精品解析：山东省菏泽市鄄城县2025-2026学年八年级上学期期中数学试题

2025−2026学年度第一学期阶段性质量检测 八年级数学试题 时间：120分钟 总分120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把最后结果填在答题卡的相应位置） 1. 点在第二象限内，且到轴轴的距离分别为和，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 在实数，，0，，，，（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 3. 在，，，的对边分别是a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 36的平方根是 B. 负数没有立方根 C. 的立方根是它本身 D. 是36的平方根 5. 在如图所示的象棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“炮”位于点上，“相”位于点上，则“帅”位于点（ ） A. B. C. D. 6. 若，则的算术平方根是（　　） A. 4 B. C. 2 D. 7. 已知点、是一次函数图象上的两点．若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点O，在数轴上离原点2个单位长度的位置找一个点A，然后过点A作，且以点O为圆心，为半径作弧，设与数轴右侧交点为点P，则点P的位置在数轴上（    ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 9. 直线和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 珊珊与姐姐司司相约去离家的图书馆看书，珊珊从家骑自行车去图书馆，司司从家出发，乘车沿相同路线去图书馆，珊珊和司司的行进路程（）与时间（时）的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ） A. 点时司司追上了珊珊； B. 司司坐车的平均速度是珊珊骑自行车的平均速度的倍； C. 司司到达图书馆时，珊珊离目的地还有； D. 司司在距家处与珊珊相遇； 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. a是的算术平方根，b是，那么___． 12. 函数是关于的一次函数，则_______． 13. 如图，有一圆柱，其高为15，它的底面周长为10，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B，其中B离上沿3，则蚂蚁经过的最短路程为______． 14. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是_______． 15. 如图，在中，，点C的坐标为，点A的坐标为，则B点的坐标是______． 16. 如图所示，在中，，将沿着翻折，使C点落在边上的点E处．，则的长为________． 三、解答题（本题共8个小题，共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 18. 已知与满足，某正数的平方根分别是和，是绝对值最小的数． （1）求、、、的值． （2）求的值． 19. 定义：直线与直线互为“友好直线”．如：直线与直线互为“友好直线”． （1）点在直线的“友好直线”上，则 ； （2）直线上的一点又是它的“友好直线”上的点，求点M的坐标： （3）对于直线上的任意一点，都有点在它的“友好直线”上，求a、b的值． 20. 已知函数． （1）若它是一次函数，求的值． （2）是否存在使它是正比例函数？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 21. 如图，已知． （1）直接写出点C到x轴的距离； （2）求作关于x轴对称的图形，并写出各顶点坐标； （3）点P在y轴上，当的面积为6时，请直接写出点P的坐标． 22. 观察下列等式： 第一个等式： 第二个等式： 第三个等式： 按上述规律，回答以下问题： （1）按上面规律填空：_________________； （2）利用以上规律计算：； （3）求的值． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，b满足． （1）求a，b的值； （2）如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积； （3）在（2）条件下，当时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点N的坐标，请说明理由． 24. （1）问题①：如图1，长方形中，，，，则与的数量关系是________． ②如图2，P是长方形内任意一点，通过构造直角三角形，利用勾股定理，你能发现与的数量关系为________． （2）探究：如图3，P是长方形外任意一点，上面②的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． （3）应用结论：如图4，在中，，，B是内一点，且，，则的最小值________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025−2026学年度第一学期阶段性质量检测 八年级数学试题 时间：120分钟 总分120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把最后结果填在答题卡的相应位置） 1. 点在第二象限内，且到轴轴的距离分别为和，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是点的坐标．熟知点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值；点到轴的距离为点的横坐标的绝对值是解题的关键．本题先得到的横纵坐标可能的值，进而根据点在第二象限的符号特点可得具体坐标． 【详解】解：设， 根据题意得：，， ∵点在第二象限内， ∴，， ∴，， ∴． 故选：A． 2. 在实数，，0，，，，（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，算术平方根，无理数就是无限不循环小数，首先计算算术平方根，然后根据无理数的概念求解即可． 【详解】解：， 无理数有，， （两个1之间依次多一个6），共3个． 故选：C 3. 在，，，的对边分别是a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理，根据三角形内角和为180度求出该三角形中最大的内角的度数即可判断A、B；若三角形的三边长满足较小的两边的长度的平方和等于最长边的长的平方，那么这个三角形是直角三角形，据此可判断C、D． 【详解】解：A、∵，， ∴， ∴不是直角三角形，符合题意； B、∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形，不符合题意； C、∵， ∴可设， ∴， ∴是直角三角形，不符合题意； D、∵， ∴是直角三角形，不符合题意； 故选：A． 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 36的平方根是 B. 负数没有立方根 C. 的立方根是它本身 D. 是36的平方根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，立方根的定义. 根据平方根的定义，立方根的定义作答即可. 【详解】A.36的平方根是，原说法错误； B.负数有立方根，原说法错误； C.的立方根是它本身，原说法正确； D.由A可知是36的平方根，原说法错误； 故选：C. 5. 在如图所示的象棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“炮”位于点上，“相”位于点上，则“帅”位于点（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，先根据“炮”和“相”的坐标建立平面直角坐标系，从而得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意可建立如图所示的平面直角坐标系： ∴“帅”位于点， 故选：A． 6. 若，则的算术平方根是（　　） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，算术平方根，根据算术平方根与平方数的非负性求出x，y的值，进一步计算即可求解． 【详解】解：， ，， ，， ， 的算术平方根是， 故选A． 7. 已知点、是一次函数图象上的两点．若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的单调性与斜率的关系． 分析一次函数中的值，根据的正负，判断函数的增减性，进而比较与的大小即可． 【详解】解：在函数中，， 因为， 所以一次函数中，随的增大而减小， ∵， ∴． 故选：D． 8. 小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点O，在数轴上离原点2个单位长度的位置找一个点A，然后过点A作，且以点O为圆心，为半径作弧，设与数轴右侧交点为点P，则点P的位置在数轴上（    ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，估算无理数的大小，利用勾股定理列式求出OB，再根据无理数的大小判断即可． 【详解】解：由勾股定理得，， ， ， 该点位置大致在数轴上3和4之间． 故选：C． 9. 直线和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质．分别根据两条直线经过的象限判断出的符号，找出两者一致的即可． 【详解】解：A、由直线的图象可知，；由的图象可知，，即，则此项不符合题意； B、由直线的图象可知，；由的图象可知，，即，则此项符合题意； C、由直线的图象可知，；由的图象可知，，即，则此项不符合题意； D、由直线的图象可知，；由的图象可知，，即，则此项不符合题意； 故选：B． 10. 珊珊与姐姐司司相约去离家的图书馆看书，珊珊从家骑自行车去图书馆，司司从家出发，乘车沿相同路线去图书馆，珊珊和司司的行进路程（）与时间（时）的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ） A. 点时司司追上了珊珊； B. 司司坐车的平均速度是珊珊骑自行车的平均速度的倍； C. 司司到达图书馆时，珊珊离目的地还有； D. 司司在距家处与珊珊相遇； 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据函数图像获取信息，依次对选项判断即可． 【详解】解：A、根据图像，点时交汇，此时司司追上了珊珊，选项正确，不符合题意； B、司司坐车的平均速度 珊珊骑自行车的平均速度 选项正确，不符合题意； C、观察图像，司司到达图书馆时，珊珊又骑行了： 离目的地还有：； 选项正确，不符合题意； D、根据图像可知，点时司司追上了珊珊，此时司司坐车行驶了： 此时距家 选项错误，符合题意； 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. a是的算术平方根，b是，那么___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、求代数式的值，先根据算术平方根计算出，，再代入所求代数式计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵a是的算术平方根，b是，， ∴，， ∴， 故答案为：． 12. 函数是关于的一次函数，则_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，解题的关键是掌握一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1．根据一次函数的定义得出，求解可得答案． 【详解】解：由函数是关于x的一次函数， 得：， 解得： 故答案为：2． 13. 如图，有一圆柱，其高为15，它的底面周长为10，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B，其中B离上沿3，则蚂蚁经过的最短路程为______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查平面展开-最短路径问题，解题的关键是计算出圆柱展开后所得长方形的长和宽的值，然后用勾股定理进行计算．先把圆柱的侧面展开得其侧面展开图，则A，H所在的长方形的长为圆柱的高15，宽为底面圆周长的一半，，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理求得的长． 【详解】解：如图，将圆柱的侧面沿过A点的一条母线剪开，得到长方形， 连接，则线段的长就是蚂蚁爬行的最短距离，其中C，H分别是，的中点， ∵底面周长是10， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴蚂蚁经过的最短距离为13． 故答案为：13． 14. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形变化-平移， “右移加，左移减，上移加，下移减”．利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加3，纵坐标减4即可得到点B的坐标． 【详解】解：点先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点B，则点B的坐标是，即． 故答案为：． 15. 如图，在中，，点C的坐标为，点A的坐标为，则B点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，解题的关键是证明． 过A和B分别作于D，于E，利用已知条件可证明，再有全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标． 【详解】解：如下图，过A和B分别作于D，于E， ， ， ， 在和中， ， ， ， 点C的坐标为，点A的坐标为， ， ， ， 点的坐标是， 故答案为： 16. 如图所示，在中，，将沿着翻折，使C点落在边上的点E处．，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠问题以及勾股定理，运用折叠的性质以及勾股定理列方程求解是解题的关键． 根据勾股定理求得，根据折叠的性质可得，在中，，根据勾股定理列出方程，即可求解． 【详解】解：在中，， ， 因为将沿着翻折，使C点落在边上的点E处， ， ， 在中， 即， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（本题共8个小题，共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3）1 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，熟记算术平方根与立方根的含义是解本题的关键． (1)先化简各式，然后再进行计算即可解答； (2)先化简各式，然后再进行计算，有括号先算括号里，即可解答； (3)先计算二次根式的乘法，再算加法，即可解答． 【小问1详解】 解：(1) ． 【小问2详解】 ． 【小问3详解】 18. 已知与满足，某正数的平方根分别是和，是绝对值最小的数． （1）求、、、的值． （2）求的值． 【答案】（1），，， （2） 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质、平方根的定义、绝对值的意义、求代数式的值，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据非负数的性质即可求出，，根据平方根的定义即可求出，再根据绝对值的意义即可得出； （2）将（1）中各个字母的值代入所求代数式计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∴，， ∵正数的平方根分别是和， ∴， 解得：， ∵是绝对值最小的数， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得，，，， ． 19. 定义：直线与直线互为“友好直线”．如：直线与直线互为“友好直线”． （1）点在直线的“友好直线”上，则 ； （2）直线上的一点又是它的“友好直线”上的点，求点M的坐标： （3）对于直线上的任意一点，都有点在它的“友好直线”上，求a、b的值． 【答案】（1） （2）点的坐标为 （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义“友好直线”的应用及一次函数上点的坐标特征，解题的关键是根据“友好直线”定义（直线的友好直线为），结合“点在直线上则点的坐标满足直线解析式”这一性质，逐一求解各问题． （1）先根据定义求出的友好直线，再将点代入友好直线解析式，求解； （2）先求出的友好直线，再根据点同时在两条直线上，列方程组求解坐标； （3）先写出的友好直线，再根据在原直线、在友好直线上，分别列出等式，结合任意均成立的条件，求出、． 【小问1详解】 解：∵直线的友好直线为 （根据定义，交换、得友好直线）， 又∵点在上， ∴，解得． 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵直线的友好直线为 （交换、得）， ∵点在和上， ∴， 解得， ∴点的坐标为． 【小问3详解】 ∵直线的友好直线为， ∵点在上， ∴①； ∵点在上， ∴②， 将①代入②：， 整理得：， ∵对任意该等式均成立， ∴系数需为0， 即，解得． 20. 已知函数． （1）若它是一次函数，求的值． （2）是否存在使它是正比例函数？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） 不存在． 理由：当是正比例函数时，， 解得， 所以这样的不存在． 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数以及正比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键． （1）当函数为一次函数时，的系数，次数； （2）根据函数为正比例函数进行解答即可. 【小问1详解】 解：因为是一次函数， 所以， 解得， 所以． 【小问2详解】 略 21. 如图，已知． （1）直接写出点C到x轴的距离； （2）求作关于x轴对称的图形，并写出各顶点坐标； （3）点P在y轴上，当的面积为6时，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）3 （2） 如下图，即为所求， ； （3）点P的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，画轴对称图形，写出点的坐标，以及三角形的面积公式，数形结合是解题的关键． （1）根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值即可解答； （2）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点，顺次连接，并根据坐标系写出各点的坐标即可； （3）设点P的坐标为，利用的面积为6可得关于t的方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， 所以点C到x轴的距离为3； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 设点P的坐标为， 的面积为6， ， ， 或， 点P的坐标为或． 22. 观察下列等式： 第一个等式： 第二个等式： 第三个等式： 按上述规律，回答以下问题： （1）按上面规律填空：_________________； （2）利用以上规律计算：； （3）求的值． 【答案】（1）；； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查规律型—数字的变化类，二次根式的混合运算， （1）先根据所给的式子找出第一、第二、第三个式子的规律，进而可求出第四个等式； （2）把所给式子相加，找出规律即可进行计算； （3）根据所给规律探索将原式转化为，再根据平方差公式易得结果； 解题的关键是通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题． 【小问1详解】 解：， 故答案为：；；； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，b满足． （1）求a，b的值； （2）如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积； （3）在（2）条件下，当时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点N的坐标，请说明理由． 【答案】（1）a的值是2，b的值是3 （2） （3）或 【解析】 【分析】考查了坐标与图形性质，非负数的性质，三角形的面积，关键是求得a，b的值，其中（3）中注意分类思想和数形结合思想的应用． （1）根据非负数的性质得到，解方程即可得到a，b的值； （2）过点M作轴于点D．根据四边形面积求解即可； （3）当时，四边形的面积，可得，再分两种情况：①当N在x轴负半轴上时，②当N在y轴负半轴上时，进行讨论得到点N的坐标． 【小问1详解】 解：∵a，b满足， ∴， 解得． 故a的值是2，b的值是3； 【小问2详解】 解：过点M作轴于点D． 四边形面积 ； 【小问3详解】 解：当时，四边形的面积． ∴， ①当N在x轴的负半轴上时， 设，则， ∴， 解得， ∴点的坐标为； ②当N在y轴负半轴上时， 设，则， ∴， 解得． ∴点的坐标为． 综上，点的坐标为或． 24. （1）问题①：如图1，长方形中，，，，则与的数量关系是________． ②如图2，P是长方形内任意一点，通过构造直角三角形，利用勾股定理，你能发现与的数量关系为________． （2）探究：如图3，P是长方形外任意一点，上面②的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． （3）应用结论：如图4，在中，，，B是内一点，且，，则的最小值________． 【答案】（1）①；②； （2）成立，理由如下： 如图，过作于，交于， 则四边形、四边形是长方形， ，，， 由勾股定理得：，，，， ，， ； （3） 【解析】 【分析】本题是勾股定理证明平方关系． （1）①由勾股定理可得，，再结合，即可得出结论； ②过作于，交于，则四边形、四边形是长方形，得，，，再由勾股定理即可得出结论； （2）过作于，交于，则四边形、四边形是长方形，得，，，再由勾股定理即可得出结论； （3）以、为边作长方形，连接、，则，由探究得：，求出，当、、三点共线时，最小，即可得出结论． 【详解】解：（1）①∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； ②如图，过作于，交于， 则四边形、四边形是长方形， ，，， 由勾股定理得：，，，， ，， ， 故答案为：； （2）略 （3）如图，以、为边作长方形，连接、， 由（1）中规律可得， 由（2）得：， ∵，，， ∴， 解得：， 当、、三点共线时，最小， ∴的最小值的最小值， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $