专题四整式2026年九年级中考数学复习讲义

该初中数学讲义聚焦整式专题，覆盖单项式、多项式、整式加减、幂的运算及整式乘除等中考核心考点，按“概念辨析-运算规律-综合应用”逻辑架构知识体系。通过考点梳理、典例精析（含真题分析）、变式训练及分层练习，帮助学生突破系数次数判断、不含某项参数求解等难点，体现复习的系统性与针对性。 亮点在于“三阶递进”教学策略，结合真题变式培养抽象能力与运算能力。如幂的运算中通过“底数转化法”比较3⁵⁵、4⁴⁴、5³³大小，渗透推理意识。设基础巩固、能力提升、挑战突破分层练习，配合即时反馈，助力教师精准把控节奏，高效提升学生整式综合应用与应考能力。

专题四 整式 【题型一】单项式 【例1】（2025秋•未央区期中）若单项式的系数是m，次数是n，则mn的值为（　　） A．﹣2 B．﹣6 C．﹣4 D． 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．据此可以确定m、n的值，然后求mn即可． 【解答】解：根据单项式定义得：单项式的系数是，次数是2+1＝3， ∴m，n＝3， mn3＝﹣2． 故选：A． 【变式1】（2023秋•汉台区期末）单项式﹣4mn5的次数是（　　） A．﹣4 B．4 C．5 D．6 【分析】根据单项式的次数的定义即可求解． 【解答】解：单项式﹣4mn5的次数是1+5＝6． 故选：D． 【变式2】（2024秋•韩城市期末）已知a、b互为倒数，m是单项式﹣3xy2的次数，则ab﹣m的值为（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 【分析】根据倒数的定义得出ab＝1，根据单项式的次数的定义得出m的值，即可得解． 【解答】解：∵a、b互为倒数， ∴ab＝1， ∵m是单项式﹣3xy2的次数， ∴m＝3， ∴ab﹣m＝1﹣3＝﹣2， 故选：B． 【变式3】（2024秋•宁强县期末）下列说法正确的是（　　） A．单项式﹣x次数是0 B．21000用科学记数法表示为2.1×104 C．2.0×104精确到十分位 D．单项式﹣2πx2y3的系数是﹣2 【分析】根据单项式的系数和次数的定义解答A，D，再根据科学记数法的表示方法解答B，然后根据近似数解答C即可． 【解答】A、﹣x的次数是1，选项说法错误，不符合题意； B、21000用科学记数法表示为2.1×104，选项说法正确，符合题意； C、2.0×104＝20000精确到千位，选项说法错误，不符合题意； D、单项式﹣2πx2y3的系数为﹣2π，选项说法错误，不符合题意． 故选：B． 【题型二】多项式 【例1】（2025春•彬州市月考）弟弟不小心把小华的作业本撕掉了一角，留下了一道不完整的题目，如图所示，这是一道整式乘法题，被撕掉的是一个一次三项式，则被撕掉的多项式是（　　） A．﹣y+2x+8 B．﹣y﹣2x﹣8 C． D． 【分析】根据乘数＝积÷另一个乘数，列出算式，利用多项式除以单项式法则、单项式除以单项式法则和同底数幂相乘法则进行计算即可． 【解答】解：由题意得：（4xy﹣8x2+2x）÷（﹣4x） ＝4xy÷（﹣4x）+8x2÷4x﹣2x÷4x ， 故选：C． 【变式1】（2024秋•商洛期中）下列说法中，正确的是（　　） A．不是整式 B．多项式a﹣1的常数项是1 C．的系数是，次数是3 D．多项式x2y﹣3y2﹣2有三项，且次数是3 【分析】根据单项式的次数，系数，及多项式的项和次数概念解答即可． 【解答】解：A、是单项式，属于整式，不合题意； B、因为多项式a﹣1的常数项是﹣1，不合题意； C、因为的系数是，次数是4，不合题意； D、因为多项式x2y﹣3y2﹣2有3项，且次数是3，符合题意． 故选：D． 【变式2】（2024秋•雁塔区校级期中）整式5xy+xy2+9x2y3﹣5xy﹣4是 　五　 次 　三　 项式． 【分析】根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数． 【解答】解：多项式5xy+xy2+9x2y3﹣5xy﹣4＝xy2+9x2y3﹣4中最高次项是9x2y3，次数是5，由三个单项式组成． 故答案为：五，三． 【变式3】（2024秋•榆林期中）请写出一个只含有字母x的五次三项式，且该整式不含二次项：　x5+3x+1（答案不唯一）　 ．（只写一个） 【分析】根据多项式的定义进行作答即可． 【解答】解：由题意知：x5+3x+1（答案不唯一）， 故答案为：x5+3x+1（答案不唯一）． 【题型三】整式的加减、整式的加减—化简求值 【例1】（2024秋•碑林区期中）计算：﹣4x﹣3（x+2y）+6y＝　﹣7x　 ． 【分析】根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项． 【解答】解：﹣4x﹣3（x+2y）+6y ＝﹣4x﹣3x﹣6y+6y ＝﹣7x． 故答案为：﹣7x． 【例2】（2024秋•碑林区校级月考）若2x﹣y＝2，则xy﹣2x﹣（xy﹣y）的值为 　﹣2　 ． 【分析】原式去括号合并整理后，将已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：∵2x﹣y＝2， ∴原式＝xy﹣2x﹣xy+y＝﹣（2x﹣y）＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【变式1】（2022秋•惠州期中）已知多项式A＝x2+xy+3y，B＝x2﹣xy． （1）若（x﹣2）2+|y+5|＝0，求2A﹣B的值． （2）若2A﹣B的值与y的值无关，求x的值． 【分析】（1）根据两个非负数的和为0，两个非负数分别为0，再进行化简求值即可求解； （2）根据2A﹣B的值与y的取值无关，即为含y的式子为0即可求解． 【解答】解：（1）由题意得：x＝2，y＝﹣5 2A﹣B＝2（x2+xy+3y）﹣（x2﹣xy） ＝2x2+2xy+6y﹣x2+xy ＝x2+3xy+6y 当x＝2，y＝﹣5时 原式＝22+3×2×（﹣5）+6×（﹣5）＝﹣56． （2）2A﹣B＝2x2+2xy+6y﹣x2+xy ＝x2+3xy+6y ＝x2+（3x+6）y ∵2A﹣B的值与y的值无关， ∴3x+6＝0 ∴x＝﹣2． 【变式2】（2025春•汉台区校级期中）已知多项式A＝mx﹣3，B＝2x+1，且A与B的乘积中不含有x的一次项． （1）求m的值； （2）求A•B﹣B2的值． 【分析】（1）根据多项式乘以多项式的计算法则求出A•B的结果，A与B的乘积中不含有x的一次项，即含有x的一次项的系数为0，据此求解即可； （2）根据（1）所求得到A•B＝12x2﹣3，再利用完全平方公式求出B2，再求出A•B﹣B2即可． 【解答】解：（1）由条件可得： A•B＝（mx﹣3）（2x+1） ＝2mx2﹣6x+mx﹣3 ＝2mx2﹣（6﹣m）x﹣3， ∵A与B的乘积中不含有x的一次项， ∴﹣（6﹣m）＝0， ∴m＝6； （2）A•B＝12x2﹣3， ∴A•B﹣B2 ＝12x2﹣3﹣（2x+1）2 ＝12x2﹣3﹣（4x2+4x+1） ＝12x2﹣3﹣4x2﹣4x﹣1 ＝8x2﹣4x﹣4． 【变式3】（2024秋•灞桥区期末）化简：． 【分析】先去括号，再合并同类项即可． 【解答】解：原式＝﹣2xy2﹣6xy+（4xy2﹣8xy+4） ＝﹣2xy2﹣6xy+4xy2﹣8xy+4 ＝2xy2﹣14xy+4． 【题型四】幂的运算 【例1】（2025•雁塔区校级模拟）若am＝2，an＝5，则am+n等于（　　） A．7 B．10 C．25 D．32 【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可． 【解答】解：∵am＝2，an＝5， ∴am+n＝am•an＝2×5＝10． 故选：B． 【例2】（2025春•雁塔区校级月考）若a＝355，b＝444，c＝533，比较a、b、c的大小（　　） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a 【分析】先将a、b、c化成底数相同的幂，再进行比较即可． 【解答】解：∵a＝355＝（35）11＝24311，b＝444＝（44）11＝25611，c＝533＝（53）11＝12511， ∵125＜243＜256， ∴c＜a＜b． 故选：B． 【例3】（2025春•西安月考）计算：x4•（﹣x）2÷x3＝ 　x3　 ． 【分析】根据同底数幂的乘除法法则进行解题即可． 【解答】解：原式＝x4•x2÷x3 ＝x4+2﹣3 ＝x3． 故答案为：x3． 【变式1】（2025春•雁塔区校级月考）已知10m＝5，10n＝6，则10m+n的值为 　30　 ． 【分析】逆用同底数幂的乘法进行计算即可． 【解答】解：原式＝10m•10n＝5×6＝30． 故答案为：30． 【变式2】（2023秋•汉滨区期末）已知m、n均为正整数，且2m+3n＝5，则4m•8n＝（　　） A．16 B．25 C．32 D．64 【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可． 【解答】解：∵m、n均为正整数，且2m+3n＝5， ∴4m•8n＝22m•23n＝22m+3n＝25＝32． 故选：C． 【变式2】（2025春•未央区校级月考）若am＝10，an＝2，则am﹣2n＝ 　　 ． 【分析】根据同底数幂的除法运算法则的逆用，幂的乘方运算法则的逆用，将am﹣2n变形为，再将am＝10，an＝2代入求值，即可解题． 【解答】解：∵am＝10，an＝2， ∴a2n＝4， ∴am﹣2n， 故答案为：． 【题型五】单项式乘多项式 【例1】（2025春•新城区校级期末）计算a（a+3）的结果是　a2+3a　 ． 【分析】根据单项式乘多项式的运算法则计算即可． 【解答】解：a（a+3）＝a2+3a， 故答案为：a2+3a． 【题型六】多项式乘多项式 【例1】（2025春•灞桥区月考）若（mx﹣8）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x和x2项，求m和n的值． 【分析】先根据多项式乘多项式的运算法则化简原式，再使得x和x2项的系数为零求得m、n值即可． 【解答】解：原式＝mx3﹣3mx2+mnx﹣8x2+24x﹣8n ＝mx3﹣（3m+8）x2+（mn+24）x﹣8n 由条件可知3m+8＝0，mn+24＝0， 解得，n＝9． 【例2】（2025春•咸阳校级月考）计算： （1）（﹣3x3）2﹣[（2x）2]3； （2）（﹣2m﹣1）（3m﹣2）． 【分析】（1）先分别根据积的乘方和幂的乘方法则计算式子中的两项，再进行减法运算． （2）利用多项式乘多项式的法则将式子展开，然后合并同类项． 【解答】解：（1）原式＝（﹣3）2×（x3）2﹣（22×x2）3 ＝9x6﹣（4x2）3 ＝9x6﹣43×（x2）3 ＝9x6﹣64x6 ＝（9﹣64）x6 ＝﹣55x6‘ （2）原式＝﹣2m×3m﹣2m×（﹣2）﹣1×3m﹣1×（﹣2） ＝﹣6m2+4m﹣3m+2 ＝﹣6m2+（4m﹣3m）+2 ＝﹣6m2+m+2． 【变式1】（2025春•渭滨区期末）计算：（x+2）（x﹣3）． 【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果． 【解答】解：原式＝x2﹣3x+2x﹣6＝x2﹣x﹣6． 【变式2】（2025春•永寿县期末）计算：（3x+2y）（2x﹣3y）﹣3x（3x﹣2y）． 【分析】分别进行相乘，再计算即可． 【解答】解：原式＝6x2﹣9xy+4xy﹣6y2﹣9x2+6xy ＝﹣3x2﹣6y2+xy． 【变式3】（2025春•雁塔区校级月考）计算： （1）； （2）（3x﹣1）（x﹣2）． 【分析】（1）先根据积的乘方法则和幂的乘方法则计算乘方，再按照单项式乘单项式法则和同底数幂相乘法则进行计算即可； （2）根据多项式乘多项式法则、单项式乘单项式法则互为合并同类项法则进行化简即可． 【解答】解：（1）原式 ＝﹣2x17y7； （2）原式＝3x2﹣6x﹣x+2 ＝3x2﹣7x+2． 【课后练习】 1．（2023秋•榆阳区期末）单项式﹣2x2yz2的系数和次数分别是（　　） A．﹣2，4 B．﹣2，5 C．2，4 D．2，5 【分析】单项式就是数与字母的乘积，数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，据此即可求解． 【解答】解：单项式﹣2x2yz2的系数是﹣2，次数是：2+1+2＝5， 故选：B． 2．（2024秋•三原县期中）下列说法中，正确的是（　　） A．的系数是﹣2 B．32xy的次数是4 C．2x2﹣3x+5的一次项系数是3 D．﹣3x3y﹣2x2+5是一个四次三项式 【分析】根据单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式次数的定义进行逐一判断即可． 【解答】解：A、单项式的系数是，故A选项不符合题意； B、单项式的次数是2，故B选项不符合题意； C、多项式的一次项系数是﹣3，故C选项不符合题意； D、多项式是一个四次三项式，故D选项符合题意； 故选：D． 3．（2024秋•汉台区期末）下列叙述正确的是（　　） A．a的系数是0，次数为1 B．单项式5xy3z4的系数为5，次数是7 C．当m＝3时，代数式10﹣3m2等于1 D．多项式2ab﹣3a﹣5次数为2，常数项为﹣5 【分析】根据单项式的系数，次数，多项式的次数及常数项，代数式的值逐项判断即可． 【解答】解：a的系数是1，次数为1，则A不符合题意； 单项式5xy3z4的系数为5，次数是8，则B不符合题意； 当m＝3时，代数式10﹣3m2＝10﹣3×9＝﹣17，则C不符合题意； 多项式2ab﹣3a﹣5次数为2，常数项为﹣5，则D符合题意； 故选：D． 4．（2024秋•丰润区期末）下列说法正确的是（　　） A．不是整式 B．3是单项式 C．的系数是﹣2 D．多项式22x3y﹣xy是六次二项式 【分析】数或字母的积叫单项式．（单独的一个数或一个字母也是单项式）．其中单项式中的数字因数称这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．单项式与多项式统称为整式．根据相关概念逐项分析判断即可解题． 【解答】解：A、是整式，选项说法错误，不符合题意； B、3是单项式，选项说法正确，符合题意； C、系数是，选项说法错误，不符合题意； D、是四次二项式，选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 4．（2024秋•大荔县期中）将多项式5x2y3+7﹣3xy2﹣x3y按字母y的升幂排列为 　7﹣x3y﹣3xy2+5x2y3　 ． 【分析】先分清各项，再根据多项式升幂排列的定义解答． 【解答】解：多项式5x2y3+7﹣3xy2﹣x3y按字母y的升幂排列：7﹣x3y﹣3xy2+5x2y3． 故答案为：7﹣x3y﹣3xy2+5x2y3． 5．（2024秋•汉台区校级期中）已知关于x、y的多项式（m﹣1）x|m|y3+3x﹣6是一个四次三项式，则m＝ 　﹣1　 ． 【分析】直接利用绝对值的性质以及多项式的次数与项数确定方法分析得出答案． 【解答】解：∵关于x、y的多项式（m﹣1）x|m|y3+3x﹣6是一个四次三项式， ∴|m|+3＝4，m﹣1≠0， 解得：m＝﹣1， 故答案为：﹣1． 6．（2023秋•石泉县期末）多项式2a2+3a﹣4的一次项系数是 　3　 ． 【分析】根据多项式的定义解答即可． 【解答】解：多项式2a2+3a﹣4的一次项是3a，系数是3， 故答案为：3． 7．（2024秋•长安区月考）单项式的系数是 　　 ，次数是 　4　 ，多项式33πx3y2﹣2xy+5的次数是 　5　 ． 【分析】根据多项式次数和单项式的系数的定义求解．多项式的次数是多项式中最高次项的次数． 【解答】解：的次数是4，系数是； 多项式33πx3y2﹣2xy+5中最高次项是33πx3y2，次数是5． 故答案为：，4，5． 8．（2024秋•锡林郭勒盟期末）多项式4x2﹣3x+7与多项式5x3+（m﹣2）x2﹣2x+3相减后，结果不含x2项，则常数m的值为 　6　 ． 【分析】先将4x2﹣3x+7与5x3+（m﹣2）x2﹣2x+3相加，令结果中x2项的系数为0，即可解得答案． 【解答】解：（4x2﹣3x+7）﹣[5x3+（m﹣2）x2﹣2x+3] ＝4x2﹣3x+7﹣5x3﹣（m﹣2）x2+2x﹣3 ＝﹣5x3+（﹣m+6）x2﹣x+4， ∵结果不含x2项， ∴﹣m+6＝0， 解得m＝6， 故答案为：6． 9．（2024秋•澄城县期中）若一个多项式加上y2+3xy﹣4，结果是3xy+2y2﹣5，则这个多项式为 　y2﹣1　 ． 【分析】根据题意，列出3xy+2y2﹣5﹣（y2+3xy﹣4）去括号化简即可． 【解答】解：3xy+2y2﹣5﹣（y2+3xy﹣4） ＝3xy+2y2﹣5﹣y2﹣3xy+4 ＝y2﹣1． 故答案为：y2﹣1． 10．（2023秋•永寿县校级期末）化简：（2a﹣b）﹣（2b﹣3a）﹣2（a﹣2b）＝ 　3a+b　 ． 【分析】去括号、合并同类项即可解决问题． 【解答】解：原式＝2a﹣b﹣2b+3a﹣2a+4b ＝3a+b． 故答案为：3a+b． 11．（2024秋•横山区期末）化简：4（xy﹣x2y）﹣（2xy﹣x2y）． 【分析】先去括号，再合并同类项求解即可． 【解答】解：4（xy﹣x2y）﹣（2xy﹣x2y） ＝4xy﹣4x2y﹣2xy+x2y ＝2xy﹣3x2y． 12．（2024秋•汉台区期末）化简：x﹣（2x﹣y）+3x﹣2y． 【分析】先去括号，再合并同类项． 【解答】解：x﹣（2x﹣y）+3x﹣2y ＝x﹣2x+y+3x﹣2y， ＝2x﹣y． 13．（2024秋•雁塔区校级期末）计算：． 【分析】先去掉小括号，再进行合并同类项即可． 【解答】解：原式＝4x2+3y2+2xy﹣4x2﹣4y2﹣7xy ＝﹣y2﹣5xy． 14．（2024秋•榆阳区期末）计算：． 【分析】先去括号，然后合并同类项即可． 【解答】解：原式 ＝m2﹣2． 15．（2024秋•平利县校级期中）若a﹣5＝3b，则（a+2b）﹣（2a﹣b）的值为　﹣5　 ． 【分析】先把所求式子去括号，然后合并同类项，再求出﹣a+3b＝﹣5，最后利用整体代入法求解即可． 【解答】解：原式＝a+2b﹣2a+b＝﹣a+3b， ∵a﹣5＝3b， ∴﹣a+3b＝﹣5， ∴﹣a+3b＝﹣5． 故答案为：﹣5． 16．（2022秋•丹凤县校级期中）已知P＝xy﹣5x+3，Q＝x﹣3xy+1，若无论x取何值，代数式2P﹣3Q的值都等于3，则y＝　　 ． 【分析】先将2P﹣3Q化简，然后令含x的项系数为零，即可求得y的值． 【解答】解：2P﹣3Q＝2（xy﹣5x+3）﹣3（x﹣3xy+1） ＝2xy﹣10x+6﹣3x+9xy﹣3 ＝11xy﹣13x+3 ＝（11y﹣13）x+3， ∵无论x取何值，代数式2P﹣3Q的值都等于3， ∴11y﹣13＝0， 解得：y， 故答案为：． 17．（2024秋•金台区期中）若|x+y+2|+（xy﹣1）2＝0，则（3x﹣xy+1）﹣（xy﹣3y﹣2）的值为　﹣5　 ． 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【解答】解：∵|x+y+2|+（xy﹣1）2＝0， ∴， ∴x+y＝﹣2，xy＝1， ∴（3x﹣xy+1）﹣（xy﹣3y﹣2）＝﹣2xy+3（x+y）+3＝﹣2×1+3×（﹣2）+3＝﹣5． 故答案为：﹣5． 18．（2024秋•汉台区期末）先化简，再求值：2（3x2+xy2）﹣3（2xy2﹣x2）﹣10x2，其中x＝﹣1，y． 【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再将x，y的值代入即可求解． 【解答】解：2（3x2+xy2）﹣3（2xy2﹣x2）﹣10x2 ＝6x2+2xy2﹣6xy2+3x2﹣10x2 ＝（6+3﹣10）x2+（2﹣6）xy2 ＝﹣x2﹣4xy2， ∵x＝﹣1，y， ∴原式＝﹣（﹣1）2﹣4 ＝﹣1+4 ＝﹣1+1 ＝0． 19．（2024秋•富县期末）先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2．其中a＝1，b＝﹣3． 【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可． 【解答】解：原式＝2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2﹣2 ＝ab2， 当a＝1，b＝﹣3时，原式＝1×（﹣3）2＝9． 20．（2025春•蒲城县期末）计算：m2•m，结果正确的是（　　） A．2m2 B．m3 C．2m3 D．m2 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 【解答】解：m2•m＝m3． 故选：B． 21．（2025春•灞桥区校级月考）已知2a＝3，2b＝5，则2a+b的值为　15　 ． 【分析】利用同底数幂的乘法法则解答即可． 【解答】解：2a+b＝2a•2b＝3×5＝15． 故答案为：15． 22．（2025春•彬州市月考）若2a＝3，则22a的值为（　　） A．9 B．﹣9 C．6 D．3 【分析】根据幂的乘方法则将22a变形为（2a）2，再代入求值即可． 【解答】解：∵2a＝3， ∴22a＝（2a）2＝32＝9， 故选：A． 23．（2025春•新城区月考）下列运算正确的是（　　） A．a3+a3＝a6 B．（2a2）3＝6a6 C．6a2﹣2a2＝3a2 D．a3•a3＝a6 【分析】根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法法则进行解题即可． 【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故该项不正确，不符合题意； B、（2a2）3＝8a6，故该项不正确，不符合题意； C、6a﹣22a2＝4a2，故该项不正确，不符合题意； D、a3•a3＝a6，故该项正确，符合题意； 故选：D． 24．（2021春•未央区校级期末）下列运算正确的是（　　） A．（a2）3＝a6 B．﹣a•a3＝﹣a3 C．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6 D．2a2+3a2＝5a4 【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可． 【解答】解：A、（a2）3＝a6，故A符合题意； B、﹣a•a3＝﹣a4，故B不符合题意； C、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，故C不符合题意； D、2a2+3a2＝5a2，故D不符合题意； 故选：A． 25．（2022•雁塔区模拟）计算（﹣2x2y）3的结果是（　　） A．﹣2x5y3 B．﹣8x6y3 C．﹣2x6y3 D．﹣8x5y3 【分析】积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此求解即可． 【解答】解：（﹣2x2y）3＝（﹣2）3（x2）3y3＝﹣8x6y3． 故选：B． 26．（2025•新城区模拟）计算：　　 ． 【分析】利用负整数指数幂，积的乘方法则计算即可． 【解答】解：原式 ， 故答案为：． 27．（2025春•礼泉县期中）计算的值为 　　 ． 【分析】逆用积的乘方进行计算即可． 【解答】解：原式＝（）2024 ＝1 ． 28．（2024春•雁塔区校级期中）若3m＝5，9n＝4，则3m+2n＝　20　 ． 【分析】利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【解答】解：当3m＝5，9n＝4时， 3m+2n＝3m×32n ＝3m×9n ＝5×4 ＝20． 故答案为：20． 29．（2023秋•冷水滩区期中）已知xm＝6，xn＝3，则x2m﹣n的值为　12　 ． 【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可． 【解答】解：x2m﹣n＝（xm）2÷xn＝36÷3＝12． 故答案为：12． 30．（2025春•彬州市月考）计算：（2x+5）（3x﹣4）． 【分析】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，据此解答即可． 【解答】解：（2x+5）（3x﹣4） ＝6x2﹣8x+15x﹣20 ＝6x2+7x﹣20． 31．（2025春•陈仓区期末）计算：． 【分析】分别计算多项式乘多项式以及单项式乘多项式，再进行合并即可， 【解答】解：原式＝x2﹣3x+2x﹣6﹣10x2+x＝﹣9x2﹣6． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题四 整式 【题型一】单项式 【例1】（2025秋•未央区期中）若单项式的系数是m，次数是n，则mn的值为（　　） A．﹣2 B．﹣6 C．﹣4 D． 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．据此可以确定m、n的值，然后求mn即可． 【解答】解：根据单项式定义得：单项式的系数是，次数是2+1＝3， ∴m，n＝3， mn3＝﹣2． 故选：A． 【变式1】（2023秋•汉台区期末）单项式﹣4mn5的次数是（　　） A．﹣4 B．4 C．5 D．6 【变式2】（2024秋•韩城市期末）已知a、b互为倒数，m是单项式﹣3xy2的次数，则ab﹣m的值为（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 【变式3】（2024秋•宁强县期末）下列说法正确的是（　　） A．单项式﹣x次数是0 B．21000用科学记数法表示为2.1×104 C．2.0×104精确到十分位 D．单项式﹣2πx2y3的系数是﹣2 【题型二】多项式 【例1】（2025春•彬州市月考）弟弟不小心把小华的作业本撕掉了一角，留下了一道不完整的题目，如图所示，这是一道整式乘法题，被撕掉的是一个一次三项式，则被撕掉的多项式是（　　） A．﹣y+2x+8 B．﹣y﹣2x﹣8 C． D． 【分析】根据乘数＝积÷另一个乘数，列出算式，利用多项式除以单项式法则、单项式除以单项式法则和同底数幂相乘法则进行计算即可． 【解答】解：由题意得：（4xy﹣8x2+2x）÷（﹣4x） ＝4xy÷（﹣4x）+8x2÷4x﹣2x÷4x ， 故选：C． 【变式1】（2024秋•商洛期中）下列说法中，正确的是（　　） A．不是整式 B．多项式a﹣1的常数项是1 C．的系数是，次数是3 D．多项式x2y﹣3y2﹣2有三项，且次数是3 【变式2】（2024秋•雁塔区校级期中）整式5xy+xy2+9x2y3﹣5xy﹣4是 　 　 次 　 　 项式． 【变式3】（2024秋•榆林期中）请写出一个只含有字母x的五次三项式，且该整式不含二次项：　 　 ．（只写一个） 【题型三】整式的加减、整式的加减—化简求值 【例1】（2024秋•碑林区期中）计算：﹣4x﹣3（x+2y）+6y＝　 　 ． 【分析】根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项． 【解答】解：﹣4x﹣3（x+2y）+6y ＝﹣4x﹣3x﹣6y+6y ＝﹣7x． 故答案为：﹣7x． 【例2】（2024秋•碑林区校级月考）若2x﹣y＝2，则xy﹣2x﹣（xy﹣y）的值为 　 　 ． 【分析】原式去括号合并整理后，将已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：∵2x﹣y＝2， ∴原式＝xy﹣2x﹣xy+y＝﹣（2x﹣y）＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【变式1】（2022秋•惠州期中）已知多项式A＝x2+xy+3y，B＝x2﹣xy． （1）若（x﹣2）2+|y+5|＝0，求2A﹣B的值． （2）若2A﹣B的值与y的值无关，求x的值． 【变式2】（2025春•汉台区校级期中）已知多项式A＝mx﹣3，B＝2x+1，且A与B的乘积中不含有x的一次项． （1）求m的值； （2）求A•B﹣B2的值． 【变式3】（2024秋•灞桥区期末）化简：． 【题型四】幂的运算 【例1】（2025•雁塔区校级模拟）若am＝2，an＝5，则am+n等于（　　） A．7 B．10 C．25 D．32 【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可． 【解答】解：∵am＝2，an＝5， ∴am+n＝am•an＝2×5＝10． 故选：B． 【例2】（2025春•雁塔区校级月考）若a＝355，b＝444，c＝533，比较a、b、c的大小（　　） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a 【分析】先将a、b、c化成底数相同的幂，再进行比较即可． 【解答】解：∵a＝355＝（35）11＝24311，b＝444＝（44）11＝25611，c＝533＝（53）11＝12511， ∵125＜243＜256， ∴c＜a＜b． 故选：B． 【例3】（2025春•西安月考）计算：x4•（﹣x）2÷x3＝ 　 　 ． 【分析】根据同底数幂的乘除法法则进行解题即可． 【解答】解：原式＝x4•x2÷x3 ＝x4+2﹣3 ＝x3． 故答案为：x3． 【变式1】（2025春•雁塔区校级月考）已知10m＝5，10n＝6，则10m+n的值为 　 　 ． 【变式2】（2023秋•汉滨区期末）已知m、n均为正整数，且2m+3n＝5，则4m•8n＝（　　） A．16 B．25 C．32 D．64 【变式3】（2025春•未央区校级月考）若am＝10，an＝2，则am﹣2n＝ 　 　 ． 【题型五】单项式乘多项式 【例1】（2025春•新城区校级期末）计算a（a+3）的结果是　a2+3a　 ． 【分析】根据单项式乘多项式的运算法则计算即可． 【解答】解：a（a+3）＝a2+3a， 故答案为：a2+3a． 【题型六】多项式乘多项式 【例1】（2025春•灞桥区月考）若（mx﹣8）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x和x2项，求m和n的值． 【分析】先根据多项式乘多项式的运算法则化简原式，再使得x和x2项的系数为零求得m、n值即可． 【解答】解：原式＝mx3﹣3mx2+mnx﹣8x2+24x﹣8n ＝mx3﹣（3m+8）x2+（mn+24）x﹣8n 由条件可知3m+8＝0，mn+24＝0， 解得，n＝9． 【例2】（2025春•咸阳校级月考）计算： （1）（﹣3x3）2﹣[（2x）2]3； （2）（﹣2m﹣1）（3m﹣2）． 【分析】（1）先分别根据积的乘方和幂的乘方法则计算式子中的两项，再进行减法运算． （2）利用多项式乘多项式的法则将式子展开，然后合并同类项． 【解答】解：（1）原式＝（﹣3）2×（x3）2﹣（22×x2）3 ＝9x6﹣（4x2）3 ＝9x6﹣43×（x2）3 ＝9x6﹣64x6 ＝（9﹣64）x6 ＝﹣55x6‘ （2）原式＝﹣2m×3m﹣2m×（﹣2）﹣1×3m﹣1×（﹣2） ＝﹣6m2+4m﹣3m+2 ＝﹣6m2+（4m﹣3m）+2 ＝﹣6m2+m+2． 【变式1】（2025春•渭滨区期末）计算：（x+2）（x﹣3）． 【变式2】（2025春•永寿县期末）计算：（3x+2y）（2x﹣3y）﹣3x（3x﹣2y）． 【变式3】（2025春•雁塔区校级月考）计算： （1）； （2）（3x﹣1）（x﹣2）． 【课后练习】 1．（2023秋•榆阳区期末）单项式﹣2x2yz2的系数和次数分别是（　　） A．﹣2，4 B．﹣2，5 C．2，4 D．2，5 2．（2024秋•三原县期中）下列说法中，正确的是（　　） A．的系数是﹣2 B．32xy的次数是4 C．2x2﹣3x+5的一次项系数是3 D．﹣3x3y﹣2x2+5是一个四次三项式 3．（2024秋•汉台区期末）下列叙述正确的是（　　） A．a的系数是0，次数为1 B．单项式5xy3z4的系数为5，次数是7 C．当m＝3时，代数式10﹣3m2等于1 D．多项式2ab﹣3a﹣5次数为2，常数项为﹣5 4．（2024秋•丰润区期末）下列说法正确的是（　　） A．不是整式 B．3是单项式 C．的系数是﹣2 D．多项式22x3y﹣xy是六次二项式 4．（2024秋•大荔县期中）将多项式5x2y3+7﹣3xy2﹣x3y按字母y的升幂排列为 　 ． 5．（2024秋•汉台区校级期中）已知关于x、y的多项式（m﹣1）x|m|y3+3x﹣6是一个四次三项式，则m＝ 　 　 ． 6．（2023秋•石泉县期末）多项式2a2+3a﹣4的一次项系数是 　 ． 7．（2024秋•长安区月考）单项式的系数是 　 　 ，次数是 　 　 ，多项式33πx3y2﹣2xy+5的次数是 　 ． 8．（2024秋•锡林郭勒盟期末）多项式4x2﹣3x+7与多项式5x3+（m﹣2）x2﹣2x+3相减后，结果不含x2项，则常数m的值为 　 　 ． 9．（2024秋•澄城县期中）若一个多项式加上y2+3xy﹣4，结果是3xy+2y2﹣5，则这个多项式为 ． 10．（2023秋•永寿县校级期末）化简：（2a﹣b）﹣（2b﹣3a）﹣2（a﹣2b）＝ 　 　 ． 11．（2024秋•横山区期末）化简：4（xy﹣x2y）﹣（2xy﹣x2y）． 12．（2024秋•汉台区期末）化简：x﹣（2x﹣y）+3x﹣2y． 13．（2024秋•雁塔区校级期末）计算：． 14．（2024秋•榆阳区期末）计算：． 15．（2024秋•平利县校级期中）若a﹣5＝3b，则（a+2b）﹣（2a﹣b）的值为　 　 ． 16．（2022秋•丹凤县校级期中）已知P＝xy﹣5x+3，Q＝x﹣3xy+1，若无论x取何值，代数式2P﹣3Q的值都等于3，则y＝　 　 ． 17．（2024秋•金台区期中）若|x+y+2|+（xy﹣1）2＝0，则（3x﹣xy+1）﹣（xy﹣3y﹣2）的值为　 　 ． 18．（2024秋•汉台区期末）先化简，再求值：2（3x2+xy2）﹣3（2xy2﹣x2）﹣10x2，其中x＝﹣1，y． 19．（2024秋•富县期末）先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2．其中a＝1，b＝﹣3． 20．（2025春•蒲城县期末）计算：m2•m，结果正确的是（　　） A．2m2 B．m3 C．2m3 D．m2 21．（2025春•灞桥区校级月考）已知2a＝3，2b＝5，则2a+b的值为　 　 ． 22．（2025春•彬州市月考）若2a＝3，则22a的值为（　　） A．9 B．﹣9 C．6 D．3 23．（2025春•新城区月考）下列运算正确的是（　　） A．a3+a3＝a6 B．（2a2）3＝6a6 C．6a2﹣2a2＝3a2 D．a3•a3＝a6 24．（2021春•未央区校级期末）下列运算正确的是（　　） A．（a2）3＝a6 B．﹣a•a3＝﹣a3 C．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6 D．2a2+3a2＝5a4 25．（2022•雁塔区模拟）计算（﹣2x2y）3的结果是（　　） A．﹣2x5y3 B．﹣8x6y3 C．﹣2x6y3 D．﹣8x5y3 26．（2025•新城区模拟）计算：　 　 ． 27．（2025春•礼泉县期中）计算的值为 　 　 ． 28．（2024春•雁塔区校级期中）若3m＝5，9n＝4，则3m+2n＝　 　 ． 29．（2023秋•冷水滩区期中）已知xm＝6，xn＝3，则x2m﹣n的值为　 　 ． 30．（2025春•彬州市月考）计算：（2x+5）（3x﹣4）． 31．（2025春•陈仓区期末）计算：． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $