第五单元 方程（期末知识清单）数学北京版五年级上册

该小学数学“方程”单元复习知识清单全面梳理了核心内容，涵盖用字母表示数、方程的认识与性质、解方程及应用，搭建了从基础考点到题型训练再到综合应用的递进式学习支架。 清单采用“考点梳理-题型分类-综合练习”三级架构，如“列方程解决问题”题型结合奥运赛事情境明确等量关系，培养模型意识和应用意识。设计“例题+对应练习”模式，如用字母表示数题型配生活实例，助力学生自主复习，教师可精准教学。

第五单元 方程 期末复习知识清单 考点一：用字母表示数 1、用字母表示数 通过找规律和计算等形式，我们可以用字母表示特定的、具体的数。 2、在含有字母的式子里，数和字母、字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，数要写在字母的前面。如果字母与1相乘，可直接写字母本身。 3、求含有字母式子的值。 （1）用含有字母的式子可以表示数量关系。 （2）当字母的值确定时，含有字母的式子的值也随之确定。 考点二：方程 1、认识等式和等式的基本性质。 等式的两边都加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等。 等式的两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），左右两边仍然相等。 2、认识方程。 像2x=100、2x十50=100十50、x-7=9、4r十3=15····这样含有未知数的等式都叫作方程。 3、解方程。 求未知数的值的过程叫作解方程，解方程的依据是等式的性质。 4、用方程解决问题。 列方程解决问题的步骤： （1）弄清题意，找出未知数，用こ表示。 （2）分析并找出数量间的等量关系，列方程。 （3）解方程。 （4）检验，写出答案。 题型1：用字母表示数 【例1】用字母表示比b的4倍少42的数是（    ）。 A．42－4b B．42＋4b C．4b－42 【练1】食堂买来一袋面粉，每天吃掉a千克，吃了10天后还剩b千克，这袋面粉原来重（    ）千克。 A．a＋10＋b B．10a－b C．10a＋b D．10（a＋b） 题型2：含有字母式子的化简和求值 【例2】五（一）班有女生x人，比男生少b人，五（一）班共有学生（ ）人，如果x＝25，b＝5时，那么全班共有（ ）人。 【练2】欣欣今年a岁，欣欣比爷爷小50岁，爷爷今年（ ）岁。当时，爷爷今年（ ）岁。再过b年，爷爷比欣欣大（ ）岁。 题型3：等式和方程的认识 【例3】在①x＋7.9＜16，②0.23m＝4.6，③55＞m÷0.4，④15×2.4＝36，⑤66－x＝38中，等式有（ ），方程有（ ）。（填序号） 【练3】按要求给下面的式子分类。（填序号） ①5＋7＝12       ②     ③    ④ ⑤13×1.5＝19.5  ⑥    ⑦   ⑧ 等式有： ；方程有： 。 题型4：等式的性质 【例4】已知m＝n，根据等式的性质填空。 m＋7＝n＋（ ）    m－a＝n－（ ）     m÷ （ ）＝n÷1.5 【练4】根据等式的性质在横线上填上适当的运算符号，在（    ）里填上适当的数。 （1）如果，那么（ ）。 （2）如果，那么 （ ）。 （3）如果，那么 （ ）。 （4）如果，那么 （ ）。 题型5：列方程 【例5】神舟飞船所搭载的物品均需要提前检查，工作人员统计出已检查过的物品比未检查的物品少32件，未检查的物品数量是已检查过的3倍，已检查过的物品有多少件？题中的等量关系是（ ）。设已检查过的物品有x件，可列方程（ ）。 【练5】2024年8月4日，巴黎奥运会乒乓球男子单打金牌赛打响，中国选手击败瑞典选手夺得金牌。第五局中国选手率先拿到11分赢得比赛，此时中国选手的得分比瑞典选手得分的2倍少5分。瑞典选手第五局的得分是多少分？题中的等量关系是（ ），设瑞典选手第五局的得分是x分，可列方程（ ）。 题型6：解方程 【例6】解方程。 6.1x＋1.5x＝38        3（x－0.4）＝7.2 【练6】解方程。                      题型7：列方程解决问题 【例7】依依去文具店买了一个日记本和一支新款钢笔，共花了20.4元。钢笔的价钱正好是日记本的3倍。依依买的日记本和钢笔分别是多少元？ 【练7】甲、乙两个科研小组共同获得一笔奖金，甲组人数是乙组人数的2倍。这笔奖金一共有多少万元？ 一、选择题 1．x＝5是方程（    ）的解 A．2x＋3＝13 B．4x÷5＝2 C．1.2＋x＝6 D．3x－8＝24 2．一个两位数，十位上的数字是8，个位上的数字是b，能表示这个两位数的式子是（    ）。 A．8＋b B．b×10＋8 C．80＋b D．8b 3．体育老师买篮球和排球各个，篮球每个60元，排球每个45元，李老师买排球比篮球少用了（    ）元。 A．105 B．15 C． D． 4．福州西湖公园至今有一千七百多年的历史，是福州迄今为止保留最完整的一座古典园林，被称为“福建园林明珠”，现占地面积为42.51公顷，其中陆地面积是12.21公顷，水面面积是x公顷。根据其中的数量关系，下列方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 5．阿华买了a千克葡萄，每千克8.8元，又买了6千克苹果，每千克b元，那么8.8＋b表示（    ）。 A．阿华买两种水果一共花了多少钱 B．两种水果每千克一共多少钱 C．两种水果每千克相差多少钱 D．一共买了多少千克水果 6．学校图书馆新购科普书和故事书共280本，科普书的数量比故事书的2倍少20本。设故事书有x本，正确的方程是（    ）。 A．2x－20＋x＝280 B．2x＋20＋x＝280 C．2（x－20）＝280 D．x－2（280－x）＝20 7．下图是李阳一家4月、5月和6月的用电量情况。根据图中信息可以判断，等量关系不正确的是（    ）。 A．4月份用电量×2＝6月份用电量 B．（5月份用电量－18千瓦时）×2＝6月份用电量 C．5月份用电量－18千瓦时＝4月份用电量 D．6月份用电量÷2－18千瓦时＝4月份用电量 8．某书店有语文和科学两种课本，已知语文课本的数量比科学课本数量的2倍还多5本，且这两种课本的总数是50本。该书店语文课本有（    ）本。 A．15 B．25 C．30 D．35 二、填空题 9．李阿姨在超市购物付款时，由于把一件物品的实际价格数的小数点向右移动一位而多付给收银员一部分钱，收银员核对后对李阿姨说：你给我的钱比实际价格多29.7元，李阿姨买的这件物品的实际价格是（ ）元。 10．甲车每小时行a千米，乙车每小时比甲车多行10千米。2a＋10表示（ ），3（a＋10）表示（ ）。 11．工地上有a吨水泥，每天用去15吨，用了b天，还剩（ ）吨；当，时，还剩（ ）吨。 12．爸爸今年36岁，俊俊今年（36－a）岁，俊俊比爸爸小（ ）岁，今年，爸爸和俊俊共（ ）岁。 13．如果☆＋○＝100，那么☆×0.81＋○×0.81＝（ ）；如果☆×○＝100，那么（☆×4.5）×○＝（ ）。 14．鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系是：b＝2a－10（b表示码数，a表示厘米数），小明如今的脚长是23cm，他要穿（ ）码的鞋子；等他穿40码的鞋子时，他的脚长是（ ）cm。 15．某班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果。如果买芒果13千克，还差4元；如果买奶糖15千克，则还剩2元。已知一千克芒果比奶糖贵2元，那么辅导员老师带了 元钱。 16．观察下面的图案，每个图案都是用正六边形和小正三角形拼成的，继续拼下去，第5个图案要用（ ）个小正三角形，第n个图案要用（ ）个小正三角形。 三、计算题 17．解方程。 x÷5.8＝0.6    5x－35＝46    1.8＋5y＝12.9 四、解答题 18．第七届世界军人运动会吉祥物名为“兵兵”，它的设计灵感来源于中国一级重点保护野生动物中华鲟。雌性中华鲟体长2.3米，比雄性中华鲟体长的2倍少1.1米。雄性中华鲟的体长是多少米？（用方程解） 19．苏果超市里的一袋薯片比一盒饼干便宜4元，李明的妈妈在超市买了8袋薯片和12盒饼干，一共花去了268元。一盒饼干和一袋薯片各多少元？ 20．赵叔叔要去500千米外的A市出差，前5个小时他都以平均每小时60千米的速度行驶。5小时后赵叔叔接到通知，要求他在2.5小时之内赶到目的地。剩下的路程赵叔叔平均每小时至少要行驶多少千米？ 21．有两根同样长度的铁丝，第一根用去12.3米，第二根用去了47.5米。第一根铁丝余下的长度正好是第二根余下的6.5倍。铁丝原来的长度是多少米？ 22．某小学六年级选出18名男生和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是剩下的女生人数的1.1倍，已知这个学校六年级学生共有261人，则这个年级有男生多少人？ 23．水果店运来a箱苹果，运来的梨比苹果的3倍少8箱。 （1）用含有字母的式子表示运来多少箱梨。 （2）当a＝80时，水果店运来多少箱梨？ 24．蔬菜批发市场运来a车蔬菜，每车装5吨，已经卖出了26吨。 （1）还剩（    ）吨蔬菜。（用含有字母的式子表示） （2）当a＝7时，剩下多少吨蔬菜？ 25．猎豹是陆地上跑得最快的动物，能达到每小时110千米，比大象的2倍还多30千米。大象能达到每小时多少千米？ （1）请你根据题中的信息将线段图补画完整。 （2）请你写出题中的等量关系。 （3）请你列方程解答。 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 方程 期末复习知识清单 考点一：用字母表示数 1、用字母表示数 通过找规律和计算等形式，我们可以用字母表示特定的、具体的数。 2、在含有字母的式子里，数和字母、字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，数要写在字母的前面。如果字母与1相乘，可直接写字母本身。 3、求含有字母式子的值。 （1）用含有字母的式子可以表示数量关系。 （2）当字母的值确定时，含有字母的式子的值也随之确定。 考点二：方程 1、认识等式和等式的基本性质。 等式的两边都加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等。 等式的两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），左右两边仍然相等。 2、认识方程。 像2x=100、2x十50=100十50、x-7=9、4r十3=15····这样含有未知数的等式都叫作方程。 3、解方程。 求未知数的值的过程叫作解方程，解方程的依据是等式的性质。 4、用方程解决问题。 列方程解决问题的步骤： （1）弄清题意，找出未知数，用こ表示。 （2）分析并找出数量间的等量关系，列方程。 （3）解方程。 （4）检验，写出答案。 题型1：用字母表示数 【例1】用字母表示比b的4倍少42的数是（    ）。 A．42－4b B．42＋4b C．4b－42 【答案】C 【分析】求比b的4倍少42的数是多少，首先用乘法表示b的4倍是多少，再减去42即可。 【解答】4×b－42＝4b－42 用字母表示比b的4倍少42的数是4b－42。 故答案为：C 【练1】食堂买来一袋面粉，每天吃掉a千克，吃了10天后还剩b千克，这袋面粉原来重（    ）千克。 A．a＋10＋b B．10a－b C．10a＋b D．10（a＋b） 【答案】C 【分析】根据题意，先用每天吃掉面粉重量乘天数，算出10天吃了多少千克，再加上剩下的b千克，即可知道这袋面粉原来有多重。 【解答】a×10＋b＝（10a＋b）千克 袋面粉原来重（10a＋b）千克。 故答案为：C 题型2：含有字母式子的化简和求值 【例2】五（一）班有女生x人，比男生少b人，五（一）班共有学生（ ）人，如果x＝25，b＝5时，那么全班共有（ ）人。 【答案】2x＋b 55 【分析】五（一）班女生有x人，因女生比男生少b人，所以男生人数为（x＋b）人，全班人数则是女生人数与男生人数之和，即x＋（x＋b）＝（2x＋b）人；依据用字母表示数及代数式求值的知识点，当x＝25、b＝5时，代入可得2×25＋5＝55人，因此此时全班共有55人。 【解答】全班人数：x＋（x＋b）＝（2x＋b）人 2×25＋5 ＝50＋5 ＝55（人） 故五（一）班共有学生（2x＋b）人；当x＝25，b＝5时，全班共有55人。 【练2】欣欣今年a岁，欣欣比爷爷小50岁，爷爷今年（ ）岁。当时，爷爷今年（ ）岁。再过b年，爷爷比欣欣大（ ）岁。 【答案】a＋50/50＋a 61 50 【分析】（1）爷爷的年龄＝欣欣的年龄＋50，据此用含a的式子表示出爷爷今年的年龄； （2）把a＝11代入（1）中的式子求值即可； （3）再过b年，则爷爷和欣欣的年龄都会增加b岁，所以他们的年龄差不变，据此解答。 【解答】11＋50＝61（岁） 欣欣今年a岁，欣欣比爷爷小50岁，爷爷今年（a＋50）岁。当a＝11时，爷爷今年61岁。再过b年，爷爷比欣欣大50岁。 题型3：等式和方程的认识 【例3】在①x＋7.9＜16，②0.23m＝4.6，③55＞m÷0.4，④15×2.4＝36，⑤66－x＝38中，等式有（ ），方程有（ ）。（填序号） 【答案】②④⑤ ②⑤ 【分析】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。由此进行选择。 【解答】①x＋7.9＜16，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；②0.23m＝4.6，含有未知数且是等式，所以是方程；③55＞m÷0.4，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；④15×2.4＝36，是等式，但不含有未知数，所以不是方程；⑤66－x＝38，含有未知数且是等式，所以是方程；则等式有②④⑤，方程有②⑤。 【练3】按要求给下面的式子分类。（填序号） ①5＋7＝12       ②     ③    ④ ⑤13×1.5＝19.5  ⑥    ⑦   ⑧ 等式有： ；方程有： 。 【答案】①②⑤⑥⑦ ②⑥⑦ 【分析】含有等号的式子叫做等式；含有未知数的等式叫做方程，由方程的意义可知，方程必须同时满足以下两个条件：（1）是等式；（2）含有未知数；两个条件缺一不可，据此判断。 【解答】分析可知，等式有：①②⑤⑥⑦；方程有：②⑥⑦。 题型4：等式的性质 【例4】已知m＝n，根据等式的性质填空。 m＋7＝n＋（ ）    m－a＝n－（ ）     m÷ （ ）＝n÷1.5 【答案】7 a 1.5 【分析】等式两边同时加上或者减去同一个数，等式仍成立；等式两边同时除以或乘同一个数（0除外），等式仍成立，由此即可填空。 【解答】①在等式m＝n两边同时加上7后等式仍成立，即m＋7＝n＋7； ②在等式m＝n两边同时减去a后等式仍成立，即m－a＝n－a； ③在等式m＝n两边同时除以1.5后等式仍成立，即m÷1.5＝n÷1.5。 【练4】根据等式的性质在横线上填上适当的运算符号，在（    ）里填上适当的数。 （1）如果，那么（ ）。 （2）如果，那么 （ ）。 （3）如果，那么 （ ）。 （4）如果，那么 （ ）。 【答案】（1）2.5 （2）＋ 11 （3）× 6 （4）÷ 0.5 【分析】依据等式的性质1和2：等式两边同时加、减同一个数，或同时乘、除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 （1）根据“等式两边同时减2.5，等式仍成立”，所以x＋2.5－2.5＝17.5－2.5。 （2）根据“等式两边同时加11，等式仍成立”，所以x－11＋11＝2＋11。 （3）根据“等式两边同时乘6，等式仍成立”，所以x÷6×6＝9×6。 （4）根据“等式两边同时除以0.5，等式仍成立”，所以x×0.5÷0.5＝2÷0.5。 【解答】（1）等式两边同时减2.5，所以x＋2.5－2.5＝17.5－2.5。 （2）等式两边同时加11，所以x－11＋11＝2＋11。 （3）等式两边同时乘6，所以x÷6×6＝9×6。 （4）等式两边同时除以0.5，所以x×0.5÷0.5＝2÷0.5。 题型5：列方程 【例5】神舟飞船所搭载的物品均需要提前检查，工作人员统计出已检查过的物品比未检查的物品少32件，未检查的物品数量是已检查过的3倍，已检查过的物品有多少件？题中的等量关系是（ ）。设已检查过的物品有x件，可列方程（ ）。 【答案】未检查的物品数量－已检查过的物品数量＝32 3x－x＝32 【分析】已知未检查的物品数量是已检查过的3倍，且已检查过的物品比未检查的物品少32件，所以等量关系为：未检查的物品数量－已检查过的物品数量＝32； 设已检查过的物品有x件，因为未检查的物品数量是已检查过的3倍，所以未检查的物品数量为3x件，根据上述等量关系，可列方程为3x－x＝32。 【解答】分析可知：题中的等量关系是：未检查的物品数量－已检查过的物品数量＝32。设已检查过的物品有x件，可列方程3x－x＝32。 【练5】2024年8月4日，巴黎奥运会乒乓球男子单打金牌赛打响，中国选手击败瑞典选手夺得金牌。第五局中国选手率先拿到11分赢得比赛，此时中国选手的得分比瑞典选手得分的2倍少5分。瑞典选手第五局的得分是多少分？题中的等量关系是（ ），设瑞典选手第五局的得分是x分，可列方程（ ）。 【答案】瑞典选手的得分×2－5＝中国选手的得分 2x－5＝11 【分析】由题意可知：瑞典选手得分的2倍减去5分就等于中国选手的得分，由于瑞典选手第五局的得分是x分，据此列出方程即可。 【解答】由分析可知： 题中的等量关系是：瑞典选手的得分×2－5＝中国选手的得分，设瑞典选手第五局的得分是x分，可列方程2x－5＝11。 题型6：解方程 【例6】解方程。 6.1x＋1.5x＝38        3（x－0.4）＝7.2 【答案】x＝5；x＝2.8 【分析】根据等式的性质： 1．在等式两边同时加或减去一个相同的数，等式仍然成立。 2．在等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。据此进行解方程即可。 【解答】6.1x＋1.5x＝38 解：7.6x＝38 x＝38÷7.6 x＝5 3（x－0.4）＝7.2 解：x－0.4＝7.2÷3 x－0.4＝2.4 x＝2.4＋0.4 x＝2.8 【练6】解方程。                      【答案】x＝7；x＝14 【分析】依据等式的性质解方程，在等式的左右两边同时加上或减去同一个数，仍然是等式；在等式的左右两边同时乘上或者除以同一个不为0的数，结果仍然是等式。 【解答】 解：5x＝35 x＝7 解：32－x＝18 x＝32－18 x＝14 题型7：列方程解决问题 【例7】依依去文具店买了一个日记本和一支新款钢笔，共花了20.4元。钢笔的价钱正好是日记本的3倍。依依买的日记本和钢笔分别是多少元？ 【答案】日记本5.1元；钢笔15.3元 【分析】设依依买的日记本是x元，则钢笔是3x元，根据日记本价格＋钢笔价格＝总钱数，列出方程求出x的值是日记本价格，日记本价格×3＝钢笔价格。 【解答】解：设依依买的日记本是x元，则钢笔是3x元。 x＋3x＝20.4    4x＝20.4 4x÷4＝20.4÷4 x＝5.1    5.1×3＝15.3（元） 答：依依买的日记本是5.1元，钢笔是15.3元。 【练7】甲、乙两个科研小组共同获得一笔奖金，甲组人数是乙组人数的2倍。这笔奖金一共有多少万元？ 【答案】54万元 【分析】设乙组有x人，则甲组有2x人，根据总钱数一定，甲组平均每人钱数×人数＋余下钱数＝乙组平均每人钱数×人数－差的钱数，据此列出方程求出x的值是乙组人数，乙组平均每人钱数×乙组人数－差的钱数＝奖金总钱数。 【解答】解：设乙组有x人，则甲组有2x人。 5×2x＋4＝11x－1 10x＋4＝11x－1 10x＋4－10x－4＝11x－1－10x－4 x－5＝0 x－5＋5＝0＋5 x＝5 11×5－1 ＝55－1 ＝54（万元） 答：这笔奖金一共有54万元。 一、选择题 1．x＝5是方程（    ）的解 A．2x＋3＝13 B．4x÷5＝2 C．1.2＋x＝6 D．3x－8＝24 【答案】A 【分析】根据方程的检验方法，把x＝5，代入各个方程的左右两边，看是否相对即可求解。 【解答】A．把x＝5代入方程2x＋3＝13，得左边＝2×5＋3＝13，右边＝13，左边＝右边，所以x＝5是方程2x＋3＝13的解； B．把x＝5代入方程4x÷5＝2，得左边＝4×5÷5＝4，右边＝2，左边≠右边，所以x＝5不是方程4x÷5＝2的解； C．把x＝5代入方程1.2＋x＝6，得左边＝1.2＋5＝6.2，右边＝6，左边≠右边，所以x＝5不是方程1.2＋x＝6的解； D．把x＝5代入方程3x－8＝24，得左边＝3×5－8＝7，右边＝24，左边≠右边，所以x＝5不是方程3x－8＝24的解。 故答案为：A 【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力以及检验方法，要熟练掌握。 2．一个两位数，十位上的数字是8，个位上的数字是b，能表示这个两位数的式子是（    ）。 A．8＋b B．b×10＋8 C．80＋b D．8b 【答案】C 【分析】两位数的表示方法是十位上的数字乘10，再加个位上的数字，据此可知一个两位数中十位数字是8，个位上的数字是b，那么这个两位数就可以表示为10×8＋b。据此选择即可。 【解答】10×8＋b＝80＋b 则一个两位数，十位上的数字是8，个位上的数字是b，能表示这个两位数的式子是80＋b。 故答案为：C 3．体育老师买篮球和排球各个，篮球每个60元，排球每个45元，李老师买排球比篮球少用了（    ）元。 A．105 B．15 C． D． 【答案】D 【分析】分别求出篮球和排球的总价，相减即为买排球比买篮球少用的钱数。 【解答】60a－45a＝15a（元） 故答案为：D 【点评】考查了用字母表示数，本题关键是熟悉单价，数量，总价之间的关系。 4．福州西湖公园至今有一千七百多年的历史，是福州迄今为止保留最完整的一座古典园林，被称为“福建园林明珠”，现占地面积为42.51公顷，其中陆地面积是12.21公顷，水面面积是x公顷。根据其中的数量关系，下列方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，可知陆地面积＋水面面积＝占地面积，据此列出方程为。据此选择即可。 【解答】根据其中的数量关系，下列方程正确的是。 故答案为：A 5．阿华买了a千克葡萄，每千克8.8元，又买了6千克苹果，每千克b元，那么8.8＋b表示（    ）。 A．阿华买两种水果一共花了多少钱 B．两种水果每千克一共多少钱 C．两种水果每千克相差多少钱 D．一共买了多少千克水果 【答案】B 【分析】8.8是1千克葡萄的价格，而b是1千克苹果的价格，把8.8与b相加，表示的是葡萄和苹果各买1千克共多少元。 【解答】8.8＋b表示两种水果每千克一共多少钱。 故答案为：B 6．学校图书馆新购科普书和故事书共280本，科普书的数量比故事书的2倍少20本。设故事书有x本，正确的方程是（    ）。 A．2x－20＋x＝280 B．2x＋20＋x＝280 C．2（x－20）＝280 D．x－2（280－x）＝20 【答案】A 【分析】已知设故事书有x本，科普书的数量比故事书的2倍少20本，那么科普书的数量为（2x－20）本。因为科普书和故事书共280本，所以故事书的数量加上科普书的数量等于280，即：（2x－20）＋x＝280，整理可得2x－20＋x＝280。 【解答】设故事书有x本。 科普书：（2x－20）本 （2x－20）＋x＝280 2x－20＋x＝280 正确的方程是所以选项A中的“2x－20＋x＝280”。 故答案为：A 7．下图是李阳一家4月、5月和6月的用电量情况。根据图中信息可以判断，等量关系不正确的是（    ）。 A．4月份用电量×2＝6月份用电量 B．（5月份用电量－18千瓦时）×2＝6月份用电量 C．5月份用电量－18千瓦时＝4月份用电量 D．6月份用电量÷2－18千瓦时＝4月份用电量 【答案】D 【分析】根据题意可知，每格表示18千瓦时，4月份用电量为4格，5月份用电量为5格，6月份用电量为8格，据此判断各选项中的等量关系是否成立即可。 【解答】A．4×2＝8（格），则4月份用电量×2＝6月份用电量。等量关系正确； B．5月份用电量－18千瓦时是5－1＝4（格），4×2＝8（格），则（5月份用电量－18千瓦时）×2＝6月份用电量。等量关系正确； C．5月份用电量－18千瓦时是5－1＝4（格），则5月份用电量－18千瓦时＝4月份用电量。等量关系正确； D．6月份用电量÷2是8÷2＝4（格），18千瓦时是1格，4－1＝3（格），4月份用电量是4格。则等量关系不正确。 故答案为：D 8．某书店有语文和科学两种课本，已知语文课本的数量比科学课本数量的2倍还多5本，且这两种课本的总数是50本。该书店语文课本有（    ）本。 A．15 B．25 C．30 D．35 【答案】D 【分析】设科学课本的数量是x本，则语文课本的数量是（2x＋5）本。根据这两种课本的总数是50本列出方程求出科学课本的数量，进而求出语文课本的数量；据此解答。 【解答】解：设科学课本的数量是x本，则语文课本的数量是（2x＋5）本。 x＋（2x＋5）＝50 3x＋5＝50 3x＋5－5＝50－5 3x＝45 3x÷3＝45÷3 x＝15 15×2＋5 ＝30＋5 ＝35（本） 该书店语文课本有35本。 故答案为：D 二、填空题 9．李阿姨在超市购物付款时，由于把一件物品的实际价格数的小数点向右移动一位而多付给收银员一部分钱，收银员核对后对李阿姨说：你给我的钱比实际价格多29.7元，李阿姨买的这件物品的实际价格是（ ）元。 【答案】3.3 【分析】李阿姨把实际价格的小数点向右移动一位，相当于付了实际价格的10倍的钱，设实际价格是x元，李阿姨付了10x元，多付的钱为10x－x＝9x元，多付的钱是实际价格的9倍。已知多付29.7元，因此实际价格等于29.7除以9。 【解答】设实际价格为元，则李阿姨付了元。 多付的钱为：（元） 根据题意， 所以， 因此，实际价格是3.3元。 10．甲车每小时行a千米，乙车每小时比甲车多行10千米。2a＋10表示（ ），3（a＋10）表示（ ）。 【答案】甲乙两车的速度和 乙车3小时行驶的路程 【分析】由题意可知，乙车每小时行驶的路程是（a＋10）千米，a＋（a＋10）＝2a＋10，则2a＋10表示甲乙两车的速度之和；由“路程＝速度×时间”可知，3（a＋10）表示乙车3小时行驶的路程，据此解答。 【解答】分析可知，甲车每小时行a千米，乙车每小时比甲车多行10千米。2a＋10表示甲乙两车的速度和，3（a＋10）表示乙车3小时行驶的路程。 11．工地上有a吨水泥，每天用去15吨，用了b天，还剩（ ）吨；当，时，还剩（ ）吨。 【答案】 30 【分析】工地上原有水泥a吨，由于施工需要每天用去15吨，经过b天的使用后，首先可算出这段时间总共用去的水泥吨数为每天使用量乘以使用天数，即15×b＝15b吨；再用原有的水泥吨数减去已经用去的吨数，就能得到剩余的水泥吨数，对应的表达式为a−15b。当a＝150、b＝8时，代入该表达式计算，先算出15×8＝120吨，再用150−120＝30吨，所以此时剩余水泥30吨。 【解答】剩余水泥吨数：a−15b 当a＝150，b＝8时，150−15×8＝150−120＝30 所以还剩a−15b吨；当a＝150，b＝8时，还剩30吨。 12．爸爸今年36岁，俊俊今年（36－a）岁，俊俊比爸爸小（ ）岁，今年，爸爸和俊俊共（ ）岁。 【答案】a 72－a 【分析】根据年龄差不变的性质，俊俊比爸爸小的岁数即为两人的年龄差，用爸爸的年龄减去俊俊的年龄即可；两人的年龄总和则是将爸爸和俊俊的年龄相加。爸爸的年龄是36岁，俊俊的年龄是（36－a）岁。年龄差＝爸爸的年龄－俊俊的年龄；年龄总和＝爸爸的年龄＋俊俊的年龄；列式计算即可。 【解答】根据分析可知： 36－（36－a） ＝36－36＋a ＝a（岁） 36＋（36－a） ＝36＋36－a ＝72－a（岁） 爸爸今年36岁，俊俊今年（36－a）岁，俊俊比爸爸小a岁，今年，爸爸和俊俊共72－a岁。 13．如果☆＋○＝100，那么☆×0.81＋○×0.81＝（ ）；如果☆×○＝100，那么（☆×4.5）×○＝（ ）。 【答案】81 450 【分析】根据题意，第一空，利用乘法分配律，将☆×0.81＋○×0.81转化为（☆＋○）×0.81，再代入☆＋○＝100计算即可；第二空，利用乘法结合律，将（☆×4.5）×○转化为☆×○×4.5，再代入☆×○＝100计算即可。据此解答 【解答】☆×0.81＋○×0.81 ＝（☆＋○）×0.81 ＝100×0.81 ＝81 （☆×4.5）×○ ＝☆×○×4.5 ＝100×4.5 ＝450 如果☆＋○＝100，那么☆×0.81＋○×0.81＝81；如果☆×○＝100，那么（☆×4.5）×○＝450。 14．鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系是：b＝2a－10（b表示码数，a表示厘米数），小明如今的脚长是23cm，他要穿（ ）码的鞋子；等他穿40码的鞋子时，他的脚长是（ ）cm。 【答案】36 25 【分析】把a＝23cm代入b＝2a－10，即可求出b是多少，把b＝40码代入b＝2a－10，即可求出a是多少。 【解答】把a＝23cm代入b＝2a－10； 2×23－10 ＝46－10 ＝36（码） 把b＝40代入b＝2a－10； 40＝2a－10 2a＝40＋10 2a＝50 a＝50÷2 a＝25 小明如今的脚长是23cm，他要穿36码的鞋子；等他穿40码的鞋子时，他的脚长是25cm。 15．某班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果。如果买芒果13千克，还差4元；如果买奶糖15千克，则还剩2元。已知一千克芒果比奶糖贵2元，那么辅导员老师带了 元钱。 【答案】152 【分析】设每千克奶糖的价格为x元，因为1千克芒果比奶糖贵2元，所以每千克芒果的价格为（x＋2）元。买13千克芒果还差4元，说明总钱数＝13千克芒果的总价－4元，即总钱数为13（x＋2）－4；买15千克奶糖还剩2元，说明总钱数＝15千克奶糖的总价＋2元，即总钱数为15x＋2。由于总钱数不变，可列方程：13（x＋2）－4＝15x＋2。然后解方程即可。 【解答】解：设每千克奶糖的价格为x元，则每千克芒果的价格为（x＋2）元。 13（x＋2）－4＝15x＋2 13x＋26－4＝15x＋2 13x＋22＝15x＋2 13x＋22－13x＝15x＋2－13x 22＝2x＋2 2x＋2＝22 2x＋2－2＝22－2 2x＝20 2x÷2＝20÷2 x＝10 15×10＋2 ＝150＋2 ＝152（元） 辅导员老师带了152元钱。 16．观察下面的图案，每个图案都是用正六边形和小正三角形拼成的，继续拼下去，第5个图案要用（ ）个小正三角形，第n个图案要用（ ）个小正三角形。 【答案】22 4n＋2 【分析】观察图形可知，第1个图案有6个小正三角形，第2个图案有10个小正三角形，第3个图形有14个小正三角形……发现规律：每增加一个图案，小正三角形的数量增加4个，据此规律解答。 【解答】第1个图案有6个小正三角形，6＝4×1＋2； 第2个图案有10个小正三角形，10＝4×2＋2； 第3个图案有14个小正三角形，14＝4×3＋2； …… 第n个图案有小正三角形（4n＋2）个。 当n＝5时 4n＋2 ＝4×5＋2 ＝20＋2 ＝22（个） 第5个图案要用（22）个小正三角形，第n个图案要用（4n＋2）个小正三角形。 三、计算题 17．解方程。 x÷5.8＝0.6    5x－35＝46    1.8＋5y＝12.9 【答案】x＝3.48；x＝16.2；y＝2.22 【分析】x÷5.8＝0.6，根据等式的性质2，两边同时乘5.8计算即可。 5x－35＝46，根据等式的性质1和2，两边同时加35，再同时除以5计算即可。 1.8＋5y＝12.9，根据等式的性质1和2，两边同时减1.8，再同时除以5计算即可。 【解答】x÷5.8＝0.6 解：x÷5.8×5.8＝0.6×5.8 x＝3.48 5x－35＝46 解：5x－35＋35＝46＋35 5x＝81 5x÷5＝81÷5 x＝16.2 1.8＋5y＝12.9 解：1.8＋5y－1.8＝12.9－1.8 5y＝11.1 5y÷5＝11.1÷5 y＝2.22 四、解答题 18．第七届世界军人运动会吉祥物名为“兵兵”，它的设计灵感来源于中国一级重点保护野生动物中华鲟。雌性中华鲟体长2.3米，比雄性中华鲟体长的2倍少1.1米。雄性中华鲟的体长是多少米？（用方程解） 【答案】1.7米 【分析】可设雄性中华鲟的体长为x米，根据数量关系：雌性中华鲟体长＝雄性中华鲟体长×2－1.1，据此列出方程，解答方程即可。 【解答】解：设雄性中华鲟的体长是x米。 答：雄性中华鲟的体长是1.7米。 19．苏果超市里的一袋薯片比一盒饼干便宜4元，李明的妈妈在超市买了8袋薯片和12盒饼干，一共花去了268元。一盒饼干和一袋薯片各多少元？ 【答案】一盒饼干：15元；一袋薯片：11元 【分析】设一袋薯片的价格是x元，一袋薯片比一盒饼干便宜4元，则一盒饼干的价格是（x＋4）元；8袋薯片是8x元，12盒饼干是[（x＋4）×12]元，一共花了268元，列方程：8x＋（x＋4）×12＝268，解方程，即可解答。 【解答】解：设一袋薯片的价格是x元，则一盒饼干的单价是（x＋4）元。 8x＋（x＋4）×12＝268 8x＋12x＋4×12＝268 20x＋48＝268 20x＋48－48＝268－48 20x＝220 20x÷20＝220÷20 x＝11 一盒饼干：11＋4＝15（元） 答：一盒饼干是15元，一袋薯片是11元。 20．赵叔叔要去500千米外的A市出差，前5个小时他都以平均每小时60千米的速度行驶。5小时后赵叔叔接到通知，要求他在2.5小时之内赶到目的地。剩下的路程赵叔叔平均每小时至少要行驶多少千米？ 【答案】80千米 【分析】速度×时间＝路程，设剩下的路程赵叔叔平均每小时至少要行驶x千米，根据前5小时的速度×5＋剩下路程的速度×2.5＝总路程，列出方程解答即可。 【解答】解：设剩下的路程赵叔叔平均每小时至少要行驶x千米。 60×5＋2.5x＝500 300＋2.5x＝500 300＋2.5x－300＝500－300 2.5x＝200 2.5x÷2.5＝200÷2.5 x＝80 答：剩下的路程赵叔叔平均每小时至少要行驶80千米。 21．有两根同样长度的铁丝，第一根用去12.3米，第二根用去了47.5米。第一根铁丝余下的长度正好是第二根余下的6.5倍。铁丝原来的长度是多少米？ 【答案】53.9米 【分析】设铁丝原来的长度是x米，第一根用去12.3米，剩下（x－12.3）米；第二根用去了47.5米剩下（x－47.5）米；根据第一根铁丝余下的长度正好是第二根余下的6.5倍，列出方程求解即可。 【解答】解：设铁丝原来的长度是x米 6.5×（x－47.5）＝x－12.3 6.5x－6.5×47.5＝x－12.3 6.5x－308.75＝x－12.3 6.5x－308.75－x＋308.75＝x－12.3－x＋308.75 5.5x＝296.45 5.5x÷5.5＝296.45÷5.5 x＝53.9 答：铁丝原来的长度是53.9米。 22．某小学六年级选出18名男生和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是剩下的女生人数的1.1倍，已知这个学校六年级学生共有261人，则这个年级有男生多少人？ 【答案】139人 【分析】根据“剩下的男生人数是剩下的女生人数的1.1倍”，可以设剩下的女生有人，则剩下的男生有1.1人； 根据“六年级学生共有261人”可得出等量关系：（剩下的男生人数＋选出的男生人数）＋（剩下的女生人数＋选出的女生人数）＝六年级学生总人数，据此列出方程，并求解。 求出方程的解后，用剩下的女生人数乘1.1，求出剩下的男生人数，再加上选出男生的人数，即是这个年级男生的总人数。 【解答】解：设剩下的女生有人，则剩下的男生有1.1人。 （1.1＋18）＋（＋12）＝261 （1.1＋）＋（18＋12）＝261 2.1＋30＝261 2.1＝261－30 2.1＝231 ＝231÷2.1 ＝110 剩下的男生有：1.1×110＝121（人） 男生一共有：121＋18＝139（人） 答：这个年级有男生139人。 23．水果店运来a箱苹果，运来的梨比苹果的3倍少8箱。 （1）用含有字母的式子表示运来多少箱梨。 （2）当a＝80时，水果店运来多少箱梨？ 【答案】（1）（3a－8）箱 （2）232箱 【分析】（1）由题意得，水果店运来a箱苹果，运来的梨比苹果的3倍少8箱，可以先用a×3表示出苹果箱数的3倍，然后再减去8即可表示出水果店运来梨的箱数。 （2）由题意得，当a＝80时，直接将数据代入即可算出水果店运来梨的箱数。 【解答】（1）a×3－8＝（3a－8）箱 答：运来了（3a－8）箱梨。 （2）当a＝80时， 3a－8 ＝3×80－8 ＝240－8 ＝232（箱） 答：当a＝80时，水果店运来232箱梨。 24．蔬菜批发市场运来a车蔬菜，每车装5吨，已经卖出了26吨。 （1）还剩（    ）吨蔬菜。（用含有字母的式子表示） （2）当a＝7时，剩下多少吨蔬菜？ 【答案】（1）5a－26 （2）9吨 【分析】（1）用每车装的吨数乘运来蔬菜的车数，求出运来蔬菜的总吨数，再减去卖出的吨数，即可求出还剩多少吨蔬菜。 （2）当a＝7时，算式变为5×7－26，据此解答即可。 【解答】（1）由分析可知，运来蔬菜的总吨数为5a， 剩下的吨数：（5a－26）吨 所以还剩（5a－26）吨蔬菜。 （2）当a＝7时， 5×7－26 ＝35－26 ＝9（吨） 答：当a＝7时，剩下9吨蔬菜。 25．猎豹是陆地上跑得最快的动物，能达到每小时110千米，比大象的2倍还多30千米。大象能达到每小时多少千米？ （1）请你根据题中的信息将线段图补画完整。 （2）请你写出题中的等量关系。 （3）请你列方程解答。 【答案】（1）见详解； （2）大象的速度×2＋30＝猎豹的速度； （3）40千米 【分析】（1）已知大象的速度为千米，猎豹速度比大象的2倍还多30千米，所以表示猎豹速度的线段长度应是：两段表示大象速度的线段再加一小段（代表30千米）； （2）由图可知：大象的速度×2＋30＝猎豹的速度； （3）由图和等量关系式可知，设大象的速度为千米每小时，猎豹速度已知，代入等量关系式列出方程解答即可。 【解答】（1）线段图补充如下： （2）由图可知，等量关系式为：大象的速度×2＋30＝猎豹的速度； （3）解：设大象的速度为每小时千米。 ＝110 ＝110－30 ＝80 ＝80÷2 ＝40 答：大象的速度为每小时40千米。 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $