专题6.9 余角与补角（高效培优讲义）数学人教版2024七年级上册

本讲义聚焦余角与补角的核心知识点，系统梳理概念（和为90°互余、和为180°互补）及性质（同角等角的余角补角相等、补角比余角大90°），作为从角的基本认识到后续几何推理的学习支架，衔接角的度量与位置关系知识。 资料通过“知识点+即学即练+题型变式+综合应用”的阶梯设计，强化运算能力与推理意识。如结合三角板摆放、角平分线等图形问题培养几何直观，题型从基础计算到综合推理，课中助分层教学，课后供学生自查补漏，提升应用意识。

专题6.9 余角与补角 教学目标 1. 掌握余角与补角的概念及其性质，并能够熟练的对其应用。 教学重难点 1. 重点 （1）余角与补角的概念； （2）余角与补角的性质。 2. 难点 （1）求余角和补角以及对其性质的应用。 知识点01 余角和补角 1. 余角： 如果两个角的和等于 ，则这两个角互余。 即若∠1＋∠2＝90°，则 或 或 。 2. 补角： 如果两个角的和等于 ，则这两个角互补。 即若∠1＋∠2＝180°，则 或 或 。 注意：余角和补角都是两个角的数量关系。 【即学即练1】 1．已知∠1和∠2互余，若∠1＝40°50′，则∠2＝（　　） A．49°10′ B．49°50′ C．50°10′ D．40°50′ 【即学即练2】 2．已知∠A＝36°30′15″，则它的补角为（　　） A．143°29′45″ B．53°29′45″ C．143°30′45″ D．153°29′45″ 知识点02 余角和补角的性质 1. 余角和补角的性质： 同角的余角 。即∠1的余角是∠2，∠2的余角是∠3，则 。 同角的补角 。即∠1的补角是∠2，∠2的补角是∠3，则 。 等角的余角 。即若∠1＝∠2，∠1的余角是∠3，∠2的余角是∠4，则 。 等角的补角 。即若∠1＝∠2，∠1的补角是∠3，∠2的补角是∠4，则 。 一个角的补角比这个角的余角大 。 【即学即练1】 3．如果一个角的余角是38.4°，那么这个角的补角度数是（　　） A．62°24′ B．52°36′ C．128°24′ D．141°36′ 【即学即练2】 4．若∠α的补角是∠α的余角的三倍，则∠α是（　　） A．60° B．45° C．55° D．50° 【即学即练3】 5．若∠α与∠β互为余角，∠α与∠γ互为补角，，则∠α为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 题型01 求余角与补角 【典例1】如果∠α＝46°，那么它的余角是（　　） A．44° B．134° C．90° D．180° 【变式1】已知∠β＝47°，则∠β的余角是（　　） A．53° B．133° C．43° D．103° 【变式2】已知一个角的度数是50°38'，则这个角的补角的度数是（　　） A．39°22' B．49°22' C．130°22' D．129°22' 【变式3】已知一个角的余角等于45°20'，则这个角的补角等于（　　） A．44°40' B．44°80' C．134°40' D．135°20' 题型02 余角和补角的性质的应用 【典例1】若锐角α的补角度数为m，则锐角α的余角度数为（　　） A．m﹣90° B．45°+m C．180°﹣m D．90°m 【变式1】如果一个角的补角是110°，则这个角的余角的度数是（　　） A．30° B．20° C．70° D．110° 【变式2】已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，且∠3＝3∠1，则∠2的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 【变式3】如果一个角的补角比这个角的2倍大30°，那么这个角的余角为（　　） A．20° B．70° C．40° D．50° 1．已知∠A与∠B互为余角，∠A＝27°，则∠B的度数是（　　） A．53° B．63° C．73° D．153° 2．如图，是一副三角尺的摆放位置，下列说法正确的是（　　） A．∠α和∠β互余 B．∠α和∠β互补 C．∠α和∠β相等 D．∠α+∠β＝105° 3．如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠AOC＝40°，射线OD在∠BOC内部，∠BOD与∠AOC互余，则∠DOC的度数为（　　） A．40° B．50° C．80° D．90° 4．如图，将一副三角尺按不同方式摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（　　） A． B． C． D． 5．如图：O为直线AB上的一点，OC为一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，图中与∠AOD互余的角共有（　　） A．1个 B．2个 C．4个 D．6个 6．已知∠1＝42°，∠2与∠1互余，则∠2的补角是（　　） A．132° B．138° C．122° D．128° 7．下列说法：①如果∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A与∠B互为补角；②如果∠A+∠B＝90°，则∠A与∠B互为余角；③如果∠α+∠A＝180°，∠α+∠B＝180°，则∠A＝∠B．其中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．1个 D．0个 8．一个角的度数为54°11′23″，则这个角的余角和补角的度数分别为（　　） A．35°48′37″，125°48′37″ B．35°48′37″，144°11′23″ C．36°11′23″，125°48′37″ D．36°11′23″，144°11′23″ 9．将一副三角板按如图所示摆放，使其中一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若∠2＝58°38′，则∠1的度数是（　　） A．58°38′ B．28°38′ C．58°78′ D．28°78′ 10．如图，C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE．有以下结论：①∠ACF与∠DCH互余；②∠HCG＝60°；③∠ECF∠BCH互补；④∠ACF﹣∠BCG＝45°．其中结论正确的是（　　） A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 11．∠A的补角为115°，则它的余角为　 　 ． 12．一个角的余角的3倍比它的补角的2倍少130°，则这个角的度数为 　 ． 13．已知∠1＝25°，∠1+∠2＝90°，∠2与∠3互余，则∠3的度数为 　 　 ． 14．如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠COD＝44°，则∠AOB＝　 　 ． 15．如图（射线OD在∠AOC内部），∠AOC与∠BOD都是直角，则下列说法正确的是 　 ．（填序号） ①若∠COD＝30°，则∠AOB＝150°． ②图中共有5个角． ③∠AOD＝∠BOC． ④∠AOB与∠DOC的和不变． ⑤∠AOD＝45°时，OC平分∠BOD． 16．（1）若一个角的余角比这个角的补角的一半还少4°，求这个角的度数． （2）已知一个角的余角等于这个角的补角的，试求这个角的度数． 17．如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠DOC＝90°，且∠BOC＝4∠BOD． （1）求∠BOC的度数； （2）若OE平分∠AOC，求∠BOE的度数． 18．如图，已知∠AOB＝∠COD＝90°，OB是∠COE的平分线，∠COB＝5∠BOD． （1）∠BOD的度数； （2）∠AOE的度数． 19．如图，已知点O为直线AB上一点，∠AOC＝60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOE． （1）求∠EOF的度数； （2）若点D在直线AB下方且∠AOD与∠AOC互余，求∠DOF的度数． 20．如图，已知O为直线AD上一点，OC是∠AOB内部一条射线且满足∠AOB与∠AOC互补，OM，ON分别为∠AOB，∠AOC的角平分线． （1）∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由； （2）若∠AOB＝150°，试求∠AON与∠MON的度数； （3）若∠MON＝52°，试求∠AOB的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题6.9 余角与补角 教学目标 1. 掌握余角与补角的概念及其性质，并能够熟练的对其应用。 教学重难点 1. 重点 （1）余角与补角的概念； （2）余角与补角的性质。 2. 难点 （1）求余角和补角以及对其性质的应用。 知识点01 余角和补角 1. 余角： 如果两个角的和等于 90° ，则这两个角互余。 即若∠1＋∠2＝90°，则 ∠1与∠2互余 或 ∠1是∠2的余角 或 ∠2是∠1的余角 。 2. 补角： 如果两个角的和等于 180° ，则这两个角互补。 即若∠1＋∠2＝180°，则 ∠1与∠2互补 或 ∠1是∠2的补角 或 ∠2是∠1的补角 。 注意：余角和补角都是两个角的数量关系。 【即学即练1】 1．已知∠1和∠2互余，若∠1＝40°50′，则∠2＝（　　） A．49°10′ B．49°50′ C．50°10′ D．40°50′ 【答案】A 【解答】解：∵∠1和∠2互余，∠1＝40°50′， ∴∠2＝90°﹣40°50′＝89°60'﹣40°50′＝49°10′， 故选：A． 【即学即练2】 2．已知∠A＝36°30′15″，则它的补角为（　　） A．143°29′45″ B．53°29′45″ C．143°30′45″ D．153°29′45″ 【答案】A 【解答】解：由条件可知： 补角＝180°﹣∠A＝180°﹣36°30′15″＝143°29′45″， 故选：A． 知识点02 余角和补角的性质 1. 余角和补角的性质： 同角的余角 相等 。即∠1的余角是∠2，∠2的余角是∠3，则 ∠1＝∠3 。 同角的补角 相等 。即∠1的补角是∠2，∠2的补角是∠3，则 ∠1＝∠3 。 等角的余角 相等 。即若∠1＝∠2，∠1的余角是∠3，∠2的余角是∠4，则 ∠3＝∠4 。 等角的补角 相等 。即若∠1＝∠2，∠1的补角是∠3，∠2的补角是∠4，则 ∠3＝∠4 。 一个角的补角比这个角的余角大 90° 。 【即学即练1】 3．如果一个角的余角是38.4°，那么这个角的补角度数是（　　） A．62°24′ B．52°36′ C．128°24′ D．141°36′ 【答案】C 【解答】解：∵一个角的余角是38.4°， ∴这个角的度数是90°﹣38.4°＝51.6°， ∴这个角的补角度数是180°﹣51.6°＝128.4°＝128°24′， 故选：C． 【即学即练2】 4．若∠α的补角是∠α的余角的三倍，则∠α是（　　） A．60° B．45° C．55° D．50° 【答案】B 【解答】解：若∠α的补角是∠α的余角的三倍， 则180°﹣∠α＝3（90°﹣∠α）， 解得∠α＝45°， 故选：B． 【即学即练3】 5．若∠α与∠β互为余角，∠α与∠γ互为补角，，则∠α为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】B 【解答】解：由题意可知：∠α与∠β互为余角，∠α与∠γ互为补角， 即∠α+∠β＝90°，∠α+∠γ＝180°， ∴∠γ﹣∠β＝90°， ∵， ∴， 解得∠γ＝135°， ∴∠α＝180°﹣135°＝45°． 故选：B． 题型01 求余角与补角 【典例1】如果∠α＝46°，那么它的余角是（　　） A．44° B．134° C．90° D．180° 【答案】A 【解答】解：根据题意可知，∠α的余角 ＝90°﹣46°＝44°． 故选：A． 【变式1】已知∠β＝47°，则∠β的余角是（　　） A．53° B．133° C．43° D．103° 【答案】C 【解答】解：∵∠β＝47°， ∴∠β的余角是：90°﹣∠β＝90°﹣47°＝43°． 故选：C． 【变式2】已知一个角的度数是50°38'，则这个角的补角的度数是（　　） A．39°22' B．49°22' C．130°22' D．129°22' 【答案】D 【解答】解：根据补角定义可知： 180°﹣50°38′＝129°22′． 故选：D． 【变式3】已知一个角的余角等于45°20'，则这个角的补角等于（　　） A．44°40' B．44°80' C．134°40' D．135°20' 【答案】D 【解答】解：180°﹣（90°﹣45°20′）＝135°20′， ∴这个角的补角等于135°20′， 故选：D． 题型02 余角和补角的性质的应用 【典例1】若锐角α的补角度数为m，则锐角α的余角度数为（　　） A．m﹣90° B．45°+m C．180°﹣m D．90°m 【答案】A 【解答】解：∵锐角α的补角度数为m， ∴锐角α的度数为：180°﹣m， ∴锐角α的余角是90°﹣（180°﹣m）＝m﹣90°． 故选：A． 【变式1】如果一个角的补角是110°，则这个角的余角的度数是（　　） A．30° B．20° C．70° D．110° 【答案】B 【解答】解：设这个角为x， 由题意得x+110°＝180°， 解得x＝70°， 则这个角的余角的度数是90°﹣70°＝20°． 故选：B． 【变式2】已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，且∠3＝3∠1，则∠2的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 【答案】B 【解答】解：∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互补， ∴∠1＝90°﹣∠2，∠3＝180°﹣∠2， ∵∠3＝3∠1， ∴180°﹣∠2＝3（90°﹣∠2）， 解得：∠2＝45°， 故选：B． 【变式3】如果一个角的补角比这个角的2倍大30°，那么这个角的余角为（　　） A．20° B．70° C．40° D．50° 【答案】C 【解答】解：设这个角的度数为x，则补角为180°﹣x，根据余角的定义可得： 180°﹣x＝2x+30°， x＝50°， ∴该角的余角为40°． 故选：C． 1．已知∠A与∠B互为余角，∠A＝27°，则∠B的度数是（　　） A．53° B．63° C．73° D．153° 【答案】B 【解答】解：由条件可知∠A+∠B＝90°， ∵∠A＝27°， ∴∠B＝63°， 故选：B． 2．如图，是一副三角尺的摆放位置，下列说法正确的是（　　） A．∠α和∠β互余 B．∠α和∠β互补 C．∠α和∠β相等 D．∠α+∠β＝105° 【答案】A 【解答】解：由图可知：∠α+90°+∠β＝180°， ∴∠α+∠β＝90°， ∴∠α和∠β互余； 故选：A． 3．如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠AOC＝40°，射线OD在∠BOC内部，∠BOD与∠AOC互余，则∠DOC的度数为（　　） A．40° B．50° C．80° D．90° 【答案】D 【解答】解：∵∠BOD与∠AOC互余， ∴∠BOD+∠AOC＝90°， ∴∠DOC＝90°， 故选：D． 4．如图，将一副三角尺按不同方式摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：将一副三角尺按不同方式摆放， A、根据等角的余角相等可得∠α＝∠β，但∠α与∠β不一定互余，故选项A不符合题意； B、由图知∠α+∠β＝90°，即∠α与∠β一定互余，故选项B符合题意； C、由图知∠α＝∠β＝180°﹣45°＝135°，∠α与∠β不互余，故选项C不符合题意； D、由图知∠α+∠β＝180°，∠α与∠β互补，故选项D不符合题意； 故选：B． 5．如图：O为直线AB上的一点，OC为一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，图中与∠AOD互余的角共有（　　） A．1个 B．2个 C．4个 D．6个 【答案】B 【解答】解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC， ∴∠AOD＝∠COD，∠BOE＝∠COE， 又∵∠AOB＝180°，即∠AOD+∠COD+∠COE+∠BOE＝180°， ∴∠AOD+∠COE＝90°，∠AOD+∠BOE＝90°， ∴与∠AOD互余的角共有2个． 故选：B． 6．已知∠1＝42°，∠2与∠1互余，则∠2的补角是（　　） A．132° B．138° C．122° D．128° 【答案】A 【解答】解：∵∠1＝42°，∠2与∠1互余， ∴∠2＝90°﹣∠1＝48°， ∴∠2的补角的度数为：180°﹣∠2＝132°． 故选：A． 7．下列说法：①如果∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A与∠B互为补角；②如果∠A+∠B＝90°，则∠A与∠B互为余角；③如果∠α+∠A＝180°，∠α+∠B＝180°，则∠A＝∠B．其中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．1个 D．0个 【答案】A 【解答】解：∠A+∠B＜180°，则∠A与∠B不互为补角，故①错误； 如果∠A+∠B＝90°，则∠A与∠B互为余角，故②正确； ③如果∠α+∠A＝180°，∠α+∠B＝180°，根据同角的补角相等，则∠A＝∠B．故③正确． 故选：A． 8．一个角的度数为54°11′23″，则这个角的余角和补角的度数分别为（　　） A．35°48′37″，125°48′37″ B．35°48′37″，144°11′23″ C．36°11′23″，125°48′37″ D．36°11′23″，144°11′23″ 【答案】A 【解答】解：∵一个角的度数为54°11′23″， ∴这个角的余角的度数为：90°﹣54°11′23″＝35°48′37″； 补角的度数为：180°﹣54°11′23″＝125°48′37″． 故选：A． 9．将一副三角板按如图所示摆放，使其中一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若∠2＝58°38′，则∠1的度数是（　　） A．58°38′ B．28°38′ C．58°78′ D．28°78′ 【答案】B 【解答】解：∵∠DAE＝90°，∠2＝58°38′， ∴∠EAC＝90°﹣58°38′＝31°22′， ∵∠BAC＝60°， ∴∠1＝60°﹣31°22′＝28°38′， 故选：B． 10．如图，C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE．有以下结论：①∠ACF与∠DCH互余；②∠HCG＝60°；③∠ECF∠BCH互补；④∠ACF﹣∠BCG＝45°．其中结论正确的是（　　） A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 【答案】D 【解答】解：由条件可知：， ∵∠ACB＝180°，∠DCE＝90°， ∴∠FCH＝90°，∠HCG＝45°， ∴∠ACF+∠DCH＝90°，故①正确，②错误， ∵∠ECF＝∠DCE+∠FCD＝90°+∠FCD，∠FCD+∠DCH＝90°， ∴∠ECF+∠DCH＝180°， ∵∠DCH＝∠HCB， ∴∠ECF与∠BCH互补，故③正确， ∵∠ACD﹣∠BCE＝180°﹣∠DCB﹣∠BCE＝90°， ∴∠ACF﹣∠BCG＝45°．故④正确． 故选：D． 11．∠A的补角为115°，则它的余角为　25°　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据余角和补角的定义可得： ∠A＝180°﹣115°＝65°， ∴90°﹣∠A＝90°﹣65°＝25°， 故答案为：25°． 12．一个角的余角的3倍比它的补角的2倍少130°，则这个角的度数为 　40°　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设这个角的度数为x， 由题意可得：3（90°﹣x）+130°＝2（180°﹣x）， 解得：x＝40°， ∴这个角的度数为40°． 故答案为：40°． 13．已知∠1＝25°，∠1+∠2＝90°，∠2与∠3互余，则∠3的度数为 　25°　 ． 【答案】25°． 【解答】解：由条件可知∠2＝90°﹣25°＝65°， ∵∠2与∠3互余， ∴∠2+∠3＝90°， 则∠3＝25°， 故答案为：25°． 14．如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠COD＝44°，则∠AOB＝　136°　 ． 【答案】136°． 【解答】解：∵∠AOC＝90°，∠COD＝44°， ∴∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝90°﹣44°＝46°， ∵∠BOD＝90°， ∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝46°+90°＝136°． 故答案为：136°． 15．如图（射线OD在∠AOC内部），∠AOC与∠BOD都是直角，则下列说法正确的是 　①③④⑤　 ．（填序号） ①若∠COD＝30°，则∠AOB＝150°． ②图中共有5个角． ③∠AOD＝∠BOC． ④∠AOB与∠DOC的和不变． ⑤∠AOD＝45°时，OC平分∠BOD． 【答案】①③④⑤． 【解答】解：∵∠AOC与∠BOD都是直角， ∴①若∠COD＝30°， 则∠AOD＝60°， 则∠AOB＝150°， 故正确； ②根据图形图中共有6个角，分别为：∠AOD，∠DOC，∠COB，∠AOC，∠DOB，∠AOB， 故错误； ③∠AOD＝∠BOC， 故正确； ④∵∠AOB+∠DOC＝90°+90°＝180°， ∴∠AOB与∠DOC的和不变， 故正确； ⑤∵∠AOC与∠BOD都是直角，∠AOD＝45°， ∴∠DOC＝45°， ∴OC平分∠BOD， 故正确， 所以说法正确的是：①③④⑤． 故答案为：①③④⑤． 16．（1）若一个角的余角比这个角的补角的一半还少4°，求这个角的度数． （2）已知一个角的余角等于这个角的补角的，试求这个角的度数． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设这个角x，则这个角的余角为90°﹣x， 这个角的补角为180°﹣x，则 90°﹣x（180°﹣x）﹣4°． 解得x＝8°． 故答案为：8°． （2）设这个角是x，则90°﹣x（180°﹣x）， 解得x＝60°． 答：这个角的度数为60°． 17．如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠DOC＝90°，且∠BOC＝4∠BOD． （1）求∠BOC的度数； （2）若OE平分∠AOC，求∠BOE的度数． 【答案】（1）72°； （2）126°． 【解答】解：（1）因为∠COD＝90°， 所以∠BOC+∠BOD＝90°． 因为∠BOC＝4∠BOD， 所以，即∠BOC的度数为72°； （2）因为∠AOC与∠BOC互为补角， 所以∠AOC+∠BOC＝180°． 所以∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣72°＝108°． 因为OE平分∠AOC， 所以． 所以∠BOE＝∠COE+∠BOC＝54°+72°＝126°，即∠BOE的度数为126°． 18．如图，已知∠AOB＝∠COD＝90°，OB是∠COE的平分线，∠COB＝5∠BOD． （1）∠BOD的度数； （2）∠AOE的度数． 【答案】（1）∠BOD＝15°；（2）∠AOE＝165°． 【解答】解：（1）∵∠COB＝5∠BOD，∠COD＝90°， ∴∠DOB+5∠BOD＝90°， ∴∠BOD＝15°． （2）∵∠BOD＝15°，∠COB＝5∠BOD， ∴∠COB＝75°， ∵OB是∠COE的平分线， ∴∠BOE＝∠BOC＝75°， ∵∠AOB＝90°， ∴∠AOE＝∠AOB+∠BOE＝90°+75°＝165°． 19．如图，已知点O为直线AB上一点，∠AOC＝60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOE． （1）求∠EOF的度数； （2）若点D在直线AB下方且∠AOD与∠AOC互余，求∠DOF的度数． 【答案】（1）∠EOF＝75°； （2）∠DOF＝135°． 【解答】解：（1）∵OE平分∠AOC，∠AOC＝60°， ∴， ∵点O在直线AB上，∠AOC＝60°， ∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣30°＝150°， 又∵OF平分∠BOE， ∴75°； （2）∵∠AOD与∠AOC互余， ∴∠AOD+∠AOC＝90°， 已知∠AOC＝60°，则∠AOD＝90°﹣∠AOC＝90°﹣60°＝30°， 由（1）知∠AOE＝30°， ∴∠DOE＝∠AOD+∠AOE＝30°+30°＝60°， 又∵∠EOF＝75°， ∴∠DOF＝∠DOE+∠EOF＝60°+75°＝135°． 20．如图，已知O为直线AD上一点，OC是∠AOB内部一条射线且满足∠AOB与∠AOC互补，OM，ON分别为∠AOB，∠AOC的角平分线． （1）∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由； （2）若∠AOB＝150°，试求∠AON与∠MON的度数； （3）若∠MON＝52°，试求∠AOB的度数． 【答案】（1）∠COD＝∠AOB，理由见解析； （2）15°，60°； （3）142°． 【解答】解：（1）∠COD＝∠AOB，理由： ∵∠AOB与∠AOC互补， ∴∠AOB+∠AOC＝180°， ∵∠COD+∠AOC＝180°， ∴∠COD＝∠AOB； （2）∵∠AOB与∠AOC互补，∠AOB＝150°， ∴∠AOC＝180°﹣150°＝30°， ∵ON为∠AOC的角平分线， ∴∠AON， ∵OM为∠AOB的角平分线，∠AOB＝150°， ∴∠AOM， ∴∠MON＝∠AOM﹣∠AON＝75°﹣15°＝60°； （3）∵OM，ON分别为∠AOB，∠AOC的角平分线， ∴∠AOM，， ∴∠MON＝∠AOM﹣∠AON， ∴∠AOB﹣∠AOC＝104°①， ∵∠AOB+∠AOC＝180°②， ①+②得∠AOB＝142°． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $