精品解析：河南省郑州市明德中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

2025-2026学年上学期期中考试 高一年级数学 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息. 2.请将答案正确填写在答题卡上. 第I卷（选择题，共58分） 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 下列选项中与是同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 若，则（ ） A 有最小值5 B. 有最大值5 C. 有最小值4 D. 有最大值4 7. 已知幂函数在上单调递增，则（ ） A. B. C. D. 3 8. 若一元二次不等式对一切实数都成立，则k的范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列图形中是以x为自变量，y为因变量的函数的图象是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的有（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “”是“”的必要不充分条件 C. 是奇函数 D. 最大值为 11. 已知的解集是，则下列说法中正确的是（ ） A. B. 的最小值是4 C. 函数的值域为，则实数的取值范围是 D. 当时，的值域是，则的取值范围是 第II卷（非选择题，共92分） 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12 __________. 13. 已知，则的取值范围是__________. 14. 已知函数是定义在上偶函数，时，，则时，__________. 四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）当时，求； （2）若，求的取值范围. 16. 已知函数. （1）判断在区间上的单调性，并用定义证明； （2）判断的奇偶性，并用定义证明； （3）若，求的范围. 17. 某公司生产某种仪器的固定成本为4000元，每生产一台仪器需增加投入500元，已知总收入（单位：元）关于月产量（单位：台，，）满足函数：，利润是总收入与总成本之差． （1）将利润（单位：元）表示为月产量的函数； （2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？ 18. 已知函数. （1）求,和的值. （2）猜想一下与有什么关系？并证明. （3）求值： 19. 已知函数. （1）当时，求关于不等式的解集； （2）若，求关于的不等式的解集； （3）若在区间上恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期期中考试 高一年级数学 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息. 2.请将答案正确填写在答题卡上. 第I卷（选择题，共58分） 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据特称命题的否定形式可直接得到结果. 【详解】由特称命题的否定形式可知原命题的否定为：，. 故选：D. 2. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的运算法则可得到结果. 【详解】∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据解析式，列出不等式，求出使解析式有意义的自变量的范围，即可得出结果. 【详解】因为， 所以，解得且， 即函数的定义域为. 故选：C. 【点睛】本题主要考查求具体函数的定义域，属于基础题型. 4. 下列选项中与是同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据同一函数的概念，即可判断. 【详解】对于A，因为定义域为，而的定义域为，二者定义域不同，所以与不是同一函数. 对于B，因为的定义域为，而的定义域为，二者定义域不同，所以与不是同一函数. 对于C，因为与的定义域相同，对应关系也相同，所以与是同一函数. 对于D，因为与的定义域相同，但是对应关系不相同，，所以与不是同一函数. 故选：C. 5. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对应幂、指数函数单调性判断大小关系即可. 【详解】由在R上单调递增，则， 由在上递增，则， 所以. 故选：D 6. 若，则（ ） A. 有最小值5 B. 有最大值5 C. 有最小值4 D. 有最大值4 【答案】A 【解析】 【分析】利用基本不等式可求最小值. 【详解】，当且仅当时等号成立， 故的最小值为， 故选：A. 7. 已知幂函数在上单调递增，则（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】利用幂函数定义及其单调性可得答案. 【详解】由幂函数定义可得， 解得或， 当时，此时，满足题意， 当时，此时，不满足题意， 综上，. 故选：A 8. 若一元二次不等式对一切实数都成立，则k的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合一元二次函数的图象与性质，列出不等式组，即可求解. 【详解】由一元二次不等式对一切实数都成立，显然， 所以，即，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：C. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列图形中是以x为自变量，y为因变量的函数的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据函数定义，结合函数图象的性质逐一判断即可. 【详解】由函数的定义可知，只有选项C中，当时，有二个函数值与对应，不符合函数定义， 故选：ABD 10. 下列说法正确的有（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “”是“”的必要不充分条件 C. 是奇函数 D. 的最大值为 【答案】AC 【解析】 【分析】对A、B,根据充分、必要条件结合不等式性质分析判断；对C,利用奇偶函数的定义判断；对D,根据指数函数的单调性分析判断 【详解】对A,若“”，则，即，故； 若“”，因为，故，当且仅当时等号成立； 综上所述：“”是“”的充分不必要条件，A正确； 对B,若“”，不能得出，例如，则； 若“”， 不能得出，例如，则； 综上所述：“”是“”的既不充分也不必要条件，B错误； 对C,设，定义域为，，所以是奇函数，故C正确； 对D,设，且在内单调递减， 则，当且仅当，即时等号成立， ∴的最小值为，D错误. 故选：AC 11. 已知的解集是，则下列说法中正确的是（ ） A. B. 的最小值是4 C. 函数值域为，则实数的取值范围是 D. 当时，的值域是，则的取值范围是 【答案】ACD 【解析】 【分析】由一元二次不等式与二次函数关系，借助韦达定理可表示出、、间关系，结合的正负可得A；结合基本不等式计算可得B；结合根式性质与二次函数性质可得C；利用二次函数值域与定义域关系，分类讨论可得D. 【详解】由题意可得，且，，则，； 对A：由，则，故，故A正确； 对B：由，则 ，当且仅当，时，等号成立， 故的最小值是，故B错误； 对C：，由该函数值域为，又， 则有解，则有，解得或（舍去）， 故实数的取值范围是，故C正确； 对D：由，则，则，故， 令，解得或， 则当时，，此时； 当时，，此时； 综上可得，故D正确. 故选：ACD. 第II卷（非选择题，共92分） 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. __________. 【答案】3 【解析】 【分析】利用指数运算的知识即可解决. 【详解】. 故答案为：3. 13. 已知，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用不等式性质计算即可得. 【详解】由，则，又， 故. 故答案为：. 14. 已知函数是定义在上的偶函数，时，，则时，__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据偶函数的性质进行求解即可. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数， 所以当时，则有，所以有， 故答案为： 四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）当时，求； （2）若，求取值范围. 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）利用一元二次不等式的解法化简集合A，当时求出集合B，再求并集即； （2）根据，列不等式即可求的取值范围. 【小问1详解】 因为. 当时，， 则. 【小问2详解】 因为，， 且， 所以或， 解得或， 即的取值范围是. 16. 已知函数. （1）判断在区间上的单调性，并用定义证明； （2）判断的奇偶性，并用定义证明； （3）若，求的范围. 【答案】（1）在上递增，证明见解析 （2）奇函数，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）借助单调性定义，，求出正负即可得； （2）结合函数奇偶性定义计算即可得； （3）结合函数单调性与奇偶性计算即可得. 【小问1详解】 在上单调递增，证明如下： ， ， ， 即，故在上单调递增； 【小问2详解】 的定义域是， ， 有， 是奇函数； 【小问3详解】 ， ∵在上递增，则， 解得或者 的范围是. 17. 某公司生产某种仪器的固定成本为4000元，每生产一台仪器需增加投入500元，已知总收入（单位：元）关于月产量（单位：台，，）满足函数：，利润是总收入与总成本之差． （1）将利润（单位：元）表示为月产量的函数； （2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？ 【答案】（1） （2）或时，公司获得最大利润为74120元． 【解析】 【分析】（1）由利润是总收入与总成本之差即可求解； （2）通过配方法即可求解； 【小问1详解】 利润是总收入与总成本之差，所以． 【小问2详解】 ， 所以当或时，公司获得最大利润为74120元． 18. 已知函数. （1）求,和的值. （2）猜想一下与有什么关系？并证明. （3）求值： 【答案】（1） （2）,证明见解析 （3）4053 【解析】 【分析】（1）代入函数求值即可； （2）由（1）中所得四个函数值猜想,再进行证明； （3）根据（2）中所得结论进行应用即可. 【小问1详解】 ; 小问2详解】 猜想：. 证明：由, 可得：, 则,即证猜想. 【小问3详解】 19. 已知函数. （1）当时，求关于的不等式的解集； （2）若，求关于的不等式的解集； （3）若在区间上恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）答案见解析； （3）. 【解析】 【分析】（1）应用解不含参的一元二次不等式求法求解集； （2）应用分类讨论求含参一元二次不等式的解集； （3）问题化为在上恒成立，应用换元法及基本不等式求右侧的最小值，即可得范围. 【小问1详解】 由题设，可得或， 所以原不等式的解集为； 【小问2详解】 由题设， 当时，不等式的解集是或， 当时，不等式的解集是， 当时，不等式的解集是或， 综上： 当时，不等式的解集是或； 当时，不等式的解集是； 当时，不等式的解集是或； 【小问3详解】 在上恒成立，即， 令，则， 当且仅当时取等号，则， 故实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $