2026年河南省三门峡市卢氏县第六教研区中考前模拟数学试题

2026年中考学科第三次调研数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用0.5毫米黑色水笔直接答在答题卡上． 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．中国古代用红算筹表示正数，黑算筹表示负数，如果3根红算筹记作+3，那么10根黑算筹可记作（ ） A．10 B．-10 C． D．-3 2．河南南阳独山玉是中国公认的“四大名玉”之一，独山玉手镯色彩丰富，玉质细腻温润．如图是一个立起来的圆柱形独山玉手镯饼，则其俯视图是（ ） A． B． C． D． 3．我国新能源汽车销量持续位居全球第一，2026年1~2月销量约171万辆，预计2026年全年销量约1900万辆．数据“1900万”用科学记数法表示为（ ） A． B．19000000 C． D． 4．小红把喜爱的玩偶放在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直．摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ） A．154° B．146° C． D．116° 5．化简的结果是（ ） A． B． C． D． 6．一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 7．如图，与以为直径的相切于点，连接交于点，点在上，连接，，若，则与的位置关系为（ ） A．平行 B．垂直 C．相交且不垂直 D．无法确定 8．爸爸手中有三张牌面数字分别为3，9，10的扑克牌，小军手中有三张牌面数字分别为6，7，8的扑克牌．现两人各随机出一张牌，则爸爸出的牌的牌面数字比小军的大的概率是 A． B． C． D． 9．定义：如图，在平面直角坐标系中，原点是正方形的中心，且轴，正八边形EFGHMNPQ的顶点均在正方形的边上，我们称该正八边形内嵌于正方形．已知点的坐标为，将点绕点顺时针旋转，每次转，则旋转2027次后，点的坐标为（ ） A． B． C． D． 10．为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图1，点是一个固定观测点，运动点从处出发，沿笔直公路向目的地处运动．设为（单位：为（单位：）．如图2，关于的函数图象与轴交于点，最低点，且经过和两点．下列选项正确的是（ ） A． B． C．点的纵坐标为250 D．点在该函数图象上 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．因式分解：___________． 12．郑州某中学“科技社团”开展“绿色校园”废旧电池回收活动，该社团男生共有15人，平均每人回收8节废旧电池；女生共有10人，平均每人回收13节废旧电池，则该社团平均每人回收___________节废旧电池． 13．如图，在中，，小明用尺规作了，的平分线段，，分别交，于点．小明发现四边形是边长为4的菱形，则___________． 14．对于一个三位数，我们定义它的“轮换数”为：将这个数的个位数字移到最高位所得到的新三位数．例如，当时，它的“轮换数”为623．已知一个三位数，将其个位数字移到最高位得到它的“轮换数”，若的“轮换数”与的差是198，则的最小值为___________． 15．如图，在Rt中，，，，点为边的中点，沿点折叠，点的对应点为点，连接，当为直角时，的长为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（1）计算：； （2）化简：． 17．暑假前，为预防网络诈骗，强化安全意识，某中学对本校七、八年级学生进行了安全教育，并进行了安全测试．学生会从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的测试成绩（单位：分，成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分为四个等级：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： a．抽取的七年级20名学生测试成绩在B组中的数据：81，82，83，83，84，84，88． b．抽取的八年级20名学生测试成绩：62，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，96，97，98，98，99． c．抽取的七、八年级学生测试成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 82 83 79 197.3 八年级 82 86 138 d．抽取的七年级学生测试成绩扇形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中___________，___________． （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级此次测试成绩较好？请说明理由（写出一条即可）． （3）若该校七年级有学生600人，八年级有学生660人，且全部参与此次测试，请估计该校七、八年级此次测试成绩不低于90分的学生共有多少人． 18．如图，在平面直角坐标系中，为的直径，点为上一点，反比例函数的图象经过点． （1）求反比例函数的表达式； （2）求图中阴影部分的面积． 19．小明想把矩形纸板通过裁剪、拼接后变为菱形纸板，他的方案如下：如图，先找的中点，连接，再把和剪下来，然后按图示方式无重叠无缝隙拼在下方，这样就把矩形变成了菱形．请问小明的方案是否可行？若可行，请说明理由；若不可行，请你设计一种可行方案，并说明理由． 20．综合与实践课上，某数学学习小组为测量校园内一棵大树CE的高度，设计了如下方案：如图，先在水平地面处竖立一根标杆，接着向后2米退至处，人目着地向上看，此时点、标杆上的点、大树顶端恰在同一直线上，再向后退3米到达点处，人目着地向上看，此时点、标杆上的点、大树顶端也恰在同一直线上，经测量，米，米．请据此算出大树的高度（点在同一竖直平面内，点在同一水平线上）． 21．又是一年“洛阳牡丹节”，位于某牡丹园内的一家文创店购进A，B两种文创饰品进行销售，各用了900元，已知A种饰品的进价是B种饰品进价的1.5倍，且此次购进的B种饰品数量比A种饰品数量多100件．该文创店A种饰品每件的售价为6.8元，B种饰品每件的售价为5元． （1）分别求A，B两种饰品每件的进价． （2）由于游客很多，第一次购进的A，B两种饰品很快销售一空．该文创店第二次进购进这两种饰品共100件，其中B种饰品的数量不少于A种饰物品数量的3倍，该文创店第二次如何进货，才能在销售完该次所进A，B两种饰品后获得最大利润？并求出最大利润．（指第二次所购进两种饰品的利润，且进价与售价均与第一次相同） 22．为喜迎元宵，某公园计划在进口处扎两个相同的抛物线形花灯．李师傅在图纸上给出了如下设计方案：如图，在图纸上建立平面直角坐标系，规定1个单位长度代表1米，并画出其中一个抛物线形花灯的示意图（y≥0），其左右两个端点均在轴上，顶点为（1，4），且经过点． （1）求该花灯所在抛物线的表达式； （2）李师傅将（1）中抛物线沿轴向左平移2个单位长度，得到另一个抛物线形花灯的示意图，请在图中画出另一个抛物线形花灯的示意图，并求出其所在抛物线的表达式； （3）在（2）的条件下，两个抛物线形花灯形成三个门洞，身高1.75米的李师傅能在三个门洞下直起身子穿行的活动范围总共有多长？ 23．在一节研究▱的综合与实践课上，小明作点关于的对称点，连接，． 【观察猜想】 （1）如图1，当点在一条直线上时， ①与的位置关系为___________； ②判断四边形的形状，并说明理由． 【类比探究】 （2）当点不在一条直线上时，①中结论还成立吗？若成立，请仅就图2的情形给出证明；若不成立，请说明理由． 【拓展应用】 （3）当时，请直接写出的长． 数学参考答案 1．B 【解析】由题意可知“红正”“黑负”，如果3根红算+3，那么10根黑算筹记作-10．故选B． 2．A 【解析】俯视图是从上向下看几何休得到的平面图形．从上面看题中独山玉手镯饼，看到的是一个矩形．故选A． 3．D 【解析】1900万．故选D． 4．A 【解析】如图，支持力的方向与斜面垂直，， 摩擦力的方向与斜面平行， ．故选A． 5．C 【解析】．故选C． 6．D 【解析】对于一元二次方程 该方程没有实数根．故选D． 7．A 【解析】如图，连接，则． 为的直径， 与以为直径的相切于点 ．故选A． 8．D [解析]根据题意，列表如下： 小军 爸爸 6 7 8 3 （3，6） （3，7） （3，8） 9 （9，6） （9，7） （9，8） 10 （10，6） （10，7） （10，8） 由表格可知共有9种等可能的结果，其中爸爸出的牌的牌面数字比小军的大的结果有，，共6种，故所求概率为． 故选D． 9．B 【解析】 每旋转4次为一个循环． 旋转2027次后点的坐标与旋转3次后点的坐标相同．连接，易得． 旋转2027次后，点旋转到点处， 此时点的坐标为． 故选B． 10．C 【解析】如图1，当时，记点为，则，； 当时，记点为，则； 当时，记点为与点重合，则 ． 在中，由勾股定理，得，即 （负值已命）． ． 连接，如图2，则250， 当，即点与点重合时， 点的纵坐标为250． 当时，记点为，如图3，则， ， 点在该函数图象上， 综上所述，只有选项C中结论正确．故选C． 11． 【解析】． 12.10 【解析】（节），即该社闭平均每人回收10节废旧电池． 13． 【解析】：平分 ． 在中、 四边形BCDF为边长为4的菱形， ． 14.113 【解析】设的百位、十位、个位数字分别为（均为整数），则可以表示为，它的“轮换数”可以表示为． 根据题意，得，整理，得 ，当时，，不符合题意， 的最小值为11，此时， 的最小值为113． 15．或 【解析】在Rt中， ．又点为边的中点， ． 由折叠的性质，得．分两种情况讨论． ①当且点在下方时，如图1，延长，交于点，过点作于点．则 ． 在Rt中， ． ②当且在上方时，如图2，连接，．易知，均为等腰直角三角形， ， ． 又 ，四点共圆， ． 过点作于点，则， ． 综上所述，的长为或． 16．解：（1）原式 （2）原式 ． 17．解：（1）83 30 （2）八年级此次测试成绩较好． 理由：因为样本中，两个年级学生测试成绩的平均数和中位数相同，但八年级学生测试成绩的众数大于大于七年级，八年级学生测试成绩的方差小于七年级，所以八年级此次测试成绩较好． （答案不唯一，写出一条合理理由即可） （3）（人） 答：估计该校七、八年级此次测试成绩不低于90分的学生共有345人． 18．解：（1）反比例函数的图象经过点， ，解得， 反比例函数的表达式为． （2）如图，连接． ． 为的直径， ， ， ． 19．解：小明的方案可行． 理由：在矩形中，． 点为的中点， ． 在与中， ， ． 结合拼接知， 四边形EBFC为菱形． 20．解：由题意，得． ， ， 由题意，得米，米， ， 整理，得．① 整理，得．② 联立①②，得 解得 答：大树CE的高度为4.5米． 21．解：（1）设种饰品每件的进价是元，则种饰品每件的进价是元． 根据题意，得， 解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意， ． 答：A种饰品每件的进价是4.5元，B种饰品每件的进价是3元． （2）设第二次购进B种饰品件，则购进A种饰品（100-m）件． 根据题意，得，解得． 设第二次进货销售完后所获利润为元， 则． 随的增大而减小， 当时，取得最大值，最大值为207.5， 此时． 答：当文创店第二次购进A种饰品25件，B种饰品75件时，才能在销售完该次所进A，B两种饰品后获得最大利润，最大利润为207.5元． 22．解：（1）花灯所在抛物线的顶点坐标为（1，4）， 可设花灯所在抛物线的表达式为． 将代入，得，解得， 该花灯所在抛物线的表达式为 （2）如图所示． 由平移规律可知，将（1）中的抛物线向左平移2个单位长度后，所得抛物线的顶点坐标为，且形状不变， ， 另一个花灯所在抛物线的表达式为． （3）把代入，得，解得． 把代入，得，解得． 把代入，得，解得． 把代入，得，解得． 则（米）． 答：身高1.75米的李师傅能在三个门洞下直起身子穿行的活动范围总共有4米． 23．解：（1）①AC//DB’ ②四边形ACDB′是矩形． 理由：点与点关于对称， ． 在中，， ． 点在一条直线上， ， 四边形是平行四边形． 点与点关于对称， ， ， 四边形是矩形． （2）成立． 证明：如图1，设交于点． 点与点关于对称， 垂直平分． 在中，， ， ， ， ， ． ， ， ， ， ． （3）的长为或． 【解法提示】设交于点．由对称的性质，得 ， 则．由（2）知． 分两种情况讨论． Ⅰ．如图2，当点在右侧时，．设，则在中， 在中，． Ⅱ．如图3，当点作左侧时，． 设，则在中， 在中，． 综上所述，的长为或． 学科网（北京）股份有限公司 $