精品解析：贵州省贵阳市南湖实验中学2025-2026学年高一上学期期中检测数学试题

贵阳市南湖中学2025——2026学年第一学期11月 高一数学 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分） 1. 由单词“”中的字母作为集合A中的元素，则集合A中的元素个数为（   ） A. 4 B. 5 C. 3 D. 2 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 3. 已知集合，，则（    ） A. B. C. D. 4. 若，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 6. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则（ ）． A 3 B. C. 1 D. 8. 下列哪一组函数是同一函数（ ） A. B. ， C D. ， 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 王之涣《登鹳雀楼》中的诗句“白日依山尽，黄河入海流；欲穷千里目，更上一层楼”隐含了“只有更上一层楼，才能穷千里目”的逻辑关系，请判断以下哪些选项正确（ ） A. “更上一层楼”是“能穷千里目”的充分条件. B. “更上一层楼”是“能穷千里目”必要条件. C. “能穷千里目”是“更上一层楼”的充分条件. D. “能穷千里目”是“更上一层楼”的必要条件. 10. 下列四个图形中，是函数图象的是（　　） A. B. C. D. 11. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 不等式解集为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若幂函数的图象经过点，则此幂函数的表达式为______． 13. 已知函数是偶函数，当时，，则当时，________. 14. 已知，，则的取值范围是_______. 四、解答题（共77分） 15. 已知集合，. （1）求及； （2）求. 16. 已知函数的图象经过点. （1）求的解析式； （2）判断在上的单调性，并用单调性的定义加以证明； 17. 求下列函数的最值. （1）已知，求的最小值； （2）已知：，，且，求的最小值. 18. 若集合 （1）若，写出的子集的个数； （2）设命题；命题，若是的充分条件，求实数的取值范围． 19. 已知幂函数在上单调递增. （1）求实数的值； （2）求关于的不等式的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵阳市南湖中学2025——2026学年第一学期11月 高一数学 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分） 1. 由单词“”中的字母作为集合A中的元素，则集合A中的元素个数为（   ） A. 4 B. 5 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】利用集合的互异性来写出集合，再得出元素个数即可. 【详解】因为集合，所以集合A中的元素有4个. 故选：A. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定形式解决问题即可. 【详解】由全称命题的否定形式可知： 命题“，，”的否定为“，，”. 故选：C. 3. 已知集合，，则（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用交集定义求解即可. 【详解】因为，， 所以，故B正确. 故选：B. 4. 若，则下列选项正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意及不等式的性质依次判断各项的正误. 【详解】当且，则，，A、B错， 由题设，则，且，C错，D对. 故选：D 5. 已知，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接使用基本不等式求解即可. 【详解】由于，， 当时，上式取等号，即时，的最小值是. 故选：B 6. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次根式与分式的性质求解定义域即可. 【详解】令，解得，故C正确. 故选：C 7. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则（ ）． A. 3 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据奇函数的性质计算可得. 【详解】由题意，当时，，则， 又函数是定义在R上的奇函数，所以. 故选：B 8. 下列哪一组函数是同一函数（ ） A. B. ， C. D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】判断两函数的定义域与解析式是否一致即可. 【详解】对于A ：，而，故与不是同一函数，故A错误； 对于B：的定义域为，的定义域为， 故与不是同一函数，故B错误； 对于C：和的定义域和对应关系都相同，即与是同一函数，故C正确； 对于D：对于函数，令，解得，故的定义域为， 对于函数，令，解得或， 所以的定义域为，两函数的定义域不一致，故不是同一函数，故D错误. 故选：C. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 王之涣《登鹳雀楼》中的诗句“白日依山尽，黄河入海流；欲穷千里目，更上一层楼”隐含了“只有更上一层楼，才能穷千里目”的逻辑关系，请判断以下哪些选项正确（ ） A. “更上一层楼”是“能穷千里目”的充分条件. B. “更上一层楼”是“能穷千里目”的必要条件. C. “能穷千里目”是“更上一层楼”的充分条件. D. “能穷千里目”是“更上一层楼”的必要条件. 【答案】BC 【解析】 【分析】利用充分性与必要性的条件判断即可. 【详解】由题意可知只有更上一层楼才能穷千里目，但仅更上一层楼，未必能穷千里目， 所以“更上一层楼”是“能穷千里目”的必要条件，“能穷千里目”是“更上一层楼”的充分条件； 故A错误，B正确，故C正确，D错误. 故选：BC. 10. 下列四个图形中，是函数图象的是（　　） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据函数的定义进行判断即可. 【详解】由函数的定义可知，一个自变量值对应唯一一个函数值，或者多个自变量值对应唯一一个函数值， 对于A：同一值可有两个值，所以该图象不是函数图象； 对于B：同一值有唯一一个值，所以该图象是函数图象； 对于C：同一值可有两个值，所以该图象不是函数图象； 对于D：同一值有唯一一个值，所以该图象是函数图象； 故选：BD． 11. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为 【答案】ABD 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解集得到一元二次方程的解，由韦达定理得到的关系式，且，从而判断A正确，解不等式得到BD正确，由得到C错误. 【详解】由题意得：的解为和，且， 所以，解得：， 故A正确， ，即，解得：，故B正确； ，故C错误； 变形为，不等式除以得：， 解得：，故D正确. 故选：ABD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若幂函数的图象经过点，则此幂函数的表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】设出幂函数的解析式，利用给定点求出参数即得. 【详解】设幂函数的解析式为， 由幂函数的图象经过点，得，解得， 所以此幂函数的表达式为. 故答案为： 13. 已知函数是偶函数，当时，，则当时，________. 【答案】 【解析】 【分析】当时，，根据偶函数的定义求对称区间上的解析式. 【详解】设，则， 所以， 又函数为偶函数， 所以， 即时，， 故答案为：. 14. 已知，，则的取值范围是_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质可得范围. 【详解】因为，所以， 所以，即的取值范围. 故答案为： 四、解答题（共77分） 15. 已知集合，. （1）求及； （2）求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先解一元二次方程把集合具体化，再利用集合的运算法则计算即可； （2）利用集合的运算法则计算即可. 【小问1详解】 得或 集合， 故； 【小问2详解】 . 16. 已知函数的图象经过点. （1）求的解析式； （2）判断在上的单调性，并用单调性的定义加以证明； 【答案】（1） （2）在上单调递减，证明见解析 【解析】 【分析】（1）代入点于解析式中，求得的值，则的解析式可知； （2）通过取值、作差、变形、判断符号，可证明在上的单调性； 【小问1详解】 因为的图象经过点， 所以，解得， 所以； 【小问2详解】 在上单调递减. 证明如下： 设，且， 则， 因为，所以，， 所以，则， 即，所以在上单调递减； 17. 求下列函数最值. （1）已知，求的最小值； （2）已知：，，且，求的最小值. 【答案】（1）4； （2）. 【解析】 【分析】（1）由基本不等式求解即可； （2）由基本不等式的乘“1”法求解即可； 【小问1详解】 ， 当且仅当时取等号，所以最小值为4. 【小问2详解】 ， 当且仅当时取等号，又，即，， 所以最小值为. 18. 若集合 （1）若，写出的子集的个数； （2）设命题；命题，若是的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）8个 （2） 【解析】 【分析】（1）先求出集合，再根据并集的定义求得，进而写出子集个数； （2）由题意可得，进而分，两种情况讨论求解即可. 【小问1详解】 当时，， ， ，其子集个数为个; 【小问2详解】 由题意，是的充分条件，则， 当时，此时，解得：，符合题意； 当时，则： 若为单元素集，则，解得 此时，符合题意； 若为双元素集，则 则有，无解. 综上所述，实数的取值范围为． 19. 已知幂函数在上单调递增. （1）求实数的值； （2）求关于的不等式的解集. 【答案】（1） （2）当时，不等式解集；当时，不等式解集为；;当时，不等式解集为. 【解析】 【分析】（1）根据幂函数的概念，结合时，幂函数在上单调递增即可解题； （2）根据一元二次不等式的解集的求法，对分类讨论，即可求解. 【小问1详解】 因为函数为幂函数， 所以，解得或. 当时，，在上单调递增，符合题意； 当时，，在上单调递减，不符合题意； 所以. 【小问2详解】 由（1）知，由， 得. 当，即时，不等式无解； 当，即时，不等式解为； 当，即时，不等式解为. 综上可得， 当时，不等式解集； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $