河北省邯郸市曲周县2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年第一学期期中质量检测 九年级数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 若方程是关于的一元二次方程，则“”可以是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能．图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角后，能够与它本身重合，则角的大小可以为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 图象的对称轴是y轴的二次函数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的弦，半径于点．若，．则的长是（　　） A. 3 B. 2 C. 6 D. 6. 一元二次方程的两个实数根为，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙（墙足够长）和长的围栏围成一个面积为的矩形场地．设矩形的宽为，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 已知点都在二次函数的图象上，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，是的直径，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度（厘米/天）和光照强度（勒克斯）之间存在一定关系．在低光照强度范围（）内，与近似成一次函数关系；在中高光照强度范围内，与近似成二次函数关系．其部分图象如图所示．根据图象，下列结论正确的是（ ） A. 当时，随的增大而减小 B. 当时，有最大值 C. 当时， D. 当时， 11. 欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，再在斜边上截取．则该方程的一个正根是（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 12. 如图，二次函数（为常数，）的图象交轴于，两点，点的坐标是，点的坐标是，有下列结论： ①； ②； ③关于的方程的解是； ④． 其中正确的有（　　） A. ①③ B. ②④ C. ②③④ D. ③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 已知的半径为，若点在上，则点到圆心的距离为______． 14. 已知△ABC在网格中的位置如图，那么△ABC对应的外接圆的圆心坐标是_________ 15. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点逆时针旋转60°，则点对应点的坐标为___________． 16. 如图，是的直径，于点，交⊙于点，于点，交于点，为弧的中点，为线段上一动点，若，则的最小值是_______． 三、解答题（本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 嘉淇在解一元二次方程时，发现常数项被污染． （1）若猜出这个常数项为0，请解一元二次方程； （2）老师告诉嘉淇这个方程有两个不相等实数根，求被污染的常数项的最大整数值． 18. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点内接于⊙O，且点A，B，C，O均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． （1）在图①中找一个格点D（点D不与点C重合），画出，使． （2）在图②中找一个格点E，画出，使． 19. 如图，若被击打的小球飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有的关系为，请根据要求解答下列问题： （1）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少? （2）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大?最大高度是多少? 20. 用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合．将三角尺绕点A按逆时针方向旋转． （1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论并证明你的结论； （2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由． 21. 已知抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3）和点P（t，0），且t≠0． （1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值； （2）若t=﹣4，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向； （3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值． 22. 如图1，将的顶点放在上，边与相切于点，边与交于点．已知的直径为8． （1）如图1，过点作于点，求的长度； （2）从图1的位置开始，将绕点顺时针旋转，设旋转角为． ①如图2，当经过圆心时，试判断与之间的位置关系，并说明理由； ②在旋转过程中，直接写出点到边的距离的取值范围． 2025-2026学年第一学期期中质量检测 九年级数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】（2，0）； 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】6 三、解答题（本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2）被污染常数项的最大整数值为2 【18题答案】 【答案】（1） 如图，点即为所求： （2） 如图，即为所求： 【19题答案】 【答案】（1）4s； （2）小球飞行2秒时高度最大，最大高度是20m． 【20题答案】 【答案】（1）BE＝CF． 证明：在△ABE和△ACF中， ∵∠BAE+∠EAC＝∠CAF+∠EAC＝60°， ∴∠BAE＝∠CAF． ∵AB＝AC，∠B＝∠ACF＝60°，∴△ABE≌△ACF（ASA）． ∴BE＝CF； （2）BE＝CF仍然成立． 证明：在△ACE和△ADF中， ∵∠CAE+∠EAD＝∠FAD+∠DAE＝60°， ∴∠CAE＝∠DAF， ∵∠BCA＝∠ACD＝60°， ∴∠FCE＝60°， ∴∠ACE＝120°， ∵∠ADC＝60°， ∴∠ADF＝120°， 在△ACE和△ADF中， ∴△ADF≌△ACE， ∴CE＝DF， ∴BE＝CF. 【21题答案】 【答案】（1）y=-3,t=-6；（2）向上；（3）t=-2（答案不唯一）． 【22题答案】 【答案】（1） （2） ①与相切，理由为： 过点作于点，     ，， ， ， ， ， 与相切； ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $