第六单元 除法（期末知识清单）数学北京版四年级上册

该小学数学知识清单系统梳理了“除法”单元核心内容，涵盖除数是两位数的除法、商不变的性质、数量关系三大知识范畴，搭建从概念理解到计算方法再到实际应用的递进式学习支架。 清单按考点分模块呈现知识体系，7种题型分类搭配例题与练习题，突出试商调商方法、余数处理等重难点，培养运算能力和应用意识。设计“估算方法提示”“商不变性质余数处理”等实用技巧，不同学生可高效掌握，教师可据此设计分层教学，提升复习实效。

第六单元 除法 期末复习知识清单 考点一：除数是两位数的除法 1、除数是整十数的口算除法。 整十数除整十数、几百几十数，可以想乘法算除法，也可以先不看被除数、除数个位上的“0”，直接想表内除法。 2、三位数除以整十数的笔算方法。 计算有余数的除法时，按照除数是整十数的笔算方法进行计算，除到末尾有余数的，余数一定要比除数小。 3、两位数除以两位数的笔算方法。 两位数除以两位数的笔算方法：①被除数里面最多有几个除数，就在被除数的个位上面商几。②除得的余数必须比除数小。 4、用“四舍五入”试商及调商的方法。 （1）除数接近整十数的除法，计算时，应先看被除数的前两位，如果前两位不够除，就要看被除数的个位上的数大于或等于5时，可以用“五入”法把除数看成整十数来试商。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。 （2）运用“四舍”法试商，因为把除数看小了，所以初商容易偏大，造成商与除数的积大于被除数，需要将初商调小。运用“五入”法试商，因为把除数看大了，所以初商容易偏小，造成余数大于除数，需要将初商调大。 5、除数是两位数的除法估算。 （1）三位数除以两位数，可以先借助估算确定商的范围，再进行计算较快捷，同时用乘法进行验算。 （2）三位数除以两位数除法的估算方法：把被除数看作与它最接近的整百数，同时把除数看作与它最接近的整十数，再把两个近似数相除直接口算得出商，中间用“≈”连接。 （3）估算的方法不是绝对的，既要灵活地掌握和运用，又要具体问题具体分析。 考点二：商不变的性质 1、商不变的性质。 被除数和除数同时乘或同时除以一个相同的数（0除外），商不变。 2、商不变的性质的应用。 根据商不变的性质计算有余数的除法时，除数和被除数都去掉相同个数的0，商不变，但余数发生了变化，去掉几个0，余数的末尾就要相应地添上几个0。 考点三：数量关系 1、单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量 2、速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 题型1：除数是两位数的笔算除法 【例1】（24-25四年级上·北京房山·期中）竖式计算。 908×35＝        972÷36＝ 【练1】（24-25四年级上·北京延庆·期末）用竖式计算。（带*的要验算） 264×45＝    *678÷12＝ 题型2：口算除法 【例2】（24-25四年级上·北京延庆·期末）直接写出下面各题的得数。 320＋68＝   150÷30＝    72－27＝    96÷6＝ 80×3＝    125×8＝    26×4≈    632÷88≈ 【练2】（23-24四年级上·北京平谷·期末）直接写出下面各题的得数。 40×20＝    36÷9＝    20×4＝    60÷2＝ 13×4＝    50÷10＝    27×10＝    240÷80＝ 题型3：三位数除以两位数的试商 【例3】（23-24四年级上·北京平谷·期末）在计算251÷34时，可以把34看成30来试商（如图）。明明试商8，发现商（ ）了，应改商（ ）合适。 【练3】（21-22四年级上·北京顺义·期末）丁丁计算一道三位数除以16的题目，用7试商，发现这个三位数减去16与7的乘积，差是17，正确的商是（ ），余数是（ ）。 题型4：判断商是几位数 【例4】（24-25四年级上·北京·期末）□25÷38要使商是一位数，□中可以填 。 【练4】（22-23四年级上·北京大兴·期末）要使□56÷28的商是两位数，□里最小填（ ）。 题型5：商的变化规律 【例5】（22-23四年级上·北京延庆·期末）200÷40＝（ ）÷20＝800÷（ ） 。 【练5】（22-23四年级上·北京丰台·期末）△÷☆＝12……13，则☆最小是（ ），如果△和☆同时都乘10，那么余数是（ ）。 题型6：估算法和去尾法解决问题 【例6】（24-25四年级上·北京延庆·期末）李爷爷采摘了316千克苹果。用下面的箱子装这些苹果，至少需要多少个这样的箱子？ 【练6】（24-25四年级上·北京大兴·期末）大兴区安定镇有一棵古银杏树，按照树的年轮推算它的年龄达到了500岁。这棵古银杏树的年龄大约是王爷爷年龄的几倍？ 题型7：数量关系的实际应用 【例7】（24-25四年级上·北京昌平·期末）国庆节，亮亮一家人打车去天安门广场参加升旗仪式，途中道路拥堵，导航显示到天安门广场还有975米，需要16分钟到达。亮亮一家人选择下车，步行前往，结果提前3分钟到达。他们平均每分钟走多少米？ 【练7】（23-24四年级上·北京房山·期末）《汽车司机使用交通图册》中有这样一个“里程速查表”（如图所示，单位：千米）“312国道”从南京到上海的8个城市中，任意两个城市之间的公路里程都可以从该表中查到。例如，按照图中所示的方法，“镇江”所在列和“苏州”所在行交叉处的数“183”就是镇江到苏州的公路里程数。 （1）丹阳到昆山的公路里程是（    ）千米。 （2）如果汽车平均每小时行驶88千米，从南京到上海需要几小时？ （3）观察图中的规律，思考图中“A”表示的里程数是多少？可以写一写、画一画，表示清楚你的思考过程。 一、选择题 1．（24-25四年级上·北京延庆·期末）△÷□＝☆……24，□代表的数最小可能是（    ）。 A．23 B．24 C．25 D．26 2．（24-25四年级上·北京延庆·期末）下面四幅图中，（    ）表示“速度×时间＝路程”这个数量关系。 A． B． C． D． 3．（24-25四年级上·北京昌平·期末）为丰富课间活动，学校购置了630根跳绳，平均分给30个班级，每班分得多少根？下图是瑞瑞同学列竖式计算的第一步，对这一步理解正确的是（    ）。 A．每班先分2根，分完了60根 B．每班先分2根，分完了600根 C．每班先分20根，分完了60根 D．每班先分20根，分完了600根 4．（24-25四年级上·北京通州·期末）光华小学买来660本图书，要平均分给40个班，下面竖式中虚线圈出的两个数表示的意思是（    ）。 A．被分走了40本；还剩2本 B．被分走了400本；还剩20本 C．被分走了400本；还剩2本 5．（23-24四年级上·北京昌平·期末）妈妈带240元正好买4套《故事全集》，王老师想买12套同样版本的《故事全集》需要带（    ）元。 A．60 B．480 C．720 D．960 6．（24-25四年级上·河南平顶山·期中）一节火车车厢限载60吨货物，要运走500吨货物，至少需要（    ）节这样的火车车厢。 A．7 B．8 C．9 7．（23-24四年级上·北京大兴·期末）下面算式中，与360÷60的商相等的是（    ）。 A．（360÷3）÷（60÷6） B．（360×3）÷（60×6） C．（360×3）÷（60÷3） D．（360×3）÷（60×3） 二、填空题 8．“中秋节”期间，某超市月饼大促销，买一盒要24元，买3盒共收60元，买5盒共收90元。小巧妈妈想买16盒月饼，最少要花（ ）元。 9．（24-25四年级上·北京大兴·期末）8月初，妈妈的手机话费还剩48元，不够扣除每月60元的套餐，于是又充了200元话费。如果每月不产生其他费用，她最晚需要在（ ）月初再次充话费，才能保证不欠费。 10．小明在计算△÷32＝□时，将除数32写成了23，结果是25余1，算式中的△＝（ ），□＝（ ）。 11．（24-25四年级上·北京房山·期末）□56÷47，如果商是两位数，□里最小可以填（ ）；如果商是一位数，□里最大可以填（ ）。 12．（24-25四年级上·辽宁朝阳·期末）《诗经》是我国第一部诗歌总集，一共收录了305篇诗歌。乐乐为了练习书法，打算将《诗经》抄录在笔记本上，每本笔记本能抄录24篇诗歌，那么乐乐至少需要准备（ ）本笔记本。 13．（23-24四年级上·北京大兴·期末）一只老虎的体重是196千克，一只熊猫的体重是64千克。估算一下，这只老虎的体重大约是这只熊猫的（ ）倍。 14．石家庄地铁文创商城推出的吉祥物“石乐乐”深受广大市民喜爱，每个“石乐乐”39元，张阿姨带了150元，最多可以买（ ）个“石乐乐”。 三、计算题 15．（23-24四年级上·北京昌平·期末）竖式计算。 473×28         765÷17 16．（23-24四年级上·北京密云·期末）脱式计算。 56＋72＋244＋328         125×32 102÷（52－35）          1260÷12×27 四、解答题 17．（21-22四年级上·北京顺义·期末）李叔叔响应绿色出行号召，每月大约能节约30升汽油。每节约10升汽油就相当于减排23千克二氧化碳。全年相当于减排多少千克二氧化碳？ 18．（21-22四年级上·北京怀柔·期末）笑笑每天步行上学，她每分钟大约走60米。 （1）她从家出发，需要几分钟才能到学校？ （2）笑笑晚上放学回家，走了3分钟后发现水壶忘在学校了，这时候笑笑大约在什么位置，请用△标出笑笑的位置。 19．（22-23四年级上·北京延庆·期末）李叔叔经营一家水果超市。 （1）李叔叔到水果批发市场批发了12箱香蕉，每箱45元。李叔叔要付多少钱？ （2）李叔叔把这些香蕉卖出7箱后开始降价处理（如下图）。如果这些香蕉全部售出，李叔叔是赚钱了还是亏钱了？赚或亏了多少元？ 20．（23-24四年级上·北京大兴·期末）张叔叔买了6箱A4纸和16个订书器共花880元。买一箱A4纸的价钱正好可以买4个订书器。一个订书器多少钱？ 21．（23-24四年级上·北京通州·期末）四年级师生195人参加社会大课堂活动。他们来到汽车公司租车，车辆出租价格如下。请你为四年级师生设计一个合理的租车方案。 车型 容纳人数 每辆车租金（元） 面包车 30 600 大客车 45 800 22．（22-23四年级上·北京大兴·期末）研究表明，吃杂粮有助于身体健康。超市有一种杂粮礼盒，每盒129元。净含量为3600克，装有12小袋杂粮，每小袋杂粮质量相等。 （1）张叔叔买了这样一盒杂粮。他家一共4口人，按每人每天吃50克杂粮计算，这盒杂粮够张叔叔全家吃多少天？ （2）超市这种杂粮正在促销，“买五赠一”。按照这样的促销方式，买12盒这种杂粮，需要多少元？ 23．（24-25四年级上·北京房山·期中）共享单车是一种环保、方便的交通工具。下图是李老师某次骑行的行程报告。 行程：3.00千米 2023年7月21日7：45 运动时间 节约碳排放量 消耗卡路里 15分钟 225克 145千卡 （1）李老师平均每小时行驶多少千米？ （2）照这样的速度，李老师每天骑行18千米，每天能节约碳排放量多少克？ 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 除法 期末复习知识清单 考点一：除数是两位数的除法 1、除数是整十数的口算除法。 整十数除整十数、几百几十数，可以想乘法算除法，也可以先不看被除数、除数个位上的“0”，直接想表内除法。 2、三位数除以整十数的笔算方法。 计算有余数的除法时，按照除数是整十数的笔算方法进行计算，除到末尾有余数的，余数一定要比除数小。 3、两位数除以两位数的笔算方法。 两位数除以两位数的笔算方法：①被除数里面最多有几个除数，就在被除数的个位上面商几。②除得的余数必须比除数小。 4、用“四舍五入”试商及调商的方法。 （1）除数接近整十数的除法，计算时，应先看被除数的前两位，如果前两位不够除，就要看被除数的个位上的数大于或等于5时，可以用“五入”法把除数看成整十数来试商。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。 （2）运用“四舍”法试商，因为把除数看小了，所以初商容易偏大，造成商与除数的积大于被除数，需要将初商调小。运用“五入”法试商，因为把除数看大了，所以初商容易偏小，造成余数大于除数，需要将初商调大。 5、除数是两位数的除法估算。 （1）三位数除以两位数，可以先借助估算确定商的范围，再进行计算较快捷，同时用乘法进行验算。 （2）三位数除以两位数除法的估算方法：把被除数看作与它最接近的整百数，同时把除数看作与它最接近的整十数，再把两个近似数相除直接口算得出商，中间用“≈”连接。 （3）估算的方法不是绝对的，既要灵活地掌握和运用，又要具体问题具体分析。 考点二：商不变的性质 1、商不变的性质。 被除数和除数同时乘或同时除以一个相同的数（0除外），商不变。 2、商不变的性质的应用。 根据商不变的性质计算有余数的除法时，除数和被除数都去掉相同个数的0，商不变，但余数发生了变化，去掉几个0，余数的末尾就要相应地添上几个0。 考点三：数量关系 1、单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量 2、速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 题型1：除数是两位数的笔算除法 【例1】（24-25四年级上·北京房山·期中）竖式计算。 908×35＝        972÷36＝ 【答案】31780；27 【分析】三位数乘两位数的竖式计算时，个位对齐。先用两位数个位上的数和三位数的每一位上的数相乘，乘得结果和个位对齐，再用两位数十位上的数和三位数的每一位上的数相乘，乘得结果和十位对齐。最后把两次乘得结果相加。 除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的高位除起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。据此解题即可。 【解答】908×35＝3178 972÷36＝27        【练1】（24-25四年级上·北京延庆·期末）用竖式计算。（带*的要验算） 264×45＝    *678÷12＝ 【答案】11880；56……6 【分析】三位数乘两位数的方法：先用两位数个位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与个位对齐；再用两位数十位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与十位对齐，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。 除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的最高位除起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小，除到被除数的某一位不够除时，应商0占位。有余数除法可以利用“被除数＝除数×商＋余数”进行验算。 【解答】264×45＝11880   *678÷12＝56……6    验算： 题型2：口算除法 【例2】（24-25四年级上·北京延庆·期末）直接写出下面各题的得数。 320＋68＝   150÷30＝    72－27＝    96÷6＝ 80×3＝    125×8＝    26×4≈    632÷88≈ 【答案】388；5；45；16 240；1000；100；7 【练2】（23-24四年级上·北京平谷·期末）直接写出下面各题的得数。 40×20＝    36÷9＝    20×4＝    60÷2＝ 13×4＝    50÷10＝    27×10＝    240÷80＝ 【答案】800；4；80；30 52；5；270；3 题型3：三位数除以两位数的试商 【例3】（23-24四年级上·北京平谷·期末）在计算251÷34时，可以把34看成30来试商（如图）。明明试商8，发现商（ ）了，应改商（ ）合适。 【答案】大 7 【分析】根据三位数除以两位数的试商的方法，将两位数看作相近的整十数，通过计算，发现商8太大了，就改商7，据此计算。 【解答】在计算251÷34时，可以把34看成30来试商（如图）。明明试商8，发现商大了，应改商7合适。 【练3】（21-22四年级上·北京顺义·期末）丁丁计算一道三位数除以16的题目，用7试商，发现这个三位数减去16与7的乘积，差是17，正确的商是（ ），余数是（ ）。 【答案】8 1 【分析】根据题意可知，余数17比除数16大，先根据“被除数＝除数×商＋余数”，计算出被除数是多少，再用被除数除以16，计算时把商调大，商8即可解题。 【解答】16×7＋17 ＝112＋17 ＝129 129÷16＝8……1 所以，正确的商是8，余数是1。 【点评】正确理解被除数、除数、商与余数之间的关系，注意试商时，余数比除数大，说明商小了，调大再除，是解答此题是关键。 题型4：判断商是几位数 【例4】（24-25四年级上·北京·期末）□25÷38要使商是一位数，□中可以填 。 【答案】1、2、3 【分析】三位数除以两位数，如果被除数前两位上的数小于除数，则商是一位数；如果被除数前两位上的数大于或等于除数，则商是两位数。在□25÷38中，要使商是一位数，那就意味着被除数的前两位必须小于除数，由此找出□可以填的数。 【解答】要使□25÷38的商是一位数，除数38是两位数，只要被除数的前两位小于38，商就是一位数，□2＜38，所以□可以填1、2、3。 □25÷38要使商是一位数，□中可以填1、2、3。 【练4】（22-23四年级上·北京大兴·期末）要使□56÷28的商是两位数，□里最小填（ ）。 【答案】3 【分析】□56÷28的商是两位数，那么被除数中的□5就要大于或等于除数28，由此求出可能填的数；□里能填3、4、5、6、7、8、9，进而求解。 【解答】根据分析可得： 要使□56÷28的商是两位数，即□5≥28，□里能填3、4、5、6、7、8、9，最小能填3； 所以要使□56÷28的商是两位数，□里最小填3。 【点评】三位数除以两位数，被除数百位和十位组成的数字和除数比较大小，组成的数字比除数大或相等，商就是两位数，比除数小，商就是一位数。 题型5：商的变化规律 【例5】（22-23四年级上·北京延庆·期末）200÷40＝（ ）÷20＝800÷（ ） 。 【答案】100 160 【分析】被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变，据此即可解答。 【解答】200÷40＝100÷20＝800÷160 【点评】熟练掌握商不变性质是解答本题的关键。 【练5】（22-23四年级上·北京丰台·期末）△÷☆＝12……13，则☆最小是（ ），如果△和☆同时都乘10，那么余数是（ ）。 【答案】14 130 【分析】（1）在余数的除法中，余数一定比除数小，所以当余数是13时，除数最小是（13＋1），据此解题即可。 （2）根据商不变的性质“被除数和除数同时扩大相同的倍数或缩小为原来的几分之一（0除外），商不变”，可确定商仍然是12；但是余数变了，余数与被除数和除数一样，也扩大了10倍，由此确定余数是130。 【解答】13＋1＝14 13×10＝130 所以，△÷☆＝12……13，则☆最小是14，如果△和☆同时都乘10，那么余数是130。 【点评】此题考查商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大相同的倍数或缩小为原来的几分之一（0除外），商不变，要注意：余数与被除数和除数一样，也扩大相同的倍数或缩小为原来的几分之一。 题型6：估算法和去尾法解决问题 【例6】（24-25四年级上·北京延庆·期末）李爷爷采摘了316千克苹果。用下面的箱子装这些苹果，至少需要多少个这样的箱子？ 【答案】16个 【分析】根据题意，已知李爷爷采摘了316千克苹果，每20千克装1箱。可以用摘的苹果总重量除以每箱可以装的苹果的重量，根据生活实际，多余的苹果要单独用一个箱装。所以如果有余数就其结果加1，便可以得到装完这些苹果至少需要多少个筐。 【解答】根据分析计算如下： 316÷20＝15（个）……16（千克） 15＋1＝16（个） 答：至少需要16个这样的箱子。 【练6】（24-25四年级上·北京大兴·期末）大兴区安定镇有一棵古银杏树，按照树的年轮推算它的年龄达到了500岁。这棵古银杏树的年龄大约是王爷爷年龄的几倍？ 【答案】7倍 【分析】由题意得，王爷爷今年71岁，银杏树的年龄是500岁，求这棵古银杏树的年龄大约是王爷爷年龄的几倍，用除法计算。估算时，可以把71估成70，把500估成490，然后直接口算出结果即可。 【解答】500÷71≈490÷70＝7 答：这棵古银杏树的年龄大约是王爷爷年龄的7倍。 题型7：数量关系的实际应用 【例7】（24-25四年级上·北京昌平·期末）国庆节，亮亮一家人打车去天安门广场参加升旗仪式，途中道路拥堵，导航显示到天安门广场还有975米，需要16分钟到达。亮亮一家人选择下车，步行前往，结果提前3分钟到达。他们平均每分钟走多少米？ 【答案】75米 【分析】首先用16分钟－3分钟，求出实际步行所用的时间，然后根据速度＝路程÷时间，用导航显示到天安门广场的距离除以实际步行所用的时间，即可求出他们平均每分钟走多少米。 【解答】975÷（16－3） ＝975÷13 ＝75（米/分钟） 答：他们平均每分钟走75米。 【练7】（23-24四年级上·北京房山·期末）《汽车司机使用交通图册》中有这样一个“里程速查表”（如图所示，单位：千米）“312国道”从南京到上海的8个城市中，任意两个城市之间的公路里程都可以从该表中查到。例如，按照图中所示的方法，“镇江”所在列和“苏州”所在行交叉处的数“183”就是镇江到苏州的公路里程数。 （1）丹阳到昆山的公路里程是（    ）千米。 （2）如果汽车平均每小时行驶88千米，从南京到上海需要几小时？ （3）观察图中的规律，思考图中“A”表示的里程数是多少？可以写一写、画一画，表示清楚你的思考过程。 【答案】195； 4小时； 64千米；苏州到上海的公路里程数＝苏州到昆山的公路里程数＋昆山到上海的公路里程数 【分析】（1）由图可以看出，“丹阳”所在列和“昆山”所在行交叉处的数“195”就是丹阳到昆山的公路里程数。 （2）由图可以看出，南京到上海的公路里程数为352千米，根据“时间＝路程÷速度”，可求出从南京到上海花费的时间。 （3）根据题意，“A”表示苏州到上海的公路里程数，因为苏州到常州的公路里程数＝苏州到无锡的公路里程数＋无锡到常州的公路里程数，据此分析即可。 【解答】（1）由分析知，丹阳到昆山的公路里程是195千米。 （2）352÷88＝4（小时） 答：从南京到上海需要4小时。 （3）由分析知，苏州到上海的公路里程数＝苏州到昆山的公路里程数＋昆山到上海的公路里程数 即“A”＝10＋54＝64（千米） 答：“A”表示的里程数是64千米。 一、选择题 1．（24-25四年级上·北京延庆·期末）△÷□＝☆……24，□代表的数最小可能是（    ）。 A．23 B．24 C．25 D．26 【答案】C 【分析】在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数最小为：余数＋1，据此解答即可。 【解答】24＋1＝25 △÷□＝☆……24，□代表的数最小可能是25。 故答案为：C 2．（24-25四年级上·北京延庆·期末）下面四幅图中，（    ）表示“速度×时间＝路程”这个数量关系。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，分别对各个线段图进行分析，列式计算，再根据“速度×时间＝路程”，进行判断选择。 【解答】A．表示总路程是240千米，已经走了80千米，求没走的路程，用减法计算：240－80＝160（千米），与题目要求不符。   B．表示火车走的路程是60千米，小汽车比货车多走20千米，求小汽车的路程，用加法计算：60＋20＝80（千米），与题目要求不符。   C．表示三段路程分别是60千米、120千米、180千米，求总路程，用加法计算：60＋120＋180＝360（千米），与题目要求不符。   D．表示速度是60每小时行驶千米，时间是6时，求路程，用60×6＝360（千米），与题目要求相符。   故答案为：D 3．（24-25四年级上·北京昌平·期末）为丰富课间活动，学校购置了630根跳绳，平均分给30个班级，每班分得多少根？下图是瑞瑞同学列竖式计算的第一步，对这一步理解正确的是（    ）。 A．每班先分2根，分完了60根 B．每班先分2根，分完了600根 C．每班先分20根，分完了60根 D．每班先分20根，分完了600根 【答案】D 【分析】根据题意可知，用630÷30笔算时，先用被除数的前两位63个十除以30，商表示2个十，也就是20，即每班先分20根，2个十乘30等于60个十，也就是600，即分完了600根。据此作答即可。 【解答】根据分析可知：为丰富课间活动，学校购置了630根跳绳，平均分给30个班级，每班分得多少根？下图是瑞瑞同学列竖式计算的第一步，对这一步理解正确的是每班先分20根，分完了600根。 故答案为：D 4．（24-25四年级上·北京通州·期末）光华小学买来660本图书，要平均分给40个班，下面竖式中虚线圈出的两个数表示的意思是（    ）。 A．被分走了40本；还剩2本 B．被分走了400本；还剩20本 C．被分走了400本；还剩2本 【答案】B 【分析】根据题意可知，图书的总本数÷平均分的班级数＝平均每个班分到的本数……剩下的本数，在有余数的除法算式里，被除数和除数同时除以10，那么商不变，余数也要除以10。 竖式的计算过程表示为：共有660本图书，每班先分10本，即分走了40×10＝400（本），剩下660－400＝260（本）图书，每班再分6本，即又分走了40×6＝240（本），还剩下260－240＝20（本）图书，据此作答。 【解答】40×10＝400（本） 40×6＝240（本） 260－240＝20（本） 竖式中虚线圈出的两个数表示的意思是被分走了400本；还剩20本。 故答案为：B 5．（23-24四年级上·北京昌平·期末）妈妈带240元正好买4套《故事全集》，王老师想买12套同样版本的《故事全集》需要带（    ）元。 A．60 B．480 C．720 D．960 【答案】C 【分析】根据题意，王老师买12套同样版本的《故事全集》需要带的钱数＝妈妈买4套的总价÷4×王老师买的套数12。列式计算即可。 【解答】根据分析可知： 240÷4×12 ＝60×12 ＝720（元） 妈妈带240元正好买4套《故事全集》，王老师想买12套同样版本的《故事全集》需要带720元。 故答案为：C 6．（24-25四年级上·河南平顶山·期中）一节火车车厢限载60吨货物，要运走500吨货物，至少需要（    ）节这样的火车车厢。 A．7 B．8 C．9 【答案】C 【分析】要求至少需要几节这样的火车车厢，根据题意，也就是求500里面有多少个60，根据除法的意义用除法解答即可。注意联系生活实际，用进一法进行解答。 【解答】500÷60＝8（节）……20（吨） 余下的20吨货物，还再需要1节车厢， 8＋1＝9（节） 所以至少需要9节这样的火车车厢。 故答案为：C 7．（23-24四年级上·北京大兴·期末）下面算式中，与360÷60的商相等的是（    ）。 A．（360÷3）÷（60÷6） B．（360×3）÷（60×6） C．（360×3）÷（60÷3） D．（360×3）÷（60×3） 【答案】D 【分析】在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；据此解答。 【解答】根据商不变的性质可知，与360÷60的商相等的是（360×3）÷（60×3）。 故答案为：D。 二、填空题 8．“中秋节”期间，某超市月饼大促销，买一盒要24元，买3盒共收60元，买5盒共收90元。小巧妈妈想买16盒月饼，最少要花（ ）元。 【答案】294 【分析】根据单价＝总价÷数量，买5盒共收90元，则每盒的单价为（90÷5）元；买3盒共收60元，则每盒的单价为（60÷3）元；买一盒要24元；比较三种买法的单价，尽量多的买单价便宜的组合，据此计算出最少要用的钱数。 【解答】90÷5＝18（元） 60÷3＝20（元） 18＜20＜24 所以尽量多的买5盒一组的组合； 16÷5＝3（份）……1（盒） 可以购买3份5盒的和1盒； 90×3＋24 ＝270＋24 ＝294（元） 16＝5×2＋3×2 可以购买2份5盒的和2份3盒的； 90×2＋60×2 ＝180＋120 ＝300（元） 294＜300 最少要花294元。 9．（24-25四年级上·北京大兴·期末）8月初，妈妈的手机话费还剩48元，不够扣除每月60元的套餐，于是又充了200元话费。如果每月不产生其他费用，她最晚需要在（ ）月初再次充话费，才能保证不欠费。 【答案】12 【分析】根据题意可知，8月初妈妈手机里原有话费48元，又充了200元，那么话费总额为200＋48＝248（元），每月套餐费用是60元，用话费总额除以套餐的费用即可求出她能用的月数，如有余数则需要舍去；再根据现在的时间往后推算相应的月份看是什么时候即可。 【解答】200＋48＝248（元） 248÷60＝4（个）……8（元） 8＋4＝12（月） 如果每月不产生其他费用，她最晚需要在12月初再次充话费，才能保证不欠费。 10．小明在计算△÷32＝□时，将除数32写成了23，结果是25余1，算式中的△＝（ ），□＝（ ）。 【答案】576 18 【分析】被除数＝除数×商＋余数，23乘25再加上1，可以算出正确的被除数即△是几。正确的被除数除以正确的除数，即可算出□是几。 【解答】23×25＋1 ＝575＋1 ＝576 576÷32＝18 小明在计算△÷32＝□时，将除数32写成了23，结果是25余1，算式中的△＝576，□＝18。 11．（24-25四年级上·北京房山·期末）□56÷47，如果商是两位数，□里最小可以填（ ）；如果商是一位数，□里最大可以填（ ）。 【答案】5 4 【分析】要判断三位数除以两位数商的位数，只需要将被除数的前两位数与除数进行比较，如果被除数前两位数大于或等于除数，则商是两位数；如果被除数的前两位数小于除数，则商是一位数。据此解答。 【解答】要使算式□56÷47的商是两位数，□5＞47，□里可以填5、6、7、8、9，□里最小可以填5； 要使算式□56÷47的商是一位数，□5＜47，□里可以填4、3、2、1，□里最大可以填4。 12．（24-25四年级上·辽宁朝阳·期末）《诗经》是我国第一部诗歌总集，一共收录了305篇诗歌。乐乐为了练习书法，打算将《诗经》抄录在笔记本上，每本笔记本能抄录24篇诗歌，那么乐乐至少需要准备（ ）本笔记本。 【答案】13 【分析】由题意得，《诗经》一共收录了305篇诗歌。乐乐为了练习书法，打算将《诗经》抄录在笔记本上，每本笔记本能抄录24篇诗歌，求乐乐至少需要准备多少本笔记本，就是求305里面有多少个24，用除法计算。有余数时，需要再多准备一本笔记本才能把所有的诗歌抄写完。 【解答】305÷24＝12（本）……17（篇） 12＋1＝13（本） 故乐乐至少需要准备13本笔记本。 13．（23-24四年级上·北京大兴·期末）一只老虎的体重是196千克，一只熊猫的体重是64千克。估算一下，这只老虎的体重大约是这只熊猫的（ ）倍。 【答案】3 【分析】根据倍数关系，用老虎的体重除以熊猫的体重则可求出这只老虎的体重大约是这只熊猫的多少倍，然后估算即可。 【解答】196÷64 ≈180÷60 ＝3 所以这只老虎的体重大约是这只熊猫的3倍。 14．石家庄地铁文创商城推出的吉祥物“石乐乐”深受广大市民喜爱，每个“石乐乐”39元，张阿姨带了150元，最多可以买（ ）个“石乐乐”。 【答案】3 【分析】用带的钱数除以“石乐乐”价格，即用150除以39，商就是可以买的数量，有余数时不够买下一个要舍去。 【解答】150÷39＝3（个）……33（元） 可以买3个，还剩余33元，33元不能买1个“石乐乐”； 则最多可以买3个“石乐乐”。 三、计算题 15．（23-24四年级上·北京昌平·期末）竖式计算。 473×28         765÷17 【答案】13244；45 【分析】三位数乘两位数的方法：先用两位数的个位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与个位对齐；再用两位数的十位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与十位对齐，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。 除数是两位数的除法，从被除数的最高位除起，先试除被除数的前两位，前两位不够除就试除被除数的前三位，除到哪一位就把商写在哪一位，哪一位上不够商1就用0占位，每次除后余下的数要比除数小。 【解答】473×28＝13244     765÷17＝45          16．（23-24四年级上·北京密云·期末）脱式计算。 56＋72＋244＋328         125×32 102÷（52－35）          1260÷12×27 【答案】700；4000； 6；2835 【分析】（1）根据加法发交换律和结合律，变算式为：56＋244＋（72＋328），再进行计算。 （2）根据乘法结合律，变算式为：125×8×4，再进行计算。 （3）根据四则混合运算顺序，先算括号里面的减法，再算括号外面的除法。 （4）根据四则混合运算顺序，先算除法，再算乘法。 【解答】（1）56＋72＋244＋328 ＝56＋244＋（72＋328） ＝300＋400 ＝700 （2）125×32 ＝125×8×4 ＝1000×4 ＝4000 （3）102÷（52－35） ＝102÷17 ＝6 （4）1260÷12×27 ＝105×27 ＝2835 四、解答题 17．（21-22四年级上·北京顺义·期末）李叔叔响应绿色出行号召，每月大约能节约30升汽油。每节约10升汽油就相当于减排23千克二氧化碳。全年相当于减排多少千克二氧化碳？ 【答案】828千克 【分析】根据题意，30升里面有3个10升，那么每月相当于减排二氧化碳（23×3）升，再乘12，即可求出全年相当于减排多少千克二氧化碳。 【解答】23×（30÷10）×12 ＝23×3×12 ＝69×12 ＝828（千克） 答：全年相当于减排828千克二氧化碳。 【点评】分别求出30升里面有几个10升，是解答此题的关键。 18．（21-22四年级上·北京怀柔·期末）笑笑每天步行上学，她每分钟大约走60米。 （1）她从家出发，需要几分钟才能到学校？ （2）笑笑晚上放学回家，走了3分钟后发现水壶忘在学校了，这时候笑笑大约在什么位置，请用△标出笑笑的位置。 【答案】（1）9分钟； （2） 【分析】（1）根据路程÷速度＝时间，计算出笑笑需要几分钟才能到学校。 （2）根据路程＝速度×时间，计算出笑笑走了3分钟后行的路程，再在图中做好标记。 【解答】（1）540÷60＝9（分钟） 答：笑笑需要9分钟才能到学校。 （2）3×60＝180（米） 这时候笑笑行了不到一半的路程，位置如图： 【点评】本题考查行程问题的解题方法，解题关键是掌握行程问题的数量关系：速度×时间＝路程；时间＝路程÷速度，列式计算。 19．（22-23四年级上·北京延庆·期末）李叔叔经营一家水果超市。 （1）李叔叔到水果批发市场批发了12箱香蕉，每箱45元。李叔叔要付多少钱？ （2）李叔叔把这些香蕉卖出7箱后开始降价处理（如下图）。如果这些香蕉全部售出，李叔叔是赚钱了还是亏钱了？赚或亏了多少元？ 【答案】（1）540元； （2）赚钱了；111元 【分析】（1）根据“单价×数量＝总价”，用每箱香蕉的价钱乘箱数，即可求出李叔叔要付多少钱。 （2）根据“单价×数量＝总价”，分别用原价乘7箱、用现价乘（12－7）箱，再相加；求出卖出香蕉后所得到的钱数，再与李叔叔所付的钱数进行比较即可。 【解答】（1）45×12＝540（元） 答：李叔叔要付540元钱。 （2）68×7＋35×（12－7） ＝68×7＋35×5 ＝476＋175 ＝651（元） 651＞540 651－540＝111（元） 答：李叔叔赚钱了，赚了111元 【点评】正确理解单价、数量和总价之间的关系，分别求出所付的钱数和卖出香蕉后所得到的钱数，是解答此题的关键。 20．（23-24四年级上·北京大兴·期末）张叔叔买了6箱A4纸和16个订书器共花880元。买一箱A4纸的价钱正好可以买4个订书器。一个订书器多少钱？ 【答案】22元 【分析】张叔叔买了6箱A4纸和16个订书器共花880元，买一箱A4纸的价钱正好可以买4个订书器，那么买6箱A4纸的价钱正好可以买（4×6）个订书器，则买（4×6）＋16个订书器共花880元，再根据单价＝总价÷数量，即可求出一个订书器多少钱。 【解答】880÷[（4×6）＋16] ＝880÷[24＋16] ＝880÷40 ＝22（元） 答：一个订书器22元钱。 21．（23-24四年级上·北京通州·期末）四年级师生195人参加社会大课堂活动。他们来到汽车公司租车，车辆出租价格如下。请你为四年级师生设计一个合理的租车方案。 车型 容纳人数 每辆车租金（元） 面包车 30 600 大客车 45 800 【答案】租3辆大客车，租2辆面包车。 【分析】设计租车方案原则是省钱，尽量坐满。先分别用除法算出面包车和大客车每个座位的价钱，先租便宜的车型，剩下的人再租另一个车型。 【解答】面包车：600÷30＝20（元），大客车：800÷45＝17（元）……35（元） 首先考虑租大客车便宜。 195÷45＝4（辆）……15（人） ①租4辆大客车，剩下的15人坐不满一辆面包车，如果不租面包车全租大客车价钱为：5×800＝4000（元） ②租3辆大客车，那么还剩60个人刚好坐满2辆面包车，总价钱为：3×800＋2×600＝2400＋1200＝3600（元） 两个方案选择方案②，方案②不仅花的钱少，座位全部坐满。所以租3辆大客车，租2辆面包车。 22．（22-23四年级上·北京大兴·期末）研究表明，吃杂粮有助于身体健康。超市有一种杂粮礼盒，每盒129元。净含量为3600克，装有12小袋杂粮，每小袋杂粮质量相等。 （1）张叔叔买了这样一盒杂粮。他家一共4口人，按每人每天吃50克杂粮计算，这盒杂粮够张叔叔全家吃多少天？ （2）超市这种杂粮正在促销，“买五赠一”。按照这样的促销方式，买12盒这种杂粮，需要多少元？ 【答案】（1）18天 （2）1290元 【分析】（1）先用4乘50，求出张叔叔一家一天吃多少克杂粮，再用3600除以所求的积即可； （2）将（5＋1）盒看作一组，先用12除以（5＋1），求出需要买几组，再求出实际花钱买的盒数，最后求出需要花的钱数即可。 【解答】（1）3600÷（4×50） ＝3600÷200 ＝18（天） 答：这盒杂粮够张叔叔全家吃18天。 （2）12÷（5＋1） ＝12÷6 ＝2（组） 5×2＝10（盒） 129×10＝1290（元） 答：需要1290元。 【点评】本题考查了利用整数四则混合运算解决问题，需准确理解题意。 23．（24-25四年级上·北京房山·期中）共享单车是一种环保、方便的交通工具。下图是李老师某次骑行的行程报告。 行程：3.00千米 2023年7月21日7：45 运动时间 节约碳排放量 消耗卡路里 15分钟 225克 145千卡 （1）李老师平均每小时行驶多少千米？ （2）照这样的速度，李老师每天骑行18千米，每天能节约碳排放量多少克？ 【答案】（1）12千米 （2）1350克 【分析】（1）根据题意，1小时＝60分，看60里面有几个15分钟，就有几个3千米。用几乘3就是李老师平均每小时行驶的千米数。 （2）根据题意，骑行3千米节约碳排放量225克，用225除以3算出骑行1千米节约多少克，再乘18，就是每天能节约碳排放量多少克。 也可以用18除以3，算出一共有6个这样的3千米。而每3千米节约225克。再用6乘225也是每天能节约碳排放量多少克。 【解答】（1）60÷15＝4（个） 4×3＝12（千米） 答：李老师平均每小时行驶12千米。 （2）225÷3＝75（克） 75×18＝1350（克） 或18÷3＝6（个） 6×225＝1350（克） 答：每天能节约碳排放量1350克。 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $