精品解析：广西钦州市浦北县2025-2026学年高一上学期期中教学质量监测数学试卷

2025年秋季学期高一年级期中教学质量监测 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，须用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写，并将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列不等式成立为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 已知是定义域为的奇函数，当时，，则时，（ ） A. B. C. D. 6. 若的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 设是定义在上的偶函数，且，若在上单调递增，则不等式的解集是（ ） A. B. C D. 8. 若命题：“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下各组函数中，表示同一个函数的是（   ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 若，，且，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值 B. 有最大值2 C. 有最小值5 D. 有最小值 11. 已知函数满足：任意给定，都有函数关于对称，且任意，，，则下列结论正确题号是（ ） A. B. 任意给定， C. D. 若，则 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域为_____. 13. 已知，则的值为_____. 14 定义集合运算：.若集合，，则_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15. 求值： 16. 设全集，已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数a的取值范围． 17. 设函数 （1）若不等式的解集为，求，的值； （2）若，在上恒成立，求实数的取值范围. 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）解不等式：. 19. 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部反比例对称函数”． （1）判断函数奇偶性并说明理由； （2）已知函数，试判断是不是“局部反比例对称函数”．并说明理由： （3）若是定义在区间上的“局部反比例对称函数”，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期高一年级期中教学质量监测 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，须用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写，并将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用列举法表示集合，根据交集的概念计算即可. 【详解】集合， 所以. 故选：B 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】由全称量词命题的否定判断可得. 【详解】由题意可得命题“，”的否定是，. 故选：C. 3. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由命题的充分必要条件判断即可. 【详解】当时，，故充分性成立； 当时，或，所以必要性不成立， 所以若，则“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4. 下列不等式成立的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】D 【解析】 【分析】举反例可判断ABC，作差后可得D. 【详解】对于A，取，则，故A错误； 对于B，若，令，则，故B错误， 对于C，令，则，故C错误； 对于D，若，，则， 所以， 即，故D正确. 故选：D. 5. 已知是定义域为的奇函数，当时，，则时，（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据奇函数的性质求出解析式即可. 【详解】当时，， 则， 因为是定义域为奇函数， 所以， 所以， 故选：D 6. 若的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】应用抽象函数定义域性质计算求解. 【详解】因为的定义域为， 则满足，所以， 则的定义域为. 故选：C. 7. 设是定义在上的偶函数，且，若在上单调递增，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件可得，的解，再分类讨论解不等式即可. 【详解】由题意知，得；得或； 由，得或，得或， 则不等式的解集是. 故选：A 8. 若命题：“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】由题意得“，成立”是真命题，根据实数是否等于零分类讨论即可. 【详解】由题意，得“，成立”是真命题. 当时，原不等式化为“”， 显然成立； 当时，由，解得. 综上所述，. 故选：C. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下各组函数中，表示同一个函数的是（   ） A. 与 B. 与 C. 与 D 与 【答案】AC 【解析】 【分析】利用定义域与对应关系确定函数是否相同即可. 【详解】对于A，易知，两函数定义域均为R，故是同一函数，A正确； 对于B，易知中，两函数定义域不同，故B错误； 对于C，，两函数定义域均为R，故是同一函数，C正确； 对于D，中，两函数定义域不同，故D错误. 故选：AC 10. 若，，且，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值 B. 有最大值2 C. 有最小值5 D. 有最小值 【答案】AC 【解析】 【分析】根据题意利用基本不等式逐项分析判断. 【详解】对于选项A：因为， 当且仅当时，等号成立， 所以有最大值，故A正确； 对于选项B：因为， 当且仅当时，等号成立，可得， 所以有最大值，故B错误； 对于选项C：， 当且仅当，即时，等号成立， 所以有最小值5，故C正确； 对于选项D：因为， 则， 所以，当且仅当时，等号成立， 所以有最小值，故D错误. 故选：AC. 11. 已知函数满足：任意给定，都有函数关于对称，且任意，，，则下列结论正确的题号是（ ） A. B. 任意给定， C. D. 若，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】先由单调性的定义和对称性得到函数在上单调递减，在上单调递增，进而可得BC，再由抽象函数的单调性可判断AD. 【详解】任意给定，函数关于对称， 又任意，，， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 故函数在处取最大值，B正确； ，C错误； ，所以，A正确； 若，则，解得，D正确， 故选：ABD. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域为_____. 【答案】 【解析】 【分析】令被开方数大于等于零和分母不为零列不等式组可得. 【详解】若函数有意义，则，解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 13. 已知，则的值为_____. 【答案】 【解析】 【分析】由分段函数的解析式代入可得. 【详解】因为，所以. 故答案为：4. 14. 定义集合运算：.若集合，，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】由集合新定义结合交集的运算可得. 详解】由题设可得，， 因为，，，， 故. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15. 求值： 【答案】38 【解析】 【分析】利用指数幂的运算性质计算可得. 【详解】原式 16. 设全集，已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的补集、并集运算即可求解； （2）分和来讨论，结合题意列式求解即可. 【小问1详解】 由，有， 又由，有 【小问2详解】 由， 则①当时，由，解得； ②当时，或， 解得． 由上知，若，则实数a的取值范围为． 17. 设函数 （1）若不等式的解集为，求，的值； （2）若，在上恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可知和1为方程的两根，方法一：代入联立方程组求解即可；方法二：由韦达定理列方程求解即可； （2）根据一元二次不等式在实数集上恒成立列不等式计算求解即可. 【小问1详解】 解法一（代入法）：因为不等式的解集为， 所以和1为方程的两根， 则有及， 解得，； 解法二（韦达定理）：因为不等式的解集为， 所以和1为方程的两根， 则，解得； 【小问2详解】 若，在上恒成立， 即在上恒成立， 故， 解得：. 故的取值范围为. 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求函数解析式； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）解不等式：. 【答案】（1）； （2）函数在上单调递增，证明见解析； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的定义可求得的值，再结合已知条件可求得实数的值，由此可得出函数的解析式； （2）判断出函数在上是增函数，任取、且，作差，因式分解后判断的符号，即可证得结论成立； （3）由得，根据函数的单调性与定义域可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围. 【小问1详解】 解：因为函数是定义在上的奇函数，则， 即，可得，则， 所以，，则，因此，. 【小问2详解】 证明：函数在上是增函数，证明如下： 任取、且，则 ， 因为，则，，故，即. 因此，函数在上是增函数. 【小问3详解】 解：因为函数是上奇函数且为增函数， 由得， 由已知可得，解得. 因此，不等式的解集为. 19. 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部反比例对称函数”． （1）判断函数的奇偶性并说明理由； （2）已知函数，试判断是不是“局部反比例对称函数”．并说明理由： （3）若是定义在区间上的“局部反比例对称函数”，求实数的取值范围． 【答案】（1）奇函数，理由见解析 （2）不是，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的定义，即可判断； （2）根据“局部反比例对称函数”的定义，列方程，转化为一元二次方程是否有实数根的问题，即可求解； （3）首先根据新定义，列方程，再利用换元设，转化为一元二次方程在给定区间有解问题，讨论对称轴和定义域的关系，列式求解. 【小问1详解】 函数的定义域是， ， 所以函数是奇函数； 【小问2详解】 函数，，， 令，得，其中，方程无解， 所以定义域内不存在实数，使， 所以不是“局部反比例对称函数”； 【小问3详解】 函数，， 若函数是定义在区间上的“局部反比例对称函数”， 所以，得， 即，其中， 令， 得，， 设，可知函数的对称轴为，开口向上， 当时，由，解得， 当时，由得，得， 综上可知，当时，方程在上有解， 即在上有解， 即是定义在区间上的“局部反比例对称函数”， 所以的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $