精品解析：江苏省徐州市新沂市2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年江苏省徐州市新沂市八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数，算术平方根，熟练掌握其定义是解题的关键． 无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 【详解】解：A、∵ 3.14是有限小数，可化为分数，是有理数，故此选项不符合题意； B、是开方开不尽的数，是无理数，故此选项符合题意； C、，是整数，是有理数，故此选项不符合题意； D、是分数，是有理数，故此选项不符合题意． 故选：B． 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 5，6，7 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理（如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2， 那么这个三角形就是直角三角形）对各选项依次计算后即可解答． 【详解】选项A，因为12+22≠32，不能组成直角三角形； 选项B，因为22+32≠42，不能组成直角三角形； 选项C，因为32+42=52，能组成直角三角形； 选项D，因为52+62≠72，不能组成直角三角形. 故选C． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是． 3. 如图，由，，可得，使用的判定定理是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定． 直接根据证明即可． 【详解】在和中， ， ． 故选：C． 4. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义，化简判断即可． 【详解】A、∵，∴与互为相反数，故该项正确，符合题意； B、∵，∴与不是相反数，故该项错误，不符合题意； C、∵与2互为相反数，∴与不是相反数，故该项错误，不符合题意； D、∵，∴2与不是相反数，故该项错误，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了相反数即只有符号不同的两个数，求一个数的算术平方根，立方根，熟练掌握相反数的定义，准确进行化简计算是解题的关键． 5. 到三角形各顶点距离相等的点是三角形（　　） A. 三条中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条高线的交点 【答案】B 【解析】 【详解】∵线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等， ∴到三角形任意两个顶点距离相等的点，在这两个顶点所在边的垂直平分线上， ∴同时到三个顶点距离相等的点，是三角形三边垂直平分线的交点． 6. 如图，在中，的垂直平分线交于点，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质和角平分线的定义求得∠ACB的度数，再根据三角形内角和求出∠B的度数． 【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线 ∴AD=CD，∠ACD=∠A=50° ∵平分 ∴∠ACB=2∠ACD=100° ∴∠B=180°-100°-50°=30° 故选：B． 【点睛】本题考查垂直平分线的性质、角平分线的定义和三角形内角和定理，熟练掌握垂直平分线的性质和角平分线的定义是解题的关键． 7. 如图，在中，，，，交于点D，，则的长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质，由等腰三角形的性质得出，，可得，即．中，根据角所对直角边等于斜边的一半，可求得，由此可求得的长． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 8. 如图，将长方形纸片沿着折叠，点落在边上的点处，已知，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），长方形的性质，勾股定理等知识点，根据长方形的性质得到，根据勾股定理得到，根据折叠的性质得到，根据勾股定理即可得到结论，解题关键是熟练掌握折叠的性质及勾股定理． 【详解】∵四边形是长方形， ∴， ∵， ∴， ∵将长方形沿着折叠，点D落在边上的点F处， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， 故选：D． 二、填空题：本题共9小题，每小题4分，共36分． 9. 实数4的算术平方根为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，即可求解． 【详解】解：∵， ∴4的算术平方根是2． 10. 用四舍五入法取近似值，将27109精确到千位的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数，科学计记数法，精确到千位，需看百位上的数字，根据四舍五入法求解，然后写成科学记数法的形式即可． 【详解】解：27109按四舍五入精确法取近似值精确到千位是 故答案为： 11. 比较大小：______ ．（“>”，“<”，“=”） 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，通过比较两个数的平方值来判断大小关系即可． 【详解】解：，， ， ， ， 即， ，， ， 故答案为： 12. 如图，在中，是斜边上的中线，，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 根据含30度角的直角三角形性质得到，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出． 【详解】解：在中，，， ， 是斜边上的中线， ， 故答案为：． 13. 若等腰三角形的一个角为，则底角为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，由于等腰三角形的一个角为，但未指明是顶角还是底角，因此需分两种情况讨论：当是顶角时，底角为；当是底角时． 【详解】解：分以下两种情况： 情况一：若是顶角，则底角为； 情况二：若是底角，则另一个底角也为． 因此，底角为或． 故答案为：或． 14. 如图，数轴上点A表示的数是，，，以点O为圆心，OB为半径画弧，与数轴的负半轴相交，则交点P所表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用勾股定理得出OB的长，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：在Rt△AOB中，OB＝＝， 故弧与数轴的交点P表示的数为：−． 故答案为：−． 【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确得出OB的长是解题关键． 15. 如图，在中，，，．以AB为一边在的同侧作正方形ABDE，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】16 【解析】 【分析】首先根据勾股定理求得AB边的长度，然后利用正方形面积减去三角形的面积即可求得阴影部分面积． 【详解】解：在中，，，， 由勾股定理可知：， ∴正方形面积为：，三角形面积为：， 阴影部分面积为：， 故答案为16． 【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理． 16. 如图，，若，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，解题时注意：全等三角形的对应角相等．全等三角形的对应角相等以及三角形内角和定理，即可求出． 【详解】解：， ， ． ， ． ， . 故答案为： 17. 如图，已知等边三角形的边长为3，过边上一点P作于点为延长线上一点，取，连接，交于点M，则的长为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质和等边三角形的性质，根据题意作P作交于点F，证是等边三角形，再证明，利用全等三角形的性质即可得出答案． 【详解】过P作交于点F． ∵是等边三角形， ∴． 又∵， ∴． ∴是等边三角形． ∴． 又∵， ∴． 在和中，， ∴． ∴． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 18. 如图，在中，，，平分交于点D，若，则的面积为___________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，过点D作于点E，根据角平分线的性质可得，根据三角形的面积公式即可解答． 【详解】解：过点D作于点E， ∵平分，，， ∴， ∴． 故答案为：15 三、解答题：本题共10小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 解方程、计算： （1）解方程：； （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根解方程，立方根，负整数指数幂． （1）先移项，再两边除以4，利用平方根解方程即可； （2）先计算算术平方根、绝对值、立方根、负整数指数幂，再计算加减即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解： ． 20. 已知：如图，点、、、在一条直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵AC＝DB， ∴AC－BC＝DB－BC， ∴AB＝DC， ∵， ∴∠A＝∠D， 在△ABE和△DCF中，， ∴△ABE≌△DCF（SAS）． 【解析】 【分析】根据线段和差求出AB＝DC，根据平行线的性质求出∠A＝∠D，然后利用SAS可证得结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 21. 若实数m，n满足等式． （1）求m，n的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用算术平方根以及绝对值的性质分析得出答案； （2）结合（1）中所求，结合平方根的定义分析得出答案． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 由（1）知 的平方根为； 【点睛】此题主要考查了平方根以及绝对值，正确得出m,n的值是解题关键． 22. 如图，在中，，是的中线，．求证：是等腰三角形． 【答案】 证明：∵，是边上的中线， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即是等腰三角形． 【解析】 【分析】根据等腰三角形“三线合一”可得，再由平行线的性质可得，得到，即可证明． 【详解】略 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，根据“三线合一”证得是解题的关键． 23. 如图，的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图： （1）在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短； （2）画出的垂直平分线； （3）在直线l上找一点Q，使点Q到边的距离相等； （4）若网格图中小正方形的边长为1，求的面积． 【答案】（1） 如图，点P即为所求； （2） 如图，直线即为所求；   （3）如图，点Q即为所求． （4）的面积为4 【解析】 【分析】（1）作点B关于直线l的对称点，连接交直线l于点P，连接，点P即为所求； （2）取格点M，N，作直线即可； （3）作的角平分线交直线l于点Q，点Q即为所求； （4）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴点M在线段的垂直平分线上， ∵直线过的中点， ∴是的垂直平分线； 【小问3详解】 ∵， ∴点Q到边的距离相等； 【小问4详解】 的面积 【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，三角形的面积，轴对称-最短问题，勾股定理，线段垂直平分线的判定等知识，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 24. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6． （1）作图：作AB边的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，求线段EF的长． 【答案】（1） 如图： （2）． 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的作图法作图即可； （2）先利用勾股定理求出BC的长；连接BF，设，则，，，在中，利用勾股定理求出：，进一步可求出EF． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵∠C＝90°，AB＝10，BC＝6． ∴AC＝8， ∵EF垂直平分AB， ∴∠AEF＝90°，AE＝5， 连接BF， 设，则，，， 在中，根据勾股定理可知： ，解得：， ∴． 【点睛】本题考查垂直平分线的作图法，勾股定理，解题的关键是掌握线段垂直平分线的作图法，勾股定理． 25. 如图，E在上，，，，F是的中点． （1）求证：； （2），，求的度数． 【答案】（1） 证明：在和中， ， ∴， ∴， ∵F是的中点， ∴． （2）40° 【解析】 【分析】（1）由、，，根据全等三角形的判定定理“”证明，得，即可根据等腰三角形的“三线合一”证明； （2）由，，得，则，，根据“等边对等角”及三角形的内角和定理得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的度数是． 【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理及其推论等知识，证明是解题的关键． 26. 阅读材料： 对于任意正整数n，因为，所以．两边同时开平方，可得． 根据以上材料，解答下列问题： （1）①______3，______4，_____5；（填“”，“”，“”） ②的整数部分是______；的整数部分是______． （2）比较与2025的大小，并说明理由； （3）若（为正整数），求x的值． 【答案】（1）①，，；②2，3； （2）， 理由：由任意正整数n，有，而， ， 即； 故答案为：； （3）x的值为1，2，． 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，完全平方公式的应用． （1）①根据作答即可； ②根据无理数的估算方法作答即可； （2）根据作答即可； （3）两边平方得到，求出，进而作答即可． 【小问1详解】 解：①由任意正整数n，有， 所以，，， 故答案为：，，； ②，而，所以的整数部分是2； ，而，所以的整数部分是3； 故答案为：2，3； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ， ， 解得， 可取的正整数值为：1，2，． 27. 如图，中，，，，若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为t秒． （1）出发2秒后，求的周长． （2）问t满足什么条件时，为直角三角形？ （3）另有一点Q，从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线把的周长分成相等的两部分？ 【答案】（1）厘米 （2）或 （3）2或6 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理，利用分类讨论的思想求出是解题关键． （1）首先利用勾股定理计算出长，根据题意可得，再利用勾股定理计算出的长，进而可得的周长； （2）当P在上运动时为直角三角形，由此可得；当P在上时，时，为直角三角形，首先计算出的长，然后再利用勾股定理计算出长，进而可得答案． （3）分类讨论：当P点在上，Q在上；当P点在上，Q在上，分类讨论即可解答． 【小问1详解】 解：，，， ，动点P从点C开始，按的路径运动，速度为每秒， 出发2秒后，则， ， ， 的周长为：； 【小问2详解】 ，动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒， 在上运动时为直角三角形， ， 当P在上时，时，为直角三角形， ， ， 解得：， ， ， 速度为每秒， ， 综上所述：当或，为直角三角形； 【小问3详解】 当P点在上，Q在上，则，， 直线把的周长分成相等的两部分， ， ； 当P点在上，Q在上，则，， 直线把的周长分成相等的两部分， ， ， 当或6秒时，直线把的周长分成相等的两部分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年江苏省徐州市新沂市八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 5，6，7 3. 如图，由，，可得，使用的判定定理是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与 5. 到三角形各顶点距离相等的点是三角形（　　） A. 三条中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条高线的交点 6. 如图，在中，的垂直平分线交于点，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，，交于点D，，则的长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 8. 如图，将长方形纸片沿着折叠，点落在边上的点处，已知，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共9小题，每小题4分，共36分． 9. 实数4的算术平方根为_____． 10. 用四舍五入法取近似值，将27109精确到千位的结果是______． 11. 比较大小：______ ．（“>”，“<”，“=”） 12. 如图，在中，是斜边上的中线，，若，则______． 13. 若等腰三角形的一个角为，则底角为________． 14. 如图，数轴上点A表示的数是，，，以点O为圆心，OB为半径画弧，与数轴的负半轴相交，则交点P所表示的数是______． 15. 如图，在中，，，．以AB为一边在的同侧作正方形ABDE，则图中阴影部分的面积为______． 16. 如图，，若，，，则______． 17. 如图，已知等边三角形的边长为3，过边上一点P作于点为延长线上一点，取，连接，交于点M，则的长为____． 18. 如图，在中，，，平分交于点D，若，则的面积为___________． 三、解答题：本题共10小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 解方程、计算： （1）解方程：； （2）计算：． 20. 已知：如图，点、、、在一条直线上，，，．求证：． 21. 若实数m，n满足等式． （1）求m，n的值； （2）求的平方根． 22. 如图，在中，，是的中线，．求证：是等腰三角形． 23. 如图，的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图： （1）在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短； （2）画出的垂直平分线； （3）在直线l上找一点Q，使点Q到边的距离相等； （4）若网格图中小正方形的边长为1，求的面积． 24. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6． （1）作图：作AB边的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，求线段EF的长． 25. 如图，E在上，，，，F是的中点． （1）求证：； （2），，求的度数． 26. 阅读材料： 对于任意正整数n，因为，所以．两边同时开平方，可得． 根据以上材料，解答下列问题： （1）①______3，______4，_____5；（填“”，“”，“”） ②的整数部分是______；的整数部分是______． （2）比较与2025的大小，并说明理由； （3）若（为正整数），求x的值． 27. 如图，中，，，，若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为t秒． （1）出发2秒后，求的周长． （2）问t满足什么条件时，为直角三角形？ （3）另有一点Q，从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线把的周长分成相等的两部分？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $