北京市清华大学附属中学2025-2026学年九年级上学期统练八年级数学试题

2025一2026学年第一学期统一练习08 数学 (清华附中初23级)2025.11.27 一.选择题（本题共24分，每小题3分） 1.刺绣是中国民间传统手工艺之一.下列刺绣图案中，是中心对称图形的为( B 2.点A（1,2)关于原点对称的点的坐标为（) A.（-1,-2) B.(-1,2) 0.(1,-2) D.(2,1) 3.如图，在菱形ABCD中，点E在BC上，AE与对角线BD交于点F.若AB=5,BE= 3,则5为( EF d. 5 4 3 B 4.将抛物线y=3x向左平移1个单位长度，平移后抛物线的解析式为（) A.y=3(x+1)2B.y=3(x1)2C,y=3x2+1 Dy=3x2-1 5.如图，在⊙O中，弦AB,CD相交于点P,∠CAB=40°，∠ABD=30°，则∠APD的 B 度数为() .30°B.35°C.40°D.70° 6.如图，“石头、剪刀、布”是一种猜拳游戏，游戏时，双方每次任意 出“石头”“剪刀”“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率是() 克B号0.年b君 7,在RABC中，∠C=909tanA名，则cosB的值为0 . 总.3 c.213 3W3 D 5 13 13 13 8.若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点.若二次函数y=x2-x+c(G 为常数)在-2<x<4的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是() -2<c< B.4<c<4 .4<c< .9 D.-10<c< 4 二.填空题（本题共24分，每小题3分) 9.二次函数y=2x2+7x的顶点坐标为 10.若关于x的一元二次方程2+2+m1=有一个根是0，则m的值为 11.若扇形的圆心角为120°，半径为8，则它的弧长为 12.如图，△ABC中，∠BAC=100°，将△ABC绕点A逆时针旋转150°得到△ABC.当 点B,C,B在同一直线上时，∠C的度数为 13. 已知二次函数y=a2+bx(a*0)图象上部分点的坐标（化，y)对应值列表如下： 则关于x的方程ax2+bx=15(a≠0)的解为 14.如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、点B,CD切⊙0于点E,分别交 PA、PB于点C、D,若PA=5,则△PCD的周长为 15.（2分)如图，∠MON=30°，点P,9在边ON上，OP=2,O2=2-√2，将线段Pg 绕点P顺时针旋转a(0°<a<180)后，若点2落在边0M上，则旋转角a的度数为一· M A D B P 16.(2分)某车间组装一种电子相册，每个电子相册需要屏幕和电池各一个.该公司有4 条流水线生产这两种组件。流水线需要提前设定，所以每条流水线一天只能生产同一种组 件，但第二天可以更换组件类型.每条流水线一天的生产数量如表： 组件 流水线1 流水线2 流水线3 流水线4 屏幕/个 30 50 40 30 电池/个 40 40 30 60 (1)如果只开通其中一条流水线，6天最多生产该电子相册 个： (2)如果4条流水线都开通，6天般多生产该电子相册 个 三.解客题（本题共72分，第17-20愿，每题5分，第21-24题，每题6分，第2528题， 每题7分) 17.计算：（←22+2cos45-l-风+8 18.解方程：X2-2x=6. 19.已知a为方程2x2-3x-1=0的一个根，求代数式(a+1)(a-1)+3a(a-2)的值. 20.如图，△AB0的顶点坐标分别为00,0)，4(3,2)，B(3,0)· (1)画出△ABO关于点O成中心对称的△AB,O: (2)写出坐标：A一，B一 (3)线段AB中点P中心对称到了点Q,点D坐标为(2，一1)，则射线OD与0Q之间 的夹角为 y -5-进-32 2.3 .5 M A N 21.如图，A是直线N上一点，∠BAC=90°，过点B作BD⊥MN于点D,过点C作CE ⊥MN于点E. (I)求证：△ADB∽△CEA: (2)若AB=V5,AD=AE=2,求CE的长， 22.在平面直角坐标系x0中，二次函数的图象经过点(3,0)，且当x=1时，函数的最小值 为4. (1)求该二次函数的解析式： (2)直线x=m与该二次函数的图象和度线y=2x-3的交点分别为C,D.若点C位于点 D的上方，结合函数的图象，直接写出m的取值范围， 23.宠物是人类的好朋友，现在养宠家庭也越来越多。某厂家为了满足猫咪不同口味和营 养的霜求，新研发了四种猫咪零食，具体品种如下：①喵呜猫条：②补水罐头：③咯嘣 脆小鱼干：④羊奶妙鲜包.假设猫咪喜欢每种罗食可能性相同. (1)猫咪三花儿作为新产品试吃猫，选择“①喵鸣猫条”的概率是： (2)若两只猫咪三花儿和狸花儿分别在两个房间做新产品试吃猫，它们各自房间里都摆放 了四种零食，每只猫咪只能选择一种罗食，求两只猫咪都没有选择羊奶妙鲜包的概率.（请 用画树状图或列表的方法说明理由) 24.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,点F在弧BD上，AF与CD交于点G, 点H在CD的延长线上，且HG=HF,延长HF交AB的延长线于点M (1)求证：HF是⊙O的切线： (2)若sinM=号，BM=1,求AF的长. 25.食用果恭前，适当没泡可降低农药的残留.某小组针对同种果蔬研究了不同没泡方式对 某种农药去除率的影响。 方式一：采用清水没泡. 记漫泡时间为1分钟，农药的去除率为y%,部分实验数据记录如下： 1(分) 5 8 10 12 15 20 y1(%) 30 50 52 37 33 方式二：采用不同浓度的食用碱溶液没泡相同时间 记食用碱溶液的浓度为x%,农药的去除率为y2%,部分实验数据记录如下： x(%) 2 5 7 10 12 15 2(%) 43 52 57 76 57 25 结合实验数据和结果，解决下列问题： （1)通过分析以上实验数据，发现可以用函数刻画方式一中农药的去除案y1(%)与浸 泡时间t（分)之间的关系，方式二中农药的去除率2(%)与食用碱溶液的浓度x(%) 之间的关系，请分别在下面的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象： y%)1 80 y,%) 70 60 50 4 40 3 0 2 10 5101520 /分 可1234567891011213141516x(%) (2)利用方式一的函数关系可以推断，降低该种农药残留的最佳漫泡时间约为 分钟； (3)利用方式一和方式二的函数关系可以推断，用食用贼溶液漫泡含该种农药的这种 果蔬时，要想不低于清水浸泡的最大去除率，食用碱溶液的浓度%中，x的取值范围可 以是 26.在平面直角坐标系xOy中，点A-2,y),B(2,y2),C(m,y)在抛物线y=x2-2x+c上. (1)当片=c时，求1的值： (2)若对于2-<m<3-,都有%>y>为，求1的取值范围. 27.如图，在等边△ABC中，BD=AE,CD与BE交于点F (I)求∠BFD (2)在平面内将线段AC绕点C顺时针方向旋转60°得到线段CM,连接MF,点N是M 的中点，连接CN. ①补全图形 ②用等式丧示线段BF,CF,CN之间存在的数量关系并证明. D D E 公 B B C 28.在平面直角坐标系xOy中，对于⊙P内一点M和⊙P外一点，若存在过点M的一条 直线↓使得点N为点P关于直线I的对称点，则称点M和点N是关于⊙P的关联点. 1)已知00半径为3,40，。 ①在点a(仔引Q,4B,).8(2利中，点4和点是关于⊙0的关联点： ②若直线y=+b上存在一点B,使得点A和点B是关于⊙O的关联点，直接写出b的取值 范围 (2)已知点E(O,I).存在半径为r的⊙P,点C和点D是⊙P上两点，∠CPD=90°，若点E 恰好是线段CD中点，且线段CD上存在一点G,使得点G和点O是关于⊙P的关联点.直 接写出，的取值范围 B3 δ