精品解析：黑龙江省绥化市绥化三校2025-2026学年七年级上学期11月月考数学试题

七年级（上）数学第三次月考试题 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、立方根、平方根．解题关键在于掌握运算法则．根据算术平方根的定义对A、B、D进行判断；根据立方根的定义对C进行判断． 【详解】解：A．，所以选项A错误； B．，所以选项B错误； C．，所以选项C正确； D．，所以选项D错误； 故选：C． 2. 在，，，，，（邻两个之间的个数逐次加）这些数中，无理数的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式． 【详解】解：是无理数，符合题意； 是分数，属于有理数，不符合题意； 是整数，属于有理数，不符合题意； 是无理数，符合题意； 是无限循环小数，是有理数，不符合题意； （邻两个之间的个数逐次加）是无限不循环小数，是无理数，符合题意； ∴无理数共有个， 故选：． 3. 关于x的不等式的解集如图所示，那么a的值是（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据一元一次不等式的解集求解参数，解决本题的关键是由数轴得到不等式的解集． 先由解不等式的方法解不等式，再根据数轴可得不等式的解集为，由此求解即可． 【详解】解：∵关于x的不等式为， ∴解得， 由数轴可得解集为， ∴，解得． 故选：D ． 4. 下列命题正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 同位角相等，两直线平行 C. 相等的角是对顶角 D. 同一平面内，如果，，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了判断真假命题，根据平行线的性质、对顶角、平行线的判定逐一判断即可，正确理解命题的概念，掌握相关知识的性质是解题的关键． 【详解】解：、如果，那么或，原选项错误，不符合题意； 、同位角相等，两直线平行，原选项正确，符合题意； 、相等的角不一定是对顶角，原选项错误，不符合题意； 、同一平面内，如果，，那么，原选项错误，不符合题意； 故选：． 5. 关于的二元一次方程的自然数解有（ ） A. 3组 B. 4组 C. 5组 D. 6组 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程．将方程整理为，将x的值依次代入，即可进行解答． 【详解】解：， ∴， ∵均为自然数， ∴当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 综上所述，二元一次方程的自然数解有4组． 故选：B 6. 已知方程组的解，则的值是（　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三元一次方程组的特殊解法，利用整体的思想解题是关键．将方程组中的三个等式相加求解即可． 【详解】解：， 得：， 解得：， 故选：B． 7. 把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，将不等式的解集表示在数轴上，先解一元一次不等式，再将解集表示在数轴上即可，正确求出一元一次不等式的解集是解此题的关键． 【详解】解：解得， 将在数轴上表示出来如下： 故选：A． 8. 若点M的坐标为，，轴，且点N在第四象限，那么点N的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的关系，正确理解坐标系上点的性质是解题的关键． 由于平行于y轴，点M和点N的x坐标相同；根据和点M的坐标，可求出点N的y坐标；再结合点N在第四象限，据此求解即可． 【详解】解：轴 点N的横坐标与点M的横坐标相同，即 ，即 或 或 又点N在第四象限 且 点的坐标为． 故选：B． 9. 【新独家原创】满足的最小整数m是（　　） A. 2020 B. 2022 C. 2023 D. 2024 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的整数解，在对于不等式整数解，要先确定未知数的取值范围，再找到满足题意的整数解． 先求出不等式的解集，再找到最小整数解即可． 【详解】， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， ∴最小整数m是2023． 故选：C． 10. 方程组的解为，则“■”“★”表示的数分别是（ ） A. 6，4 B. 5，1 C. 4，1 D. 3，2 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 将代入方程组即可得到以“■”“★”为求知数的方程组，解方程组求解即可． 【详解】解：将代入方程组得：， 解得：，． 故选：B． 11. 将轴轴分别向上，左平移2，3个单位，则的坐标变为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查图形的平移变换，解题的关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加． 根据直角坐标系中点的平移法则：横坐标满足“左（移）减右（移）加”，纵坐标满足“下（移）减上（移）加”求解即可． 【详解】∵将轴轴分别向上，左平移2，3个单位， ∴将分别向下，右平移2，3个单位后变为． 故选：D． 12. 将一副三角尺按如图所示的方式放置，其中，，，，给出下列结论：①若，则；②若，则；③；④若，则．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据平行线判定与性质证明、三角板中角度计算问题等知识点，掌握相关结论即可．若，则，可推出，，即可判断①；若，则，即可判断②；由，得，即，即可判断③；若，由③得，由①得：，即可判断④； 【详解】解：若，则， ∴， ∵， ∴， ∴；故①正确； 若，则； ∴，故②正确； ∵， ∴， 即， ∴，故③正确； 若，由③得， 由①得：， ∴，故④正确； 故选：D 二．填空题（共10小题，每题3分，共30分） 13. 南北朝时期，《荆楚岁时记》记载：“夏至节日食粽．”粽子成为夏至节令食物，唐宋时期，夏至吃粽子的习俗纳入到端午．端午节来临之际，小北同学和他的妈妈一起去超市购买粽子，已知3个甲种粽子和5个乙种粽子共19元，2个甲种粽子和3个乙种粽子共12元．若设每个甲种粽子x元，每个乙种粽子y元，则根据题意，可列方程组为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设每个甲种粽子x元，每个乙种粽子y元，根据3个甲种粽子和5个乙种粽子共19元可得方程，根据2个甲种粽子和3个乙种粽子共12元可得方程，据此列出方程组即可． 【详解】解：设每个甲种粽子x元，每个乙种粽子y元， 由题意得，， 故答案为：． 14. 如图，，E是上一点，F是外一点，连接，若，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，延长交于点M，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图，延长交于点M， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 15. 甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为，乙把字母b看错了得到方程组的解为，则____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，把甲的结果代入求出b的值，把乙的结果代入求出a的值，然后把a、b的值相加求解即可． 【详解】解：根据题意可得出：，， 解得：， ∴， 故答案为：3． 16. 若关于，的方程是二元一次方程，则________. 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的概念，二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，据此解答即可． 【详解】解：根据题意得： ， 解得． 故答案为：． 17. 若与 互相反数， 则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，相反数，非负数的性质，熟练掌握运算法则是解答关键． 利用相反数的性质和非负数的性质列出方程求出和，再进行计算求解． 【详解】解：与 互为相反数， , ，， ， 解得， ． 故答案为：． 18. 已知，则_______．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式性质，掌握不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键． 根据不等式性质，两边同乘负数不等号方向改变，再加常数不等号方向不变，从而比较与的大小． 【详解】解： ， 两边同乘，得（不等式性质：两边同乘负数，不等号方向改变）， 两边同加，得（不等式性质：两边同加同一个数，不等号方向不变）． 故答案为：． 19. 已知关于x的不等式（1-a）x<3的解集是x>，则a的取值范围是___________． 【答案】a＞1 【解析】 【分析】由题意可知，（1-a）x<3左右两边同时除以（1-a）得到的解x>，不等号的方向改变了，由不等式的基本性质可知，（1-a）＜0.从而解得a的范围. 【详解】不等式（1-a）x<3的两边同时除以（1-a）后，解集是x>，所以1-a＜0，则a＞1. 故答案为a＞1. 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，不等式左右两边同时加减同一个整式，不等号的方向不改变；不等式两边同时乘以或者除以一个不为0的正整式，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以或者除以一个不为0的负整式，不等号的方向要改变. 20. 如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的大小是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，邻补角的性质，三角形的外角的性质，先求解，，再利用三角形的外角的性质求解即可. 【详解】解：如图，∵，， ∴，， ∴． 故答案为：． 21. 如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同小长方形，则阴影部分的面积之和为_______． 【答案】34 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设每个小长方形的长为，宽为，根据题意列出二元一次方程组，求出每个小长方形的长与宽，再表示出阴影部分的面积，代入计算即可得解，理解题意，正确求出每个小长方形的长与宽是解此题的关键． 【详解】解：设每个小长方形的长为，宽为， 根据题意得：， 解得：， ∴， 即阴影部分的面积之和为， 故答案为：34． 22. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是，若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，则a的值为______． 【答案】或1 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离．根据点到坐标轴的距离公式，点A到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，由条件建立方程进行求解，即可作答． 【详解】解：∵点A的坐标是，若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等， ∴， 当时，则，解得， 当时，则，解得， 故答案为：或1 三．解答题（共8小题，共54分） 23. 已知关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是什么？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，先解方程得出，再结合题意得出关于的一元一次不等式，解不等式即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：移项可得， 合并同类项可得， ∵关于x的方程的解是负数， ∴， 解得：． 24. 如图，，． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质． （1）利用邻补角的性质求得，求得，利用“内错角相等，两直线平行”即可得到； （2）由得到，由，得到，即可证明． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 25. 若关于、的方程组与有相同的解． （1）求这个相同的解； （2）求、值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）因为两个方程组同解，所以将两个方程组的第一个方程联立，解方程组即可求解． （2）将（1）所得相同的解代入原方程组，并将含参数a、b的两个方程联立可得方程组，解方程组即可求解． 【小问1详解】 因为两个方程组同解，所以将两个方程组的第一个方程联立可得： 解这个方程组可得相同的解为： 【小问2详解】 将（1）所得相同的解代入原方程组，并将含参数a、b的两个方程联立可得方程组： 解得 【点睛】本题考查了同解方程组，加减消元法解二元一次方程组，二元一次方程组的解的定义，正确的计算是解题的关键． 26. （1）计算：； （2）解方程组： （3）． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解二元一次方程组，熟练掌握运算方法是解此题的关键． （1）先计算乘方、算术平方根、绝对值，再计算加减即可得解； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （3）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：（1） ； （2）， ，得， 解得：， 把代入①，得， 解得， ∴方程组的解为． （3）， 整理，得， ，得：， 解得：， 把代入②，得：， 解得：， ∴方程组的解为． 27. 解下列一元一次不等式．并把解集表示在数轴上 （1）； （2）． 【答案】（1）x，见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，将不等式的解集表示在数轴上，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解此题的关键． （1）根据解一元一次不等式的步骤求出不等式的解集，再表示在数轴上即可； （2）根据解一元一次不等式的步骤求出不等式的解集，再表示在数轴上即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 将解集表示在数轴上如图所示： 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 将解集表示在数轴上如下： 28. 某游乐园门票的价格为每人80元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠 （1）一旅游团共18人，你认为他们买18张门票便宜还是多买2张，买20张购团体票便宜？ （2）如果旅游团不足20人，那么人数达到多少人时购团体票比购买普通门票更便宜？ 【答案】（1）购买20张团体票更便宜;（2）17人． 【解析】 【分析】（1）利用总价=单价×数量，分别求出购买18张门票及20张门票所需费用，比较后即可得出结论； （2）设人数达到x人时购买团体票比购买普通票更便宜，根据购买团体票比购买普通票更便宜，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小整数值即可得出结论． 【详解】解：（1）购买18张门票，所需费用为80×18＝1440（元）， 购买20张门票，所需费用为80×0.8×20＝1280（元）． ∵1440＞1280， ∴购买20张团体票更便宜． （2）设人数达到x人时购买团体票比购买普通票更便宜， 依题意，得：80×0.8×20＜80x， 解得：x＞16． ∵x为整数， ∴人数达到17人时购买团体票比购买普通票更便宜． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，根据各数字之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 29. 某商店购进一批体育用品，购买4个篮球和2个足球需要花费380元；购买2个篮球和4个足球需要花费340元． （1）求一个篮球和一个足球的单价分别为多少元？ （2）如果学校准备购买篮球和足球共100个，且总费用不超过5800元，那么至少可以购买多少个足球？ 【答案】（1）每个篮球和的售价为元，每个足球的售价为元 （2）至少可以购买个足球 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，找准等量关系是解题的关键； （1）设每个篮球和每个足球的售价分别为元，元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可； （2）设篮球购买个，则足球购买个，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可确定出最多购买的足球． 【小问1详解】 解：设每个篮球和每个足球的售价分别为元，元，根据题意得： ， 解得：， 答：每个篮球和的售价为元，每个足球的售价为元； 【小问2详解】 设足球购买a个，则篮球购买个，根据题意得： ， 解得：． 答：至少可以购买个足球 30. 先阅读下列材料，再完成任务： 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数、满足①，②，求和的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 解决问题： （1）已知二元一次方程组，则 ， ； （2）若关于、的二元一次方程组的解满足．求的取值范围； （3）某班级组织活动购买小奖品，买18支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需40元，买53支铅笔、8块橡皮、5本日记本共需109元，求购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需多少元？ 【答案】（1）5， （2） （3）购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需11元 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法、三元一次方程组的应用及一元一次不等式的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法、三元一次方程组的应用及一元一次不等式的解法是解题的关键； （1）根据整体思想可进行求解； （2）将两方程相加可得到，然后可得不等式，进而求解即可； （3）设购买1支铅笔需x元，1块橡皮需y元，1本日记本需z元，由题意易得，然后进行求解即可． 【小问1详解】 解：， 得：， ∴； 得：； 故答案为5，； 【小问2详解】 解：由可得：， 则， ∵， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：设购买1支铅笔需x元，1块橡皮需y元，1本日记本需z元，由题意得： ， 得：； 答：购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需11元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级（上）数学第三次月考试题 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在，，，，，（邻两个之间的个数逐次加）这些数中，无理数的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 关于x的不等式的解集如图所示，那么a的值是（ ） A. B. 2 C. D. 3 4. 下列命题正确是（ ） A. 如果，那么 B. 同位角相等，两直线平行 C. 相等的角是对顶角 D. 同一平面内，如果，，那么 5. 关于的二元一次方程的自然数解有（ ） A. 3组 B. 4组 C. 5组 D. 6组 6. 已知方程组的解，则的值是（　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 无法确定 7. 把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 若点M的坐标为，，轴，且点N在第四象限，那么点N的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 【新独家原创】满足的最小整数m是（　　） A. 2020 B. 2022 C. 2023 D. 2024 10. 方程组解为，则“■”“★”表示的数分别是（ ） A. 6，4 B. 5，1 C. 4，1 D. 3，2 11. 将轴轴分别向上，左平移2，3个单位，则的坐标变为（ ） A. B. C. D. 12. 将一副三角尺按如图所示的方式放置，其中，，，，给出下列结论：①若，则；②若，则；③；④若，则．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二．填空题（共10小题，每题3分，共30分） 13. 南北朝时期，《荆楚岁时记》记载：“夏至节日食粽．”粽子成为夏至节令食物，唐宋时期，夏至吃粽子习俗纳入到端午．端午节来临之际，小北同学和他的妈妈一起去超市购买粽子，已知3个甲种粽子和5个乙种粽子共19元，2个甲种粽子和3个乙种粽子共12元．若设每个甲种粽子x元，每个乙种粽子y元，则根据题意，可列方程组为________． 14. 如图，，E是上一点，F是外一点，连接，若，，则的度数为______． 15. 甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为，乙把字母b看错了得到方程组的解为，则____． 16. 若关于，的方程是二元一次方程，则________. 17. 若与 互为相反数， 则________． 18. 已知，则_______．（填“”或“”） 19. 已知关于x的不等式（1-a）x<3的解集是x>，则a的取值范围是___________． 20. 如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的大小是____． 21. 如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为_______． 22. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是，若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，则a的值为______． 三．解答题（共8小题，共54分） 23. 已知关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是什么？ 24. 如图，，． （1）求证：； （2）求证：． 25. 若关于、的方程组与有相同的解． （1）求这个相同的解； （2）求、值． 26. （1）计算：； （2）解方程组： （3）． 27. 解下列一元一次不等式．并把解集表示在数轴上 （1）； （2）． 28. 某游乐园门票的价格为每人80元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠 （1）一旅游团共18人，你认为他们买18张门票便宜还是多买2张，买20张购团体票便宜？ （2）如果旅游团不足20人，那么人数达到多少人时购团体票比购买普通门票更便宜？ 29. 某商店购进一批体育用品，购买4个篮球和2个足球需要花费380元；购买2个篮球和4个足球需要花费340元． （1）求一个篮球和一个足球的单价分别为多少元？ （2）如果学校准备购买篮球和足球共100个，且总费用不超过5800元，那么至少可以购买多少个足球？ 30. 先阅读下列材料，再完成任务： 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数、满足①，②，求和的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 解决问题： （1）已知二元一次方程组，则 ， ； （2）若关于、二元一次方程组的解满足．求的取值范围； （3）某班级组织活动购买小奖品，买18支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需40元，买53支铅笔、8块橡皮、5本日记本共需109元，求购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $