山东省日照市献唐学校2025-2026学年上学期九年级期中考试数学试卷

日照市献唐学校2025-2026学年第一学期九年级期中考试 数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是二次函数的图像上的三个点，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，中，，，，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，点恰好与点重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（ ） A. 4， B. 2， C. 1， D. 3， 5. 四大发明是中国古代先民为世界留下的一串光辉的足迹，是人类文明进步的象征．如图，小乐收集了中国古代四大发明的四张卡片，四张卡片除内容外其余均相同．若小乐从这四张卡片中随机抽取两张卡片，则这两张卡片中有“指南针”的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点、、、为一个正多边形的顶点，点为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（　　） A. 9 B. 10 C. 18 D. 20 7. 在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图像可能是 A. B. C. D. 8. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，EA是⊙O的切线．若∠EAC=120°，则∠ABC的度数是（ ） A. 80° B. 70° C. 60° D. 50° 9. 如图（1），正方形的对角线相交于点O，点P为的中点，点M为边上的一个动点，连接，过点O作的垂线交于点N，点M从点B出发匀速运动到点C，设，，y随x变化的图象如图（2）所示，图中m的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 10. 若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点，若在二次函数 (m为常数）的图象上存在两个二倍点，，且，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若点和点关于原点成中心对称，则点在第______象限． 12. 若关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则实数的取值范围是______． 13. 将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为（，为常数），则的值为______． 14. 如图，点，，，在上，，是的中点，若，则的长是______． 1 15. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的关系是．下列结论：①当时飞机滑行停止；②当时飞机滑行停止；③飞机着陆后滑行的最远距离是600m．其中正确的是______． 16. 如图，和是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，把以A为中心顺时针旋转，点M为射线的交点．若，．在旋转过程中，当线段最短时，的面积为______． 三、解答题（共7小题，共72分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为，，． （1）与关于原点O对称，画出； （2）将绕点A逆时针旋转，在网格中画出旋转后对应的，并求出此过程中线段扫过的面积． 19. 为了深入了解学生日常通勤习惯及其对校园周边交通环境的影响，九江市某中学数学兴趣小组于近期开展了专项调查．通过对在校学生放学出行方式进行抽样研究，旨在收集第一手数据，为优化校内外交通安排及安全教育提供科学依据．小组成员随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“：骑电动车；：乘坐公交车；：骑自行车；：乘坐家庭汽车；：步行”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后，绘制成两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题． （1）本次专项调查中一共调查了______名学生，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，种方式对应的扇形圆心角的度数是______； （3）若甲、乙两名学生放学时从，，三种方式中随机选择一种回家，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具回家的概率． 20. 阳光玫瑰葡萄的果肉鲜脆多汁，是一种比较畅销的水果．某水果店以每千克10元的价格购进某种阳光玫瑰葡萄，规定销售单价不低于成本价，且不高于每千克25元．试销期间发现，该种阳光玫瑰葡萄每周的销售量（千克）与销售单价（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表所示． 销售单价x（元/千克） 12 14 16 销售量y（千克） 180 160 140 （1）求与之间的函数关系式，并写出的取值范围； （2）当销售单价定为多少时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获得的利润为510元？ （3）当销售单价定为多少时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获得的利润（元）最大？最大利润是多少元？ 21. 如图，是等腰三角形，以为直径作交底边于点，交于点，过点作于点． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求的长． 22. 【知识技能】（1）利用旋转作辅助线，通常能使分散的条件相对集中起来，如题1图，已知，作，连接，求证：． 【数学理解】（2）如题2图，在正方形中，点是对角线上任意一点（不与点重合），以为边作正方形，点恰好落在射线上． ①当时，求的长； ②直接写出之间的数量关系． 【拓展探索】（3）如题3图，在菱形中，，点在对角线的延长线上，以为边在上方作等边三角形，连接．若，求的面积． 23. 已知关于x的二次函数 （1）若时，求该函数的解析式； （2）当时，该函数的最大值与最小值的差为18，求a的值； （3）若是该函数图象上的两点，且对于都有，求a的取值范围． 日照市献唐学校2025-2026学年第一学期九年级期中考试 数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】二 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①③##③① 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（共7小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1） 即为所求， （2） 即为所求， 【19题答案】 【答案】（1）， 补全条形统计图如图， （2）； （3）甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具回家的概率为． 【20题答案】 【答案】（1） （2）13元/千克 （3）定价20元/千克时，利润最大，最大利润为1000元 【21题答案】 【答案】（1）证明：连接， 是的直径， ， ， 等腰三角形中，， ， ， ， ， ， ，即， 为的半径， 直线是的切线； （2）． 【22题答案】 【答案】 （1）证明： ， 在与中， ， ； （2）①； ②； （3）的面积为． 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $