精品解析：辽宁省鞍山市海城市育才学校2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题（B）

高一数学（B） 时间：120分钟 满分：150分 命题范围：必修一到第三章3.1结束 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，再求出补集即可. 【详解】全集，则，. 故选：B. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定可得出结论. 【详解】命题“，”为全称量词命题， 该命题的否定为“，”. 故选：B 3. 已知是定义在R上的奇函数，当时，则的值为（ ） A. 2 B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据奇函数性质以及时的解析式求解即可. 【详解】由于是定义在R上的奇函数，则， 由于当时，则， 所以， 故选：B. 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把分式不等式转化为整式不等式求解. 【详解】由， 所以. 故选：A 5. 下列命题是真命题的有（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】利用反例可说明ABC错误；根据不等式的性质可说明D正确. 【详解】对于A，若，，，，则，，，A错误； 对于B，若，，则，即，B错误； 对于C，若，，则，，，C错误； 对于D，若，则，，D正确. 故选：D. 6. 关于的不等式的解集为，则下列选项中正确的是（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集为 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，可得和是方程的两个实数根，利用韦达定理，求得且，结合不等式的性质和不等式的解法，逐项求解，即可得到答案. 【详解】由不等式的解集为， 可得和是方程的两个实数根， 所以，解得且，所以A错误； 由不等式，即为，即，解得， 即不等式的解集为，所以B错误； 因为不等式的解集为， 令，可得，所以C错误； 因为，不等式，即为， 可得，解得或， 即不等式的解集为，所以D正确. 故选：D. 7. 已知函数，满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得函数在上单调递增，列出不等式组求解即可. 【详解】因为对任意，当时，都有成立， 所以函数在上单调递增， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：C. 8. 定义在上的函数f（x）满足且有且则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合题设赋值可得，再根据函数的单调性以及定义域即可求解. 【详解】因为，所以，即， 因为， 所以，可转化为， 即，即. 因为满足且，有， 所以在区间上单调递增， 即，解得， 即不等式的解集为. 故选:C. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对得部分分. 9. 下列说法不正确的是（ ） A. 函数与是同一个函数 B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 C. 若集合，，则 D. 若，使成立，则实数的取值范围 【答案】AC 【解析】 【分析】根据同一函数的定义可判断A；根据抽象函数的定义域求法判断B；化简集合并判断C；通过参变分离求最值法判断D. 【详解】对于A，函数的定义域为，函数的定义域为， 所函数与不是同一函数，故A错误； 对于B，的定义域为，即， 所以函数有，解得，故其定义域为，故B正确； 对于C，由，得，等价于，解得， 所以， ， 所以，C错误； 对于D，，使成立， 等价于，使成立， 即， 令，对称轴为， 易知当时取得最大值， 所以，D正确， 故选：AC 10. 下列说法正确的有（ ）. A. 若二次不等式恒成立，则实数的取值范围为 B. 函数的定义域为，则函数的定义域为 C. 函数的值域为 D. 定义在上的函数满足，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】对于A选项，直接根据一元二次不等式恒成立的条件进行求解即可；对于B选项，直接根据抽象函数定义域的要求进行求解即可；对于C选项，首先根据的范围求解的取值范围，进而求解函数值域即可；对于D选项，直接根据方程组法求解解析式即可. 【详解】【详解]对于A选项，由于二次不等式恒成立， 由于是二次不等式，所以，因此可得： 解得. 综上可得：实数的取值范围为，故A选项正确； 对于B选项，已知函数的定义域为，得：， 即得：，因此函数的定义域为，故B选项正确； 对于C选项，已知，得：，故， 因此可得：函数的值域为，故C选项正确； 对于D选项，将代入原式得， 由方程组，解得：，故D选项错误 故选：ABC. 11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，函数称为高斯函数，其中，用表示不超过的最大整数，例如.已知，则下列说法错误的是（ ） A. B. 为奇函数 C. 为上的增函数 D. 与图象所有交点的横坐标之和为2 【答案】ABD 【解析】 【分析】A选项，由定义计算；B选项，取特殊值可判断，C选项，利用解析式判断单调性；D选项，由函数图象交点求法，结合函数新定义判断. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，由，， 则函数不是奇函数，故B错误； 对于C，令，则， 由，则，所以， 所以在R上是增函数，故C正确； 对于D，令，即， 又，所以，得， 当时，有，即2为两图象交点的横坐标， 当时，，则，得，即为两图象交点的横坐标， 当时，有，则1不是两图象交点的横坐标， 当时，，则，得，即为两图象交点的横坐标， 综上，两图象所有交点的横坐标之和为，故D错误. 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的单调递减区间为 ______． 【答案】（或） 【解析】 【分析】利用二次函数的性质求解即可. 【详解】的对称轴为， 因为，所以函数的图象开口向下， 所以函数的单调递减区间为（或）. 故答案为：（或） 13. 如图是某个函数的图象在的一段图像．写出函数在时满足图象的一个解析式__________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】结合图象的大致特征求解即可. 【详解】结合图象，函数的图象符合题意， 由图象可知函数经过， 因此，即， 此时函数的解析式为. 故答案为：（答案不唯一）. 14. 定义，若函数，则的最大值为______；若在区间上的值域为，则的最大值为______． 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】根据已知得，画出函数图象，数形结合求函数最大值，根据值域端点值求出对应的自变量，讨论确定的最大值. 【详解】当时，解得或， 所以，作出的图象如图所示： 由图知：当时有最大值，所以， 当时，令，注意，解得或， 令，注意，解得， 当时，令，注意，解得， 令，注意，解得， 由图知：当，时，的值域为， 此时的最大值为； 当，时，的值域为，此时， 由上知，的最大值为. 故答案为：3， 四、解答题：本题共5小题，共77分，写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合. （1）若，求； （2）若“”是“的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别求出集合A、B，然后根据并集的运算即可得出答案； （2）由题得是的真子集，分时，时，两种情况分别求出m的范围，然后取并集即可. 【小问1详解】 . 当时，， . 【小问2详解】 因为“”是“”的必要不充分条件，于是得是的真子集， ①当时，； ②当时，由真包含于得 （等号不能同时成立）， . 综上，. 16. 已知二次函数满足，． （1）求的解析式； （2），恒成立，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）由待定系数法设，然后由题意可得答案； （2）由题可得，据此可得答案. 【小问1详解】 设，因，， 则，则. ，则； 【小问2详解】 ，恒成立. ， 当时取等号，故. 17. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=-x2+4x． （1）求函数f（x）的解析式； （2）在给定的坐标系中画出函数f（x）在R上的图象（不用列表）； （3）讨论直线y=m（m∈R）与y=f（x）的图象的交点个数． 【答案】（1）f（x）=； （2）见解析；（3）见解析. 【解析】 【分析】本题第（1）题利用偶函数的性质公式f（x）＝f（﹣x）可得当x＜0时的函数表达式，则即可得到函数f（x）的解析式；第（2）题可将第（1）题中函数f（x）的解析式化为顶点式，即可画出f（x）的图象；第（3）题根据第（2）题中f（x）大致图象，对m分类讨论即可得到交点个数． 【详解】（1）由题意， 当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）＝﹣（﹣x）2+4（﹣x）＝﹣x2﹣4x， 又∵函数f（x）是定义在R上的偶函数， ∴当x＜0时，f（x）＝f（﹣x）＝﹣x2﹣4x， ∴函数f（x）的解析式为： f（x）． （2）由（1），知： 当x＜0时，f（x）＝﹣x2﹣4x＝﹣（x+2）2+4；当x≥0时，f（x）＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4． ∴f（x），大致图象如下： （3）根据（2）中f（x）大致图象，可知 ①当m＜0时，直线y＝m与y＝f（x）的图象有2个交点； ②当m＝0时，直线y＝m与y＝f（x）的图象有3个交点； ③当0＜m＜4时，直线y＝m与y＝f（x）的图象有4个交点； ④当m＝4时，直线y＝m与y＝f（x）的图象有2个交点； ⑤当m＞4时，直线y＝m与y＝f（x）的图象有没有交点． 【点睛】本题主要考查根据偶函数的性质写出函数完整表达式，二次函数图象画法，数形结合思想，分类讨论思想的应用，本题属中档题． 18. 函数是定义在上的奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）判断在上的单调性，并用定义证明； （3）求满足不等式的的取值范围. 【答案】（1）， （2）函数在上的单调递增.证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由函数是定义在上的奇函数，则，结合，求出，，即可得到函数的解析式； （2）任取且，化简，然后判断的符号，即可判断函数的单调性； （3）由题可得，再根据函数在上的单调递增，列不等式，求解即可. 小问1详解】 因为是定义在上的奇函数，所以，所以， 因为，所以，所以， 所以函数的解析式为，； 【小问2详解】 函数在上的单调递增. 任取，且， 则 因，则，，，， 所以，所以， 所以函数在上的单调递增； 【小问3详解】 因为是定义在上的奇函数，所以， 由可得， 因为函数在上的单调递增， 则，解得. 19. （1）已知，求的最大值. （2），，且满足，若恒成立，求k的取值范围. （3）在“基本不等式”应用探究课中，甲和乙探讨了下面两个问题： ①已知正数x，y满足，求的最小值.甲给出的解法是：由，得则，所以的最小值为8.而乙却说这是错的.请你指出其中的问题，并给出正确解法； ②结合上述问题（1）的结构形式，试求（）的最小值. 【答案】（1）；（2）；（3）①答案见详解，②. 【解析】 【分析】（1）配凑利用基本不等式求解； （2）利用“1”的代换结合基本不等式求解； （3）令，，可得，再利用基本不等式求解. 【详解】（1），， 所以，当且仅当，即时，取等号， 所以的最大值为. （2），， ， 当且仅当，即时，取等号， 所以的最小值为4， 又恒成立，则，解得， 所以的取值范围为. （3）①甲的解法错误. 原因是：使用了两次基本不等式，两次基本不等式取等号的情况不能同时成立. 正确解法：， 当且仅当，即时，取等号. ②令，，则，， 所以， 当且仅当，即，，取等号， 所以当时，的最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学（B） 时间：120分钟 满分：150分 命题范围：必修一到第三章3.1结束 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，则（ ） A B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 3. 已知是定义在R上的奇函数，当时，则的值为（ ） A. 2 B. C. 6 D. 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题是真命题的有（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 关于的不等式的解集为，则下列选项中正确的是（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集为 7. 已知函数，满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的函数f（x）满足且有且则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对得部分分. 9. 下列说法不正确的是（ ） A. 函数与同一个函数 B. 若函数定义域为，则函数的定义域为 C. 若集合，，则 D. 若，使成立，则实数的取值范围 10. 下列说法正确的有（ ）. A. 若二次不等式恒成立，则实数的取值范围为 B. 函数的定义域为，则函数的定义域为 C. 函数的值域为 D. 定义在上的函数满足，则 11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，函数称为高斯函数，其中，用表示不超过的最大整数，例如.已知，则下列说法错误的是（ ） A. B. 为奇函数 C. 为上的增函数 D. 与图象所有交点的横坐标之和为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的单调递减区间为 ______． 13. 如图是某个函数的图象在的一段图像．写出函数在时满足图象的一个解析式__________（写出一个即可）． 14. 定义，若函数，则的最大值为______；若在区间上的值域为，则的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分，写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合. （1）若，求； （2）若“”是“的必要不充分条件，求实数的取值范围. 16. 已知二次函数满足，． （1）求的解析式； （2），恒成立，求的取值范围． 17. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=-x2+4x． （1）求函数f（x）的解析式； （2）在给定的坐标系中画出函数f（x）在R上的图象（不用列表）； （3）讨论直线y=m（m∈R）与y=f（x）的图象的交点个数． 18. 函数是定义在上的奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）判断在上的单调性，并用定义证明； （3）求满足不等式的的取值范围. 19. （1）已知，求的最大值. （2），，且满足，若恒成立，求k的取值范围. （3）“基本不等式”应用探究课中，甲和乙探讨了下面两个问题： ①已知正数x，y满足，求的最小值.甲给出的解法是：由，得则，所以的最小值为8.而乙却说这是错的.请你指出其中的问题，并给出正确解法； ②结合上述问题（1）的结构形式，试求（）的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $