4.1 认识三角形 课件 2025-2026学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形的有关概念及三边关系，涵盖定义、顶点边角、按边分类及三边关系等核心知识点。通过问题导入（姚明跨栏能否3米）和情景导入（找图中三角形），搭建从生活实例与图形观察到抽象概念的学习支架，引导学生逐步构建知识脉络。 其亮点在于以生活实例和图形观察培养数学眼光，通过小黄人路径探究活动发展推理意识，结合巩固练习与典例讲解提升应用意识。采用问题驱动与探究式教学，小结系统梳理知识结构，助力学生直观理解概念与关系，为教师提供清晰教学流程与实用实例。

湘教版数学八年级上册 第4章 三角形 4.1.1三角形的有关概念及三边关系 邵阳县第四中学： 吴 林 问题导入 姚明的身高是2.26m,腿长1.31m,他一步能跨3m远吗？ 情景导入 观察下图，找一找图中的三角形. 1.三角形的定义 A B C 三角形定义： 的 所构成的图形叫作三角形. 三条线段 不在同一直线上 首尾相接 新知探究 例 观察下列图形，符号三角形定义的是 。 D B C A D 2.三角形的有关概念 A B C 三角形用符号“△”表示； 记作“△ABC” 点A，B，C叫做△ABC的顶点。 ∠A，∠B，∠C叫做△ABC的内角(简称△ABC的角)。 A B C 通常∠A，∠B，∠C的对边BC，AC，AB可分别用a，b，c来表示。 对边与对角： 线段AB，BC，AC叫做△ABC的边。 巩固练习 1、图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形。 2、以CD为边的三角形有哪些？ 3、以∠A为角的三角形有哪些？ 5个，它们分别是△ABE,△ABC, △BEC,△BCD,△ECD. △BCD,△ECD. △ABE,△ABC. 观察：根据三角形边的大小找出下列三角形各自的特点。 三边均不相等 三边均相等 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 腰 底边 底角 顶角 有两条边相等 3.三角形的分类 腰与底边相等 三角形的分类 等边三角形是特殊的等腰三角形 ——腰和底边相等的等腰三角形. 探究：是不是任意三条线段都可构成三角形呢？ 4.三角形的三边关系 小黄人从点B到点C有两条路，哪条路近？ 为什么？ 你能得到一个怎样的不等式？ AB+AC>BC A B C AB+AC>BC AB+BC>AC BC+AC>AB 三角形的任意两边之和大于第三边. BC-AC<AB AC-AB<BC AB-BC<AC 三角形的任意两边之差小于第三边. 三角形三边的关系：两边之差 < 第三边 < 两边之和 三角形的三边关系 例1：判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ （1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm； 典例讲解 判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可. 解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm； （2）不能，因为5cm+6cm=11cm； 1. 三根分别为2 cm，5 cm，6 cm的小木棒能否首尾相接构成一个三角形吗？ 解：任意两边之和大于第三边，所以可以构成一个三角形. 例2 如图，D是△ABC 的边AC上一点，AD=BD，试判断AC 与BC 的大小. 1. （1）如图，图中有几个三角形？把它们分别表示出来. （2）如图，在△DBC中，写出∠D的对边，BD边的对角. △ABO、 △BOC、 △DOC、 △ABC、 △DBC. BC； ∠DCB. 课堂检测 89页练习第1、2题 2.下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ） A.2，3，4 B.5，7，7 C.5，6，12 D.6，8，10 + > + > + > + < C 3.若a，b，c是△ABC的三边长，化简 |a + b - c|-|a－ b + c|. 三角形的有关概念及三边关系 三角形的定义：不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形. 三角形按边分类 不等边三角形 等腰三角形（包括等边三角形） 三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边. 课堂小结 $