3.4 一元一次方程的应用课件 2025-2026学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程的销售与储蓄问题应用，通过“跳楼价”“满200减150”等生活情景导入，衔接方程解法基础，搭建从实际问题抽象数量关系的学习支架，帮助学生掌握相关量的关系及解题步骤。 其亮点是结合活动探究（如卖衣服盈亏分析、《九章算术》问题），用表格梳理量的关系，培养数学眼光（抽象售价与进价关系）和数学思维（推理总成本与总售价比较）。课堂小结归纳公式与步骤，当堂练习巩固，助力学生建立模型意识，教师可高效开展应用教学。

3.4.4 一元一次方程的应用 ——销售、储蓄问题 学习目标 1.理解商品销售中进价、售价、标价、折扣、利润、利润率等数量之间的关系（重点）； 2.理解储蓄问题中本金、利率、利息等数量关系(重点)； 3.会列一元一次方程解决利润问题与储蓄问题(难点). 情 景 导 入 “销售中的盈亏问题” 讲授新课 商品销售中的盈亏问题里有哪些量? 成本价(进价)； 标价(原价）; 销售价; 利润; 利润率； 盈利; 亏损 上面这些量有何关系? 销售问题 销售问题 销售问题中的相关公式: （1）售价 ＝ 进价 + 利润 ＝ 进价 + 进价× 利润率 （2）利润 ＝ 售价－进价 ＝ 进价×利润率. （3）利润率 ＝ ×100% ＝ ×100%. 利润 进价 售价 - 进价 进价 （4）售价 ＝ 标价× 折扣数 10 盈 利 亏 损 不盈不亏 一商店以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 活动探究1（教材P116第9题） 问题1你估计盈亏情况是怎样的？ 一商店以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 问题2 销售的盈亏取决于什么？ 总售价_____总成本 盈 利 亏 损 不盈不亏 总售价_____总成本 总售价_____总成本 ＞ ＜ ＝ 问题3 分组检验一下你的判断. 售价 进价 利润 利润率 盈亏 60 ﹢25% 盈利 60 ﹣25% 亏损 一商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 售价＝进价＋利润 利润＝进价×利润率 0.25x ﹣0.25y x y ＋ ＝ ＋ ＝ （ ） 设亏损 25% 的衣服进价是y元， 依题意得 y－0.25y＝60. 依题意得 x＋0.25 x＝60. 设盈利 25% 的衣服进价是 x 元， 解： 两件衣服的总成本为 x＋y＝48＋80＝128 (元). 因为 60＋60－128＝－8 (元)， 与你的猜想一致吗？ 解得 y＝80. 解得 x＝48. 所以卖这两件衣服共亏损了 8 元. 直觉有时并不可靠，正确运用数学知识分析问题可以减少判断错误。 《九章算术》“盈不足”章第一题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问：人数、物价各几何? 题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱。合伙人数、物品的价格分别是多少? 思考： (1)问题中有哪些已知量和未知量? 它们之间有怎样的等量关系? 活动探究2（教材P116第3题） (2)设人数为x，其他未知量能用含x的代数式表示吗?请完成下表。 有关量 每人出8钱 每人出7钱 人数 出钱总数 物价 (3) 根据等量关系，你能列出怎样的方程? 还有其他 解法吗？ 尝试思考 如果设物价为y钱，你能列出怎样的方程？与同伴进行交流。 解得， 答：人数为7，物价为53钱。 分析：顾客存入银行的钱叫本金，银行付给顾客的酬金叫利息. 利息=本金×利率×期数 ，税后利息=利息×（1-利息税率） 本题涉及的等量关系有：本息和=本金+利息×(1-利息税率) 思考：1.本题涉及哪些量？ 2.储蓄问题的等量关系是什么？ 利息 本金 本息和 本息和=本金+利息 李老师在某银行存入一笔五年期的定期存款，年利率是5%.且利息税率为20%，五年到期后取出时，他可得本息和为7200元，求李老师存入的本金是多少元？ 活动探究3 李老师在某银行存入一笔五年期的定期存款，年利率是5%.且利息税率为20%，五年到期后取出时，他可得本息和为7200元，求李老师存入的本金是多少元？ 解：设李老师存入的本金为x元，根据题意，得： 解得： 答：李老师存入的本金为6000元. 等量关系为：本息和=本金+利息×（1-利息税率） 应用与探究 x+x×5%×(1-20%)=7200 x=6000 总结归纳 1.储蓄问题的相关概念： 顾客存入银行的钱叫本金. 1）本金： 2）利息： 银行付给顾客的酬金叫利息. 3）期数： 将本金存入银行的时间. 1）利息=本金×利率×期数 储蓄问题相关概念及等量关系： 2.储蓄问题的等量关系： 2）税后利息=利息×(1-利息税率) 3）本息和=本金+利息 列方程解应用题的步骤 1.审题，寻找等量关系； 2.设未知数； 3.根据等量关系列一元一次方程； 4.解一元一次方程； 5.检验解的合理性； 6.作答。 课堂小结 当堂练习 1.两件商品都卖120元，其中一件赢利25%，另一件亏本20%，则两件商品卖出后（　　） A.赢利16元 B.亏本16元 C.赢利6元 D.亏本6元 D 2.某商品进价为一件200元，按标价的五折销售，仍可获利10%．设这件商品的标价为x元，根据题意列出方程为( ) A．0.5x－200＝10%×200 B．0.5x－200＝10%×0.5x C．200＝(1－10%)×0.5x D．0.5x＝(1－10%)×200 A 当堂练习 3.某商场将某种商品按原价的八折出售，此时商品的利润率是10%.已知这种商品的进价为1000元，那么这种商品的原价是多少？ 4.小芳把春节挣得压岁钱2000元存入银行的教育储蓄，3年后她从银行取回2180元，问银行的年利率是多少？ 课堂小结 1.利润问题中的等量关系： 1）利润 = 售价 - 进价 2.储蓄问题的等量关系： 1）利息=本金×利率×期数 2）税后利息=利息×（1-利息税率） 3）本息和=本金+利息 Lavf57.62.100 $