重庆市育才中学校2025-2026学年高三上学期数学周考试题11.30

重庆市育才中学校高2026届周考题(11.30) 数学试题 (满分150分，考试时间120分钟) 注意事项 1.答卷前，请考生先在答题卡上准确工整地填写本人姓名、准考证号： 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5mm黑色签字笔答题； 3.请在答题卡中题号对应的区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效； 4.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、损毁；考试结束后，将答题卡交回. 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求 的. 1.已知集合A={-1,0,1,2},B={x0<x≤2，则A∩B=() A.{0,1,2 B.{0,} c.{-1,0} D.{L,2} 2.已知z=1+i,则z+i=() A.-1 B.1 C.-1+21 D.1+2i 3<2是a>的() a A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,A为C上一点，且A的横坐标为2，则4F=() A月 B.3 c.2W2 D2+ 2 5.已知圆锥底面半径为1，母线长为3，若球的半径与圆锥的高相等，则球的表面积为() A.32π B.34元 C.36π D.38元 6.曲线y=x2+nx-1在其与x轴的交点处的切线方程为() A.y=3x-3 B.y=-3x+3 C.y=2x-2 D.y=-2x+2 7.若函数f八)=s(2x+)0<<)的图象向右平移名个单位可得到函数8()=co(2x-)的图象，则9=(） A君 B C.2r D.Sx 3 6 8.已知函数f(F{,x<0 「-√，x20 若存在ae[0,5],使得f(a-x)≥2f(r)成立，则x的取值范围() A.(-o,-5]U[l,+oo) B.(-oo,-3]U[l,+o0) C.（-oo,-4]U[0,+o) D.（-oo,-2]U[0,+∞) 试卷第1页，共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设a,b为正数，且a<b,则() A.a'<b B.1+b>2 a C.sin-a b D.igeica-b 1O.如图，在多面体EF-ABCD中，四边形ABCD是矩形.EF∥AB,DE⊥平面ABCD,G为CD的中点， AB=4.EF=3.AD=2DE.() A.AE⊥CD B.BF∥平面AEG D C.平面AGF⊥平面ABFE D.四棱锥A-DEFG与F-ABCG的体积之比为5：6 11.如图，双曲线的光学性质：F,F是双曲线的左、右焦点，从F发出的光线m射在双曲线右支上一点P,经点P 反射后，反射光线的反向延长线过F；当P异于双曲线顶点时，双曲线在点P处的切线PT平分∠FPF,.若双曲线 C的方程为名号=1，则下列结论正确的是() A.若射线n所在直线的斜率为k,则k∈ 33 4'4 B.当m⊥n时，|PFIPE=18 C.当∠FPR=60时，SaFs=35 D.若点T的坐标为L,O),直线PT与C相切，则PF=16 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.记Sn为等差数列{an}的前n项和若a=2,S=15,则S= 13. 的展开式中x的系数为 (用数字作答)· 4已知0之0且a1,函数心3警+。2在区何30的最小值为3，则/在区阿25列的最大眉 为 四、解答题：本题共5题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.基孔肯雅热(chikungunya fever）是由基孔肯雅病毒引起，主要通过伊蚊叮咬而传播，以发热、皮疹及关节疼 痛为主要特征的急性传染病.为更好地预防基孔肯雅热，某校举办了相关知识竞赛，满分为100分，所有参赛学生的 成绩都不低于50分.现从中随机抽取了50名学生的成绩，按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100分成 试卷第2页，共4页 5组，制成了如图所示的频率分布直方图. 频率/组距 0.03 x… 0.01 05060708090100分数 (1)求频率分布直方图中的x的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间 的中点值作代表)： (2)若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人来 自不同的组的概率 16.如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC=60,AB=2,D=CD= 3 (I)若∠ADC=120°，求BC; (2)求sin∠ACB.cos∠ACD 17.如图，正四棱柱ABCD-ABGD,底面边长AB=2,侧棱A4=3,点P在线段BD上运动， (I)证明：直线AP∥平面CBD: 2活D丽-5，求直线4P和平面BCD的所成角的正弦值 D B 试卷第3页，共4页 8,已知椭圆℃号+a>b>0的左顶点为4，离心率为2,0为坐标原点，耳0上E (1)求C的方程； (2)设P为线段OA(不含端点)上一点，过P且斜率为1的直线交C于D,E两点，D在第三象限，设Q为线段DE的 中点。 ()证明： loo 为定值 PO (i)若∠DOQ=45°，求△EOP的面积. 19.已知函数f(x)=lnx+a cosx,(a∈R). (I)若a=e,求函数f(x)在点P(π，f(π》处的切线方程： (2)设函数g(x)=f(x)-acosx-2ar+1 (i)求函数g(x)的单调区间： (ⅱ)若g(x)有两个零点，求a的取值范围， 试卷第4页，共4页