明理由； （2）补全表格，并写出你的研究过程． 12．表是某次篮球联赛积分的一部分 球队 比赛现场 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 备注：总积分=胜场积分+负场积分 (1)请问胜一场积多少分？负一场积多少分？（直接写出答案）； (2)某队的胜场总积分能否等于负场总积分的3倍？为什么？ (3)若某队的胜场总积分是负场总积分的n倍，n为正整数，试求n的值． 题型五 销售利润（共3小题） 13．（24-25七上·浙江杭州西湖区·期末）某商店用70000元的资金购进A，B两种商品共600件． 类型 进价（元/件） 标价（元/件） A 150 220 B 100 150 (1)求A商品购进的数量； (2)商店为了促销，决定推出优惠活动，A商品在标价的基础上打8折，B商品在标价的基础上打9折．当600件商品销售完时，求商店获得的总利润．（总利润＝总售价﹣总进价） 14．（24-25七上·安徽合肥庐江·期末）某个体商人小王购进一批货物进行销售，卖出货物时的价格（售价）与购进货物的价格（进价）有一定的差距（高于进价的部分用正数表示，低于进价的部分用负数表示），情况如表： 售价与进价之差（元） 0 货物件数 6 8 5 10 2 9 (1)如果不考虑其他的因素，问小王卖出这批货物是盈利或亏损多少元？ (2)如果考虑每件货物除进价外的其他成本为元，当为多少时，小王卖出这批货物恰好盈利11元？ 15．(24-25七上·陕西渭南临渭区·期末)盈盈超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和零售价如下表（注：获利=售价-进价）： 甲 乙 进价（件/元） 22 30 售价（件/元） 29 40 (1)第一次进货时甲、乙两种商品各购进多少件？ (2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍，甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完后盈利2130元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售的． 题型六 方案问题（共3小题） 16．某校七年级准备观看电影《志愿军》，由各班班长负责买票，每班人数都多于人，票价每张元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说人以上的团体票有两种优惠方案可选择： 方案一：全体人员可打折；方案二：若打折，有人可以免票． (1)若二班有名学生，则他该选择哪个方案？ (2)一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？ 17．（24-25七上·安徽淮南寿县广岩初中·期末）2025年是中国农历乙巳蛇年，胖东来超市有蛇年吉祥物毛绒公仔“已升升”A，B两种款式出售．B种款式每个售价比A种款式贵10元；购买20个A种蛇年吉祥物和30个B种蛇年吉祥物共需花费2300元． (1)A，B两种款式吉祥物每件售价各是多少？ (2)复兴中学计划购买B种款式吉祥物在寒假期间家访时送给留守儿童作为新年礼物，且购买数量超过50个，超市了解情况后特别给出两种优惠方案： 方案一：每个均按原售价的7折优惠； 方案二：前50个按原售价8折优惠，超过50个的部分每个按半价出售． 复兴中学选择哪种方案购买更合算？ (3)年货节期间，A款吉祥物按原售价9折出售，B款吉祥物按原售价的8.8折出售，打折后一周内两款吉祥物共售出100个，若A款吉祥物进价25元/个，B款吉祥物进价30元/个，结果两款吉祥物总利润一样，则A、B两款吉祥物这周内各售出多少个？ 18．国庆期间，七年级（1）班的明明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩，如下是购买门票时，明明与他爸爸的对话，试根据信息，解答下列问题： 票价 成人：每张元 学生：按成人票五折优惠 团体票（人以上含人）：按成人票6折优惠 大人门票是每张元，学生门票是5折优惠，我们一共人，共需元 爸爸，等一下，我算算换一种方式买票是否可以省钱？ (1)明明他们一共去了几个成人？几个学生？ (2)请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？ (3)购完票后，明明发现七年级（2）班的张小涛等8个学生和他们的个家长共人也来购票，请你为他们设计出最省钱的购票方案，并求出此时的购票费用． 题型七 二元一次方程组销售利润（共3小题） 19．（24-25七上·安徽六安金安区菁英学校·期末）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元． (1)求、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； (3)若该汽车销售公司销售1辆型汽车可获利6000元，销售1辆型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 20．（24-25七上·安徽亳州谯城·期末）某公司准备去超市采购牛奶和面包若干箱，采购员设计了两种不同的购买方案，如表所示． 牛奶/箱 面包/箱 金额/元 方案一 方案二 (1)采购员不慎将污渍弄到表格上，根据表中的数据，请你计算被污渍盖住的地方对应的金额是多少元； (2)若公司购买牛奶箱，面包箱，需支付费用元． ①求牛奶和面包每箱分别为多少元； ②若超市中该款面包和牛奶有部分因包装破损进行打六折的促销活动，采购员根据需要选择原价或打折的面包和牛奶，此次采购共花费了元，其中购买打折的牛奶箱数是购买的牛奶与面包总箱数的，则此次按原价购买的面包有多少箱？ 21．