专题6.7 角（高效培优讲义）数学人教版2024七年级上册

本初中数学讲义聚焦“角”核心知识点，系统梳理角的静态与动态定义、三种表示方法，衔接角度制换算（度分秒）及方向角、钟面角应用，构建从概念到实践的学习支架，配合即学即练强化基础理解。 资料特色在于融合核心素养培养，通过钟面角计算发展运算能力（数学思维），方向角判断提升空间观念（数学眼光），典例变式助教师分层教学，课后练习覆盖多题型，方便学生查漏补缺，实现课内外高效学习。

专题6.7 角 教学目标 1. 掌握角的定义及其表示方法，能熟练的判断角和表示角。 2. 掌握角度制及其换算，能够熟练的对角度进行换算。 3. 掌握方向角定义，能够快速的判断方向角。 4. 掌握钟面上大格和小格之间的度数，并能够快速的求出钟面角的度数。 教学重难点 1. 重点 （1）角的认识及其角度制的换算； （2）方向角与钟面角的认识。 2. 难点 （1）根据射线数量判断角的数量并总结规律； （2）角度制的换算及其相关角度的计算。 知识点01 角的认识 1. 角的定义： 静态定义：有 端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的 ，这两条射线叫做角的 。 动态定义：把一条射线绕着它的 旋转而形成的图形。 2. 角的图示与组成： 角的顶点：两条射线的 叫做角的顶点。 角的边：组成角的 是角的边。 3. 角的表示方法： 图1 图2 角的符号：∠ 表示方法1：如图1：用表示顶点的大写字母表示。即表示为 。（此方法只能用于表示该顶点只有一个角的情况） 表示方法2：如图1,：用三个大写字母表示。即表示为 。 表示方法3：如图2：用希腊字母或阿拉伯数字表示。即表示为 。 （方法2与方法3适用于任意角） 【即学即练1】 1．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（　　） A． B． C． D． 知识点02 角度制及换算 1. 角的单位： 角的单位有 ； ； 。 把周角360份等分，平均一份就是 度，记作： ，把1°的角进行60份等分，其中一份就是 ，记作： ，把1′角按60份等分，其中一份就是 ，记作： 。 2. 角的单位换算： 1周角＝ ＝ 平角，1平角＝ ＝ 直角，1直角＝ 。1°＝ ， 1′＝ 。 若把以“度”为单位的角化成以“度分秒”来表示，先把不足 的部分化成分，在把不足 的部分化成秒。 若把“度分秒”为单位的角化为以“度”为单位，先把秒为单位的部分化作分，加上以分为单位的部分，再把他们的和化成以度为单位，加上以度为单位的部分即可。 【即学即练1】 2．把2.36°用度、分、秒表示正确的是（　　） A．2°3′6″ B．2°30′6″ C．2°21′6″ D．2°21′36″ 【即学即练2】 3．度分秒换算：30°45′＝ 　 °． 知识点03 方向角 1. 方向角的定义： 从正北方向或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角叫做方向角。方向角通常用 多少度， 多少度， 多少度， 多少度来表示。 若是45°时，可以用 和 来表示。 【即学即练1】 4．小刚在小丽的西偏北30°方向上，下面的图形中正确的是（　　） A． B． C． D． 【即学即练2】 5．如图所示，关于图中四条射线的方向说法错误的是（　　） A．OC的方向是南偏西25° B．OB的方向是北偏西15° C．OA的方向是北偏东35° D．OD的方向是东南方向 知识点04 钟面角 1. 钟面角的计算： 钟面上一大格表示 ，一小格表示 。 【即学即练1】 6．如图，当时钟指向上午10：15时，时针和分针所成的角的度数为　 　 ． 【即学即练2】 7．小明晚上放学到家时，钟表的时间显示为6点15分（如图），此时时钟的分针与时针所成角的度数是（　　） A．90° B．92.5° C．97.5° D．102.5° 题型01 角度的表示方法 【典例1】下列选项中，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】如图，∠1还可以表示为（　　） A．∠A B．∠DAC C．∠BAC D．∠ACE 【变式2】如图，下列说法不正确的是（　　） A．∠1和∠AOB是同一个角 B．∠AOC也可以用∠O表示 C．图中有三个角 D．∠α和∠BOC是同一个角 【变式3】如图，下列说法错误的是（　　） A．∠1与∠AOC表示的是同一个角 B．∠AOB也可用∠O表示 C．∠α表示的是∠BOC D．∠AOB等于∠AOC与∠BOC的和 题型02 根据射线数量确定角的数量 【典例1】如图，在锐角∠AOB的内部依次作射线OC、OD和OE，则图中共有 　 个锐角． 【变式1】若∠AOB内有6条以O为顶点的射线，则图中共有 　 　 个角． 【变式2】如图，已知∠MON，在∠MON内逐一画射线，下面三个图中分别有3个、6个、10个角（不大于平角的角）．当∠MON内有n条射线时，角的个数为（　　） A． B． C． D． 题型03 角度的换算 【典例1】下列角度换算错误的是（　　） A．900″＝0.25° B．1.5°＝90' C．54°16'12″＝54.27° D．10.6°＝10°6' 【变式1】下列各式正确的是（　　） A．1.45°＝145′ B．3600″＝60° C．28°18′18″＝28.33° D．65.25°＝65°15′ 【变式2】已知∠α＝46°24′，∠β＝46.24°，∠γ＝46.4°，则相等的两个角是（　　） A．∠α＝∠β B．∠α＝∠γ C．∠β＝∠γ D．无法确定 【变式3】在同一平面上，若∠α＝60.3°，∠β＝20°30'，则∠α+∠β＝（　　） A．81°3′ B．80°33′ C．80.8° D．80.6° 题型04 判断及计算方向角 【典例1】如图，点M是海上巡逻艇的位置，若一渔船在海上巡逻艇的北偏东55°方向上，则这艘渔船的大致位置在（　　） A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处 【变式1】以雷达站为观测点，海洋舰的位置是（　　） A．东偏北60° B．东偏北30° C．北偏西60° D．西偏南30° 【变式2】观察下面示意图，描述正确的是（　　） A．火车站在电视塔北偏东40°方向4000m处 B．电影院在电视塔北偏西56°方向7000m处 C．东方宾馆在电视塔南偏西71°方向3000m处 D．超市在电视塔南偏西27°方向6000m处 【变式3】如图，说法正确的是（　　） A．图书馆在体育馆东偏北方向上，距离450米处 B．体育馆在学校南偏东方向上，距离300米处 C．体育馆在图书馆东偏北方向上，距离450米处 D．学校在体育馆北偏西方向上，距离300米处 题型05 钟面角的计算 【典例1】从如图所显示的时刻开始，经过30分钟后时钟的时针与分针所成夹角的度数为（　　） A．90° B．95° C．100° D．105° 【变式1】如图所示，钟表上显示的时间是10时10分，此时，时针和分针的夹角的度数是（　　） A．100° B．105° C．115° D．120° 【变式2】当时钟指针指向3点40分时，分针与时针的夹角是（　　）度． A．120 B．130 C．140 D．150 【变式3】当时钟指向9点30分时，时针与分针的夹角度数为（　　） A．90° B．95° C．100° D．105° 1．下列图形中能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（　　） A． B． C． D． 2．如图是平板电脑支架侧面的平面示意图，其中∠1还可以表示为（　　） A．∠A B．∠DAC C．∠BAC D．∠ACE 3．如图，B，D，C三点在直线l上，点A在直线l外，下列说法正确的是（　　） A．直线BD和直线CD表示的是同一条直线 B．射线BD和射线CD表示的是同一条射线 C．∠A和∠BAD表示的是同一个角 D．∠1和∠B表示的是同一个角 4．如图，小明从学校出发，步行去少年宫，下列描述行走路线正确的是（　　） A．向南偏西50°行走600米 B．向南偏东50°行走400米 C．向北偏东50°行走600米 D．向北偏西30°行走400米 5．甲在乙的北偏西40°方向上，则乙在甲的（　　）方向． A．南偏东40° B．西偏北40° C．南偏西40° D．北偏西60° 6．在周六下午，小明计划出门去图书馆学习，当他准备出门时，偶然间发现时针与分针形成了一个特定的夹角．已知此时是下午2：30，那么这时时针与分针的夹角为（　　） A．105° B．120° C．135° D．110° 7．将12.18°化成度、分、秒的形式为（　　） A．12°10′48″ B．12°6′48″ C．12°18′ D．12°10′8″ 8．时针从钟面12时的位置逆时针旋转30度到（　　） A．1时 B．2时 C．10时 D．11时 9．若∠1＝38°15′，∠2＝38.15°，∠3＝38.25°，则下面说法正确的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠3 D．∠1，∠2，∠3互不相等 10．如图，∠AOB是直角，OPi（i＝1，2，3，4，5，6）是射线，则图中共有锐角（　　） A．28个 B．27个 C．24个 D．22个 11．银行在超市的南面200m，小英家在银行的东面200m，那么超市在小英家的　 　 方向． 12．把一个周角7等分，每一份的角度是 　 （精确到分）． 13．如图所示，钟表上的时间下午3：30时，时针与分针之间所成的角的度数是 　 °． 14．比较大小：8.5°　 　 8°5′．（填“＞”“＜”或“＝”） 15．如图，在一个角的内部画射线，画1条射线，就有3个不同的角，画2条射线，就有6个不同的角，画3条射线，就有10个不同的角…以此类推，在一个角的内部画n条射线有 个不同的角（用含n的代数式表示）． 16．如图，平面上有四个点A，B，C，D； （1）按下列语句画出图形：画直线AB，射线BD，连结BC； （2）写出3个以点B为顶点的角． 17．以市政府为观测点，标出下列场所的位置． （1）篮球场在市政府正北方向200米处． （2）游乐广场在市政府北偏东30°方向100米处． （3）游泳馆在市政府正南方向300米处． 18． （1）如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数． （2）每经过1h，时针转过多少度？每经过1min，分针转过多少度？ （3）当时钟指向上午10：10时，时针与分针的夹角是多少度？ 19．七年级开学军训时，每个人都要严格遵守时间和纪律，如图，小明出发之前看了下手表的时间，此时刚好是上午8：30，并在规定时间前到达了训练场地，我们可以将手表抽象成如图所示，表带用线段AD表示，表盘与线段AD分别相交于B，C两点，OE为时针，OF为分针，且与OD重合． （1）求∠EOF的度数； （2）若AB：CD＝3：2，AD＝240mm，CD＝80mm，求表盘的直径（即BC的长）为多少？ 20．（1）如图1，已知线段MN，在MN上逐一画点．数一数，图①中有几条线段？图②中有几条线段？图③中有几条线段？当线段上有（n十1）个不相同的点时，共有多少条线段？ （2）如图2，已知∠MON，在∠MOV内逐一画射线．图①②③中分别有多少个角（不大于平角）？当∠MON内有（n十1）条射线时，共有多少个角？ （3）小亮在解答（2）题时，在上面的各图中画一条直线和各射线相交，从而将（2）题变成了与（1）题中相应的问题予以考虑和解决，你认为这样做可以吗？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题6.7 角 教学目标 1. 掌握角的定义及其表示方法，能熟练的判断角和表示角。 2. 掌握角度制及其换算，能够熟练的对角度进行换算。 3. 掌握方向角定义，能够快速的判断方向角。 4. 掌握钟面上大格和小格之间的度数，并能够快速的求出钟面角的度数。 教学重难点 1. 重点 （1）角的认识及其角度制的换算； （2）方向角与钟面角的认识。 2. 难点 （1）根据射线数量判断角的数量并总结规律； （2）角度制的换算及其相关角度的计算。 知识点01 角的认识 1. 角的定义： 静态定义：有 公共 端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的 顶点 ，这两条射线叫做角的 边 。 动态定义：把一条射线绕着它的 端点 旋转而形成的图形。 2. 角的图示与组成： 角的顶点：两条射线的 交点 叫做角的顶点。 角的边：组成角的 两条射线 是角的边。 3. 角的表示方法： 图1 图2 角的符号：∠ 表示方法1：如图1：用表示顶点的大写字母表示。即表示为 ∠O 。（此方法只能用于表示该顶点只有一个角的情况） 表示方法2：如图1,：用三个大写字母表示。即表示为 ∠BOC 。 表示方法3：如图2：用希腊字母或阿拉伯数字表示。即表示为 ∠1或∠β 。 （方法2与方法3适用于任意角） 【即学即练1】 1．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误； B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误； C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误； D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确； 故选：D． 知识点02 角度制及换算 1. 角的单位： 角的单位有 度“°” ； 分“′” ； 秒“″” 。 把周角360份等分，平均一份就是 1 度，记作： 1° ，把1°的角进行60份等分，其中一份就是 1分 ，记作： 1′ ，把1′角按60份等分，其中一份就是 1秒 ，记作： 1″ 。 2. 角的单位换算： 1周角＝ 360° ＝ 2 平角，1平角＝ 180° ＝ 2 直角，1直角＝ 90° 。1°＝ 60′ ， 1′＝ 60″ 。 若把以“度”为单位的角化成以“度分秒”来表示，先把不足 1° 的部分化成分，在把不足 1′ 的部分化成秒。 若把“度分秒”为单位的角化为以“度”为单位，先把秒为单位的部分化作分，加上以分为单位的部分，再把他们的和化成以度为单位，加上以度为单位的部分即可。 【即学即练1】 2．把2.36°用度、分、秒表示正确的是（　　） A．2°3′6″ B．2°30′6″ C．2°21′6″ D．2°21′36″ 【答案】D 【解答】解：根据角的换算可得2.36°＝2°+0.36×60′ ＝2°+21.6′ ＝2°+21′+0.6×60″ ＝2°21′36″． 故选：D． 【即学即练2】 3．度分秒换算：30°45′＝　30.75　 °． 【答案】30.75． 【解答】解：∵45′÷60＝0.75°， ∴30°45′＝30°+0.75°＝30.75°． 故答案为：30.75． 知识点03 方向角 1. 方向角的定义： 从正北方向或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角叫做方向角。方向角通常用 南偏东 多少度， 南偏西 多少度， 北偏西 多少度， 北偏东 多少度来表示。 若是45°时，可以用 东南方向 和 西南方向 来表示。 【即学即练1】 4．小刚在小丽的西偏北30°方向上，下面的图形中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：A．小刚在小丽的西偏北30°方向上，因此选项A符合题意； B．小丽在小刚的东偏南30°的方向上，因此选项B不符合题意； C．小刚在小丽的东偏南30°的方向上，因此选项C不符合题意； D．小丽在小刚的西偏南30°的方向上，因此选项D不符合题意． 故选：A． 【即学即练2】 5．如图所示，关于图中四条射线的方向说法错误的是（　　） A．OC的方向是南偏西25° B．OB的方向是北偏西15° C．OA的方向是北偏东35° D．OD的方向是东南方向 【答案】C 【解答】解：由图中的各个方向角可知， OC的方向是南偏西25°，因此选项A不符合题意； OB的方向是北偏西90°﹣75°＝15°，因此选项B 不符合题意； OA的方向是北偏东90°﹣35°＝55°，因此选项C符合题意； OD的方向为南偏东45°，即东南方向，因此选项D不符合题意； 故选：C． 知识点04 钟面角 1. 钟面角的计算： 钟面上一大格表示 30° ，一小格表示 12° 。 【即学即练1】 6．如图，当时钟指向上午10：15时，时针和分针所成的角的度数为　142.5°　 ． 【答案】142.5°． 【解答】解：由题意得：5×30°﹣15×0.5° ＝150°﹣7.5° ＝142.5°， 故答案为：142.5°． 【即学即练2】 7．小明晚上放学到家时，钟表的时间显示为6点15分（如图），此时时钟的分针与时针所成角的度数是（　　） A．90° B．92.5° C．97.5° D．102.5° 【答案】C 【解答】解：6点15分时，时针和分钟相距的份数是3， ∴6点15分时时钟的分针与时针所成角的度数是30°＝97.5°． 故选：C． 题型01 角度的表示方法 【典例1】下列选项中，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A中∠AOB可以用∠1表示，但不能用∠O表示，则A不符合题意； B中∠AOB可以用∠1表示，但不能用∠O表示，则B不符合题意； C中∠AOB可以用∠1表示，但不能用∠O表示，则C不符合题意； D中∠AOB既可以用∠1表示，也能用∠O表示，则D符合题意； 故选：D． 【变式1】如图，∠1还可以表示为（　　） A．∠A B．∠DAC C．∠BAC D．∠ACE 【答案】C 【解答】解：，∠1还可以表示为∠BAC， 故答案为：C． 【变式2】如图，下列说法不正确的是（　　） A．∠1和∠AOB是同一个角 B．∠AOC也可以用∠O表示 C．图中有三个角 D．∠α和∠BOC是同一个角 【答案】B 【解答】解：A．∵∠1和∠AOB是同一个角，∴此选项的说法正确，故此选项不符合题意； B．∵以点O为顶点的角不是一个，∠AOC也不可以用∠O表示，∴此选项的说法错误，故此选项符合题意； C．∵图中有∠AOB，∠BOC和∠AOC，共3个角，∴此选项的说法正确，故此选项不符合题意； D．∵∠α和∠BOC是同一个角，∴此选项的说法正确，故此选项不符合题意； 故选：B． 【变式3】如图，下列说法错误的是（　　） A．∠1与∠AOC表示的是同一个角 B．∠AOB也可用∠O表示 C．∠α表示的是∠BOC D．∠AOB等于∠AOC与∠BOC的和 【答案】B 【解答】解：A、∠1与∠AOC表示的是同一个角，故A不符合题意； B、∠AOB不可用∠O表示，故B符合题意； C、∠α表示的是∠BOC，故C不符合题意； D、∠AOB等于∠AOC与∠BOC的和，故D不符合题意； 故选：B． 题型02 根据射线数量确定角的数量 【典例1】如图，在锐角∠AOB的内部依次作射线OC、OD和OE，则图中共有　10　 个锐角． 【答案】10． 【解答】解：根据锐角的定义可知图中的锐角有10个分别是： ∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠AOB、∠COD、∠COE、∠COB、∠DOE、∠DOB、∠EOB， 故答案为：10． 【变式1】若∠AOB内有6条以O为顶点的射线，则图中共有 　28　 个角． 【答案】28． 【解答】解：方法一：由题意可得：角的数量为：（6+2）（6+1）÷2＝28； 方法二：角的数量为：7+6+5+4+3+2+1＝28． 故答案为：28． 【变式2】如图，已知∠MON，在∠MON内逐一画射线，下面三个图中分别有3个、6个、10个角（不大于平角的角）．当∠MON内有n条射线时，角的个数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：画n条射线所得的角的个数为： 1+2+3+…+（n+1）． 故选：D． 题型03 角度的换算 【典例1】下列角度换算错误的是（　　） A．900″＝0.25° B．1.5°＝90' C．54°16'12″＝54.27° D．10.6°＝10°6' 【答案】D 【解答】解：A、∵1°＝3600″， ∴900″＝0.25°， 故A不符合题意； B、∵1°＝60′， ∴1.5°＝90'， 故B不符合题意； C、∵1′＝60″， ∴12″＝0.2′， ∵1°＝60′， ∴16.2′＝0.27°， ∴54°16'12''＝54.27°， 故C不符合题意； D、∵1°＝60′， ∴0.6°＝36′， ∴10.6°＝10°36'， 故D符合题意； 故选：D． 【变式1】下列各式正确的是（　　） A．1.45°＝145′ B．3600″＝60° C．28°18′18″＝28.33° D．65.25°＝65°15′ 【答案】D 【解答】解：A．1.45°＝（1.45×60）′＝87′，故本选项错误，不符合题意； B．3600″＝（3600÷60）′＝60′＝1°，故本选项错误，不符合题意； C．28°18′18″＝28°18.3′＝28.305°，故本选项错误，不符合题意； D．65.25°＝65°+（0.25×60）′＝65°15′，故本选项正确，符合题意． 故选：D． 【变式2】已知∠α＝46°24′，∠β＝46.24°，∠γ＝46.4°，则相等的两个角是（　　） A．∠α＝∠β B．∠α＝∠γ C．∠β＝∠γ D．无法确定 【答案】B 【解答】解：A、∵∠α＝46°24′， ∴∠α＝46.4°， ∴∠α≠∠β＝46.24°，选项说法错误，不符合题意； B、∵∠α＝46°24′， ∴∠α＝46.4°， ∴∠α＝∠γ，原选项符合题意； C、∵∠β＝46.24°，∠γ＝46.4°， ∴∠β≠∠γ，选项说法错误，不符合题意； D、选项说法错误，不符合题意． 故选：B． 【变式3】在同一平面上，若∠α＝60.3°，∠β＝20°30'，则∠α+∠β＝（　　） A．81°3′ B．80°33′ C．80.8° D．80.6° 【答案】C 【解答】解：根据题意∠α+∠β＝60.3°+20°30′＝60.3°+20.5°＝80.8°＝80°48′， 故选：C． 题型04 判断及计算方向角 【典例1】如图，点M是海上巡逻艇的位置，若一渔船在海上巡逻艇的北偏东55°方向上，则这艘渔船的大致位置在（　　） A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处 【答案】B 【解答】解：根据题意可得，这艘渔船的大致位置在点B处． 故答案为：B． 【变式1】以雷达站为观测点，海洋舰的位置是（　　） A．东偏北60° B．东偏北30° C．北偏西60° D．西偏南30° 【答案】B 【解答】解：依题意得：海洋舰在雷达站东偏北30°方向． 故选：B． 【变式2】观察下面示意图，描述正确的是（　　） A．火车站在电视塔北偏东40°方向4000m处 B．电影院在电视塔北偏西56°方向7000m处 C．东方宾馆在电视塔南偏西71°方向3000m处 D．超市在电视塔南偏西27°方向6000m处 【答案】B 【解答】解：A、90°﹣50°＝40°，则火车站在电视塔北偏东40°方向5000m处，原说法错误，不符合题意； B、90°﹣34°＝56°，则电影院在电视塔北偏西56°方向7000m处，正确，符合题意； C、东方宾馆在电视塔南偏西19°方向3000m处，原说法错误，不符合题意； D、超市在电视塔南偏东27°方向6000m处，原说法错误，不符合题意， 故选：B． 【变式3】如图，说法正确的是（　　） A．图书馆在体育馆东偏北方向上，距离450米处 B．体育馆在学校南偏东方向上，距离300米处 C．体育馆在图书馆东偏北方向上，距离450米处 D．学校在体育馆北偏西方向上，距离300米处 【答案】C 【解答】解：A、图书馆在体育馆东偏北方向上，距离450米处，不正确，应该是：图书馆在体育馆南偏西60°方向上，距离450米处，故A不符合题意； B、体育馆在学校南偏东方向上，距离300米处，不正确，应该是：体育馆在学校北偏西40°方向上，距离300米处，故B不符合题意； C、体育馆在图书馆东偏北30°方向上，距离450米处，故C符合题意； D、学校在体育馆北偏西方向上，距离300米处，不正确，应该是：学校在体育馆南偏东40°方向上，距离300米处，故D不符合题意． 故选：C． 题型05 钟面角的计算 【典例1】从如图所显示的时刻开始，经过30分钟后时钟的时针与分针所成夹角的度数为（　　） A．90° B．95° C．100° D．105° 【答案】D 【解答】解：分针每分钟转了6°， 时针每小时转了30°， 时针每分钟转了0.5°， ∴图上显示的时刻为2：00，当经过30分钟之后时间为2：30， 此时时针所形成的角度为：2×30°+30×0.5°＝75°， 分针所形成的角度为：30×6°＝180°， 则分针与时针所形成的角度为：180°﹣75°＝105°， 故选：D． 【变式1】如图所示，钟表上显示的时间是10时10分，此时，时针和分针的夹角的度数是（　　） A．100° B．105° C．115° D．120° 【答案】C 【解答】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°， ∴钟表上10时10分钟时，时针从10时转过10分钟转了0.5°×10＝5°，此时时针与垂直线的夹角为60°﹣5°＝55°，分针从12的位置顺时针转了6°×10＝60°， ∴10时10分钟时分针与时针的夹角55°+60°＝115°． 故选：C． 【变式2】当时钟指针指向3点40分时，分针与时针的夹角是（　　）度． A．120 B．130 C．140 D．150 【答案】B 【解答】解：∵时针每分钟移动0.5度，分针每分钟移动6度， ∴在3点40分时，分针角度＝6×40＝240度，时针角度＝30×3+0.5×40＝90+20＝110度， ∴两针夹角＝|240﹣110|＝130度． 故选：B． 【变式3】当时钟指向9点30分时，时针与分针的夹角度数为（　　） A．90° B．95° C．100° D．105° 【答案】D 【解答】解：9：30时，时针与分针所夹角度是30°105°． 故选：D． 1．下列图形中能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故A选项错误； B、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故B选项正确； C、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故C选项错误； D、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项错误； 故选：B． 2．如图是平板电脑支架侧面的平面示意图，其中∠1还可以表示为（　　） A．∠A B．∠DAC C．∠BAC D．∠ACE 【答案】C 【解答】解：∠1还可以用∠BAC来表示． 故选：C． 3．如图，B，D，C三点在直线l上，点A在直线l外，下列说法正确的是（　　） A．直线BD和直线CD表示的是同一条直线 B．射线BD和射线CD表示的是同一条射线 C．∠A和∠BAD表示的是同一个角 D．∠1和∠B表示的是同一个角 【答案】A 【解答】解：A、直线BD和直线CD表示的是同一条直线正确，故A正确； B、射线BD和射线CD的端点不同，表示的是不同射线，故B不正确； C、点A处共三个角，不能将某个角表示成∠A，故C不正确； D、点B处有两个小于180°的角，不能将某个角表示成∠B，故D不正确； 故选：A． 4．如图，小明从学校出发，步行去少年宫，下列描述行走路线正确的是（　　） A．向南偏西50°行走600米 B．向南偏东50°行走400米 C．向北偏东50°行走600米 D．向北偏西30°行走400米 【答案】A 【解答】解：小明从学校出发去少年宫的方向是南偏西50°， 由图可知，比例尺为1个单位长度代表200米，从学校到少年宫有3个单位长度， 所以距离为3×200＝600米． 综上，小明从学校出发去少年宫的行走路线是向南偏西50°行走600米． 故选：A． 5．甲在乙的北偏西40°方向上，则乙在甲的（　　）方向． A．南偏东40° B．西偏北40° C．南偏西40° D．北偏西60° 【答案】A 【解答】解：∵根据位置的相对性，方向相反，角度不变，甲在乙的北偏西40°方向上， ∴乙在甲的南偏东40°方向． 故选：A． 6．在周六下午，小明计划出门去图书馆学习，当他准备出门时，偶然间发现时针与分针形成了一个特定的夹角．已知此时是下午2：30，那么这时时针与分针的夹角为（　　） A．105° B．120° C．135° D．110° 【答案】A 【解答】解：2点30分，时针和分针中间相差3.5大格． ∵钟表12个数，每相邻两个数字之间的夹角为30°， ∴2点30分时分针与时针的夹角为3.5×30°＝105°， 故选：A． 7．将12.18°化成度、分、秒的形式为（　　） A．12°10′48″ B．12°6′48″ C．12°18′ D．12°10′8″ 【答案】A 【解答】解：12.18°＝12°+0.18°＝12°+10.8′＝12°+10'+0.8'＝12°+10'+48″＝12°10′48″． 故选：A． 8．时针从钟面12时的位置逆时针旋转30度到（　　） A．1时 B．2时 C．10时 D．11时 【答案】D 【解答】解：根据时钟上一大格是30°可得：时针从钟面12时的位置逆时针旋转30度到11时， 故选：D． 9．若∠1＝38°15′，∠2＝38.15°，∠3＝38.25°，则下面说法正确的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠3 D．∠1，∠2，∠3互不相等 【答案】C 【解答】解：∠1＝38°15′＝38.25°，∠2＝38.15°， 故∠1＝∠3， 故选：C． 10．如图，∠AOB是直角，OPi（i＝1，2，3，4，5，6）是射线，则图中共有锐角（　　） A．28个 B．27个 C．24个 D．22个 【答案】B 【解答】解：以OA为一边的角有7个， 以OP1为一边的角有6个， … 以OP6为一边的角1个． ∴共有角1+2+3+4+5+6+7＝28个． 去掉∠AOB（直角），还有27个． 故选：B． 11．银行在超市的南面200m，小英家在银行的东面200m，那么超市在小英家的　西北　 方向． 【答案】西北． 【解答】解：银行在超市的南面200m，小英家在银行的东面200m， 画出图形如下： 所以超市在小英家的西北方向． 故答案为：西北． 12．把一个周角7等分，每一份的角度是　51°26′　 （精确到分）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵一个周角＝360°，∴360°÷7＝51°余3°，∵3°＝180′，180′÷7≈26′，∴把一个周角7等分，每一份的角度约为51°26′．故答案为：51°26′． 13．如图所示，钟表上的时间下午3：30时，时针与分针之间所成的角的度数是 　75　 °． 【答案】75． 【解答】解：由题意得：2.5×30°＝75°， ∴钟表上的时间下午3：30时，时针与分针之间所成的角是75°， 故答案为：75． 14．比较大小：8.5°　＞　 8°5′．（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】＞． 【解答】解：∵1°＝60′， ∴8.5°＝8°30′＞8°5′． 故答案为：＞． 15．如图，在一个角的内部画射线，画1条射线，就有3个不同的角，画2条射线，就有6个不同的角，画3条射线，就有10个不同的角…以此类推，在一个角的内部画n条射线有　　 个不同的角（用含n的代数式表示）． 【答案】． 【解答】解：∵在角的内部，画1条射线，可得1+23个角， 在角的内部，画2条射线，可得1+2+36个角， 在角的内部，画3条射线，可得1+2+3+410个角， … ∴从一个角的内部划出n条射线所得到的角的个数是：1+2+3+…+（n+1）， 故答案为：． 16．如图，平面上有四个点A，B，C，D； （1）按下列语句画出图形：画直线AB，射线BD，连结BC； （2）写出3个以点B为顶点的角． 【答案】（1）画图见解析； （2）∠ABD，∠ABC，∠DBC（任写三个即可）． 【解答】解：（1）如图，根据直线，射线，线段画法即可， ∴直线AB，射线BD，线段BC即为所求； （2）如图， ∴以点B为顶点的角为：∠ABD，∠ABC，∠DBC． 17．以市政府为观测点，标出下列场所的位置． （1）篮球场在市政府正北方向200米处． （2）游乐广场在市政府北偏东30°方向100米处． （3）游泳馆在市政府正南方向300米处． 【答案】（1）如图所示，篮球场即为所求； （2）如图所示，游乐场即为所求； （3）如图所示，游泳馆即为所求． 【解答】解：（1）如图所示，篮球场即为所求； （2）如图所示，游乐场即为所求； （3）如图所示，游泳馆即为所求． 18．（1）如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数． （2）每经过1h，时针转过多少度？每经过1min，分针转过多少度？ （3）当时钟指向上午10：10时，时针与分针的夹角是多少度？ 【答案】（1）巴黎：30°；伦敦：0°；北京：120°；东京：90°； （2）每经过1h，时针转过30°，每经过1min，分针转过6°； （3）115°． 【解答】解：（1）巴黎时间时针与分针的夹角是30°×1＝30°； 伦敦时间时针与分针的夹角是30°×0＝0°； 北京时间时针与分针的夹角是30°×4＝120°； 东京时间时针与分针的夹角是30°×3＝90°； （2）每经过1h，时针转过360÷12＝30°， 每经过1min，分针转过360÷60＝6°； （3）上午10：10时时针与分针相距3份， 上午10：10时时针与分针的夹角是30115°； 方法二：上午10：10时时针与分针的夹角是120°﹣10×（）°＝115°． 19．七年级开学军训时，每个人都要严格遵守时间和纪律，如图，小明出发之前看了下手表的时间，此时刚好是上午8：30，并在规定时间前到达了训练场地，我们可以将手表抽象成如图所示，表带用线段AD表示，表盘与线段AD分别相交于B，C两点，OE为时针，OF为分针，且与OD重合． （1）求∠EOF的度数； （2）若AB：CD＝3：2，AD＝240mm，CD＝80mm，求表盘的直径（即BC的长）为多少？ 【答案】（1）75°；（2）直径为40mm． 【解答】解：（1）∵时针一分钟走0.5°，分针一分钟走6°， ∴时针从8点到8：30，30分钟走的路程为：0.5×30＝15°， ∴∠EOF＝15°+2×30°＝15°+60°＝75°； （2）∵AB：CD＝3：2，CD＝80mm， ∴AB＝120mm， ∵AD＝AB+BC+CD，AD＝240mm， ∴BC＝AD﹣AB﹣CD＝40mm， ∴表盘的直径为40mm． 20．（1）如图1，已知线段MN，在MN上逐一画点．数一数，图①中有几条线段？图②中有几条线段？图③中有几条线段？当线段上有（n十1）个不相同的点时，共有多少条线段？ （2）如图2，已知∠MON，在∠MOV内逐一画射线．图①②③中分别有多少个角（不大于平角）？当∠MON内有（n十1）条射线时，共有多少个角？ （3）小亮在解答（2）题时，在上面的各图中画一条直线和各射线相交，从而将（2）题变成了与（1）题中相应的问题予以考虑和解决，你认为这样做可以吗？ 【答案】（1）3，6，10，； （2）3，6，10，； （3）可以． 【解答】解：（1）图①中，线段MN上有1个点，共有3条线段，即； 图②中，线段MN上有2个点，共有6条线段，即； 图③中，线段MN上有3个点，共有10条线段，即； ……； 以此类推，当线段MN上有（n+1）个点时，共有条线段； （2）图①中，∠MON内有1条射线，共有3个角，即； 图②中，∠MON内有2条射线，共有6个角，即； 图③中，∠MON内有3条射线，共有10个角，即； ……； 以此类推，∠MON内有（n+1）条射线时，共有个角． （3）可以，当小亮作一条直线分别与各射线相交时，就可以把求角的个数转化为求线段的条数，如图所示： 由（1）（2）求解过程可知，把求角的个数转化为求线段的条数，规律是一样的，从而将（2）题变成了与（1）题中相应的问题予以考虑和解决． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $