专题07 线段和角度相关解答题分类训练（期末复习专项训练）七年级数学上学期新教材沪科版

专题07 线段和角度相关解答题分类训练 题型1 中点相关线段计算（常考点） 题型6 角平分线相关角度计算（重点） 题型2 比例相关线段计算（重点） 题型7 余角和补角相关角度计算（常考点） 题型3 线段之间数量关系 题型8 探究角的数量关系 题型4 线段相关动点问题（难点） 题型9 旋转相关角度计算（难点） 题型5 三角板相关角度计算 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 中点相关线段计算（共3小题） 1．（24-25七上·湖北武汉汉阳区·期末）如图，点E是线段的中点，C是线段上一点，； (1)若，求的长； (2)若F为的中点，求长． 【答案】(1)20 (2)6 【详解】（1）解：设，由得， ∵点E是线段的中点， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴； （2）解：∵点E是线段的中点， ∴， 为的中点， ， ． 2．（24-25七上·安徽合肥庐江·期末）如图，已知线段，点，在线段上，，点是的中点，点是的中点． (1)若，，当，求线段的长度； (2)当线段在线段上运动时，试判断线段的长度是否发生变化，如果不变，请求出线段的长度；如果变化，请说明理由． 【答案】(1) (2)线段的长度不发生变化，长度为 【来源】安徽省合肥市庐江县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的有关计算，掌握线段间的数量关系是解题的关键． （1）先求出线段，然后再利用线段中点的性质求出，，进而求解即可； （2）利用线段中点的性质证明的长度不会发生改变． 【详解】（1）解：，，， ， 点是的中点，点是的中点． ，， ； （2）线段的长度不发生变化． 理由如下： 点是的中点，点是的中点， ，， ， 线段的长度不发生变化，长度为． 3．（24-25七上·安徽淮南·期末）如图，已知点在线段上，，，点分别是的中点． (1)求的长； (2)求的长； (3)若点在直线上，且，点为的中点，求的长． 【答案】(1)； (2)； (3)或． 【来源】安徽省淮南市2024-2025学年七年级上学期1月期末检测数学试题 【分析】本题考查了线段和差运算以及与线段的中点有关的运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先得出，点是的中点，则，即可作答． （2）因为，点是的中点．所以，结合，即可作答． （3）依题意，进行分类讨论，即当点在线段的外部时或当点在线段的内部时，且结合线段的和差运算，列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵点是的中点． ∴； （2）解：∵，点是的中点． ∴， 由（1）得出， ∴． （3）解：依题意，当点在线段的外部时， ∵，， ∴， 点为的中点， ∴， 由（1）得， 则； 当点在线段的内部时， ∵，， ∴， 点为的中点， ∴， 由（1）得， 则； 综上：的长为或． 题型二 比例相关线段计算（共3小题） 4．（24-25七上·安徽亳州涡阳·期末）如图，点是线段的中点，是上一点，且，． (1)求的长； (2)若为的中点，求的长． 【答案】(1) (2) 【来源】安徽省亳州市涡阳县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷 【分析】本题考查了线段的中点以及线段的和差计算，一元一次方程的应用，找出线段之间的数量关系是解题关键． （1）设的长为，则，再根据线段中点，得出，根据，求出的值，即可得出的长； （2）由（1）可得，，进而得到，即可求出长． 【详解】（1）解：设的长为， ， ， ， 点E是线段的中点， ， ， ， ，即， ； （2）解：，， ， 为线段的中点， ， ． 5．如图，线段，点是线段的中点，点是线段的中点． (1)求线段的长； (2)若在线段上有一点E，且，求的长． 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）解：∵，点C是的中点，点D是的中点， ∴，， ∴； （2）解：由（1）知，又， ∴， 当点在点的左边时，， 当点在点的右边时，． 综上：的长为或． 6．（24-25七上·安徽安庆潜山·期末）如图，点B、C在线段上，若，，且，求的长度． 【答案】 【来源】安徽省安庆市潜山市2024-2025学年七年级上学期期末数学试题 【分析】本题考查了线段的和差，一元一次方程，准确识图，熟练运用相关知识是解题的关键；设长为，表示出，，利用建立等式求解即可． 【详解】解：设长为． ， ； 又， ； ∵，， ， 解得：； 长为． 题型三 线段之间数量关系（共3小题） 7．（24-25七上·四川绵阳三台·期末）如图，线段，a 为最小的正整数，点C 为线段上一点，将线段沿点C 对折后， 点A 的对应点为线段上的点D，． (1)求线段的长，并说明的理由； (2)动点M 从A点出发沿线段以每秒1个单位的速度向点B 运动，同时动点N 从B 点 出发沿线段以每秒2个单位的速度向点A运动．设运动的时间为t 秒，当点M，N在点H 处相遇时，求此时线段的长 ． 【答案】(1)10，理由见解析 (2) 【来源】四川省绵阳市三台县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题 【分析】本题考查线段的数量关系，一元一次方程的实际应用： （1）根据a 为最小的正整数，得到，进而求出的长，根据折叠，得到，进而得到，根据，得到，即可得证； （2）根据题意，列出方程，求出的值，进而得到的长，用的长减去的长即可． 【详解】（1）解：∵a 为最小的正整数， ∴， ∴， ∵折叠， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∵，， ∴， ∴， ∴， 由题意，得：， 当点M，N在点H 处相遇时，， ∴， ∴， ∴． 8．（24-25七上·江西吉安遂川·期末）已知A，B，C，D四点在同一直线上，点D在线段上． (1)如图，若线段，点C是线段的中点，，求线段的长度； (2)若线段，点C是线段上一点，且满足，，求线段的长度．（用含a的式子表示） 【答案】(1) (2) 【来源】 江西省吉安市遂川县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题 【分析】（1）由点是线段的中点可得，然后根据线段之间的和差关系即可得出答案； （2）由，，可得，，由，，可得，，然后根据即可得出答案． 【详解】（1）解：线段，点是线段的中点， ， ，， ； （2）解：点在线段上，，，， ，， ，，， ，， ． 【点睛】本题主要考查了线段中点的有关计算，线段的和与差，线段之间的数量关系，列代数式等知识点，熟练掌握线段中点的有关计算及线段的和与差是解题的关键． 9．（24-25七上·湖南长沙·期末）如图，线段．C是线段的中点，D是线段的中点． (1)求线段的长； (2)在线段上有一点E，满足，求的长． 【答案】(1)的长为18 (2)的长为10或14 【详解】（1）∵点C是线段的中点， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴， ∴， ∴线段的长为18； （2）∵， ∴， 当点E在之间时，； 当点E在之间时，； 综上所述，的长为10或14． 题型四 线段相关动点问题（共3小题） 10．（24-25七上·四川眉山丹棱·期末）如图，已知点C在线段AB上，线段AC=12厘米，BC=8厘米，点M，N分别是AC，BC的中点． (1)求线段MN的长； (2)根据第（1）题的计算过程和结果，设，其它条件不变，直接写出MN的长度； (3)动点P、Q分别从A，B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿BA向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设运动时间为秒，是否存在某一时刻，使得C、P、Q这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)10cm (2) (3)存在，当为4或6.4或7时，C、P、Q这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段的中点 【详解】（1）解：∵M是AC的中点， ∴， 又∵N是BC的中点， ∴， ∴（厘米） （2）解：∵M是AC的中点， ∴， 又∵N是BC的中点， ∴， ； （3）解：如图所示：①当C为PQ的中点时，      解得：； ②当P为CQ的中点时，如图所示： 解得：； ③当Q为PC的中点时，如图所示：      解得： 综上所述，当为4或6.4或7时，C、P、Q这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段的中点． 【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，一元一次方程的应用，正确理解线段中点的定义是解题的关键． 11．（24-25七上·江苏盐城东台·期末）已知线段，点是线段延长线上一个动点，是线段的中点． (1)如图，若，求线段的长； (2)若的长逐渐增大，则的长的变化趋势是____________； ①变小；②变大；③先变大，后变小；④先变小，后变大． (3)若，画出所有符合条件的图形并求线段的长． 【答案】(1)线段的长为 (2)④ (3)画图见解析，的长为或 【来源】江苏省盐城市东台市2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题 【分析】本题主要考查了线段之间的和差关系，线段中点的定义，解题的关键是正确理解题意，根据题意进行分类讨论． （1）先根据题意求出的长度，再根据中点的定义求解即可； （2）根据题意将的长度表示出来，即可进行解答； （3）分两种情况画出图形，讨论即可：当点D在上时，当点D在延长线上时． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵是的中点， ∴ ∴ ∴线段的长为； （2）解：∵随着的变长，越来越靠近点，当是点与重合，然后点离点越来越远， 故选：④； （3）解：当点在上时， ∵，， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴； 当点在延长线上时， ∵，， ∴． ∵是的中点， ∴， ∴． 综上所述：的长为或． 12．（24-25七上·北京育英学校·期末）已知点C为线段上一动点，点D，E分别是线段和的中点． (1)如图，若线段 ，求线段的长； (2)若线段的长为，则线段的长为 （用含的代数式表示）． 【答案】(1) (2) 【来源】北京市育英学校2024-2025学年七年级下学期期末数学试题 【分析】本题主要考查了线段的和差，线段中点的性质等知识点，解题的关键是熟练掌握线段中点的性质． （1）利用线段的和差表示出相关的线段，再利用线段中点的性质求解即可； （2）假设线段的长为，线段的长为，则线段的长为，利用线段中点的性质即可表示出线段的长． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵点D，E分别是线段和的中点， ∴， ； （2）解：假设线段的长为，线段的长为，则线段的长为， ∵点D，E分别是线段和的中点， ∴， ， 故答案为：． 题型五 三角板相关角度计算（共3小题） 13．（24-25七上·山东临沂罗庄·期末）如图1，点为直线上一点，过点作射线，使，平分；将一直角三角板的直角顶点放在点处，设直角三角板两直角边分别为、（，），边在射线上． (1)在图1中，_____； (2)如图2，将直角三角板绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当时，则旋转时间的值为多少秒？ (3)将直角三角板绕点顺时针旋转，当在内部运动时，请写出此时与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)旋转时间的值为秒或秒 (3)，理由见解析 【来源】山东省临沂市罗庄区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题 【分析】本题主要考查角平分线的定义，角的和差，解题的关键是要熟练掌握角平分线的定义，角的和差关系． （1）根据，得到，结合角平分线即可得到答案； （2）当旋转时间为秒时，，根据列式求解即可得到答案； （3）当在内部运动时，，结合，即可得到答案． 【详解】（1）解：，， ， 又平分， ； （2）当旋转时间为秒时，， 根据题意得：或， 解得：或， 旋转时间的值为秒或秒； （3），理由如下： 当在内部运动时，， 又， ， ． 14．（24-25七上·河北秦皇岛昌黎·期末）直角三角板的一个顶点在直线上，． (1)如图1，三角板在直线上方． ①若，则_____°； ②若平分，则_____°； (2)如图2，三角板在直线下方，．求的度数． 【答案】(1)①50；②60 (2) 【来源】河北省秦皇岛市昌黎县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题 【分析】本题考查三角板中角度的计算，与角平分线有关的计算，解题的关键是数形结合． （1）①利用平角的定义，进行计算即可； ②根据角平分线平分角，求出的度数，再根据平角的定义，求解即可； （2）根据，结合，得到，求解即可． 【详解】（1）解：①∵，， ∴； ②∵平分， ∴， ∴， （2）解：由图2可知，， ，， ， ， ． 15．（24-25七上·云南昆明西山·期末）如图①，将直角三角板的直角顶点O放在直线上，以点O为端点作射线，使． (1)如图①，若直角三角板的一边在直线上，则______； (2)如图②，将直角三角板绕点O按逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求，的度数． 【答案】(1)20 (2)， 【来源】云南省昆明市西山区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷 【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线把角分成相同的两部分．也考查了互余． （1）利用互余计算出的度数； （2）先根据角平分线的定义得到，再利用互余计算出，然后计算即可． 【详解】（1）解：，， ； 故答案为：20； （2）解：恰好平分， ， ， ． 题型六 角平线相关角度计算（共3小题） 16．（24-25七上·安徽桐城二中·期末）如图①，是直线上的一点，是直角，平分． (1)若时，则的度数为____________； (2)将图①中的绕顶点顺时针旋转至图②的位置，其它条件不变，探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； (3)将图①中的绕顶点顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变．直接写出和的度数之间的关系____________． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3) 【来源】安徽省桐城市第二中学2024-2025学年上学期七年级期末数学试卷 【分析】本题考查角平分线的有关计算，平角的定义．解题关键是掌握角的和差，能正确运用角的和差进行计算． （1）由的度数可以求得的度数，由平分，可以求得的度数，又由可以求得的度数； （2）根据直角和角平分线的定义可得，再利用平角的定义和角的和差即可求得； （3）根据（2）的解题思路，即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴； （2）解：； 理由：∵是直角，平分， ∴， ∴， ∴； （3）解：； 理由：∵平分，是直角， ∴， ∴， ∴； 17．（24-25七上·广东珠海斗门·期末）如图①，是内部的一条射线，、分别平分，． (1)若，，求 ； (2)与的大小有什么关系，写出你的结论并说明理由； (3)如图②，如果是外部的一条射线，、分别平分，．那么（2）中与的大小关系还成立吗？请说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3)成立，理由见解析 【详解】（1）解：、分别平分，， ， ， ， ， ， 故答案为：； （2）解：，理由如下： 、分别平分，， ， ， ， ； （3）解：成立，理由如下， 、分别平分，， ， ， ． 18．（24-25七上·安徽芜湖无为·期末）如图所示，已知点为直线上一点，，，平分． (1)求的度数； (2)若与互余，求的度数． 【答案】(1) (2) 【来源】安徽省芜湖市无为市2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题 【分析】本题主要考查余角、平角的定义，角平分线的定义及角的计算，灵活运用角的和差求解相关角的度数是解题的关键． （1）由已知角度结合平角的定义可求解的度数，进而求解即可； （2）根据余角的定义，平角的定义可求解的度数，再利用角的和差可求解． 【详解】（1） 又平分， 所以， 因为， 所以． （2）由（1）可知， 又与互余， 所以， 又因为， 所以， 所以． 题型六 余角和补角相关角度计算（共3小题） 19．（24-25七上·安徽合肥高新区·期末）如图，已知点为直线上一点，，，平分． (1)当时，求的度数； (2)当，求．（用含的代数式表示） 【答案】(1) (2) 【来源】安徽省合肥市高新区2024-2025学年七年级上学期数学期末考试卷 【分析】本题主要考查余角、平角的定义，角平分线的定义及角的计算，灵活运用角的和差求解相关角的度数是解题的关键． （1）由已知角度结合平角的定义可求解的度数，再利用角平分线的定义可求解； （2）根据平角的定义可求解，再利用角平分线的定义可得，结合角的和差可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， ∵平分， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴． 20．如图，点在直线上，，，平分． (1)求的度数； (2)求的度数； (3)是否平分？试说明理由． 【答案】(1) (2) (3)平分；理由见解析 【详解】（1）解：∵，平分． ∴， ∴； （2）∵，， ∴， ∴； （3）∵平分； 理由：∵，， ∴， 又∵， ∴平分． 21．（24-25七上·贵州遵义十二中·期末）如图，平分，点D在射线的反向延长线上，． (1)若，求的度数； (2)与有什么数量关系，为什么？ 【答案】(1) (2)，理由见解析 【来源】贵州省遵义十二中2024-2025学年上学期七年级期末数学预测试卷- 【分析】本题考查的是角平分线的定义，余角的性质，角的和差运算． （1）先求解，结合，可得． （2）先证明，可得，结合角平分线的性质与余角的性质可得结论． 【详解】（1）解：∵平分，， ∴， ∵， ∴． （2）解：．理由如下： 由题意可知，， ∵，即， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 题型八 探究角的数量关系（共3小题） 22．（24-25七上·安徽巢湖·期末）已知O为直线上的一点，，． (1)如图①，以O为观察中心，射线表示正北方向，表示正东方，若，则射线的方向是 ；若将射线、射线绕点O旋转至如图②所示的位置，另一条射线恰好平分．若，求的度数； (2)若将射线、射线绕点O旋转至如图③所示的位置，射线仍然平分，与之间存在怎样的数量关系？请说明理由． 【答案】(1)北偏东；； (2)，理由见解析 【来源】安徽省巢湖市2024-2025学年七年级数学上学期期末试卷 【分析】本题考查与方向角有关的计算，与角平分线有关的计算，掌握方向角的定义，找准角之间的和差关系，是解题的关键： （1），得，，进而得，由此可得出答案；先求出，再根据角平分线定义得，再根据即可得出的度数； （2）设，则，，再根据角平分线定义得，进而得，由此可得出与之间的数量关系． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴射线的方向是北偏东， 故答案为：北偏东； ∵，， ∴， ∵射线恰好平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：与之间的数量关系是：， 理由如下： 设， ∵， ∴， ∴，， ∵射线仍然平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 23．（24-25七上·甘肃张掖肃南县大河区学校·期末）【问题背景】 如图，在内部，是的平分线，是的平分线． 【问题探究】 （1）如图1，当是直角，时，求的度数是多少？ （2）如图2，当时，尝试发现与的数量关系． 【拓展延伸】 （3）如图3，当时，猜想：与、有数量关系吗？并说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）与α有关，与β无关，，理由见解析 【来源】甘肃省张掖市肃南县大河区学校2024－2025学年上学期期末调研七年级数学试题 【分析】本题考查了角度的运算，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识． （1）根据题意可得，再根据角平分线的定义可得，，从而根据求得的度数； （2）同理（1），，，，从而求得的度数； （3）同理（1），，，，从而求得的度数； 【详解】解：（1）是直角，， ， 是的平分线，是的平分线， ，， ； （2）同理（1），， ，， ； （3）与α有关，与β无关，，理由如下： 同理（1），， ，， ． 24．（24-25七上·云南昆明西山区·期末）如图，O为直线上一点，平分，． (1)若，求的度数； (2)试判断和有怎样的数量关系，说说你的理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【详解】（1）解：∵平分， ∴， ∵， ∴； （2）解：，理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∴． 题型九 旋转相关角度计算（共3小题） 25．（24-25七上·湖南怀化·期末）一个问题的解决往往经历“发现猜想一一探索归纳一一问题解决”的过程，下面结合一道几何题来体验一下． 【发现猜想】（1）如图①，已知，，为的角平分线，则的度数为_____； 【探索归纳】（2）如图①，若，，为的角平分线，猜想的度数（用含，的代数式表示），并说明理由； 【问题解决】（3）如图②，若，，．若射线绕点以每秒顺时针旋转，射线绕点以每秒逆时针旋转，射线绕点以每秒逆时针旋转，三条射线同时旋转，当射线、射线中的一条与直线重合，或射线与射线重合时（点、A、在同一直线上），三条射线同时停止运动．问：运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线？ 【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）秒，秒，秒 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∴为的角平分线， ∴， ∴． （2），， ， 为的角平分线 ． （3）设经过的时间为秒， 则；； ①当时，为，的角平分线； ∴，即， ∴，解得：（舍去）； ②当时，为，的角平分线； ∴， ∴， ∴，解得：； ③当时，为，的角平分线； ∴， ∴， ∴，解得：； ④当时，为，的角平分线； ∴， ∴， ∴，解得：； ⑤当时，为，的角平分线； ∴， ∴， ∴，解得：（舍去）． 综上，经过秒，秒，秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线． 26．（24-25七上·重庆大渡口·期末）如图，已知，，、分别平分、． (1)如图1，若、重合时，则__________°； (2)如图2，从（1）问的位置开始绕点O逆时针旋转，求：的度数； (3)从（1）问的位置开始绕点O顺针旋转，用等式表示与之间的数量关系，并直接写出答案． 【答案】(1) (2) (3) 【来源】重庆市大渡口区2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差． （1）由角平分线的定义得，，然后根据即可求解； （2）由角平分线的定义得，，进而可求出的值； （3）由角平分线的定义得，，求出，，从而可得． 【详解】（1）解：∵，， ∴． ∵、分别平分、， ∴，， ∴． 故答案为：； （2）解：∵平分， ． ∵平分， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图， ∵平分， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ， ∴． 27．（24-25七上·四川绵阳三台·期末）如图1所示，点O 在直线上，一副直角三角板的直角顶点与点O重合，直角边在直线MN上，，是的平分线，在将三角板绕点O 逆时针旋 转一周的过程中，解决下列问题． (1)若旋转速度为每秒，t 秒后恰好使得所在射线与所在射线重合如图2所示， 求旋转时间t； (2)在（1）的条件下，将三角板绕 点O 再逆时针旋转，求的余角、补 角的大小； (3)当时，求的度数． （自行画图解决问题） 【答案】(1)秒 (2)余角，补角 (3)或 【来源】四川省绵阳市三台县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的数量关系，数形结合是解答本题的关键． （1）根据时间=旋转的角度÷速度求解即可； （2）先求出的度数，再根据余角、补角的定义求解； （3）分两种情况画出图形求解即可． 【详解】（1）解：秒； （2）解：∵， ∴，； （3）解：如图3， ∵， ∴， 解得， ∴； 如图4， ∵， ∴， 解得， ∴． 综上可知，的度数为或． $高学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 专题07线段和角度相关解答题分类训练 题型归纳·内容导航 题型1中点相关线段计算（常考点） 题型6角平分线相关角度计算（重点） 题型2比例相关线段计算（重点） 题型7余角和补角相关角度计算（常考点） 题型3线段之间数量关系 题型8探究角的数量关系 题型4线段相关动点问题（难点） 题型9旋转相关角度计算（难点) 题型5三角板相关角度计算 题型通关·靶向提分 题型一中点相关线段计算（共3小题） 1.(24-25七上湖北武汉汉阳区期末)如图，点E是线段AB的中点，C是线段EB上一点，AC=12; A E C F B (1)若EC:CB=1:4,求AB的长； (2)若F为CB的中点，求EF长. 2.(24-25七上安微合肥庐江期末)如图，已知线段AB=a,点C,D在线段AB上，CD=b,点E是 AC的中点，点F是BD的中点. A E C D (1)若a=18cm,b=4cm,当AC=6cm,求线段EF的长度； (2)当线段CD在线段AB上运动时，试判断线段EF的长度是否发生变化，如果不变，请求出线段EF的长度； 如果变化，请说明理由. 3.(24-25七上·安微淮南·期末)如图，已知点C在线段AB上，AB=40cm,AC=16cm,点M,N分别是 AB,BC的中点. A CM N B (1)求CN的长； (2)求MN的长： 1/9 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (3)若点P在直线AB上，且PA=4cm,点K为BP的中点，求KV的长. 题型二比例相关线段计算（共3小题） 4.(24-25七上·安徽毫州涡阳期末)如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，且EC:CB=1:4, AC =18cm. EC F B (1)求AB的长； (2)若F为CB的中点，求EF的长 5.如图，线段AB=16,点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点. A C D B (1)求线段AD的长： (2)若在线段AB上有一点E,且CE:BC=1:4,求AE的长. 6.(24-25七上·安徽安庆潜山期末)如图，点B、C在线段AD上，若AB:BD=2:7,AC:CD=5:1,且 BC=11cm,求AD的长度. CD 题型三线段之间数量关系（共3小题） 7.(24-25七上四川绵阳三台期末)如图，线段AB=10a,a为最小的正整数，点C为线段AB上一点， 将线段AC沿点C对折后，点A的对应点为线段CB上的点D,CD:DB=1:3. AC D 的 (1)求线段AB的长，并说明3AD=2BD的理由； (2)动点M从A点出发沿线段AB以每秒1个单位的速度向点B运动，同时动点N从B点出发沿线段BA 以每秒2个单位的速度向点A运动.设运动的时间为t秒，当点M,N在点H处相遇时，求此时线段DH 的长. 8.(24-25七上江西吉安遂川期末)已知A,B,C,D四点在同一直线上，点D在线段AB上. A C D B (1)如图，若线段AB=16,点C是线段AB的中点，BD=3CD,求线段CD的长度； (2)若线段AB=15a,点C是线段AB上一点，且满足2AC=BC,AD:BD=3:2,求线段CD的长度.（用 含a的式子表示) 9.(24-25七上·湖南长沙期末)如图，线段AB=24.C是线段AB的中点，D是线段BC的中点. 2/9 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 C D B (1)求线段AD的长： 2在线段AD上有一点E,满足CE=BC,求AE的长。 6 题型四线段相关动点问题（共3小题） 10.(24-25七上四川眉山丹棱期末)如图，已知点C在线段AB上，线段AC=12厘米，BC=8厘米，点M, N分别是AC,BC的中点. A M N B (1)求线段MN的长： (2)根据第(1)题的计算过程和结果，设AC+BC=a,其它条件不变，直接写出MN的长度； (3)动点P、Q分别从A,B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B,点Q以1cm/s的速 度沿BA向左运动，终点为A,当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设运动时间为x秒，是否存 在某一时刻，使得C、P、Q这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足 条件的x的值；若不存在，请说明理由. 11.(24-25七上江苏盐城东台期末)已知线段AB=6cm,点C是线段BA延长线上一个动点，D是线段 BC的中点. C D B (1)如图，若AC=4cm,求线段AD的长； (2)若AC的长逐渐增大，则AD的长的变化趋势是 ①变小：②变大；③先变大，后变小；④先变小，后变大。 (3)若AD=2cm,画出所有符合条件的图形并求线段AC的长. 12.(24-25七上北京育英学校期末)已知点C为线段AB上一动点，点D,E分别是线段AC和BC的中 点 (1)如图，若线段AB=10cm,AC=4cm,求线段DE的长； (2)若线段AB的长为a,则线段DE的长为-（用含a的代数式表示）· 题型五三角板相关角度计算（共3小题） 13.(24-25七上山东临沂罗庄期末)如图1，点0为直线AB上一点，过点0作射线0C,使 3/9 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 ∠B0C=150°，OD平分∠A0C;将一直角三角板的直角顶点放在点0处，设直角三角板两直角边分别为 OM、ON(ON<OM,∠M0N=90°)，边OM在射线OB上. M B B 图1 图2 (1)在图1中，∠A0D= (2)如图2，将直角三角板绕点0按每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当∠M0D=90°时， 则旋转时间t的值为多少秒？ (3)将直角三角板绕点O顺时针旋转，当OM在∠AOC内部运动时，请写出此时∠CON与∠AOM的数量关 系，并说明理由 14.(24-25七上河北秦皇岛昌黎.期末)直角三角板的一个顶点0在直线AB上，∠C0D=60°. D 图1 图2 (1)如图1，三角板在直线AB上方. ①若∠A0C=70°，则∠B0D=°； ②若0C平分∠A0D,则LB0D=—°； (2)如图2，三角板在直线AB下方，∠A0C=2LB0D,求LAOD的度数. 15.(24-25七上·云南昆明西山期末)如图①，将直角三角板D0E的直角顶点O放在直线AB上，以点O 为端点作射线0C,使∠B0C=70°. E E D D B B 1 ② 4/9 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (1)如图①，若直角三角板D0E的一边0D在直线AB上，则LC0E=°； (2)如图②，将直角三角板DOE绕点O按逆时针方向转动到某个位置，若0C恰好平分∠B0E,求∠BOD, ∠COD的度数， 题型六角平线相关角度计算（共3小题） 16.(24-25七上·安徽桐城二中期末)如图①，0是直线AB上的一点，LC0D是直角，OE平分∠B0C. ED 图① 图② 图③ (1)若∠A0C=30°时，则∠D0E的度数为 (2)将图①中的∠C0D绕顶点0顺时针旋转至图②的位置，其它条件不变，探究∠AOC和∠D0E的度数之间 的关系，写出你的结论，并说明理由： (3)将图①中的∠COD绕顶点0顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变.直接写出∠AOC和∠D0E的度数 之间的关系 17.(24-25七上广东珠海斗门期末)如图①，0C是∠A0E内部的一条射线，OB、0D分别平分 ∠AOC,∠E0C. D E ① ② (1)若∠A0E=140°，∠C0D=30°，求∠B0C=-: (2)∠AOE与∠BOD的大小有什么关系，写出你的结论并说明理由； (3)如图②，如果0C是∠A0E外部的一条射线，OB、0D分别平分∠A0C,∠E0C·那么(2)中 ∠AOE与∠BOD的大小关系还成立吗？请说明理由. 18.(24-25七上·安徽芜湖无为期末)如图所示，己知点0为直线AB上一点，∠B0C=100°， ∠C0D=90°，0M平分∠A0C. 5/9 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 D (1)求∠M0D的度数； (2)若∠B0P与∠AOM互余，求∠POD的度数. 题型六余角和补角相关角度计算（共3小题） 19.(24-25七上安徽合肥高新区·期末)如图，已知点0为直线AB上一点，∠B0C=Q,∠C0D=90°， OM平分∠AOC. D (1)当a=118°时，求∠M0D的度数： (2)当∠M0P=90°，求∠D0P.(用含a的代数式表示) 20.如图，点0在直线AB上，∠D0E=90°，∠A0C=140°，0D平分∠A0C, D (1)求∠A0D的度数； (2)求∠B0E的度数： (3)OE是否平分∠BOC？试说明理由 21.(24-25七上贵州遵义十二中.期末)如图，OA平分∠B0C,点D在射线OB的反向延长线上， ∠A0E=90°. E D 4 B (1)若∠1=25°，求∠3的度数； 6/9 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (2)∠3与∠4有什么数量关系，为什么？ 题型八探究角的数量关系（共3小题） 22.(24-25七上安微巢湖期末)己知O为直线AB上的一点，∠C0E=90°，AB1MN. 北 / B 图① 图② 图③ (1)如图①，以O为观察中心，射线OA表示正北方向，ON表示正东方，若∠CON=17°，则射线OE的方向 是-；若将射线0C、射线OE绕点O旋转至如图②所示的位置，另一条射线0F恰好平分LC0M.若 ∠EOF=20°，求∠AOF的度数； (2)若将射线0C、射线OE绕点O旋转至如图③所示的位置，射线0F仍然平分LC0M,∠CON与∠A0F之 间存在怎样的数量关系？请说明理由。 23.(24-25七上·甘肃张掖肃南县大河区学校期末)【问题背景】 如图，OB在∠AOC内部，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线， A 图1 图2 图3 【问题探究】 (1)如图1，当∠A0B是直角，∠B0C=60°时，求∠M0N的度数是多少？ (2)如图2，当∠AOB=a,∠BOC=60°时，尝试发现∠M0N与a的数量关系. 【拓展延伸】 (3)如图3，当∠AOB=,∠BOC=B时，猜想：∠MON与Q、B有数量关系吗？并说明理由， 24.(24-25七上云南昆明西山区.期末)如图，O为直线AB上一点，0D平分∠A0C,∠D0E=90°. 7/9 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 B (1)若∠A0C=50°，求∠BOD的度数； (2)试判断∠BOE和∠C0E有怎样的数量关系，说说你的理由， 题型九旋转相关角度计算（共3小题） 25.(24-25七上·湖南怀化期末)一个问题的解决往往经历“发现猜想一一探索归纳一一问题解决”的过程， 下面结合一道几何题来体验一下. B -B E D D C 图① 图② 【发现猜想】(1)如图①，已知∠A0B=50°，∠A0D=80°，0C为∠BOD的角平分线，则∠AOC的度数 为一； 【探索归纳】(2)如图①，若∠A0B=m,∠AOD=n(n>m),OC为∠BOD的角平分线，猜想∠AOC的 度数（用含m,的代数式表示），并说明理由； 【问题解决】(3)如图②，若∠A0B=20°，∠A0C=90°，∠A0D=120°.若射线OB绕点0以每秒25°顺 时针旋转，射线0C绕点0以每秒10°逆时针旋转，射线0D绕点0以每秒15°逆时针旋转，三条射线同时旋 转，当射线OC、射线OD中的一条与直线OA重合，或射线OB与射线OE重合时（点O、A、E在同一直 线上)，三条射线同时停止运动.问：运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线？ 26.(24-25七上·重庆大渡口期末)如图，己知∠A0B=110°，∠C0D=30°，OE、0F分别平分∠A0D、 ∠BOD. E B(C) C B FD B 图1 图2 备用图 8/9 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (1)如图1，若0C、OB重合时，则∠E0F= (2)如图2，∠C0D从(1)问的位置开始绕点O逆时针旋转α(0°<a<30),求：∠A0E+∠C0F的度数； (3)∠C0D从(1)问的位置开始绕点O顺针旋转α(0°<a<40),用等式表示LA0F与∠C0E之间的数量关 系，并直接写出答案。 27.(24-25七上四川绵阳三台期末)如图1所示，点O在直线MN上，一副直角三角板的直角顶点与点 O重合，直角边BO,D0在直线MN上，∠AOB=∠COD=90°，OE是∠AOB的平分线，在将三角板COD绕 点O逆时针旋转一周的过程中，解决下列问题 D /E ■☑ MD BN M B N 图1 图2 备用图 (1)若旋转速度为每秒5°，t秒后恰好使得0D所在射线与0E所在射线重合如图2所示，求旋转时间t: (2)在(1)的条件下，将三角板C0D绕点O再逆时针旋转621'，求∠A0D的余角、补角的大小： (3)当∠C0E:∠D0M=13时，求∠B0C的度数.（自行画图解决问题） 9/9