（24-25七上·安徽蚌埠蚌山·期末）某商场第1次用39000元购进甲，乙两种商品，销售完后获得利润6000元，它们的进价和售价如表（总利润单价利润销售量）： 价格商品 进价（元/件） 售价（元/件） 甲 120 135 乙 100 120 (1)该商场第1次购进甲，乙两种商品各多少件？ (2)商场第2次以原进价购进甲，乙两种商品，购进甲商品的件数不变，而购进乙商品的件数是第1次的2倍，甲商品按原售价销售，而乙商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于5400元，则乙种商品是按几折销售的？ 题型八 二元一次方程组古代问题（共3小题） 22．（24-25七上·江苏连云港海州·期末）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十二两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：现有甲袋子中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋子中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋子比乙袋子轻了12两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？ 23．（24-25·安徽合肥庐阳区第四十二中·期末）我国古代有一道著名的数学题，原文如下：甲，乙二人隔溪牧羊，甲云得乙羊九只，多乙一倍正当；乙云得甲羊九只，两人羊数一样．甲，乙羊各几何？译文为：甲，乙两人在小河边放羊，甲说：如果你给我9只羊，那么我的羊的数量比你的多1倍；乙说：如果你给我9只羊，我们俩的羊就一样多了，问甲、乙两人各有多少只羊？ 24．《孙子算经》中有一题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每3 人乘1辆车，最终剩余2辆车，若每2人共乘1辆车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？ 题型九 几何图形（共3小题） 25．（24-25七上·安徽六安金安区菁英学校·期末）在长方形中，放入8个形状和大小相同的小长方形，位置和尺寸如图所示．试求阴影部分的面积． 26．列方程（组）解应用题：如图，巴桑家客厅的电视背景墙是由块形状大小相同的长方形墙砖砌成．    (1)求一块长方形墙砖的长和宽； (2)求电视背景墙的面积． 27．我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图甲，（单位：） （1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值； （2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种礼品盒． ①两种裁法共产生A型板材________张，B型板材_______张； ②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，求x、y的值． 题型十 二元一次方程组方案问题（共3小题） 28．（24-25七上·安徽淮北五校联考·期末）中国新能源汽车正处在快速发展阶段，产销量和出口量均居世界第一，某汽车销售公司针对市场情况，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解购进辆型和辆型汽车需要万元，辆型和辆型汽车需要万元． (1)求两种型号的汽车每辆的进价各是多少万元？ (2)该公司准备用正好万元购进这两种型号的汽车，请你帮助该公司设计部门，写出有哪几种购买方案． (3)若销售两种型号的汽车每辆分别可获得利润万元和万元，在（2）方案中如果全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？ 29．（24-25七上·安徽马鞍山七中·期末）我市的雨山湖公园，娟秀妩媚，环境优雅，湖水清澈见底，是市民游玩休闲的好地方．某校七年级1班学生计划假期去雨山湖游玩，游船价格如下表： 船型 四座电动船 六座电动船 价格 元/小时 元/小时 已知所有学生均有座位且坐船游玩小时，请解决下面问题： (1)若租用四座电动船条数与六座电动船条数之比为，所有船恰好坐满，需花费元，那么租用了几条四座电动船？ (2)若每条船均坐满，且每种船型至少一条；列举出所有可行的租船方案，并计算出每种方案的价格，指出最省钱的方案． 30．某班部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．由班长统计后去商店购买，班长和售货员的对话信息如图所示： (1)根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，求足球和跳绳的单价； (2)由于足球和跳绳需求量增大，该体育用品商店计划再次购进足球个和跳绳根，且恰好花费1800元，已知足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，求该商店老板有哪几种购进方案？ $专题05 应用题分类训练 题型1 古代问题（常考点） 题型6 方案问题（难点） 题型2 工程问题 （重点） 题型7 二元一次方程组销售利润 题型3 行程问题 题型8 二元一次方程组古代问题 题型4 比赛积分（重点） 题型9 几何图形 题型5 销售利润 题型10 二元一次方程组方案问题（难点） 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 古代问题（共3小题） 1．（24-25七上·安徽亳州涡阳·期末）《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘：三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子，问客人和盘子各有多少？”请你解答这个问题． 【答案】客人共有30位，盘子共有13个． 【详解】解：设共有x位客人． 依题意，得，解得， 所以． 答：客人共有30位，盘子共有13个． 2．（24-25七上·安徽合肥庐江·期末）《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”大意是一群人出行，如果三人同乘一辆车，则空余两辆车；两人同乘一辆车，则有九人步行．请问共有多少人出行，多少辆车． 【答案】共有39人出行，15辆车． 【详解】解：设有辆车，由题意得： ． 解得 ∴ 答：共有39人出行，15辆车． 3．我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托；折回索子去量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．问竿和绳索的长分别是多少尺？ 【答案】绳索长为20尺，竿长15尺． 【详解】解∶设绳索长尺，则竿长为尺． 根据题意可得， 解得 （尺）， 答：绳索长为20尺，竿长15尺． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，解设恰当未知数，找等量关系，列出方程是解题的关键． 题型二 工程问题（共3小题） 4．一项工程需要甲、乙两队完成，已知甲队单独完成需要48天，乙队单独完成需要60天．甲队先做12天，然后甲、乙两队合作完成剩下的工作． (1)甲、乙两队合作还需要多少天完成此项工作？ (2)已知甲队每天的劳务费比乙队多30元，完成这项工程共需支付劳务费7200元．则甲、乙两队每天的劳务费各是多少元？ 【答案】(1)20天 (2)甲队每天的劳务费为150元，乙队每天的劳务费为120元 【详解】（1）设甲、乙两队合作还需要x天完成此项工作， 由题意得，， 解得， 答：甲、乙两队合作还需要20天完成此项工作． （2）设乙队每天的劳务费为m元，则甲队每天的劳务费为元， 由题意得，， 解得， ∴（元）， 答：甲队每天的劳务费为150元，乙队每天的劳务费为120元． 5．（24-25七上·安徽安庆宿松·期末）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为144米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进23米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进1米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？ 【答案】11天． 【详解】解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x-1）米， 由题意得3x+（x-1）=23，解得x=6，所以乙工程队每天掘进5米， 甲乙两个工程队还需联合工作天数=（天） 答：甲乙两个工程队还需联合工作11天 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意，找到等量关系并列出方程是解题关键． 6．（24-25七上·安徽合肥·期末）现有一项工程，甲队单独完成需10天，乙队单独完成需6天． （1）若甲队单独做2天后两队再合作，则甲、乙两队再合作多少天才能把该工程完成？ （2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为500元，乙队每天的施工费用为600元，则完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元？ 【答案】（1）3天；（2）4300元 【详解】解：（1）设甲乙再合作x天才能把该工程完成， 依题意，得：，解得：x=3． 答：甲乙再合作3天才能把该工程完成． （2）500×（3+2）+600×3=4300（元）． 答：完成此项工程需付给甲、乙两队共4300元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 题型三 行程问题（共3小题） 7．（24-25七上·安徽亳州蒙城·期末）一辆小轿车和一辆货车分别沿同一条路线从甲地驶往乙地，货车的速度为，小轿车的速度为，货车先出发后小轿车再出发． (1)小轿车出发多长时间后追上货车？ (2)在两车的行驶过程中，小轿车行驶多长时间后与货车相距？ 【答案】(1)2小时 (2)1小时或3小时 【来源】安徽省亳州市蒙城县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程． （1）设小轿车出发小时后追上货车，根据小轿车追上货车时，小轿车和货车所行驶的路程相等； （2）设小轿车行驶小时后与货车相距，分两种情况：小轿车在追上货车之前，两车相距，小轿车在追上货车之后，两车相距，分别列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设小轿车出发小时后追上货车，根据题意得： ， 解得：． 答：小轿车出发2小时后追上货车． （2）解：设小轿车行驶小时后与货车相距， ①小轿车在追上货车之前，两车相距，则： ， 解得：； ②小轿车在追上货车之后，两车相距，则： ， 解得：， 答：小轿车行驶1小时或3小时后与货车相距． 8．（24-25七上·山东聊城东昌府区·期末）某班学生列队从学校到A地去参加劳动，以每小时的速度行进，走了半小时，一位老师发现忘记带一件东西，他以每小时的速度骑自行车回学校，取了东西后立即以同样的速度追赶队伍，结果在距A地的地方追上了队伍，求学校到A地的距离． 【答案】学校到地的距离为 【详解】解：设学校到地的距离为， 学生半小时走过的路程是： 根据题意得 解这个方程得； 经检验符合题意 所以学校到地的距离为． 9．（23-24七上·安徽合肥经开区·期末）“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，研学是最美的相遇．11月中旬七年级的学生开启了以“溯源千年座谯城・浸润万缕药香”为主题的亳州研学之旅．已知①号车和②号车同时从合肥出发沿同一路线开往亳州，①号车的行驶速度是80千米/时，②号车的行驶速度是72千米/时，①号车比②号车早到小时，求合肥与亳州相距多少千米？ 【答案】合肥与亳州相距320千米． 【来源】安徽省合肥市合肥经济技术开发区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键． 设合肥与亳州相距x千米，根据①号车比②号车早到小时列方程求解即可． 【详解】设合肥与亳州相距x千米， 根据题意得， 解得， ∴合肥与亳州相距320千米． 题型四 比赛积分（共3小题） 10．（24-25七上·安徽合肥庐江·期末）聪聪同学到某校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如表）： 校篮球赛成绩公告 比赛场次 胜场 负场 积分 22 12 10 34 22 14 8 36 22 0 22 22 聪聪同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙解决： (1)从表中可以看出，负一场积 　 　分，胜一场积 　 　分； (2)某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于负场总积分吗？请说明理由． 【答案】(1)1，2； (2)不可能胜场总积分能等于负场总积分 【详解】（1）由题意可得， 负一场积分为：（分， 胜一场的积分为：（分， 故答案为：1，2； （2）设胜场，负场， 由题知， 解得． ∴不可能胜场总积分能等于负场总积分． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题目中的重点语句找到等量关系并列出方程求解． 11．（24-25七上·北京海淀·期末）某校初一（3）班组织生活小常识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中4个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 2 88 C 64 D 10 40 （1）参赛者E说他错了10个题，得50分，请你判断可能吗?并说明理由； （2）补全表格，并写出你的研究过程． 【答案】（1）不可能，理由见解析；（2）见解析． 【详解】解：（1）不可能，理由如下： 由参赛者A可得答对一道得5分，结合参赛者B可得答错一道扣1分 则参赛者E的得分为：5×10-1×10=40分 所以参赛者E说他错了10个题，不可能得50分； （2）由试题共设20道选择题，每题必答，则参赛者B答对20-2=18道；参赛者D答错20-10=10道； 设参赛者C答对x道，答错(20-x)道 5x-（20-x）=64，解得x=15 所以参赛者C答对14道，答错6道． 故答案为： 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 18 2 88 C 14 6 64 D 10 10 40 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意发现答对一道得5分、答错一道扣1分成为解答本题的关键． 12．表是某次篮球联赛积分的一部分 球队 比赛现场 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 备注：总积分=胜场积分+负场积分 (1)请问胜一场积多少分？负一场积多少分？（直接写出答案）； (2)某队的胜场总积分能否等于负场总积分的3倍？为什么？ (3)若某队的胜场总积分是负场总积分的n倍，n为正整数，试求n的值． 【答案】(1)胜一场积2分，负一场积1分 (2)不能，理由见解析 (3)n的值为2，5，12或26 【详解】（1）解：由表格中前进球队可知，胜场为10场，负场为4场，总积分为24分， 则有， 同理其他球队也满足，胜场负场总积分， ∴胜一场积2分，负一场积1分； （2）解：不能，理由如下： 设该队胜了m场，则负了场， 若某队的胜场总积分等于负场总积分的3倍， ∴， 解得， ∵m为整数， ∴某队的胜场总积分不能等于负场总积分的3倍； （3）解：设该队胜了a场，则负了场， 根据题意可得，， 解得， 当时，，不合题意； 当时，，不合题意； 当时，，不合题意； 当时，，不合题意； 当时，，不合题意； 当时，，不合题意； 当时，，不合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不合题意； 当时，，不合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不合题意； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，分母为零，此时不存在n的值； 综上，n的值为2，5，12或26． 题型五 销售利润（共3小题） 13．（24-25七上·浙江杭州西湖区·期末）某商店用70000元的资金购进A，B两种商品共600件． 类型 进价（元/件） 标价（元/件） A 150 220 B 100 150 (1)求A商品购进的数量； (2)商店为了促销，决定推出优惠活动，A商品在标价的基础上打8折，B商品在标价的基础上打9折．当600件商品销售完时，求商店获得的总利润．（总利润＝总售价﹣总进价） 【答案】(1)A商品购进的数量为200件 (2)商店获得的总利润为19200元 【详解】（1）解：设A商品购进的数量为件，则购进商品的数量为件，由题意，得：， 解得：， ∴， 答：A商品购进的数量为200件； （2）（元）； 答：商店获得的总利润为19200元． 14．（24-25七上·安徽合肥庐江·期末）某个体商人小王购进一批货物进行销售，卖出货物时的价格（售价）与购进货物的价格（进价）有一定的差距（高于进价的部分用正数表示，低于进价的部分用负数表示），情况如表： 售价与进价之差（元） 0 货物件数 6 8 5 10 2 9 (1)如果不考虑其他的因素，问小王卖出这批货物是盈利或亏损多少元？ (2)如果考虑每件货物除进价外的其他成本为元，当为多少时，小王卖出这批货物恰好盈利11元？ 【答案】(1)所以小王卖出这批货物盈利31元． (2)所以当为时，小王卖出这批货物恰好盈利11元． 【详解】（1）解：（元）， 所以小王卖出这批货物盈利31元． （2）解：根据题意可得， 即， 解得， 所以当为时，小王卖出这批货物恰好盈利11元． 15．(24-25七上·陕西渭南临渭区·期末)盈盈超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和零售价如下表（注：获利=售价-进价）： 甲 乙 进价（件/元） 22 30 售价（件/元） 29 40 (1)第一次进货时甲、乙两种商品各购进多少件？ (2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍，甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完后盈利2130元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售的． 【答案】(1)第一次甲，乙两种商品分别购进150件和90件 (2)第二次乙种商品是按原价打八五折销售的 【详解】（1）解：设第一次购进甲种商品x件，则进乙种商品件． 由题意得： 解之得，． （件） 答：第一次甲，乙两种商品分别购进150件和90件． （2）设第二次购进乙种商品是按原价打y折销售． 由题意得： 解之得 答：第二次乙种商品是按原价打八五折销售的． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用．根据题意，正确的列出一元一次方程，是解题的关键． 题型六 方案问题（共3小题） 16．某校七年级准备观看电影《志愿军》，由各班班长负责买票，每班人数都多于人，票价每张元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说人以上的团体票有两种优惠方案可选择： 方案一：全体人员可打折；方案二：若打折，有人可以免票． (1)若二班有名学生，则他该选择哪个方案？ (2)一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？ 【答案】(1)方案二 (2)人 【详解】（1）解：由题意可得， 方案一的花费为：（元）， 方案二的花费为：（元）， ， 若二班有名学生，则他该选择方案二； （2）设一班有人，根据题意，得 ， 解得． 答：一班有人． 17．（24-25七上·安徽淮南寿县广岩初中·期末）2025年是中国农历乙巳蛇年，胖东来超市有蛇年吉祥物毛绒公仔“已升升”A，B两种款式出售．B种款式每个售价比A种款式贵10元；购买20个A种蛇年吉祥物和30个B种蛇年吉祥物共需花费2300元． (1)A，B两种款式吉祥物每件售价各是多少？ (2)复兴中学计划购买B种款式吉祥物在寒假期间家访时送给留守儿童作为新年礼物，且购买数量超过50个，超市了解情况后特别给出两种优惠方案： 方案一：每个均按原售价的7折优惠； 方案二：前50个按原售价8折优惠，超过50个的部分每个按半价出售． 复兴中学选择哪种方案购买更合算？ (3)年货节期间，A款吉祥物按原售价9折出售，B款吉祥物按原售价的8.8折出售，打折后一周内两款吉祥物共售出100个，若A款吉祥物进价25元/个，B款吉祥物进价30元/个，结果两款吉祥物总利润一样，则A、B两款吉祥物这周内各售出多少个？ 【答案】(1)种款式吉祥物每件售价40元，种款式吉祥物每件售价50元； (2)见详解 (3)A、B两款吉祥物这周内分别售出个，个 【来源】安徽省淮南市寿县寿县广岩初级中学2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题 【分析】本题考查列代数式、一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设种款式吉祥物每件售价元，则种款式吉祥物每件售价元，根据题意列方程并求解即可； （2）设购买B种款式吉祥物为个，按方案一购买需要元，按方案二购买需要元，分别写出、关于的表达式，再比较二者大小即可； （3）设购买种款式吉祥物个，则购买种款式吉祥物个，根据题意列关于的一元一次方程，再进行解方程，即可作答． 【详解】（1）解：设种款式吉祥物每件售价元，则种款式吉祥物每件售价元． 根据题意，得， 解得， ∴（元）， 种款式吉祥物每件售价40元，种款式吉祥物每件售价50元； （2）解：设购买B种款式吉祥物为个，按方案一购买需要元，按方案二购买需要元． 根据题意，， ． 当时，则， 解得； 当时，则， 解得； 当时，则， 解得； ∴ ∴当购买B种款式吉祥物大于个时，选择方案二合算； 当购买B种款式吉祥物等于个时，选择方案一和方案二一样合算； 当购买B种款式吉祥物大于个且小于个时，选择方案一合算； （3）解：∵打折后一周内两款吉祥物共售出100个， ∴设购买种款式吉祥物个，则购买种款式吉祥物个， ∵A款吉祥物按原售价9折出售，B款吉祥物按原售价的8.8折出售，且A款吉祥物进价25元/个，B款吉祥物进价30元/个， ∴， 解得． ∴ 则A、B两款吉祥物这周内分别售出个，个． 18．国庆期间，七年级（1）班的明明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩，如下是购买门票时，明明与他爸爸的对话，试根据信息，解答下列问题： 票价 成人：每张元 学生：按成人票五折优惠 团体票（人以上含人）：按成人票6折优惠 大人门票是每张元，学生门票是5折优惠，我们一共人，共需元 爸爸，等一下，我算算换一种方式买票是否可以省钱？ (1)明明他们一共去了几个成人？几个学生？ (2)请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？ (3)购完票后，明明发现七年级（2）班的张小涛等8个学生和他们的个家长共人也来购票，请你为他们设计出最省钱的购票方案，并求出此时的购票费用． 【答案】(1)学生人数为4人，成人人数为8人 (2)购团体票更省钱，理由见解析 (3)买人的团体票，再买4张学生票 【详解】（1）解：设成人人数为x人，则学生人数为人，则： 由题中所给的票价单可得：， 解得， 学生人数为人，成人人数为8人， 答：学生人数为4人，成人人数为8人． （2）解：如果买团体票，按人计算，共需费用： 元， ， ∴购团体票更省钱． （3）解：需要分三种情况， ①若成人和学生分开买票，费用：（元）， ②若购买团体票，费用：（元）， ③人全部买团体票，费用：（元）， ∵， 最省的购票方案为：买人的团体票，再买4张学生票． 题型七 二元一次方程组销售利润（共3小题） 19．（24-25七上·安徽六安金安区菁英学校·期末）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元． (1)求、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； (3)若该汽车销售公司销售1辆型汽车可获利6000元，销售1辆型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1)A 、 B两种型号的汽车每辆进价分别为 25 万元、 10 万元 (2)方案一：购买 2 辆型汽车，购买 13 辆型汽车；方案二：购买 4 辆型汽车，购买 8 辆型汽车；方案三：购买 6 辆型汽车，购买 3 辆型汽车； (3)购买 2 辆型汽车，购买 13 辆型汽车获利最大，最大值为77000 元 【来源】安徽省六安市金安区菁英学校2024--2025学年上学期期末检测七年级数学试题卷 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． （1）根据 2 辆型汽车、 3 辆型汽车的进价共计 80 万元； 3 辆型汽车、 2 辆型汽车的进价共计 95 万元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可； （2）根据（1）中的结果和该公司计划正好用 180 万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），可以得到相应的二元一次方程，然后求解即可； （3）根据（2）中的结果和题意，可以分别计算出各种方案获得的利润，从而可以得到最大利润． 【详解】（1）解：设型号的汽车每辆进价为万元，型号的汽车每辆进价为万元， 由题意可得， 解得， 答：A ， B两种型号的汽车每辆进价分别为 25 万元、 10 万元； （2）解：设购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆， 由题意可得且为正整数， 解得或或， ∴该公司共有三种购买方案， 方案一：购买 2 辆型汽车，购买 13 辆型汽车； 方案二：购买 4 辆型汽车，购买 8 辆型汽车； 方案三：购买 6 辆型汽车，购买 3 辆型汽车； （3）解：当时，获得的利润为：（元）， 当时，获得的利润为：（元）， 当时，获得的利润为：（元）， 由上可得，最大利润为77000 元， ∴购买 2 辆型汽车，购买 13 辆型汽车获利最大，最大值为77000 元． 20．（24-25七上·安徽亳州谯城·期末）某公司准备去超市采购牛奶和面包若干箱，采购员设计了两种不同的购买方案，如表所示． 牛奶/箱 面包/箱 金额/元 方案一 方案二 (1)采购员不慎将污渍弄到表格上，根据表中的数据，请你计算被污渍盖住的地方对应的金额是多少元； (2)若公司购买牛奶箱，面包箱，需支付费用元． ①求牛奶和面包每箱分别为多少元； ②若超市中该款面包和牛奶有部分因包装破损进行打六折的促销活动，采购员根据需要选择原价或打折的面包和牛奶，此次采购共花费了元，其中购买打折的牛奶箱数是购买的牛奶与面包总箱数的，则此次按原价购买的面包有多少箱？ 【答案】(1) (2)①牛奶与面包每箱分别为30元、50元；②6 【来源】安徽省亳州市谯城区2024-2025学年七年级上学期数学期末试题 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的实际应用： （1）设牛奶一箱元，面包一箱元，由题意得：，再由，即可求解； （2）①设牛奶一箱元，面包一箱元，由题意列出方程组，求解即可；②设牛奶与面包总箱数为箱，则打折的牛奶箱数为箱，设原价面包为箱，则打折面包与原价牛奶共有箱，由题意列出方程，求出正整数解即可． 【详解】（1）解：设牛奶一箱元，面包一箱元， 由题意得：， （元）， （2）解：①设牛奶一箱元，面包一箱元， 由题意得：， 解得：， 答：牛奶与面包每箱分别为30、元； ②设牛奶与面包总箱数为，则打折的牛奶箱数为箱， 打折牛奶价格为：（元），打折面包价格为：（元）， 即打折面包价格与牛奶原价相同， 设原价面包为箱，则打折面包与原价牛奶共有箱， 由题意得：， 整理得：， ∴ 、均为正整数， ∴是正整数， ∴a必须是20的倍数， ，或， ， ，， 答：此次按原价采购的面包有6箱， 21．（24-25七上·安徽蚌埠蚌山·期末）某商场第1次用39000元购进甲，乙两种商品，销售完后获得利润6000元，它们的进价和售价如表（总利润单价利润销售量）： 价格商品 进价（元/件） 售价（元/件） 甲 120 135 乙 100 120 (1)该商场第1次购进甲，乙两种商品各多少件？ (2)商场第2次以原进价购进甲，乙两种商品，购进甲商品的件数不变，而购进乙商品的件数是第1次的2倍，甲商品按原售价销售，而乙商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于5400元，则乙种商品是按几折销售的？ 【答案】(1)商场第1次购进甲商品200件，乙商品150件 (2)乙种商品打九折销售的 【来源】安徽省蚌埠市蚌山区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）设第1次购进甲商品x件，乙商品y件，根据该商场第1次用39000元购进甲乙两种商品且销售完后获得利润6000元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设乙商品打m折出售，根据总利润单价利润销售量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：设第1次购进甲商品x件，乙商品y件． 根据题意得：， 解得：． 答：商场第1次购进甲商品200件，乙商品150件． （2）解：设乙商品打m折出售． 根据题意得：， 解得：． 答：乙种商品打九折销售的． 题型八 二元一次方程组古代问题（共3小题） 22．（24-25七上·江苏连云港海州·期末）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十二两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：现有甲袋子中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋子中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋子比乙袋子轻了12两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？ 【答案】黄金每枚重33两、白银每枚重27两 【详解】解：设黄金每枚重x两、白银每枚重y两． 由题意，得： 解得： 答：黄金每枚重33两、白银每枚重27两． 23．（24-25·安徽合肥庐阳区第四十二中·期末）我国古代有一道著名的数学题，原文如下：甲，乙二人隔溪牧羊，甲云得乙羊九只，多乙一倍正当；乙云得甲羊九只，两人羊数一样．甲，乙羊各几何？译文为：甲，乙两人在小河边放羊，甲说：如果你给我9只羊，那么我的羊的数量比你的多1倍；乙说：如果你给我9只羊，我们俩的羊就一样多了，问甲、乙两人各有多少只羊？ 【答案】甲有63只羊，乙有45只羊 【详解】解：设甲有只羊，乙有只羊， 根据题意，可得， 解得． 答：甲有63只羊，乙有45只羊． 24．《孙子算经》中有一题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每3 人乘1辆车，最终剩余2辆车，若每2人共乘1辆车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？ 【答案】有人，共辆车 【详解】解：设有人，共辆车，由题意，得： ，解得：， 答：有人，共辆车． 题型九 几何图形（共3小题） 25．（24-25七上·安徽六安金安区菁英学校·期末）在长方形中，放入8个形状和大小相同的小长方形，位置和尺寸如图所示．试求阴影部分的面积． 【答案】32 【来源】安徽省六安市金安区菁英学校2024--2025学年上学期期末检测七年级数学试题卷 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 由图得等量关系：（1）1个长个宽；（2）3个宽个长个宽，根据等量关系列出方程组，再解即可． 【详解】解：设小长方形宽为，长为， 根据题意得：， 解得， ， ∴阴影部分的面积为 32 ． 26．列方程（组）解应用题：如图，巴桑家客厅的电视背景墙是由块形状大小相同的长方形墙砖砌成．    (1)求一块长方形墙砖的长和宽； (2)求电视背景墙的面积． 【答案】(1)，； (2)． 【详解】（1）解：设一块长方形墙砖的长为，宽为． 依题意得： ， 解得： ， 答：一块长方形墙砖的长为，宽为． （2）求电视背景墙的面积为：． 答：电视背景墙的面积为． 27．我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图甲，（单位：） （1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值； （2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种礼品盒． ①两种裁法共产生A型板材________张，B型板材_______张； ②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，求x、y的值． 【答案】（1）a=60，b=40；（2）①64，38；②x=7，y=12 【详解】解：（1）由题意得：， 解得：， 答：图甲中与的值分别为：60、40； （2）①由图示裁法一产生型板材为：，裁法二产生型板材为：， 所以两种裁法共产生型板材为（张， 由图示裁法一产生型板材为：，裁法二产生型板材为，， 所以两种裁法共产生型板材为（张， 故答案为：64，38； ②根据题意竖式有盖礼品盒的个，横式无盖礼品盒的个， 则型板材需要个，型板材需要个， 所以， 解得． 题型十 二元一次方程组方案问题（共3小题） 28．（24-25七上·安徽淮北五校联考·期末）中国新能源汽车正处在快速发展阶段，产销量和出口量均居世界第一，某汽车销售公司针对市场情况，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解购进辆型和辆型汽车需要万元，辆型和辆型汽车需要万元． (1)求两种型号的汽车每辆的进价各是多少万元？ (2)该公司准备用正好万元购进这两种型号的汽车，请你帮助该公司设计部门，写出有哪几种购买方案． (3)若销售两种型号的汽车每辆分别可获得利润万元和万元，在（2）方案中如果全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？ 【答案】(1)型汽车进价为万元，型汽车进价为万元 (2)有3中购买方案，分别是第一种方案：型汽车购买辆，型汽车购买辆；第二种方案：型汽车购买辆，型汽车购买辆；第三种方案：型汽车购买辆，型汽车购买辆 (3)第三种方案的利润最大，最大利润为万元 【来源】安徽省淮北市五校联考2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题 【分析】本题主要考查二元一次方程组的运用，理解数量关系，正确列式是解题的关键． （1）设型汽车进价为万元，型汽车进价为万元，由此列式求解即可； （2）设型汽车购买了辆，型汽车购买了辆，由此列式，并根据题意，代入合适的值计算并比较即可求解； （3）根据各种方案的情况，分别计算出各自的利润进行比较即可． 【详解】（1）解：设型汽车进价为万元，型汽车进价为万元， ∴， 解得，； ∴型汽车进价为万元，型汽车进价为万元； （2）解：设型汽车购买了辆，型汽车购买了辆， ∴，整理得，， ∵为正整数， ∴是的倍数， 当时，，不符合题意， 当时，，不符合题意， 当时，，符合题意，则， 当时，，不符合题意， 当时，，不符合题意， 当时，，不符合题意， 当时，，符合题意，则， 当时，，不符合题意， 当时，，不符合题意， 当时，，不符合题意， 当时，，符合题意，则， 当时，，不符合题意， 当时，，不符合题意， 当时，，不符合题意， 综上所述，符合题意的有3中购买方案，分别是第一种方案：型汽车购买辆，型汽车购买辆；第二种方案：型汽车购买辆，型汽车购买辆；第三种方案：型汽车购买辆，型汽车购买辆； （3）解：由（2）可得，共有3种购买方案， 第一种方案：型汽车购买辆，型汽车购买辆， 第二种方案：型汽车购买辆，型汽车购买辆， 第三种方案：型汽车购买辆，型汽车购买辆， ∵销售两种型号的汽车每辆分别可获得利润万元和万元， ∴第一种方案的利润为：（万元）， 第二种方案的利润为：（万元）， 第三种方案的利润为：（万元）， ∵， ∴第三种方案的利润最大，最大利润为万元． 29．（24-25七上·安徽马鞍山七中·期末）我市的雨山湖公园，娟秀妩媚，环境优雅，湖水清澈见底，是市民游玩休闲的好地方．某校七年级1班学生计划假期去雨山湖游玩，游船价格如下表： 船型 四座电动船 六座电动船 价格 元/小时 元/小时 已知所有学生均有座位且坐船游玩小时，请解决下面问题： (1)若租用四座电动船条数与六座电动船条数之比为，所有船恰好坐满，需花费元，那么租用了几条四座电动船？ (2)若每条船均坐满，且每种船型至少一条；列举出所有可行的租船方案，并计算出每种方案的价格，指出最省钱的方案． 【答案】(1)租用了条四座电瓶船 (2)方案见解析；最省钱的方案是租用3条四座电瓶船，6条六座电瓶船． 【来源】安徽省马鞍山市第七中学2024—2025学年上学期期末考试七年级数学测试 【分析】本题考查一元一次方程，二元一次方程的应用． （1）根据题意，设租用了条四座电瓶船，则租用了条六座电瓶船，列出方程并正确计算即可； （2）先计算出共有学生数量，设租用条四座电瓶船，条六座电瓶船，则，再分别计算出方案一到方案三所花费用，进行比较即可得到本题答案． 【详解】（1）解：设租用了条四座电瓶船，则租用了条六座电瓶船，根据题意得， 解得：， ∴，， ∴租用了条四座电瓶船，条六座电瓶船 答：租用了条四座电瓶船 （2）解：由（1）可得学生人数为人 设租用条四座电瓶船，条六座电瓶船，则 ∴， ∴ ∵为正整数， ∴或或 方案一：租用3条四座电瓶船，6条六座电瓶船，总费用为元， 方案二：租用6条四座电瓶船，4条六座电瓶船，总费用为元， 方案三：租用9条四座电瓶船，2条六座电瓶船，总费用为元， ∵ ∴最省钱的方案是租用3条四座电瓶船，6条六座电瓶船． 30．某班部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．由班长统计后去商店购买，班长和售货员的对话信息如图所示： (1)根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，求足球和跳绳的单价； (2)由于足球和跳绳需求量增大，该体育用品商店计划再次购进足球个和跳绳根，且恰好花费1800元，已知足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，求该商店老板有哪几种购进方案？ 【答案】(1)足球和跳绳的单价分别为100元，20元 (2)共有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；方案二，购进足球21个，跳绳8根 【详解】（1）解：设足球和跳绳的单价分别为，元， 由题意得，， 解得， 足球和跳绳的单价分别为100元，20元； （2）解：由题意知，， 当全买足球时，可买足球的数量为， ，为正整数， 当时，； 当，； 共有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；方案二，购进足球21个，跳绳8根； $