精品解析：广东省茂名市化州市2025-2026学年高一上学期11月期中学科素养测评数学试卷

2025—2026学年度第一学期期中学科素养测评 高中一年级数学试卷 说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页.满分150分.考试时间120分钟， 注意事项： 1 答卷前，考生务必填写答题卷上的有关项目 2 选择题每小题选出答案后，把答案填在答题卷相应的位置上 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答的答案无效 4 考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回 第一部分 选择题（共58分） 一、单项选择题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分 每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 图中、、为三个幂函数在第一象限内的图象，则指数的值依次可以是（ ） A. ，3， B. ，3， C. ，，3 D. ，，3 3. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 已知 .则（ ） A. 5 B. 11 C. 18 D. 21 6. 函数图象不可能是（ ） A. B. C. D. 7. 若命题“，”为假命题，则实数a可取的最小整数值是（ ） A B. 0 C. 1 D. 3 8. 若函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3个小题，每个小题6分，共18分.每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，选齐全对的得6分，漏选答案得相应分，错选和不选得0分 9. 下列说法正确的是（ ） A. 已知集合，则M的子集个数是8 B. 函数与是同一函数 C. 不等式的解集是 D. 函数是奇函数，则 10. 下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则有最小值2 C. 若，则 D. 若正实数x，y满足，则的最小值为8 11. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 当时，为偶函数 B. 存在实数，使得为奇函数 C. 当时，取得最小值 D. 当时，方程可能有三个实数根 三、填空题：本大题共3个小题，每个小题5分，共15分 12. 已知函数，是偶函数，则a+b=________. 13. 函数的最大值是______ 14. 定义，已知函数，，若，则的最大值为______ 四、解答题：本大题共5个小题，满分共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15 已知集合，集合 （1）若，求实数m的取值范围； （2）若是充分不必要条件，求实数m的取值范围 16. 已知函数． （1）用定义法证明是减函数； （2）解关于t的不等式． 17. 已知函数. （1）当时，求关于x的不等式的解集； （2）求关于x的不等式的解集； （3）若在区间上恒成立，求实数a的范围. 18. 已知二次函数的图象经过，且不等式对一切实数都成立． （1）求函数解析式； （2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 19. “函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意，都有”.若函数的图象关于点对称，且当时，. （1）求的值； （2）设函数. （i）证明函数的图象关于点对称； （ii）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期中学科素养测评 高中一年级数学试卷 说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页.满分150分.考试时间120分钟， 注意事项： 1 答卷前，考生务必填写答题卷上的有关项目 2 选择题每小题选出答案后，把答案填在答题卷相应的位置上 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答的答案无效 4 考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回 第一部分 选择题（共58分） 一、单项选择题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分 每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式可得集合，进而可得. 【详解】,， 所以， 故选：B． 2. 图中、、为三个幂函数在第一象限内的图象，则指数的值依次可以是（ ） A. ，3， B. ，3， C. ，，3 D. ，，3 【答案】D 【解析】 【分析】结合图象及幂函数的性质判断即可. 【详解】由图可知，：在第一象限内单调递减，则指数的值满足； ：在第一象限内单调递增，且图象呈现上凸趋势，则指数的值满足； ：在第一象限内单调递增，且图象呈现下凸趋势，则指数的值满足. 故选：D. 3. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】通过举反例排除A,C两项，利用不等式的性质进行推理，可以排除D项，证得B项. 【详解】对于A,当时，显然不成立，故A错误； 对于B，由，利用不等式的性质易得，故B正确； 对于C，当时，取，则，故C错误； 对于D，当时，，由不等式的性质，可得，故D错误. 故选：B. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用可直接求函数定义域. 【详解】由得且， ∴函数的定义域为. 故选：C. 5. 已知 .则（ ） A. 5 B. 11 C. 18 D. 21 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知,将代入中，即可求得答案. 【详解】由题意令，则， 故， 故选：A. 6. 函数的图象不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对进行分类讨论，由此确定正确答案. 【详解】当时，，对应图象是B选项. 当时，对应图象是D选项. 当时，在上单调递减， 对应图象是C选项. 所以不可能的是A选项. 故选：A 7. 若命题“，”为假命题，则实数a可取的最小整数值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】写出原命题的否定，根据原命题的否定为真命题求实数的取值范围，再进行判断. 【详解】因为命题“，”为假命题， 所以原命题的否定“，”为真命题. 所以，使得，所以，. 因为函数在上单调递减，在上单调递增，所以. 由，所以实数a可取的最小整数值为0. 故选：B 8. 若函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据分段函数的解析式，先求出时，函数的值域；再对二次函数的对称轴进行分类讨论；根据题中条件，即可得出结果. 【详解】由题意， 当时，显然单调递增，则； 当时，是开口向下，对称轴为的二次函数， 又函数值域为， 当，即时，，即，解得：， 当，即时，，， 综上， 故选：D. 【点睛】分段函数的值域为R，即要求各段函数在定义域内的值域并集为R,本题需要对二次函数的对称轴进行分类讨论. 二、多项选择题：本大题共3个小题，每个小题6分，共18分.每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，选齐全对的得6分，漏选答案得相应分，错选和不选得0分 9. 下列说法正确是（ ） A. 已知集合，则M的子集个数是8 B. 函数与是同一函数 C. 不等式的解集是 D. 函数是奇函数，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据子集的定义求解，判断选项A,利用函数定义判断B,解分式不等式，判断C，由奇偶函数定义判断D. 【详解】由,子集个数应该是，故A正确. 由函数的定义，定义域相同，对应关系相同，故B正确. 由,则,故,故C正确. 若是奇函数，且在有定义，则，故D错误. 故选：ABC 10. 下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则有最小值2 C. 若，则 D. 若正实数x，y满足，则的最小值为8 【答案】ACD 【解析】 【分析】作差法可判断A，根据基本不等式可判断B，利用不等式的性质判断C，根据“1”的变形及基本不等式判断D. 【详解】因为， 由知，故，故，故A正确； 因为，，当且仅当，即时等号成立，故，故B错误； 因为，所以，所以，即，故C正确； 因为正实数x，y满足，所以， 当且仅当，即时等号成立，故D正确. 故选：ACD 11. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 当时，为偶函数 B. 存在实数，使得为奇函数 C. 当时，取得最小值 D. 当时，方程可能有三个实数根 【答案】AC 【解析】 【分析】考虑a是否等于零，即可研究奇偶性判断A和B；将函数写成分段函数，结合 二次函数的性质即可求其最小值、研究根的情况，判断C和D，即可解答． 【详解】函数定义域为． 当时，， ， 则为偶函数，故A正确； 当时，，， 函数不可能为奇函数， 当时，， 则，函数不可能为奇函数， 则不存在实数，使得为奇函数，故B错误； 因为， 所以 当时，时，函数单调递增，所以最小值为， 时，函数单调递减，所以， 所以函数的最小值为，故C正确； 若时，函数在上递减，在上递增，方程最多有个根， 若时，函数在上递减，在上递增，方程最多有个根， 所以方程不可能有三个实数根，故D错误． 故选：AC． 三、填空题：本大题共3个小题，每个小题5分，共15分 12. 已知函数，是偶函数，则a+b=________. 【答案】4 【解析】 【分析】根据给定条件，利用偶函数的定义列式计算即可作答. 【详解】因为f(x)为偶函数，则函数f(x)的定义域关于数0对称，即，解得， 显然，，即，整理得， 而不恒为0，于是得，解得， 所以 故答案为：4 13. 函数的最大值是______ 【答案】5 【解析】 【分析】利用基本不等式求最值即可. 【详解】易知，可得； 所以，当且仅当，即时等号成立， 故函数的最大值是5， 故答案为：5 14. 定义，已知函数，，若，则的最大值为______ 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数的概念，列出不等式，求出分段函数解析式，进而求出函数最大值； 【详解】由题意得，即，解得或， 同理时，解得； 可得， 则函数图像如图所示： 可知函数在上单调递增，在上单调递减，则函数最大值为. 故答案为：. 四、解答题：本大题共5个小题，满分共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15. 已知集合，集合 （1）若，求实数m的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）由，则，然后求解即可； （2）由题知是的真子集，再分和讨论求解． 【小问1详解】 因为， 所以，解得， 所以实数m的取值范围； 【小问2详解】 若是的充分不必要条件，所以B是A的真子集， 当时，即，可得； 当时，，即， 又，解得，所以， 综上，实数m的取值范围为. 16. 已知函数． （1）用定义法证明是减函数； （2）解关于t的不等式． 【答案】（1）证明见解析； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用减函数的定义推理论证即得. （2）判断函数的奇偶性，结合单调性求解不等式. 【小问1详解】 ，且，则， 由，得，而， 因此，即， 所以是减函数. 【小问2详解】 由，得，，即函数是奇函数， 不等式，而是减函数， 因此，解得， 所以原不等式的解集是. 17. 已知函数. （1）当时，求关于x的不等式的解集； （2）求关于x的不等式的解集； （3）若在区间上恒成立，求实数a的范围. 【答案】（1）； （2）答案见解析； （3）. 【解析】 【分析】（1）把代入可构造不等式，解对应的方程，进而根据二次不等式“大于看两边”得到原不等式的解集. （2）根据函数，分类讨论可得不等式的解集. （3）若在区间上恒成立，即在区间上恒成立，利用换元法，结合基本不等式，求出函数的最值，可得实数a的范围. 【小问1详解】 当时，则， 由，得， 原不等式的解集为； 【小问2详解】 由， 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 【小问3详解】 由即在上恒成立，得. 令，则， 当且仅当 ，即时取等号. 则，.故实数a范围是 18. 已知二次函数的图象经过，且不等式对一切实数都成立． （1）求函数的解析式； （2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】 （1）观察不等式，令，得到成立，即，以及， 再根据不等式对一切实数都成立，列式求函数的解析式；（2）法一，不等式转化为对恒成立，利用函数与不等式的关系，得到的取值范围，法二，代入后利用平方关系得到，恒成立，再根据参变分离，转化为最值问题求参数的取值范围. 【详解】（1）由题意得：①， 因不等式对一切实数都成立， 令，得：，所以，即② 由①②解得：，且， 所以， 由题意得：且对恒成立， 即对恒成立， 对③而言，由且， 得到，所以，经检验满足， 故函数的解析式为． （Ⅱ）法一：二次函数法，由题意，对恒成立， 可转化为，对恒成立， 整理为对恒成立， 令， 则有，即， 解得， 所以的取值范围为． 法二，利用乘积的符号法则和恒成立命题求解， 由①得到，，对恒成立， 可转化为对恒成立， 得到对恒成立，平方差公式展开整理， 即 即或对恒成立， 即或 即，或， 即或，所以的取值范围为． 【点睛】本题考查求二次函数的解析式，不等式恒成立求参数的取值范围，重点考查函数，不等式与方程的关系，转化与变形，计算能力，属于中档题型. 19. “函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意，都有”.若函数的图象关于点对称，且当时，. （1）求的值； （2）设函数. （i）证明函数的图象关于点对称； （ii）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）2 （2）（i）证明见解析；（ii） 【解析】 【分析】（1）直接将和代入的表达式求出与，再求和. （2）（i）要证明函数的图象关于点对称，需利用函数图象关于点对称的性质进行证明.（ii）先求出在的值域，再根据条件得出在的值域与在的值域的关系，进而求出的取值范围. 【小问1详解】 解：因为函数的图象关于点对称， 所以，所以 【小问2详解】 （i）因为， 所以. 所以， 即对任意，都有成立. 故的图象关于点对称； （ii）因为，所以在区间上单调递增， 所以在区间上的值域为. 记在上的值域为集合在上的值域为集合. 由于对任意，总存在，使得成立， 所以. 由的对称性可知，只需 ①当，即时，函数在上单调送增， 因为，所以 所以. ②当，即时，在上单调遂减，在上单调递增， 因为，所以，即 解得，又因为 所以. ③当，即时，函数在上单调递减， 所以， 结合，得. 综上，实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $