2026年高一数学秋季开学分班·学情自测卷01（全国通用，集合与常用逻辑用语+一元二次函数、不等式和方程+函数的概念及其表示）

**基本信息** 聚焦高一数学核心基础，通过分层命题实现开学学情精准诊断，融合数学抽象与逻辑推理素养，突出知识应用与创新意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合关系、命题否定、函数解析式|基础概念辨析，如第2题判断数集关系| |多选|3/18|不等式性质、函数相等|多角度能力考查，如第10题辨析函数同一性| |填空|3/15|函数求值、集合参数范围|开放探究设计，如第14题构造假命题| |解答|5/77|集合运算、函数应用、新定义|综合素养导向，第16题以隔热层为情境体现数学应用，第19题新定义“乘法封闭集”培养创新思维|

2026年秋季高一开学学情自测卷 ! 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5m黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 烘 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂 选择题（每小题5分，共40分） 1 [A][B]IC][D] 5 [A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C]D] 3[A][B][CD] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C]D] 8[A]B][C]D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C]D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 舒 三、填空题（每小题5分，共15分） 相 12 13 14. 剂 请在各题目磨靆！内，贝超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) YA 4 3 2 -2-10 1 2: 34 -1 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年秋季高一开学学情自测卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：人教A版2019必修一第一章+第二章+第三章§3.1 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．命题“，”的否定形式是（   ） A．， B．， C．， D．， 2．下列数集关系判断正确的个数为（    ） ① ② ③ ④ A．1 B．2 C．3 D．4 3．设，则有（   ） A． B． C． D． 4．“”是“”成立的（   ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 5．已知，则函数的解析式为（ ） A． B．（） C．（） D．（） 6．已知，，若集合，则的值为（   ） A． B．1 C． D．2 7．已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（    ） A． B． C．3 D． 8．已知函数的定义域是，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．给出下列不等式，其中错误的是（   ） A．若，则； B．若，则； C．若，则； D．若，则. 10．下列每组中的两个函数是相同函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 11．设正实数满足，则（    ） A．有最小值1 B．有最小值2 C．有最小值7 D．有最小值 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知函数，则__________. 13．已知，或，若，则实数的取值范围是______. 14．请写出一个值，使命题“，使”为假命题，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 设全集为，集合，，． (1)求，； (2)若，求实数a的取值范围． 16．（15分） 为了减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需建造隔热层．某建筑物准备建造可使用25年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为5万元．已知该建筑物每年的能源损耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：厘米）满足关系．若不建隔热层时，每年能源损耗费用为3万元．记隔热层建造费用与25年的能源损耗费用之和为（单位：万元）． (1)求的表达式； (2)当为多少时，取最小值？ 17．（15分） 已知函数 (1)对任意恒成立，求实数的取值范围； (2)当时，求不等式的解集． 18．（17分） 定义运算，函数. (1)写出的解析式； (2)在坐标系中画出的图象； (3)若时恒成立，求实数的取值范围. 19．（17分） 定义：设非空数集，若，，则称是一个“乘法封闭集”；若，，则称为的一个“完美元素”.已知集合. (1)证明：是一个“乘法封闭集”； (2)若“乘法封闭集”恰有4个子集，求集合； (3)若是集合的一个“完美元素”，求的值. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第5页（共4页） 试题 第6页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年秋季高一开学学情自测卷 数学 : : : (考试时间：120分钟试卷满分：150分) : 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 : 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 : 4.考试范围：人教A版2019必修一第一章+第二章+第三章$3.1 第一部分（选择题共58分） : : 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 : 要求的。 1.命题x>3,x2-1>0的否定形式是() : : A.x≤3，x2-1<0 B.x>3,x2-1<0 C.3x>3,x2-1≤0 D.3x≤3，x2-1≤0 2.下列数集关系判断正确的个数为() : ①5∈N②-2∈0③√5∈Z④0EN A.1 B.2 C.3 D.4 : : 3.设M=x2+y2+1,N=2(x+y)-1,则有() 照 A.M<N B.MsN C.M>N D.M≥W : : 4.“x2>x”是“x>1”成立的()条件 : : A.充分不必要B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 O 5.已知fW+1)=x+2,则函数f(x)的解析式为( A.f(x)=x2 B.f(x)=x2+1(x≥1) C.f(x)=x2-2x+2(x≥1) D.f(x)=x2-2x+3(x≥1) 6.已知R,bR,若条合0合-位a+60,则+6的值为() A.-2 B.1 C.-1 D.2 : 试题第1页（共4页) : : 6学科网·上好课 7.已知关于x的不等式ax2-bx+2<0的解集为(-0，-m)U 品+粉，共中m>0,则宁产的最小值为() A.2 B.2W3 C.3 D.43 8.己知函数f(x)=Vx2+x+1的定义域是R,则m的取值范围是() A.(0,4] B.[0,4) C.[4,+o) D.[0,4] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.给出下列不等式，其中错误的是() A.若x>y,则x2>y2: B.若a>b,则a+c>b+c: C.若a>b,则ac>bc; D.若a>b,c>d,则ac>bd. 10.下列每组中的两个函数是相同函数的是() A.f(x)=,g(x)=x B)的= C.f(x)=x2+2x+3,g(t)=t2+2t+3 D.f(x)=Vx-2.Vx+2,g(x)=Vx2-4 11.设正实数a,b满足a+b=4,则() A.二+有最小值1 B.√b有最小值2 a b C.a2+2b有最小值7 D.ad+b2有最小值2W2 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知函数f(x)= 1小 x2,x≥1 13.己知A={xa≤x≤a+3},B={xx<-1或x>5},若AUB=B,则实数a的取值范围是 14.请写出一个a值，使命题“1x∈【-2,1，使x2-x-a>0”为假命题，则a=一 试题第2页（共4页） 6学科网·上好课 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 15.(13分) 设全集为R,集合A={x3≤x<7},B={2-8+12<0},C={xx<2a+1}. (1)求AUB,(AA)OB: (2)若A∩C=0,求实数a的取值范围. 16.(15分) 为了减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需建造隔热层.某建筑物准备建造可使用25年的隔热层，每厘米厚 的隔热层建造成本为5万元.已知该建筑物每年的能源损耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位： 厘米)满足关系C(x) 5x十30≤x≤10).若不建隔热层时，每年能源损耗费用为3万元.记隔热层建造 费用与25年的能源损耗费用之和为f(x)(单位：万元). (1)求f(x)的表达式： (2)当x为多少时，f(x)取最小值？ 17.(15分) 已知函数f(x)=ax2-2ax+8 (1)对任意x∈R,∫(x)>0恒成立，求实数a的取值范围： (2)当a>0时，求不等式f(x)≤4x的解集. 试题第3页（共4页） 18.(17分) 定义运算a⑧b= ba,a<b,函数f()=(←x+1)@(x2-2x+1) a,a≥b y 4 3 2 1234 年 -2-10 (1)写出f(x)的解析式： 帐 (2)在坐标系中画出f(x)的图象； (3)若x∈R时f(x)+2x-m≥0恒成立，求实数m的取值范围. 游 习 19.(17分) 定义：设非空数集MCR,若K,y∈M,∈M,则称M是一个乘法封闭集：若xEM,上EM,则 肉 称x为M的一个“完美元素”.已知集合A={xx=a+√7b,aEZ,beZ 性 (1)证明：A是一个“乘法封闭集”： 0 (2)若“乘法封闭集”M恰有4个子集，求集合M: (3)若m+√7n(m∈Z,n∈Z)是集合A的一个“完美元素”，求m2-7n的值. O 试题第4页（共4页） 2026年秋季高一开学学情自测卷 数学•全解全析 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：人教A版2019必修一第一章+第二章+第三章§3.1 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．命题“，”的否定形式是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据含有一个量词命题的否定形式可直接得出结论. 【详解】易知命题“，”的否定形式是. 故选：C 2．下列数集关系判断正确的个数为（    ） ① ② ③ ④ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】①，正确；②，正确； ③，错误；④，错误. 故判断正确的共2个. 3．设，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对作差，然后利用配方法和平方的非负性判断正负，即可得到. 【详解】由已知，， 所以. 故选：D. 4．“”是“”成立的（   ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】B 【详解】由题可得，，充分性不成立；，必要性成立 5．已知，则函数的解析式为（ ） A． B．（） C．（） D．（） 【答案】D 【分析】令，采用换元法求函数的解析式. 【详解】令，则， ， 所以. 故选：D. 6．已知，，若集合，则的值为（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】由集合相等，确定，进而确定，再结合元素互异性即可求解. 【详解】由， 可得， 所以，即， 所以， 当时，不符合元素互异性，舍去； 当时，符合题意， 所以. 故选：B 7．已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（    ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【分析】由题意可知：，是方程的两根，利用韦达定理可得，再利用基本不等式求最值即可. 【详解】由题意可知：，是方程的两根，且， 则，可得，， 又，则，当且仅当时取等号， 所以其最小值为. 8．已知函数的定义域是，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次项系数是否为零分情况讨论，当系数为零时验证一次函数是否满足要求，当系数不为零时利用二次函数图象在横轴上或上方得出判别式不大于零且开口向上，再综合两种情况解出参数范围. 【详解】因为函数的定义域是，所以不等式对任意恒成立， 当时，，对任意恒成立，符合题意； 当时，即解得， 综上，实数的取值范围是． 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．给出下列不等式，其中错误的是（   ） A．若，则； B．若，则； C．若，则； D．若，则. 【答案】ACD 【详解】选项A：取反例：令 ，，此时 ，满足 ，但  ，与结论矛盾，因此该不等式错误. 选项B：根据不等式的基本性质可得 ，该结论恒成立，因此该不等式正确. 选项C：当 时，；当 时， ，因此该不等式错误.. 选项D：取反例：令 ，，，，满足 的条件， 但 ，，此时 ，与结论矛盾，因此该不等式错误. 10．下列每组中的两个函数是相同函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】AC 【分析】根据相同函数的定义进行判断即可. 【详解】A：因为，所以本选项两个函数是相同函数，符合题意； B：由，所以本选项两个函数不是相同函数，不符合题意； C：因为本选项两个函数定义域、值域、对应关系相同，所以本选项两个函数是相同函数，符合题意； D：由， 由，或， 所以本选项两个函数不是相同函数，不符合题意， 故选：AC 11．设正实数满足，则（    ） A．有最小值1 B．有最小值2 C．有最小值7 D．有最小值 【答案】AC 【分析】对于A，利用乘“1”可判断；对于B，直接利用基本不等式判断；对于C，消元配方求解；对于D，利用不等式判断. 【详解】因为正实数满足，所以， 当且仅当时取等号，A正确； ，所以有最大值2，B错误； 正实数满足，则， ，当时，，C正确； 由，可得，当且仅当时取等号，D错误. 故选：AC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知函数，则__________. 【答案】1 【分析】根据分段函数的性质求解即可. 【详解】. 13．已知，或，若，则实数的取值范围是______. 【答案】 【分析】由得到，然后由子集的定义求解. 【详解】因为集合，或. 若，则， ∴或，即或. ∴实数的取值范围是. 故答案为：. 14．请写出一个值，使命题“，使”为假命题，则______. 【答案】6（答案不唯一） 【分析】将原题转换为，得即可. 【详解】命题“，使”为假命题，则命题“，使”为真命题， 所以， 而在单调递减，在单调递增， 而离比离远， 所以当时，， 所以. 故答案为：6（答案不唯一）. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 设全集为，集合，，． (1)求，； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）化简集合，根据交、并、补集的概念计算； （2）将集合运算转化为集合间关系求解. 【详解】（1）由题，又， 所以， 又或，所以； （2）若，则，因为，或， 所以，解得， 即实数的取值范围为. 16．（15分） 为了减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需建造隔热层．某建筑物准备建造可使用25年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为5万元．已知该建筑物每年的能源损耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：厘米）满足关系．若不建隔热层时，每年能源损耗费用为3万元．记隔热层建造费用与25年的能源损耗费用之和为（单位：万元）． (1)求的表达式； (2)当为多少时，取最小值？ 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据题意得，解得，再根据题意表示出即可； （2）运用基本不等式即可求解. 【详解】（1）由题意可知，，解得，故， 则； （2）由（1）可知，， 则， 当且仅当时，即时，等号成立， 因此当厘米时，取最小值万元. 17．（15分） 已知函数 (1)对任意恒成立，求实数的取值范围； (2)当时，求不等式的解集． 【答案】(1) (2) 当时，解集为 当时，解集为 当时，解集为 【分析】（1）函数恒成立问题结合二次函数的性质分类讨论即可得出参数范围； （2）讨论当，，三种情况不等式的解集，即可求得解集. 【详解】（1）当时，成立， 当时，解得 综上所述实数的取值范围为 （2）即 即 当时，，则 当时，，则 当时，，则 综上所述： 当时，解集为 当时，解集为 当时，解集为 18．（17分） 定义运算，函数. (1)写出的解析式； (2)在坐标系中画出的图象； (3)若时恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据定义，先解，进而求解； （2）由（1）结合分段函数定义域可得函数图象； （3）根据分段函数，分类讨论，即可求解. 【详解】（1）， 则或. 则. （2）由（1）可得图象如下： （3）当时，，即，所以； 当时，，即，所以； 当时，，即，所以. 综上所述：. 19．（17分） 定义：设非空数集，若，，则称是一个“乘法封闭集”；若，，则称为的一个“完美元素”.已知集合. (1)证明：是一个“乘法封闭集”； (2)若“乘法封闭集”恰有4个子集，求集合； (3)若是集合的一个“完美元素”，求的值. 【答案】(1)证明见解析. (2)，或. (3) 【分析】（1）根据“乘法封闭集”的定义证明即可； （2）根据“乘法封闭集”的定义进行讨论即可； （3）根据“完美元素”的定义，得到m和n的关系，进行讨论排除即可. 【详解】（1）设，则， 所以， 因为，所以，所以， 所以是一个“乘法封闭集”. （2）根据题意，中恰有2个元素，不妨设， 由“乘法封闭集”的定义可知，， 由，得或，即或，所以，或， 若令，则，所以，解得（舍去），此时； 若令，则，所以或，解得或（舍去），此时，或. 综上，，或. （3）因为是集合的一个“完美元素”， 所以， 所以，且不同时为0， ， 因为，所以，或. 假设，则，即为7的倍数， 设，若，则，不是7的倍数； 若，则，不是7的倍数； 若，则，不是7的倍数； 若，则，不是7的倍数； 若，则，不是7的倍数； 若，则，不是7的倍数； 若，则，不是7的倍数， 假设不成立，所以，所以. 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季高一开学学情自测卷 数学·答案及评分参考 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 C B D B D B B D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ACD AC AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．1 13． 14．6（答案不唯一） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 【详解】（1）由题，又，（2分） 所以，（4分） 又或，（5分） 所以；（7分） （2）若，则，（9分） 因为，或，（10分） 所以，解得， 即实数的取值范围为.（13分） 16．（15分） 【详解】（1）由题意可知，，解得，（3分） 故，（4分） 则；（5分） （2）由（1）可知，， 则，（12分） 当且仅当时，即时，等号成立，（14分） 因此当厘米时，取最小值万元.（15分） 17．（15分） 【详解】（1）当时，成立，（2分） 当时，解得（5分） 综上所述实数的取值范围为（6分） （2）即 即（8分） 当时，，则（10分） 当时，，则（12分） 当时，，则（14分） 综上所述： 当时，解集为 当时，解集为 当时，解集为（15分） 18．（17分） 【详解】（1），（2分） 则或.（4分） 则.（5分） （2）由（1）可得图象如下： （10分） （3）当时，，即，所以；（12分） 当时，，即，所以；（14分） 当时，，即，所以.（16分） 综上所述：.（17分） 19．（17分） 【详解】（1）设，则， 所以，（1分） 因为，所以，所以，（3分） 所以是一个“乘法封闭集”.（4分） （2）根据题意，中恰有2个元素，不妨设， 由“乘法封闭集”的定义可知，，（5分） 由，得或，即或，所以，或，（6分） 若令，则，所以，解得（舍去），此时；（7分） 若令，则，所以或，解得或（舍去），此时，或.（8分） 综上，，或.（9分） （3）因为是集合的一个“完美元素”， 所以，（10分） 所以，且不同时为0， ，（12分） 因为，所以，或. 假设，则，即为7的倍数，（13分） 设，若，则，不是7的倍数； 若，则，不是7的倍数； 若，则，不是7的倍数； 若，则，不是7的倍数； 若，则，不是7的倍数； 若，则，不是7的倍数； 若，则，不是7的倍数， 假设不成立，所以，所以.（17分） ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年秋季高一开学学情自测卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季高一开学学情自测卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：人教A版2019必修一第一章+第二章+第三章§3.1 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．命题“，”的否定形式是（   ） A．， B．， C．， D．， 2．下列数集关系判断正确的个数为（    ） ① ② ③ ④ A．1 B．2 C．3 D．4 3．设，则有（   ） A． B． C． D． 4．“”是“”成立的（   ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 5．已知，则函数的解析式为（ ） A． B．（） C．（） D．（） 6．已知，，若集合，则的值为（   ） A． B．1 C． D．2 7．已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（    ） A． B． C．3 D． 8．已知函数的定义域是，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．给出下列不等式，其中错误的是（   ） A．若，则； B．若，则； C．若，则； D．若，则. 10．下列每组中的两个函数是相同函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 11．设正实数满足，则（    ） A．有最小值1 B．有最小值2 C．有最小值7 D．有最小值 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知函数，则__________. 13．已知，或，若，则实数的取值范围是______. 14．请写出一个值，使命题“，使”为假命题，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 设全集为，集合，，． (1)求，； (2)若，求实数a的取值范围． 16．（15分） 为了减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需建造隔热层．某建筑物准备建造可使用25年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为5万元．已知该建筑物每年的能源损耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：厘米）满足关系．若不建隔热层时，每年能源损耗费用为3万元．记隔热层建造费用与25年的能源损耗费用之和为（单位：万元）． (1)求的表达式； (2)当为多少时，取最小值？ 17．（15分） 已知函数 (1)对任意恒成立，求实数的取值范围； (2)当时，求不等式的解集． 18．（17分） 定义运算，函数. (1)写出的解析式； (2)在坐标系中画出的图象； (3)若时恒成立，求实数的取值范围. 19．（17分） 定义：设非空数集，若，，则称是一个“乘法封闭集”；若，，则称为的一个“完美元素”.已知集合. (1)证明：是一个“乘法封闭集”； (2)若“乘法封闭集”恰有4个子集，求集合； (3)若是集合的一个“完美元素”，求的值. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $