湖南省邵阳市武冈市2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题

2025年下学期期中考试 请在各题目的答题区城内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区城内作答，超出黑色矩形边框限定区城的答案无效！ 九年级数学答题卡 20.(7分)(1) 22.(8分)(1) 姓名： 学校： 班级： 条形码粘贴处 准考证号 (2) 1 1 1 1 1 1 填涂正确填涂 2 2 2 2■ 2 样例错误填涂☑✉白国白中 4 4 ■ 1.答远靠，考生先将自己的测名，准考证号填写 7 意 见色签字笔再，字体工整.笔进请嘴。 请技适号序在各思日的密愿区城内件答短 9 项 出区域写落来无效在提瑟.零纸上 家★情 (缺考考生标品，由直考员用2B笔填涂，) (3) 选释题（木圈共10个小题，每小想3分，共计30分，请用2B铅笔填涂 CACBJ CCJ C03 5 IAJ CB]CCICD3 9 EAJE83 EC3[D3 2[A]CB][G]L01 6 CAJ EB]CCJ ED] 10tA1[B][0J[D] 3 EA3E83 C03E03 7 EA3 EB3EC3E03 4[A[B][G][D 8tA[B1rG门CD] (2) 二、填空题（木大题有8小题，每小题3分，共24分） 21.(8分)(1) 13. 14. 15. 16. 17. 三、解答题（本大题有8小题，共66分） 19.(每小题4分，共8分)用适当方法解方程 ①(x-4)=5-2x) ②x2-2x-4=0 (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黛色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区城内作答，超出黑色矩形边框限定区城的答案无效！ 请在各题目的答题区城内作答，超出属色矩形边框限定区域的答案无效！ ■ 请在各恩日的粹题区域内作客，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区减的答案无效！ 请在各题目的答题区城内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(9分)(1) 24.(8分)(1) ↑千狗 26.(10分)(1) (2) (2) (2) 25.(8分) 问题1： 问题2： (3) 间题3： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框跟定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，量出黑色矩形边框跟定区域的答案无效！ 请在各题日的答圈区域内作答，超出黑色矩形边瓢限定区域的答案无效！ ■ ■ 2025年下学期期中考试试卷 九年级数学 注意事项： 1．本试卷考试时量120分钟，满分120分； 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 3．请将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效，请勿折叠答题卡，答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分.每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内） 1．下列四个函数中，是反比例函数的是​ A．​ B．​ C． D．​ 2．如果​，那么的值为​ A．​ B．​ C．​ D．​ 3．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的为​ A．​ B．​ C． D． 4．如图，点在的边上，要判断∽，添加一个条件，不正确的是​ A．​ B．​ C．​ D．​ 5．若点，，在双曲线​上，则，，的大小关系是​ A．​ B． C． D． 6．已知关于的方程有实数根，则的取值范围是​ A．​ B．​ C．且 D．​ 7．如图，已知，那么下列结论中正确的是​ A．​ B．​ C．​ D．​ 8．在同一平面直角坐标系中，函数与​的图象可能是 A． B． C． D． 9．如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为米的住房墙，另外三边用米长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个米宽的门，所围矩形花圃的面积为平方米，设与墙垂直的一边长为米，则可列出关于的方程是 A．​ B．​ C．​ D．​ （第9题图） （第10题图） 10．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=-和y=的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为 A．6 B．7 C．8 D．14 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 11．反比例函数​的图象经过点，若点在反比例函数的图象上，则等于__________． 12．已知a是关于x的一元二次方程2x2+x-2=0的一个根，则4a2+2a+3=___________． 13．已知点P在线段AB上，且AP2=BP•AB，那么的值是___________． 14．如图，、分别是的边、上的点，且，、相交于点，若：：，则与的比___________． 15．若m，n为方程x2-2x-1=0的两个实数根，则m+n的值是________． 16．已知函数与的图象的交点坐标为，则的值为________． 17．若是一个直角三角形两条直角边的长a，b，满足（a2+b2）（a2+b2+1）=12，则这个直角三角形的斜边长为___________． 18．如图，直线与坐标轴相交于点、点，，且，双曲线过点，则____________． 三、解答题（本大题有8小题，共66分） 19．（每小题4分，共8分）用适当方法解方程． ​ ​ 20．（本题共7分）去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待，经调查发现，同学的舒适度指数与等时间分之间满足反比例函数关系，如下表： 等待时间​ ​ ​ ​ ​ ​ 舒适度指数​ ​ ​ ​ ​ ​ 已知学生等待时间不超过分钟 求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围． 若等待时间分钟时，求舒适度的值； 舒适度指数不低于时，同学才会感到舒适请说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？ 21．（本题共8分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． 求的取值范围； 当取满足条件的最大整数时，求方程的根． 22．（本题共8分）如图，已知，、相交于点，点在上，且． 求证：； 若，，求与的面积之比． 23．（本题共9分）已知、两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点． 求一次函数和反比例函数的解析式； 求的面积； 观察图象，直接写出不等式的解集． 24．（本题共8分）某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本元，据销售人员调查发现，每月的销售量千克与销售单价元千克之间存在如图所示的变化规律． 求每月销售量与销售单价之间的函数关系式． 若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润元，试求该月茶叶的销售单价为多少元． 25. （本题共8分）阅读与应用：同学们：你们已经知道，即，当且仅当时取等号​ 阅读：若、为实数，且，，，， 当且仅当时取等号． 阅读：若函数由阅读结论可知：即，​当，即，时，函数的最小值为 阅读理解上述内容，解答下列问题： 问题：若函数，则______ 时，函数的最小值为______； 问题：已知一个矩形的面积为，其中一边长为，则另一边长为，周长为，求当______ 时，周长的最小值为______； 问题：求代数式的最小值并写出过程． 26．（本题共10分）如图，已知矩形中，，，双曲线与矩形两边、分别交于、． 若是的中点，求点的坐标； 若将沿直线对折，点落在轴上的点，作，垂足为，证明∽，并求的值． 2025年下学期期中考试试卷 九年级数学 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下学期期中考试 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分.每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内） 1—5：BBDDD 6—10：ACCAB 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 11．​ 12．7 13． 14．：​ 15．2 16．​ 17． 18．-16 三、解答题（本大题有8小题，共66分） 19．（每小题4分，共8分）【答案】 解：， ， ， ， 或， ，； ……………………………4分 ， ， ， ， ，． ……………………………8分 20．（本题共7分）【答案】 解：观察表格发现：， ， ； ……………………………3分 当时，舒适度； ……………………………5分 舒适度指数不低于时，由图象时，​ 所以作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待分钟． ………7分 21．（本题共8分）【答案】解：由题意知，， 解得：， ……………………………3分 又，即， 则且； ……………………………4分 由知， ……………………………5分 则方程为， 即， 解得或． ……………………………8分 22．（本题共8分）【答案】 证明：， ， 又， ， ……………………………1分 ， ……………………………2分 ∽， ……………………………3分 ​​ ． ……………………………4分 ，，， ​ ， ……………………………6分 ， 与的面积之比为：． ……………………………8分 23．（本题共9分）【答案】 解：把代入，得， 所以反比例函数解析式为， ……………………………1分 把代入，得， 解得， ……………………………2分 把和代入，得 ， 解得， 所以一次函数的解析式为； ……………………………4分 中，令，则， 即直线与轴交于点， ； ……………………………7分 由图可得，不等式的解集为：或． ……………………………9分 24．（本题共8分）【答案】 解：设一次函数解析式为， 把，代入得， ， ……………………………2分 解得， ……………………………4分 与销售单价之间的函数关系式为． ……………………………5分 根据题意得：； ……………………………6分 解得， 解得，． 答：销售单价为元或元． ……………………………8分 25.（本题共8分）【答案】 解：问题： ……………………………2分 问题：​ ……………………………4分 问题：， 当时，即时， ​最小值是． ……………………………8分 26．（本题共10分）【答案】 解：点是的中点，，， 点的坐标为， 将点的坐标代入，可得， 即反比例函数解析式为：， ……………………………2分 点的横坐标为， 点的纵坐标， 故点的坐标为； ……………………………4分 由折叠的性质可得：，，， ，， ， 又， ∽， ……………………………7分 结合图形可设点坐标为，点坐标为， 则，，， 在中，， ，即， ， 解得：． ……………………………10分 答案第4页，总4页 ( 2025 年 下 学期期 中 考试 九年级数学参考答案及评分标准 第 1 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025年下学期期中考试 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分.每小题只有一个 正确答案，请将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内) 1-5:BBDDD 6-10:ACCAB 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 11.-3 12.7 13.5-1 14.1:4 2 15.2 16月 17.5 18.-16 三、解答题（本大题有8小题，共66分） 19.(每小题4分，共8分)【答案】 解：①x-4)2=(5-2x)2, (&-4)2-(5-2x)2=0, [(x-4)+(5-2x)][(x-4-(5-2x)]=0, (1-x)3x-9)=0, 1-x=0或3x-9=0, X1=1,X2=3; ……………4分 ②x2-2x-4=0, x2-2x+1=5, (x-1)2=5, x-1=t√5， x1=1+V5,x2=1-V5 …8分 20.(本题共7分)【答案】 解：(1)观察表格发现：1×100=2×50=5×20=， Xy=100, y=g(0<x<30): …3分 (2)当x=8时，舒适度y=10=12.5: ……………………5分 8 (3)舒适度指数不低于10时，由图象y>10时，0<x≤10 所以作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待10分钟. …7分 21.(本题共8分)【答案】解：(1)由题意知，△=(2m)2-4(m-2)(m+3)>0, 解得：m<6, ………3分 又m-2≠0，即m≠2， 则m<6且m≠2： …4分 (2)由(1)知m=5, …5分 则方程为3x2+10x+8=0, 即(x+2)(3x+4)=0, 解得x=-2或x=一专 …………8分 2025年下学期期中考试九年级数学参考答案及评分标准第1页共3页 22.(本题共8分)【答案】 (1)证明：AB/CD, ·∠A=∠D, 又∠CBF=∠D, .A=∠CBF, ……1分 ∠BFE=∠AFB, …2分 ∴AFBE∽△FAB, …3分 碧=需 .FB2 FEFA. …4分 (2).FB2=FE-FA,BF=3,EF=2, ·32=2×(2+AE) ·AE=5 …6分 …= ∴△ABE与△BEF的面积之比为5：4. …8分 23.(本题共9分)【答案】 解：(1把A(-42)代入y=空得m=2×(-4到=-8， 所以反比例函数解析式为y=一8 …1分 把8，-到代入y=是得-4=-8 解得n=2, ……2分 把A(-4,2)和B(2,-4代入y=kx+b,得 -4k+b=2, 2k+b=-4 解得k-1 (b=-2 所以一次函数的解析式为y=-x-2; ………4分 (2)y=-x-2中，令y=0,则x=-2, 即直线y=-x-2与x轴交于点C(-2,0), ∴S△40B=SA40C+SAB0c=2×2X2+2×2X4=6; ……7分 (3)由图可得，不等式kx+b->0的解集为：x<-4或0<x<2. …9分 24.(本题共8分)【答案】 解：(1)设一次函数解析式为y=kx+b, 把(90,100)，(100,80)代入y=kx+b得， 90k+b=100 ……2分 (100k+b=80 解得光二2品 …4分 y与销售单价x之间的函数关系式为y=-2x+280 …5分 2025年下学期期中考试九年级数学参考答案及评分标准第2页共3页 (2)根据题意得：w=(x-80)(-2x+280)=-2x2+440x-22400=1350: …6分 解得(x-110)2=225, 解得x1=95,x2=125 答：销售单价为95元或125元. …8分 25.(本题共8分)【答案】 解：问题1：4,6 …2分 问题2：2,8 …4分 问题3m242m+5=m2+2m+1+4=0m+0244=m十1十4 m+1 m+1 m+1 1 ∴当m+1=√4时，即m=1时， m2+2m+5(m>-1)最小值是2W4=4. …8分 m+1 26.(本题共10分)【答案】 解：(1)点E是AB的中点，OA=2,AB=4, ∴点E的坐标为(2,2)， 将点E的坐标代入y=《,可得k=4, 即反比例函数解析式为：y=手 …2分 点F的横坐标为4， 点F的纵坐标=生=1， 故点F的坐标为(4,1)： …4分 (2)由折叠的性质可得：BE=DE,BF=DF,∠B=∠EDF=90°， ∠CDF+∠EDG=90°，∠GED+∠EDG=90°， ∴.∠CDF=∠GED 又：∠EGD=∠DCF=90°， AEGD∽ADCF, …7分 结合图形可设点E坐标为（专，2），点F坐标为(4，)， 则CP-年BF=DF=2-年ED=BE=AB-AE=4-会 在Rt△CDF中，CD=VDF2-C=(2-)2-(年)2=V4-飞 “品 ED 即= 2 =4 .√4-k=1, 解得：k=3. …10分 2025年下学期期中考试九年级数学参考答案及评分标准第3页共3页2025年下学期期中考试试卷 九年级数学 注意事项： 1.本试卷考试时量120分钟，满分120分： 2.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上： 3.请将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效，请勿折叠答题卡，答题卡上不 得使用涂改液、涂改胶和贴纸，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分.每小题只有一个 正确答案，请将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内) 1.下列四个函数中，是反比例函数的是 A.y=月 B.y=2 C.y=3x-2 D.y=x2 2.如果a+也=1 3a ，郑么的值为 B. 2 c D 3.用配方法解一元二次方程x2-6x-10=0时，下列变形正确的为 A.(x+3)2=1B.(x-3)2=1 C.(x+3)2=19D.(x-3)2=19 4.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB, 添加一个条件，不正确的是 A.∠ABP=∠CB.∠APB=∠ABC D.AB4C 5.若点(-2，y),(-1,y2),6,⅓)在双曲线y=(k<0)上，则y1,y2,y的大小 关系是 A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1 C.y2<y1<y3 D.y3<y1<y2 6.已知关于x的方程(a-1)x2-2x+1=0有实数根，则a的取值范围是 A.a≤2 B.a>2 C.a≤2且a≠1 D.a<-2 7.如图，已知AB/CD/EF,那么下列结论中正确的是 AF B. B=BC CD C C AD BC E D. E =铝 2025年下学期期中考试试卷九年级数学第1页共4页 8.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx一m与y=”(m≠0)的图象可能是 不 9.如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12米的住房墙，另外三边用 25米长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1米宽的门，所围矩 形花圃的面积为80平方米，设与墙垂直的一边长为x米，则可列出关于x的方程是 A.x(26-2x)=80 B.x(24-2x)=8 C.(x-1)(26-2x)=80 D.x(25-2x)=80 住房墙 (第9题图) (第10题图) 10.如图所示，过y轴正半轴上的任意一点卫，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=6 和y8的图象交于点A和点B,若点C是x轴上任意一点，连接AC,BC,则△ABC 的面积为 A.6 B.7 C.8 D.14 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 11.反比例函数y=k(k≠0)的图象经过点(3,5)，若点(-5，n)在反比例函数的图象 上，则n等于 12.已知a是关于x的一元二次方程2x2+x-2=0的一个根，则4a2+2a+3= BP I3.已知点P在线段AB上，且AP=BPAB,那么A的值是 14.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE/AC, AE、CD相交于点0，若SADOET:SACOA=1:25,则SARDET与SACDE 的比= D 15.若，n为方程x2-2x-1=0的两个实数根，则m+n的值是 16.已知函数y=与y=-x+5的图象的交点坐标为(，)，则+的值为 17.若是一个直角三角形两条直角边的长a,b,满足(a2+b2)(a2+b2+1) =12,则这个直角三角形的斜边长为 18.如图，直线y=-2x+6与坐标轴相交于点A、点B,BC1AB, 且号=营双线y=过点C,败= 2025年下学期期中考试试卷九年级数学第2页共4页 三、解答题（本大题有8小题，共66分） 19.(每小题4分，共8分)用适当方法解方程. ①(x-42=(5-2x)2 ②x2-2x-4=0 20.(本题共7分)去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待，经调查发现，同 学的舒适度指数y与等时间x(分)之间满足反比例函数关系，如下表： 等待时间x Ny 5 10 20 舒适度指数y 100 50 20 10 5 已知学生等待时间不超过30分钟 (1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围. (2)若等待时间8分钟时，求舒适度的值； (3)舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适请说明，作为食堂的管理员，让每个在 窗口买菜的同学最多等待多少时间？ 21.（本题共8分)己知关于x的一元二次方程(m-2)x2+2mx+m+3=0有两个不 相等的实数根. (1)求m的取值范围： (2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根. 22.(本题共8分)如图，己知AB/CD,AD、BC相交于点E,点F在ED上，且∠CBF=∠D. (1)求证：FB2=FE·FA: (2)若BF=3,EF=2,求△ABE与△BEF的面积之比， 23.（本题共9分)已知A(-4,2)、B(n,-4)两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y= 受图象的两个交点。 (1)求一次函数和反比例函数的解析式： (2)求△A0B的面积； (③)观察图象，直接写出不等式x+b-兰>0的解集， 2025年下学期期中考试试卷九年级数学第3页共4页 24.（本题共8分)某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调 查发现，每月的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克) ◆（千克） 之间存在如图所示的变化规律. 100 (1)求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式. (2)若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元，试求 80 该月茶叶的销售单价x为多少元. 0 90 100x(元千克) 25.(本题共8分)阅读与应用：同学们：你们已经知道，(a-b)2>0即a2-2ab+b2>0, ∴a2+b2>2ab(当且仅当a=b时取等号) 阅读1：若a、b为实数，且a>b,b>0,(a-V⑥≥0，a-2Wab+b>0, ∴.a+b>≥2Vab(当且仅当a=b时取等号). 阅读2：若函数y=x+(m>0,x>0,m为常数)由阅读1结论可知：x+>2k买 即x+”>2√m,∴x=Vm(m>0)当x=m,即x2=m,时，函数y=x+的最小 值为2vm 阅读理解上述内容，解答下列问题： 问题1：若函数=a-1+号a>1),则a=-一时，函数y=a-1+号a>1) 的最小值为 问题2：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x,则另一边长为，周长为2(x+) 求当x= 时，周长的最小值为一一； 问题3：求代数式m+m+5(m>-1)的最小值并写出过程. m+1 26.(本题共10分)如图，已知矩形0ABC中，0A=2,AB=4,双曲线y=(k>0) 与矩形两边AB、BC分别交于E、F. (1)若E是AB的中点，求F点的坐标： (2)若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC,垂足为G,证明△EGD ∽△DCF,并求k的值. D 2025年下学期期中考试试卷九年级数学第4页共4页 2025年下学期期中考试 九年级数学答题卡 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分，请用2B铅笔填涂 1 d 2 d 3 d 4 d 5 d 6 d 7 d 8 d 9 d 10 d 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 11．____________________ 12．____________________ 13．_____________________ 14．___________________ 15．____________________ 16．____________________ 17．___________________ 18．____________________ 三、解答题（本大题有8小题，共66分） 19．（每小题4分，共8分）用适当方法解方程． ​ ​ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（7分）（1） （2） （3） 21.（8分）（1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（8分）（1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（9分）（1） （2） （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（8分）（1） （2） 25.（8分） 问题： 问题： 问题： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.（10分）（1） （2） 学科网（北京）股份有限公司 $