专题04 整式加减相关解答题分类训练（期末复习专项训练）七年级数学上学期新教材沪科版

高学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 专题04 整式加减相关解答题分类训练 题型归纳·内容导航 题型1错解还原（难点） 题型6方案问题相关列代数式（难点） 题型2化简求值（重点） 题型7利用绝对值化简 题型3“不含” 类问题（常考点） 题型8信息丢失 题型4“无关”类问题（常考点) 题型9定义新运算 题型5图形相关列代数式 题型10阅读材料 题型通关·靶向提分 题型一错解还原（共3小题） 1.(24-25七上安徽安庆潜山期末)小刚同学由于粗心，把“A+B”看成了“A-B”,算出A-B的结果为 5x2-9xy+6y2,其中B=-2x2+3xy-5y2. (1)求A+B的正确结果； (2)若(x-2)2+y+1=0时，求A+B的值. 2.(24-25七上.安微毫州利辛中幢学校期末)已知多项式A,B,其中A=x2-2x+1,小马在计算A+B时， 由于粗心把A+B看成了A-B,求得结果为-2x2-2x-1,请你帮小马解决下面问题， (1)化简A+B; 1 (2)求出当x=-二时，A+B的值 3.有一道题目，是一个多项式减去x2+14x-6,小强误当成了加法计算，结果得到2x2-x+3,正确的结 果应该是多少？ 题型二化简求值（共3小题） 4.先化简，再求值：2 -x2-5xy),其中x=2,y=-3. 5.(24-25七上安徽准南寿县广岩初中.期末)先化简，再求值：6x2-2(3y2+6xy)+2(2y2-5x2),其中 1 x= 2’y=-1. 1/8 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 6.(24-25七上安徽宣城期末)先化简，再求值：3x2-xy)-2x2-y2)+3y,其中x=-2,y=1. 题型三“无关”类问题（共3小题） 7.(24-25七上河南开封金明中学.期末)已知A=3x2-x+2y-4xy,B=x2-2x-y+xy-5. (1)求2A-B; (2)若A-3B的值与y的取值无关，求x的值， 8.(24-25七上-江苏宿迁泗洪期末)己知整式A和B满足：A+2B=4a+3ab,B=2a+3ab-2. (1)求整式A(用所含a、b的代数式表示)； (2)若B-A的值与a的取值无关，求b的值， 9.(24-25七上安微蚌埠期末)已知多项式(2x2-ax-y+1-(bx2+x-7y-3. (1)若多项式的值与字母x的取值无关，求a、b的值： (2)在(1)的条件下，求多项式2(a2-ab+b2)-a2-3ab+2b2)的值， 题型四“不含”类问题（共3小题） 10.(24-25七上·陕西咸阳彬州期末)己知M=5x2-2xy2-3y-4y2,N=7x2-2mxy2+9xy-2y2. (1)若M-N的结果中不含y2项，求m的值； (2)在(1)的条件下，当x2+y2=13,y=6时，求M-N的值. 11.(24-25七上河南洛阳宜阳期末)已知多项式(a+3)x3-2x2y+y2-5x3-y2+1中不含x2项，求代数式 3a3-2a2-2a3-2a2-1的值 12.(24-25七上江西赣州南康区·期末)已知多项式(2x2+ax+6-(bx2-2x-1的化简结果不含x2和x. (1)求a,b的值： (2)求ab-b的值. 题型五图形相关列代数式（共3小题） 13.(1)我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如：从边长为α的正方形 中剪掉一个边长为b的正方形如图1，然后将剩余部分拼成一个长方形如图2.图1中阴影部分面积为 ，图2中阴影部分面积为一，请写出这个乘法公式 一 (2)应用(1)中的公式，完成下面任务： 若m是不为0的有理数，已知P=(m2+2m+1(m2-2m+1), 2/8 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 Q=m2+m+1(m2-m+1,比较P、Q大小. (3)事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图3表示的是一个边长为x的正方体 挖去一个小正方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图3中图形的变化关系，写出一个代数恒等式 a b b b 图1 图2 图3 14.(24-25七上·安徽滁州全椒期末)如图，长方形的长为a,宽为b,在它的内部分别挖去以b为半径的 四分之一圆和以b为直径的半圆. a (1)用含a,b的代数式表示阴影部分的面积；（结果保留π） (2)当a=8,b=4时，求阴影部分的面积（π取3.14） 15.(24-25七上安徽安庆二十校期末)如图所示是一个长方形. 4cm 4cm xcm 8cm (1)根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S; (2)若x=3,求S的值 题型六方案问题相关列代数式（共3小题） 3/8 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 16.(24-25七上·安徽宿州萧县期末)综合与实践 问题背景：为丰富校园生活，某校增设羽毛球兴趣小组，需要采购羽毛球拍20副，羽毛球x盒(x大于20)· 经市场调查了解，某品牌羽毛球拍每副定价100元，羽毛球每盒定价20元.现有甲、乙两家体育用品商店 有如下优惠方案： 甲商店：买一副羽毛球拍送一盒羽毛球； 乙商店：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款。 解决问题： (1)请用含x的代数式分别表示到甲商店和乙商店购买所需的总费用. (2)若x=30,请通过计算说明学校采用哪个方案较为优惠？ (3)当x=30时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？如果能，请写出具体方案，并计算比(2)中采用 的优惠方案省多少钱？ 17.(24-25七上·安徽阜阳太和期末)某体育用品店销售篮球和足球，篮球每个定价120元，足球每个定 价30元.国庆期间推出两种优惠方案：①买一个篮球送一个足球；②篮球和足球都按定价的九折付款. 某校体育社团需购买篮球20个，足球x个，且x>20. (1)若按方案①购买，需付款元；若按方案②购买，需付款元；（用含x的代数式表示） (2)当x=30时，通过计算说明哪种方案更划算； ()若两种方案能同时使用，当x=30时，请设计一种更省钱的购买方案，并计算需要的总费用， 18.(24-25七上·湖北黄冈红安·期末)某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每 桶定价10元，“双十一“期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案。 方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款 现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球x桶(x>10) (1)若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示） (2)当x=30时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？ (3)当x=30时，若方案一、方案二可以同时使用，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买 方法，并计算需付款多少元？ 题型士信息丢失（共3小题） 19.(24-25七上·河北邯郸临漳五中.期末)小明不小心将作业本上一个正确的演算过程擦掉了一块，且擦 掉的部分是多项式，过程如下所示，设擦掉的多项式为M. 4/8 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 2(x-5)- =x2+8x-7 (1)求多项式M; (2)已知N=2x2+3ax,若M+N的结果中不含x的一次项，求a的值， 20.如图是三张写有整式的卡片A,B,C,小芳发现A,B,C之间其中两个整式相加等于第三个整式，但 B卡片中一单项式不小心被墨水污染了. (2x+3y)(2x-3y) 9v2 4x(2y-x) A B C (1)小芳推测B+C=A,请你帮助小芳判断她的推测是否正确，并说明理由： (2)根据三个整式，求出被墨水污染的部分. 21.(24-25七上·重庆黔江·期末)小明同学在写作业时，不小心将一滴墨水滴在卷子上，遮住了数轴-13和 9 之间的数据（如图），设遮住的最大整数是a,最小整数是b. 13 9 (1)求|3b-2a的值 2若m=2a-a-n=-b-b+4,求-2mn-3m2）-[m2-5(mn-m2）+mn的值 32 题型八利用数轴化简（共3小题） 22. 数轴是重要的数学工具，体现了数形结合思想，解决以下问题： a 0b a b C 图1 图2 (1)如图1在数轴上有数a,b,在数轴上标出数-a,a+b,并借助数轴比较a,b,-a,a+b的大小，用“>”连接； (2)如图2在数轴上有数a4,b,c, ①若ab<0,a+b>0,原点在刻度上，请在数轴上标出原点； ②在①的条件下，化简：a-b-lb-c+lc. 23.(24-25七上·安徽芜湖市区·期末)已知有理数Q在数轴上表示的点如图所示. 2a3 (1)填空：2-a0,3-a_0(填“>"或”<”)； 5/8 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (2化简：a-3-2-a. 24.(24-25七上.安徽合肥·期末)表示a,b,c三个数的点在数轴上如图所示. b0c→ (1)用“>"或“<"填空：b-c_ 0,a+c 0,a-b 0； (2化简：c+b+a-b-c+a. 题型九定义新运算（共3小题） 25.(24-25七上湖北恩施利川民族实验中学教联体期末)已知x,y均为有理数，现定义一种新运算“*”， 满足：x*y=x2-3y+3. (1)求(-3*8的值， 2)化简(a-b)(a-b,并求出当a=-1,b=方时整式的值. 26.(24-25七上江西吉安吉州区期末)定义一种新运算“⊕”：a⊕b=2a-3b,比如： 1⊕(-3)=2×1-3×(-3)=11. (1)求(-2)田3的值： 4+打©1-2，B=Bx-2)®x+0,计算 27.(24-25七上·安徽合肥经开区期末)定义新运算“△”：对于任意的有理数a和b,a△b=a+b-ab. (1)分别求出2△3,3a-5)的值： (2)若m△n=0,求代数式4[mn+m-2(mn-3]-2(3m2-2n)+6m2的值： (3)若a=3,b=m2+3mn+2n,C=2m2-mn+n，且aab-a△C的运算结果与n的取值无关，求m的值及 aab-aaC的值. 题型十阅读材料（共3小题） 28.【阅读材料】在小学学习正整数的加减时，我们会用“列竖式”的方法帮助计算.在进行整式的加减运算 时也可以用类似的方法：如果把两个或者几个整式按同一字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂） 的顺序排列，并将各同类项对齐，就可以列竖式进行加减了，如计算(-3x3+5x2-7+2x-3+3x2)就可以 列竖式为： 6/8 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 -3x3+5x2 -7 +3x2+2x-3 -3x3+8x2+2x-10 所以-3x3+5x2-7）+2x-3+3x2)=-3x3+8x2+2x-10」 根据上述材料，解决下列问题： 己知：A=-3x-2x3+1+x4,B=2x3-4x2+x. (1)将A按照x的降幂排列为_ (2)仿照上面的方法列竖式计算A+B, (3)小丽说也可以用类似的方法列竖式计算A-B,请你试试看. (4)请写出一个多项式C-,使其与B的和是二次单项式. 29.(24-25七上安徽准北二中期末)阅读材料，解答问题： 【材料】有这样一道题“已知代数式8a+5b的值为-4，求代数式2(a+b)+3(2a+b)的值.” 小明同学是这样解答的：2(a+b)+3(2a+b)=2a+2b+6a+3b=8a+5b,我们把8a+5b看成一个整体，把 式子8a+5b=-4代入，得原式=-4. 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的 解题方法，完成下面问题： 【简单应用】 (1)已知a2-2a=-3,则2a2-4a-1=一 (2)已知m-n=2,mn=-1,求代数式3mn+5m)-5(3n-mn)的值； 【拓展提高】 (3)已知a2-ab=-5,b-2ab=-2,求代数式3(a2+b2-ab)-2(2b2-ab-4)的值. 30.(24-25七上·安徽宿州萧县·期末)【阅读材料】 我们知道，4x-2x+x=(4-2+1)x=3x,类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则 4a+b)-2(a+b)+(a+b)=4-2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想"是中学数学解题中的一种重要的思想方 法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛： 【尝试应用】 (1)把(a-b2看成一个整体，合并5a-b2-6a-b2+3a-b)2的结果是 7/8 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (2)己知x2-3y=4,求3x2-9y-21的值. 【拓展探索】 (3)已知a-2b=3,2b-c=-6,c-d=10,求(a-c+(2b-d)-(2b-c的值. 8/8专题04 整式加减相关解答题分类训练 题型1 错解还原（难点） 题型6 方案问题相关列代数式（难点） 题型2 化简求值（重点） 题型7 利用绝对值化简 题型3 “不含”类问题（常考点） 题型8 信息丢失 题型4 “无关”类问题（常考点） 题型9 定义新运算 题型5 图形相关列代数式 题型10 阅读材料 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 错解还原（共3小题） 1．（24-25七上·安徽安庆潜山·期末）小刚同学由于粗心，把“”看成了“”，算出的结果为，其中． (1)求的正确结果； (2)若时，求的值． 【答案】(1) (2)6 【来源】安徽省安庆市潜山市2024-2025学年七年级上学期期末数学试题 【详解】（1）解： ， ； （2）解：， ， 解得：， ． 2．（24-25七上·安徽亳州利辛中疃学校·期末）已知多项式，其中，小马在计算时，由于粗心把看成了，求得结果为，请你帮小马解决下面问题． (1)化简； (2)求出当时，的值． 【答案】(1) (2)5 【详解】（1）解：由题意知，，， ， ； （2）解：由（1）知， 将代入，得： ． 3．有一道题目，是一个多项式减去，小强误当成了加法计算，结果得到，正确的结果应该是多少？ 【答案】 【详解】解：这个多项式为：， 所以． 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号、合并同类项是解题关键． 题型二 化简求值（共3小题） 4．先化简，再求值：，其中． 【答案】 【详解】解： ． 当时，原式 5．（24-25七上·安徽淮南寿县广岩初中·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，3 【来源】安徽省淮南市寿县寿县广岩初级中学2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题 【分析】本题考查了整式的加减运算，化简求值，先去括号再合并同类项，得，再把，分别代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， ∵，， ∴ ． 6．（24-25七上·安徽宣城·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】；6 【来源】安徽省宣城市2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， 将，代入， 原式． 题型三 “无关”类问题（共3小题） 7．（24-25七上·河南开封金明中学·期末）已知，． (1)求； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵，， ∴ ， ∵的值与y的取值无关， ∴， ∴． 8．（24-25七上·江苏宿迁泗洪·期末）已知整式和满足：，． (1)求整式（用所含、的代数式表示）； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解： ∵的值与的取值无关， ∴， ∴． 9．（24-25七上·安徽蚌埠·期末）已知多项式． (1)若多项式的值与字母的取值无关，求的值； (2)在（1）的条件下，求多项式的值． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解：∵ ， ∵多项式的值与字母的取值无关， ，， 解得：，； （2） 当，时，原式． 题型四 “不含”类问题（共3小题） 10．（24-25七上·陕西咸阳彬州·期末）已知，． (1)若的结果中不含项，求m的值； (2)在（1）的条件下，当，时，求的值． 【答案】(1)1 (2)46 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， ∵的结果中不含项， ∴， 解得； （2）解：当，，， ． 11．（24-25七上·河南洛阳宜阳·期末）已知多项式中不含项，求代数式的值． 【答案】 【来源】河南省洛阳市宜阳县2024-2025学年七年级上学期1月期末试卷数学试题 【分析】本题考查了整式的加减，根据多项式不含三次项，可得的值，根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案，利用多项式不含三次项得出的值是解题关键． 【详解】解： ， ∵多项式中不含项 ∴ ∴ 当时，． 12．（24-25七上·江西赣州南康区·期末）已知多项式的化简结果不含和． (1)求，的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解： ， 多项式的化简结果不含和， ，， ，； （2）解：当，时， ． 题型五 图形相关列代数式（共3小题） 13．（1）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如：从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形如图1，然后将剩余部分拼成一个长方形如图2．图1中阴影部分面积为 　　，图2中阴影部分面积为 　　，请写出这个乘法公式 　　； （2）应用（1）中的公式，完成下面任务： 若m是不为0的有理数，已知， ，比较P、Q大小． （3）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图3表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小正方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图3中图形的变化关系，写出一个代数恒等式 　　．    【答案】（1），， （2） （3） 【详解】解：（1）由图可得，图1中，图2中， 因此，乘法公式为， 故答案为：，，； （2）∵ ， ∵若m是不为0的有理数， ∴，即， ∴； （3）∵图3左图的体积为， 图3右图的体积为， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查列代数式的应用，理解题意，正确列出代数式是解题的关键． 14．（24-25七上·安徽滁州全椒·期末）如图，长方形的长为a，宽为b，在它的内部分别挖去以b为半径的四分之一圆和以b为直径的半圆． (1)用含a，b的代数式表示阴影部分的面积；（结果保留） (2)当，时，求阴影部分的面积（取3.14）． 【答案】(1) (2) 【来源】安徽省滁州市全椒县2024-2025学年七年级上学期1月期末联考数学试题 【分析】本题考查了列代数式，明确阴影部分面积的求法是解题的关键． （1）阴影部分的面积矩形的面积以为半径的四分之一圆的面积以为直径的半圆的面积． （2）把相关数据代入（1）中的代数式进行计算． 【详解】（1）圆的半径即为矩形的宽，半圆的半径为矩形宽的，即，阴影部分面积＝矩形面积圆的面积－半圆的面积， 即：阴影部分面积； （2）将，代入（1）所得的代数式得： 原式． 15．（24-25七上·安徽安庆二十校·期末）如图所示是一个长方形． (1)根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S； (2)若，求S的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由图形可知：， 阴影部分的面积为． （2）解：将代入，得， 的值为14． 题型六 方案问题相关列代数式（共3小题） 16．（24-25七上·安徽宿州萧县期末）综合与实践 问题背景：为丰富校园生活，某校增设羽毛球兴趣小组，需要采购羽毛球拍20副，羽毛球盒（大于20）．经市场调查了解，某品牌羽毛球拍每副定价100元，羽毛球每盒定价20元．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案： 甲商店：买一副羽毛球拍送一盒羽毛球； 乙商店：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款． 解决问题： (1)请用含的代数式分别表示到甲商店和乙商店购买所需的总费用． (2)若，请通过计算说明学校采用哪个方案较为优惠？ (3)当时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？如果能，请写出具体方案，并计算比（2）中采用的优惠方案省多少钱？ 【答案】(1)甲商店：，乙商店： (2)在甲商店购买优惠，理由见解析 (3)先在甲商店买20副羽毛球拍获赠20盒羽毛球，再到乙商店购买剩余的10盒羽毛球，比在甲商店购买方案省20元 【详解】（1）解：根据题意可得， 甲商店：， 乙商店：； （2）解：甲商店：当时，（元） 乙商店：当时，（元） 因为，所以在甲商店购买优惠； （3）解：先在甲商店买20副羽毛球拍获赠20盒羽毛球，剩余10盒羽毛球去乙商店买， （元）， （元）， 先在甲商店买20副羽毛球拍获赠20盒羽毛球，再到乙商店购买剩余的10盒羽毛球，比在甲商店购买方案省20元． 17．（24-25七上·安徽阜阳太和·期末）某体育用品店销售篮球和足球，篮球每个定价120元，足球每个定价30元．国庆期间推出两种优惠方案：①买一个篮球送一个足球；②篮球和足球都按定价的九折付款． 某校体育社团需购买篮球20个，足球个，且． (1)若按方案①购买，需付款______元；若按方案②购买，需付款______元；(用含的代数式表示) (2)(i)当时，通过计算说明哪种方案更划算； (ii)若两种方案能同时使用，当时，请设计一种更省钱的购买方案，并计算需要的总费用． 【答案】(1)， (2)（i）方案①更划算，计算见解析 （ii）更省钱的购买方案是先按方案①购买20个篮球(免费送20个足球)，再按方案②购买剩下的10个足球，需要的总费用为2670元 【详解】（1）方案①购买可列式：元， 按方案②购买可列式：元， 故答案为：     （2）(i)当时， 方案①：(元)； 方案②：(元)． 因为，所以方案①更划算． (ii)更省钱的购买方案：先按方案①购买个篮球免费送个足球，再按方案②购买剩下的个足球． 方案①购买个篮球免费送个足球：元； 方案②购买剩下的个足球：元． 总费用：元． 因为，所以更省钱的购买方案是先按方案①购买个篮球免费送个足球，再按方案②购买剩下的个足球，需要的总费用为元． 18．（24-25七上·湖北黄冈红安·期末）某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款． 现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球桶． (1)若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含的代数式表示） (2)当时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？ (3)当时，若方案一、方案二可以同时使用，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 【答案】(1)元，元 (2)按方案一购买较为合算 (3)能，先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，需付款580元 【详解】（1）解：该客户按方案一需付款：元； 该客户按方案二需付款：元； 答：该客户按方案一、方案二购买，分别需付款元、元； （2）解：当时，按方案一需付款：（元， 按方案二需付款：（元， ， 客户按方案一购买较为合算； （3）解：能， 先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球， 共付款：（元， 答：能，先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，需付款580元． 题型七 信息丢失（共3小题） 19．（24-25七上·河北邯郸临漳五中·期末）小明不小心将作业本上一个正确的演算过程擦掉了一块，且擦掉的部分是多项式，过程如下所示，设擦掉的多项式为． （） (1)求多项式； (2)已知，若的结果中不含的一次项，求的值． 【答案】(1) (2) 【来源】河北省邯郸市临漳县第五中学2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题 【分析】本题考查的是整式的加减运算，加减运算中不含某项的含义； （1）由题意可得，再计算即可； （2）先合并同类项得到，结合的结果中不含的一次项，再进一步求解即可. 【详解】（1）解：由题意可得： ； （2）解：∵， ∴， ∵的结果中不含的一次项， ∴， 解得：. 20．如图是三张写有整式的卡片A，B，C，小芳发现A，B，C之间其中两个整式相加等于第三个整式，但B卡片中一单项式不小心被墨水污染了． (1)小芳推测，请你帮助小芳判断她的推测是否正确，并说明理由； (2)根据三个整式，求出被墨水污染的部分． 【答案】(1)不正确，见解析 (2) 【详解】（1）解：不正确．理由如下， 由题知，，， 若，则， ∵不是单项式， ∴小芳的推测不正确； （2）解：由（1）可得：当时，，与题意不符合，舍去； 当时，， 与题意不符，舍去； 当时，， ∵为单项式， ∴符合题意， ∴被墨水污染的部分是． 21．（24-25七上·重庆黔江·期末）小明同学在写作业时，不小心将一滴墨水滴在卷子上，遮住了数轴和之间的数据（如图），设遮住的最大整数是a，最小整数是b． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)13 (2)， 【详解】（1）在和之间的数中， 最大的整数是2，则， 最小的整数是，则， ； （2）原式 ， ， ， 原式． 题型八 利用数轴化简（共3小题） 22．数轴是重要的数学工具，体现了数形结合思想，解决以下问题： (1)如图1在数轴上有数a，b，在数轴上标出数，并借助数轴比较的大小，用“”连接； (2)如图2在数轴上有数a，b，c， ①若，原点在刻度上，请在数轴上标出原点； ②在①的条件下，化简：． 【答案】(1)见解析， (2)①见解析；② 【详解】（1）解： ∵，， ∴，， ∴如图所示即为所求， 根据数轴，得； （2）解：①因为， 所以、异号， 因为， 所以， 如图所示，即为所求： ②由数轴可得， ∴，， 原式 ． 23．（24-25七上·安徽芜湖市区·期末）已知有理数在数轴上表示的点如图所示． (1)填空：______0，______0（填“”或“”）； (2)化简：． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解：根据数轴可知：， ∴，， 故答案为：， （2）解：由（1）可知，， ∴， 则 24．（24-25七上·安徽合肥·期末）表示三个数的点在数轴上如图所示． (1)用“”或“”填空：___________________________0； (2)化简：． 【答案】(1)，， (2) 【详解】（1）解：由数轴可知：，， ∴，，； 故答案为：，，； （2）由数轴可知，， ． 题型九 定义新运算（共3小题） 25．（24-25七上·湖北恩施利川民族实验中学教联体·期末）已知，均为有理数，现定义一种新运算“*”，满足：． (1)求的值． (2)化简，并求出当，时整式的值． 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 将，代入得： 原式． 26．（24-25七上·江西吉安吉州区·期末）定义一种新运算“”：，比如：． (1)求的值； (2)若，，计算． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：． （2）解：， ， ， ∴． 27．（24-25七上·安徽合肥经开区·期末）定义新运算“”：对于任意的有理数 a 和 b ，． (1)分别求出 ，的值； (2)若，求代数式 的值； (3)若 ，且的运算结果与n 的 取值无关，求 m 的值及的值． 【答案】(1)， (2) (3)， 【详解】（1）解：由题意得：， ； （2）解：∵， ∴，即， ∵ ； ∴原式； （3）解： ； ∵ ， ∴ ； ∵的运算结果与n 的 取值无关， ∴中， 解得：， ∴的值为． 题型十 阅读材料（共3小题） 28．【阅读材料】在小学学习正整数的加减时，我们会用“列竖式”的方法帮助计算．在进行整式的加减运算时也可以用类似的方法：如果把两个或者几个整式按同一字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，并将各同类项对齐，就可以列竖式进行加减了，如计算就可以列竖式为： 所以． 根据上述材料，解决下列问题： 已知：． (1)将按照的降幂排列为 ． (2)仿照上面的方法列竖式计算． (3)小丽说也可以用类似的方法列竖式计算，请你试试看． (4)请写出一个多项式 ，使其与的和是二次单项式． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； 【详解】（1）解：按照的降幂排列为： 故答案为： （2）由题得： ∴ （3）由题得： ∴ （4）∵多项式与的和是二次单项式 ∴ 故答案为：（答案不唯一）. 29．（24-25七上·安徽淮北二中·期末）阅读材料，解答问题： 【材料】有这样一道题“已知代数式的值为，求代数式的值．” 小明同学是这样解答的：．我们把看成一个整体，把式子代入，得原式． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【简单应用】 （1）已知，则_____； （2）已知，，求代数式的值； 【拓展提高】 （3）已知，，求代数式的值． 【答案】（1）；（2）22；（3）； 【详解】解：（1）当时，， 故答案为； （2） 将，代入上面的式子，得 ； （3） ， 将，代入上面的式子，得 ． 30．（24-25七上·安徽宿州萧县·期末）【阅读材料】 我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 【尝试应用】 （1）把看成一个整体，合并的结果是_____． （2）已知，求的值． 【拓展探索】 （3）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）7． 【详解】（1）解： ； 故答案为：； （2）解：因为， 所以 ； （3）解：因为，，， 所以 ． $