12.2.5斜边直角边 课件 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件围绕“斜边直角边”判定定理展开，通过复习直角三角形边的名称及SAS、ASA等全等判定方法，以问题引导猜想，搭建旧知到新知的学习支架，衔接自然。 其亮点在于注重几何直观与推理意识，通过“做一做”作图叠合探究结论，结合例题、变式及旗杆、滑梯等生活实例训练，规范几何语言。助力学生发展空间观念与应用意识，教师可高效开展教学。

华东师大版·八年级上册 12.2 三角形全等的判定 12.2.5 斜边直角边 1 1.说一说直角三角形的三条边的名称. 90° 直角边 直角边 斜边 符号表示：Rt△ABC 一、复习引入 A B C 2.请将判定方法填到相应的图形下. SAS ASA AAS SSS 提出猜想：如果两个直角三角形的 和一条 分别相等，那么这两个直角三角形全等 β β SAS、ASA、AAS、SSS 如图，已知线段a、b（b>a），试作Rt△ABC，使∠B=90°，BC=a，AC=b. 作法： （1）作线段BC，使BC=a； （2）作∠CBM=90°； C B M （3）以点C为圆心、线段b的长为半径作圆弧，交射线BM于点A； A （4）连结AC. △ABC 即为所要求作的三角形. 二、探究新知 怎样画一个90°的角呢？ A′ B′ C′ 比一比：把你作的直角三角形与同桌作的的三角形进行对比，你有什么发现? A B C 叠合 Rt△ABC与Rt△A′B′C′重合，说明这两个直角三角形全等. 得出结论： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. A′ B′ C′ A B C 简写成“斜边直角边”或“HL”. 几何语言： ∵∠B=∠B′=90° ∴∠ABC和△A′B′C′都是直角三角形 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL). 这是一个定理，以后会给出它的证明. 注意： 1.条件：直角三角形 2.摆两组条件（通常斜边在前,直角边在后） 3.符号“Rt”不能省 例1 如图，AC=BD，∠C=∠D=90°. 求证：BC=AD. 证明：∵∠C = ∠D = 90° ∴∠ABC和△BAD都是直角三角形 在Rt△ABC与 Rt△BAD中 ∴Rt△ABC≌Rt△BAD (HL) ∴BC=AD(全等三角形的对应边相等). 新知应用 变式1 如图，∠ACB ＝ ∠ADB ＝ 90°，要证明△ABC≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由. (1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( ) A B D C AD ＝ BC ∠DAB ＝∠CBA BD ＝ AC ∠DBA ＝∠CAB HL HL AAS AAS 如图，AC、BD 交于点 P，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为 C、D，AD = BC. 求证：BD = AC. 变式2 证明：连接AB ∵ AC⊥BC， BD⊥AD ∴∠C =∠D =90° ∴△ABC和△BAD是直角三角形 在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中 AD=BC（已知） AB=BA(公共边) Rt△BAD≌Rt△ABC（HL） ∴AC=BD（全等三角形的对应边相等） 课堂小结 斜边直角边（HL） 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.（简写成“HL”） 只须找除直角外的两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一组对应边相等）. 内容 前提 在直角三角形中 用法 判断直角三角形全等的方法：SAS、ASA、AAS、HL 巩固练习 1.如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，你能说明BC与BD相等吗？ 解：在Rt△ACB和Rt△ADB中, ∵ AB=AB， AC=AD. ∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL). ∴BC=BD(全等三角形对应边相等). 一线课堂 指点之间，一线即达 巩固练习 2.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上同一处，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由. 解：BD=CD.理由如下： ∵∠ADB=∠ADC=90°， AB=AC， AD=AD， ∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL). ∴BD=CD. 一线课堂 指点之间，一线即达 巩固练习 3.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？. 解：在Rt△ABC和Rt△DEF中, ∵ BC=EF,AC=DF . ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL). ∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等). ∵ ∠DEF+∠DFE=90°, ∴∠ABC+∠DFE=90°. 一线课堂 指点之间，一线即达 $