四川省成都市第四十三中学2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题

成都市第四十三中学校2025-2026学年度(上)半期考试试卷 初2023级 数学 A卷：共100分 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程中是一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.榫卯是中国古建筑的主要结构方式，是极为精巧的发明之一，其凸出的部分叫榫，凹进去的部分叫卯．如图，是某个部件“榫”的实物图，那么它的左视图是（　　） A． B． C． D． 3.下列判断正确的是(    ) A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 对角线相等的菱形是正方形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 4.如图，将含有度的直角三角尺的直角顶点放到矩形的边上，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米，则可列方程为（　　） A．32×20﹣32x﹣20x＝540 B．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540 C．32x+20x＝540 D．（32﹣x）（20﹣x）＝540 6.若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 且 7.如图，中，为边上一点，下列选项中的条件，不能说明与相似的是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在△ABC中，AD是BC边上中线，F是线段AD上一点，且AF：FD＝2：3，连接CF并延长交AB于E，则AE：EB等于（　　） A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．3：5 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 9.若，则______． 10.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，对角线AC，BD交于点O，点M，N分别为OB，OC的中点，则△OMN的面积为 　 　 ． 11.如果一个矩形的宽与长的比等于黄金比，那么我们称这个矩形为黄金矩形，若一个黄金矩形一条较长的边为4，则这个矩形较短的一条边长为 　 　 ． 12.甲、乙、丙、丁4名同学参加读书日志愿服务活动，甲同学是男生，乙、丙、丁同学都是女生，从这4名同学中随机抽取1名同学，则抽到女生的概率为　 　 ． 13.如图，在等腰中，，，取大于的长为半径，分别以点，为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点作图痕迹如图所示，连接则的度数为______． 三、解答题：本题共5小题，共48分。 14.本小题分 ； ． 15.本小题分如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形． （1）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣6，﹣1），点C1的坐标为（﹣3，2）则点B的坐标为 　 　 ； （2）以点A为位似中心，在现有网格图中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，位似比为1：2；并写出B2，C2的坐标。 （3）在图上标出△ABC与△A1B1C1的位似中心P，并写出点P的坐标为 　 　 ． 16．（本小题8分）青龙寺是西安最著名的樱花观赏地，品种达到了13种之多，每年3、4月陆续开放的樱花让这里成为了花的海洋．一天，小明和小刚去青龙寺游玩，想利用所学知识测量一棵樱花树的高度（樱花树四周被围起来了，底部不易到达）．小明在F处竖立了一根标杆EF，小刚走到C处时，站立在C处看到标杆顶端E和树的顶端B在一条直线上．此时测得小刚的眼睛到地面的距离DC＝1.6米；然后，小刚在C处蹲下，小明平移标杆到H处时，小刚恰好看到标杆顶端G和树的顶端B在一条直线上，此时测得小刚的眼睛到地面的距离MC＝0.8米．已知EF＝GH＝2.4米，CF＝2米，FH＝1.6米，点C、F、H、A在一条直线上，点M在CD上，CD⊥AC，EF⊥AC，GH⊥AC，AB⊥AC．根据以上测量过程及测量数据，请你求出这棵樱花树AB的高度． 17.本小题分如图，在矩形ABCD中，点E为CD的中点，连接BE，过点A作AF⊥BE，垂足为F． （1）求证：△ABF∽△BEC； （2）若，EF＝4，求AB的长． 18（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点A的直线与y轴负半轴交于点C（0，﹣3）． （1）求直线AC的函数表达式； （2）D是直线AB在第一象限上一点，E为x轴正半轴上一动点，直线ED交y轴于点F． i）当DB＝AB时，若点D将线段EF分成2：3两部分，求点E的坐标； ii）当EF∥AC时，试探究是否存在这样的点D，使得△ADF与△AEF相似？若存在，请求出满足条件的D点坐标；若不存在，请说明理由． B卷：共50分 一、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 19.已知，是方程的两个根，则的值是______． 20.如图，在正方形中，点是边上一点，且，连接交对角线于点若，则的长为______． 21.若一个矩形的长和宽分别是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的两个实数根，则这个矩形的一条对角线的长是　 　 ． 22.如图，四边形为菱形，，延长到，在内作射线，使得过点作，，垂足为，若，则对角线的长为______． 23.如图，在矩形ABCD中，点E在BC上一点，连接AE，DE，若∠AED＝60°且，，则矩形的边长AB为 　 　 ． 二、解答题：本题共3小题，共30分。 24.本小题分 某水果批发商场经销一种高档水果，商场为了在中秋节和国庆节期间扩大销量，将售价从原来的每千克40元经两次调价后调至每千克32.4元． （1）若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率； （2）现在假期结束了，商场准备适当涨价，如果现在每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 25.本小题分定义：已知x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根，若x1＞x2＞0且，34，则称这个方程为“特优方程”．如：一元二次方程x2﹣13x+30＝0的两根为x1＝10，x2＝3，满足x1＞x2＞0，34，所以一元二次方程x2﹣13x+30＝0为“特优方程”． 请阅读以上材料，回答下列问题： （1）判断一元二次方程x2﹣22x+85＝0是否为“特优方程”，并说明理由； （2）若关于x的一元二次方程4x2﹣（k+15）x+k2+5＝0（k＞0）是“特优方程”，且方程的两根x1、x2满足3x1x2，求k的值； （3）若关于x的一元二次方程x2﹣（2+m）x+2m＝0是“特优方程”，求m的取值范围． 26.本小题分 如图，是菱形的对角线，将线段绕点逆时针旋转得线段，的平分线与边的交点为． 如图，若点在的延长线上，求证：； 如图，若点在对角线上，且，求的值； 如图，若，与交于点，延长、交点为，延长、交点为，且，求的值． ( 初三数学 第 七 页 共 七 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $