第四章基本平面图形--线段射线直线解答题专练2025-2026学年北师大版数学七年级上册

2025-2026北师大七年级上册数学第四章基本平面图形-线段射线直线 解答题专练 1.(本小题8分)如图，己知平面上四个点A,B,C,D,请按要求画图并回答问题. (1)连接AB,延长AB到E,使BE=AB: ·D (2)分别画直线AC、射线AD: (③)在射线AD上找点P,使PC+PB最小，此画图的依据是 B A 2.(本小题8分)己知：如图，线段a和线段b. (1)尺规作图：求作线段AB=a+b,并在线段BA的延长线上，求作线段AC=a-b:(作图工具只限直尺和 圆规，保留作图痕迹) (2)若M、N分别是AB、AC的中点，求MN的长（用含a、b的式子表示）. 0 b 3.(本小题8分)如图，点C为线段AB的中点，点D在线段CB上，若AD=3cm,DB=2cm,求CD的长. 请将下面的解题过程补充完整： 解：因为AD=3cm,DB=2cm, 所以=AD+DB=3+2=5cm. 因为点C为线段AB的中点， 所以AC=2 1 cm. 所以CD= cm.4.(本小题8分)如图，C,D是线段AB上两点，点C是线段AD的中点， AC:CB=2:3,若BD=4cm,求AB的长度， B 第1页，共7页 5.(本小题8分)如图，线段AC=6cm,线段AB=21cm,M是AC的中点，在CB上取一点N,使得CN:WB=1:2, 求MN的长. A M C N B 6.(本小题8分)如图，点C,D在线段AB上，且AC=2BC,点D为AB的中点. D C B (1)若AB=30cm,求线段CD的长； (2)若点E为AC的中点，DE=4cm,求线段AB的长. 7.(本小题8分)如图，D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB=4cm,求线段CD的长度. B 8.(本小题8分)如图，C,D为线段AB的三等分点，E为线段AC的中点，AB=18.求ED的长. A EC D B 9.(本小题8分)如图，线段AB=8,点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点. (1)求线段AD的长： (2)若在线段AB上有一点E,CE=BC,求AE的长. A CD B 第2页，共7页 10.(本小题8分)如图，己知B,C在线段AD上. A B C D (1①)图中共有条线段： (2)若AB=CD. ①比较线段的大小：AC BD(填“>”“=”或“<”) ②若AC=18,BC=12,M是AB的中点，N是CD的中点，求MN的长度. 11.(本小题8分)如图，点C,D在线段AB上，AB=12,AC=2,D为线段BC的中点. A C D B (1)求线段CD的长： (2)若E是直线AB上一点，且AE=CD,求线段EB的长. 12.(本小题8分)如图，已知点C在线段AB上，点M,N分别在线段AC与线段BC上，且AM=2MC,BN=2NC. (1)若AC=9,BC=6,求线段MN的长： (2)若MN=5,求线段AB的长. B M CN 13.(本小题8分)如图，己知线段AB=36,在线段AB上有四个点C、D、M、N,点N在点D的右侧，且AC: CD:DB=1:2:3,AC=2AM,DB=6DN,求线段MN的长 A M C B 第3页，共7页 14.(本小题8分)如图，已知线段AB=4,延长AB到点C,使得AB=2BC,反向延长AB到点D,使AC=2AD, 点Q为AB的中点， D A B C (1)求线段CD的长及线段DQ的长： (2)若P为线段cD上一点，且BP=BC,求PQ的长. 15.(本小题8分)【观察思考】如图，线段AB上有两个点C、D,分别以点A、B、C、D为端点的线段共有_ 条 【模型构建】若线段上有m个点（包括端点），则该线段上共有_条线段（用含的代数式表示） 【拓展应用】若有6支球队参加校级篮球比赛，比赛采用单循环（即每支球队之间都要进行一场比赛）， 且每场比赛都要分出胜负，现在每队胜1场得2分，负一场得1分，某队一共得8分，则一共进行多少场 比赛，该队胜了多少场比赛？ D B 16.(本小题8分)A,B两点在数轴上的位置如图所示，O为原点，现A,B两点分别以1个单位长度/s,3个 单位长度/s的速度同时向左运动. 16 (1)几秒后，原点恰好为线段AB的中点？ (2)几秒后，恰好有0A:0B=1:2? 第4页，共7页 17.(本小题8分)(1)如图，己知点C在线段AB上，且AC=6cm,BC=4cm,M,N分别是AC,BC的中点， 求线段MN的长. MC N B (2)在(1)中，如果AC=a(cm),BC=b(cm),其他条件不变，你能猜出MW的长吗？请你用一句简洁的话表 述你发现的规律。 (3)对于(1)，如果我们这样叙述：“已知线段AC=6cm,BC=4cm,点C在直线AB上，M,N分别是AC,BC 的中点，求线段MN的长.”结果会有变化吗？如果有，求出结果. 18.(本小题8分)点0为数轴的原点，点A,B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为12,0A:AB=4:5.P, Q两点分别从点B,A以1个单位长度/秒，4个单位长度/秒的速度同时向左运动，运动时间为t秒. BO 0 12 (1)点B表示的数为 (2)当t为多少秒时，点0恰为PQ的中点？ 19.(本小题8分)如图，P是线段AB上任一点，AB=12cm,C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点 的运动速度为2cm/s,D点的运动速度为3cm/s,运动的时间为ts. ← y C P D (1)若AP=8cm, ①运动1s后，求CD的长； ②当D在线段PB上运动时，试说明AC=2CD; (2)如果t=2s时，CD=1cm,试探索AP的长. 第5页，共7页 20.(本小题8分)如图，数轴上0为原点，A,B两点表示的数分别为-4，-1. (1)求线段AB的长度； (2)若点D在数轴上，且DA=3DB,求点D表示的数； (3)若点A,B,O同时出发沿数轴向右运动，且点A的运动速度为7个单位长度/秒，点B的运动速度为2个 单位长度/秒，点0的运动速度为1个单位长度/秒，则几秒后，OA=30B? 21.(本小题8分)如图，点C在线段AB上，M,N分别是AC,BC的中点. A M C N B (1)若AC=8,BC=6,求线段MN的长. (2)若C为线段AB上任意一点，且AB=m,其他条件不变，请猜想线段MN的长度，并说明理由. (3)若点C在线段AB的延长线上，且满足AB=m,则(2)中的结论是否依然成立？若成立，请说明理由；若 不成立，请举例说明. 第6页，共7页 22.(本小题8分)如图，P是线段AB上一点，AB=24cm,点C,D分别从点P,B同时出发以1cm/s,3cm/s 的速度沿直线AB向左运动（点C在线段AP上，点D在线段BP上），设运动时间为ts. D B (1)当t=1时，若PD=3AC,请求出AP的长： (2)若点C,D运动到任一时刻，总有PD=3AC,请求出AP的长： (3)在(2)的条件下，若Q是直线AB上一点，且AQ-BQ=PQ,请求出PQ的长. 23.(本小题8分)如图，己知数轴上A,B两点表示的数分别为-2和7.用符号“AB”来表示点A和点B之间 的距离。 (1)求出AB的值. (2)若在数轴上存在一点C,使AC=2BC,求点C表示的数， (3)点P和点Q是数轴上的两个动点，点P从点A出发以2个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点B出发 以1个单位长度/秒的速度向左运动，设运动时间为t秒，当PB+AQ=12时，请直接写出t的值. 第7页，共7页参考答案 1.【答案】解：（1)如图，线段BE即为所求： (2)如图，直线AC,射线AD即为所求： (3)如图，点P即为所求。 两点之间线段最短， D 2.【答案】解：(1)在射线AF上截取AP=b,在射线PF上截取PB=a,则AB=a+b, 在射线AE上截取AQ=a,在线段QA上截取QC=b,则AC=a-b; 如图所示，AB,AC即为所求； B F (2).AB=a+b,AC=a-b,M、N分别是AB、AC的中点， AM-T AB.AN-TAC, :.MN=j(AC+AB)=j(a+b+a-b)=a. 3【答案】AB,AB;是：AD;AC号 4.【答案】解：因为AC:CB=2:3, 所以设AC=2X,CB=3X, 第1页，共1页 因为点C是线段AD的中点，所以AC=CD=2X, 因为BD=AB-AD=4cm, 所以2x+3X-4x=4,解得x=4, 所以AB=5x=20cm. 5.【答案】解：因为M是AC的中点，AC=6cm, 所以MC=AC=6×}3(cm. 2 因为AC=6cm,AB=21cm, 所以BC=AB-AC=15(cm), 因为CN:NB=1:2, 所以CN=15×号=5(cm, 3 所以MN=MC+CN=3+5=8(cm). 所以MN的长为8cm. 6.【答案】【小题1】 解：因为AB=30cm,点D是AB的中点， 所以AD=BD=1AB=15Cm. 2 因为AC=2BC, 所以BC=3AB=10cm 所以CD=BD-BC=15-10=5(cm): 【小题2】 因为AC=2BC,点D为AB的中点， 所以AC=号AB,AD=AB 如解图，因为点E为AC的中点， 所以业-c=号号A=AB, 所以DE=AD-AE=AB-号AB=名AB=4, 第2页，共1页 所以AB=24cm: B 7.【答案】解：因为D是线段AB的中点，AB=4cm, 所以AD=号AB=)×4=2(cm. 2 2 因为C是线段AD的中点， 所以cD=号AD=号x2=1(cm. 8.【答案】解：因为C,D为线段AB的三等分点，AB=18,所以AC=CD=号AB=6. 因为E为线段AC的中点，所以EC=AC=3,所以DE=EC+CD=9. 9.【答案】解：（1)，AB=8,C是AB的中点， ∴.AC=BC=4, ,D是BC的中点， :.CD=-BC=2, ∴.AD=AC+CD=6: (2)BC=4.CE=1BC. 4 CE=1×4=1, 4 当E在C的左边时，AE=AC-CE=4-1=3; 当E在C的右边时，AE=AC+CE=4+1=5. ∴.AE的长为3或5， 10.【答案】【小题1】 6 第3页，共1页 【小题2】 解：①=乙 AB=CD, ∴.AB+BC=CD+BC, ∴.AC=BD 故答案为：； ②因为AC=18,BC=12, 所以AB=AC-BC=18-12=6, 所以CD=AB=6, 因为M是AB的中点，N是CD的中点， 所以BM=号AB,CN=CD, 所以BM+CN=(AB+CD)=号x6+6=6. 所以MN=BM+CN+BC=6+12=18. 11.【答案】解：（1)由图可知AB=AC+CB, 因为AB=12,AC=2, 所以CB=AB-AC=12-2=10, 因为D为线段BC的中点， 所以cD=CB=2×10=5. 2)当E在点A右侧时，如图. ACED 因为AE=CD=5,且AB=12, 所以EB=AB-AE=12-5=7 当E在点A左侧时，如图. E AC D B 因为AE=CD=5,且AB=12, 第4页，共1页 所以EB=EA+AB=12+5=17, 综上所述，EB的长为7或17. 12.【答案】解：(1)如图，AC=9,BC=6,.'AM=2MC,BN=2NC. :MC-jAC=3,NC-3BC=2, .∴.MN=MC+NC=3+2=5, 答：MN的长为5： (2).'AM=2MC,BN=2NC, Mc=号AC,Nc-=号Dc MN-MC+NC-3AC+BC-1AB. 若MN=5时，AB=3MN=15, 答：AB的长为15. 13.【答案】解：因为AC:CD:DB=1:2:3, 设AC=X,CD=2X,DB=3X, 因为AB=36,AC+CD+DB=AB, 所以x+2x+3x=36, 解得x=6, 所以AC=6,CD=2x=12,DB=3x=18, 因为AC=2AM, 所以AM=号AC=3, 所以MC=AC-AM=6-3=3, 因为DB=6DN, 所以DN-=专DB=3, 所以MN=MC+CD+DN=3+12+3=18. 第5页，共1页 14.【答案】【小题1】 解：.AB=4,AB=2BC, .BC=2, ∴.AC=AB+BC=6, .AC=2AD .AD=3, .∴.CD=AC+AD=6+3=9: ,点Q为AB的中点 .AQ=AB=2. .DQ=DA+AQ=3+2=5: 【小题2】 解：，Q为AB中点， ..BQ=-AB=2, 2 BP=]BC,BC=2, ∴.BP=1, ①当点P在B、C之间时，PQ=BP+BQ=1+2=3, ②当点P在A、B之间时，PQ=BQ-BP=2-1=1. 故线段PQ的长为3或1. 15.【答案】6mm-1 2 16.【答案】【小题1】 设运动时间为t秒， 根据题意得0-（-4-t)=16-3t,解得t=3. 答：3秒后原点恰好为线段AB的中点： 【小题2】 设运动时间为t秒， ①若点A,B都在点O两侧2(4+t)=16-3t,解得t=1.6: ②若点A,B都在点O左侧2(4+t)=3t-16,解得t=24. 答：1.6s或24s后，OA:OB=1:2. 第6页，共1页 17.【答案】【小题1】 5cm 【小题2】 MN=a+b 2 直线上相邻两线段中点间的距离为两线段长度和的一半 【小题3】 有变化.5cm或1cm 18.【答案】【小题1】 -3 【小题2】 运动t秒后，点P表示的数为(-t-3),点Q表示的数为-4t+12), 所以OP=0-(-t-3)=t+3,OQ=i0-（-4t+12)V(V4t-12Vi. 因为点P一直在点O的左侧， 所以当点O恰为PQ的中点时，点Q在点O右侧，此时OQ=12-4t. 因为OP=OQ,所以t+3=12-4t, 解得t=9 9 所以当为亏秒时，点O恰为PQ的中点. 19.【答案】解：(1)①由题意可知：CP=2×1=2cm,DB=3×1=3cm, 因为AP=8cm,AB=12cm, 所以PB=AB-AP=4cm, 所以CD=CP+PB-DB=2+4-3=3cm; ②因为AP=8cm,AB=12cm, 所以BP=4cm,AC=8-2t=2(4-t)cm, 所以DP=(4-3t)cm, 所以CD=DP+CP=4-3t+2t=(4-t)cm, 所以AC=2CD: 第7页，共1页 (2)当t=2s时， CP=2×2=4cm,DB=3×2=6cm, 当点D在点C的右边时，如图所示： A cD克 由于CD=1cm,AB=12cm, 所以CB=CD+DB=7cm, AC=AB-CB=5cm, AP=AC+CP=9cm, 当点D在点C的左边时，如图所示： DC P B AD=AB-DB=6cm, AP=AD+CD+CP=11cm, 综上所述，AP=9cm或11cm. 20.【答案】【小题1】 AB=3 【小题2】 【小题3】 21.【答案】【小题1】 因为M,N分别是AC,BC的中点，所以MN=MC+CN=号AC+号BC=4+3=7. 【小题2】 1 MN=三m.理由如下： 第8页，共1页 因为M,N分别是AC,BC的中点，所以MN=MC+CN=号AC+号BC=号AC+BC=AB=m. 【小题3】 成立.理由如下： 如图，因为M,N分别是AC,BC的中点，所以 MN=MC-CN=]AC-]BC-(AC-BC)-jAB-zm. A M B NC 22.【答案】【小题1】 AP=6cm 【小题2】 AP=6cm 【小题3】 PQ的长为12cm或24cm 23.【答案】解：（1)数轴上两点A,B表示的数分别为-2,7， .AB=7-(（-2)=9, 答：AB的值9； (2)设点C表示的数为x,由题意得： ix-(-2)Vi2Vx-7VG, .∴.Vx+2Vi2Vx-7Vi, ∴.x=16或x=4. .答：点C表示的数为4或16： (3)t秒后，PB=(2t-2-7ViV2t-9Vi, AQ=i7-t+2viv9-tvi. 当PB+AQ=12时， i2t-9v+i9-tvi12, 当0≤t≤4.5时，解得：t=2； 当4.5<t≤9时，解得：t=12i舍乙： 第9页，共1页 当t>9时，解得：t=10; 所以，t=10或2 第10页，共1页 2025-2026北师大七年级上册数学第四章基本平面图形--线段射线直线解答题专练 1.本小题分如图，已知平面上四个点，，，，请按要求画图并回答问题． 连接，延长到，使； 分别画直线、射线； 在射线上找点，使最小，此画图的依据是______． 2.本小题分已知：如图，线段和线段． 尺规作图：求作线段，并在线段的延长线上，求作线段；作图工具只限直尺和圆规，保留作图痕迹 若、分别是、的中点，求的长用含、的式子表示． 3.本小题分如图，点为线段的中点，点在线段上，若，，求的长． 请将下面的解题过程补充完整： 解：因为，， 所以          ． 因为点为线段的中点， 所以 ____________． 所以__________________．4.本小题分如图，，是线段上两点，点是线段的中点，，若，求的长度． 5.本小题分如图，线段，线段，是的中点，在上取一点，使得，求的长． 6.本小题分如图，点，在线段上，且，点为的中点． 若，求线段的长； 若点为的中点，，求线段的长． 7.本小题分如图，是线段的中点，是线段的中点，若，求线段的长度． 8.本小题分如图，，为线段的三等分点，为线段的中点，求的长． 9.本小题分如图，线段，点是线段的中点，点是线段的中点． 求线段的长； 若在线段上有一点，，求的长． 10.本小题分如图，已知，在线段上． 图中共有          条线段； 若． 比较线段的大小：________填“”“”或“”； 若，，是的中点，是的中点，求的长度． 11.本小题分如图，点，在线段上，，，为线段的中点．    求线段的长； 若是直线上一点，且，求线段的长． 12.本小题分如图，已知点在线段上，点，分别在线段与线段上，且，． 若，，求线段的长； 若，求线段的长． 13.本小题分如图，已知线段，在线段上有四个点、、、，点在点的右侧，且：：：：，，，求线段的长． 14.本小题分如图，已知线段，延长到点，使得，反向延长到点，使，点为的中点． 求线段的长及线段的长； 若为线段上一点，且，求的长． 15.本小题分【观察思考】如图，线段上有两个点、，分别以点、、、为端点的线段共有______条 【模型构建】若线段上有个点包括端点，则该线段上共有______条线段用含的代数式表示． 【拓展应用】若有支球队参加校级篮球比赛，比赛采用单循环制即每支球队之间都要进行一场比赛，且每场比赛都要分出胜负，现在每队胜场得分，负一场得分，某队一共得分，则一共进行多少场比赛，该队胜了多少场比赛？ 16.本小题分，两点在数轴上的位置如图所示，为原点，现，两点分别以个单位长度，个单位长度的速度同时向左运动． 几秒后，原点恰好为线段的中点？ 几秒后，恰好有？ 17.本小题分如图，已知点在线段上，且，，，分别是，的中点，求线段的长． 在中，如果，，其他条件不变，你能猜出的长吗？请你用一句简洁的话表述你发现的规律． 对于，如果我们这样叙述：“已知线段，，点在直线上，，分别是，的中点，求线段的长”结果会有变化吗？如果有，求出结果． 18.本小题分点为数轴的原点，点，在数轴上的位置如图所示，点表示的数为，，两点分别从点，以个单位长度秒，个单位长度秒的速度同时向左运动，运动时间为秒． 点表示的数为          ； 当为多少秒时，点恰为的中点？ 19.本小题分如图，是线段上任一点，，、两点分别从、同时向点运动，且点的运动速度为，点的运动速度为，运动的时间为 若， 运动后，求的长； 当在线段上运动时，试说明； 如果时，，试探索的长． 20.本小题分如图，数轴上为原点，，两点表示的数分别为，． 求线段的长度； 若点在数轴上，且，求点表示的数； 若点，，同时出发沿数轴向右运动，且点的运动速度为个单位长度秒，点的运动速度为个单位长度秒，点的运动速度为个单位长度秒，则几秒后，？ 21.本小题分如图，点在线段上，，分别是，的中点． 若，，求线段的长． 若为线段上任意一点，且，其他条件不变，请猜想线段的长度，并说明理由． 若点在线段的延长线上，且满足，则中的结论是否依然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举例说明． 22.本小题分如图，是线段上一点，，点，分别从点，同时出发以，的速度沿直线向左运动点在线段上，点在线段上，设运动时间为 当时，若，请求出的长； 若点，运动到任一时刻，总有，请求出的长； 在的条件下，若是直线上一点，且，请求出的长． 23.本小题分如图，已知数轴上，两点表示的数分别为和用符号“”来表示点和点之间的距离． 求出的值． 若在数轴上存在一点，使，求点表示的数． 点和点是数轴上的两个动点，点从点出发以个单位长度秒的速度向右运动，同时点从点出发以个单位长度秒的速度向左运动，设运动时间为秒，当时，请直接写出的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $