精品解析：江西省南昌市江西科技学院附属中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

2025-2026学年高一年级11月期中考试 数学试卷 卷面分数：150分；考试时间：120分钟 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 命题“”的否定是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：全称命题的否定是存在性命题，所以，命题“”的否定是，选C. 考点：全称命题与存在性命题. 2. 设集合，，若，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. -2 【答案】A 【解析】 【分析】由得.易知且不符合题意，则，解之即可求解. 【详解】由，得. 若，则，不符合题意； 又，所以，解得. 故选：A 3. 设为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】当时，若，则，因此不能推出； 当时，若，则，因此不能推出， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D 4. 已知函数是幂函数，且在上递减，则实数（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由幂函数定义以及性质即可求出. 【详解】因为是幂函数，所以，解得或，又因为在上单调递减，则. 故选：A 5. 已知，其中[x]表示不超过的最大整数，如，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数解析式直接求解. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：B. 6. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数的图象特征.函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】探讨函数的性质，借助函数奇偶性、单调性即可判断得解. 【详解】函数定义域为， ，函数是奇函数，A错误； 当，且时，，C错误； 当时，，函数在上都单调递增， 因此函数在上单调递增，B错误，选项D符合题意. 故选：D 7. 已知函数是定义在上的函数，若对于任意，都有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目条件得到，构造，得到其在上单调递增，分，和三种情况，结合对称轴，得到不等式，求出答案. 【详解】因为，所以， 故，令， 则，故在上单调递增， 即在上单调递增， 若，此时在上单调递增，满足要求， 若，当时，需满足，解得或， 或与取交集得， 当时，需满足，解得， 与取交集得， 综上，. 故选：C 8. 已知函数是增函数，且满足，，则的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】由函数关系式利用赋值法求，，，再结合单调性及函数值为正整数求结论. 【详解】因为，， 所以，故， 所以，故， 所以，故， 因为函数是增函数， 所以, 所以，. 故选：A. 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. 已知正数，满足，则下列选项正确是（ ） A. 的最小值是 B. 的最小值是 C. 的最小值是 D. 的最大值是 【答案】BD 【解析】 【分析】求得的最大值可判断A选项，求得的最小值判断选项B； 求得的最小值判断选项C；求得的最大值判断选项D. 【详解】选项A：由基本不等式有，故， 当且仅当时等号成立， 故的最大值为，故A错误； 选项B：由正数，满足， 可得 （当且仅当时等号成立） 则的最小值是，B正确； 选项C：由正数，满足，可得 （当且仅当时等号成立） 则 则的最小值是，C错误； 选项D：由正数，满足，可得， 则， （当且仅当时等号成立） 则的最大值是，D正确. 故选：BD 10. 已知的解集是，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. 的最小值是 D. 当时，若，的值域是，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据给定条件，可得，代入分析判断A；解不等式判断B；利用均值不等式计算判断C；探讨二次函数值域判断D. 【详解】由题意可知：是关于x的方程的二根，且， 则，可得. 对于选项A：，故A正确； 对于选项B：不等式化为：， 由可得，解得， 所以不等式的解集为，故B正确； 对于选项C：因为，， 可得， 当且仅当，即时，等号成立，但，而，故等号不成立，故C错误； 对于选项D：当时，， 则， 当时，取到最大值， 因为，由得，或， 因在上的最小值为， 从而得或， 因此，故D正确. 故选：ABD 11. 已知函数满足，当时，．则下列说法正确的是（ ） A. B. 为增函数 C. D. 若，当时，有解，则取值范围是 【答案】ABD 【解析】 【分析】先利用赋值法求得，再令代入化简求解判断A；结合赋值法根据函数单调性的定义判断B；根据题干法则化简得判断C；两边加1得到，转化为时，有解，再结合函数单调性得到不等式，参变分离进行求解判断D. 【详解】A选项，中得 ，解得， 中得 ，故，A正确； B选项，当时，， 中，令，且得 ， 因为，所以，故， 所以， 所以为增函数，B正确； C选项，中， ， ， 故， C错误； D选项，两边加1得， 因为，所以， 当时，有解， 即时，有解， 由B知，在R上单调递增，故，在上有解， 在上有解，其中， ，故当，即时，取得最大值，最大值为， 所以，则取值范围是，D正确． 故选：ABD 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 已知函数，是偶函数，则a+b=________. 【答案】4 【解析】 【分析】根据给定条件，利用偶函数的定义列式计算即可作答. 【详解】因为f(x)为偶函数，则函数f(x)的定义域关于数0对称，即，解得， 显然，，即，整理得， 而不恒为0，于是得，解得， 所以. 故答案为：4 13. 函数在区间上单调递减，则的取值范围为_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据复合函数单调性同增异减求得的取值范围. 【详解】依题意，在区间上单调递减， 所以，即，解得， 所以的取值范围是. 故答案为： 14. 已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，则___________. 【答案】0 【解析】 【分析】根据给定条件，结合图象变换确定函数的通透性，进而求出函数值. 【详解】函数的图象向左平移1个单位得函数的图象， 而的图象关于直线对称，则函数的图象关于轴对称， 即函数为偶函数，由对任意都有， 得，即，解得， 因此，即，函数的周期为6， 所以. 故答案为：0 四、解答题 15. 已知均为正实数. （1）若，求的最小值； （2）已知，则的最大值. 【答案】（1）6； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用基本不等式及一元二次不等式求出最小值. （2）利用“1”的妙用，将目标式化成二次齐次式，再利用基本不等式求出最大值. 【小问1详解】 由均为正实数及，得， 则，解得，当且仅当时取等号， 所以的最小值是6. 【小问2详解】 由均为正实数及，得 ，当且仅当，即时取等号， 所以的最大值为. 16. （1）计算； （2）已知函数满足，其中且，求函数的解析式. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据指数幂的运算法则计算即可. （2）根据给定条件，利用方程组法及换元法求出解析式. 【详解】（1） . （2）由， 用替换得， 则， 两式联立消去，得， 令，即，， 则，即， 所以函数的解析式为. 17. 已知全集，集合，. （1）若，求实数a的取值范围； （2）若，均有，直接写出实数a取值范围； （3）若，且，直接写出实数a的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）求出集合，由集合的包含关系分类讨论确定参数范围； （2）由可得； （3）先求命题的否定，为真时即时的范围，然后再求这个范围在实数集中的补集即得． 【小问1详解】 由题意，. ∵，∴ 当，即，即时，符合题意； 当，即时，由，得或，得. 综上，实数a的取值范围为. 【小问2详解】 若，均有，时，满足题意， 时，，解得，所以， 综上，，即的取值范围是； 【小问3详解】 若，且，它的否定是，， 先求，则时的范围， 这样若，即时，满足题意， 在时，或，或，所以， 综上或， 因此原命题，且，为真时，范围是即． 18. 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部反比例对称函数”． （1）判断函数的奇偶性并说明理由； （2）已知函数，试判断是不是“局部反比例对称函数”．并说明理由： （3）若是定义在区间上的“局部反比例对称函数”，求实数的取值范围． 【答案】（1）奇函数，理由见解析 （2）不是，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的定义，即可判断； （2）根据“局部反比例对称函数”的定义，列方程，转化为一元二次方程是否有实数根的问题，即可求解； （3）首先根据新定义，列方程，再利用换元设，转化为一元二次方程在给定区间有解问题，讨论对称轴和定义域的关系，列式求解. 【小问1详解】 函数的定义域是， ， 所以函数是奇函数； 【小问2详解】 函数，，， 令，得，其中，方程无解， 所以定义域内不存在实数，使， 所以不是“局部反比例对称函数”； 【小问3详解】 函数，， 若函数是定义在区间上的“局部反比例对称函数”， 所以，得， 即，其中， 令， 得，， 设，可知函数的对称轴为，开口向上， 当时，由，解得， 当时，由得，得， 综上可知，当时，方程在上有解， 即在上有解， 即是定义在区间上的“局部反比例对称函数”， 所以的取值范围是. 19. 定义在上的函数满足对任意、都有，且当时，有. （1）试判断的奇偶性； （2）判断的单调性； （3）求证. 【答案】（1）奇函数；（2）减函数；（3）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）分别令、可得出、的关系，由此可得出结论； （2）设，利用奇函数的性质结合已知条件可得出的符号，由此可得出函数在上的单调性，再结合奇函数的性质可得出函数在上的单调性； （3）结合已知条件计算得出，分析得出，结合裂项法可证得结论成立. 【详解】（1）对条件中的、，令，再令可得 ，所以是奇函数； （2）设，则， ，，，， 由条件（2）知，从而有，即， 故在上单调递减，由奇函数性质可知，在上仍是单调减函数； （3）， 因此，， ，，， 因此，. 【点睛】方法点睛：利用定义证明函数单调性的方法： （1）取值：设、是所给区间上的任意两个值，且； （2）作差变形：即作差，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断符号的方向变形； （3）定号：确定差符号； （4）下结论：判断，根据定义得出结论. 即取值作差变形定号下结论. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一年级11月期中考试 数学试卷 卷面分数：150分；考试时间：120分钟 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 命题“”的否定是 A. B. C. D. 2. 设集合，，若，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. -2 3. 设为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数是幂函数，且在上递减，则实数（ ） A. B. 或 C. D. 5. 已知，其中[x]表示不超过的最大整数，如，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 6. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数的图象特征.函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是定义在上的函数，若对于任意，都有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是增函数，且满足，，则的值为（ ） A 7 B. 8 C. 9 D. 12 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. 已知正数，满足，则下列选项正确的是（ ） A. 的最小值是 B. 的最小值是 C. 的最小值是 D. 的最大值是 10. 已知的解集是，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. 的最小值是 D. 当时，若，的值域是，则 11. 已知函数满足，当时，．则下列说法正确的是（ ） A. B. 为增函数 C. D. 若，当时，有解，则取值范围是 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 已知函数，是偶函数，则a+b=________. 13. 函数在区间上单调递减，则的取值范围为_______. 14. 已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，则___________. 四、解答题 15. 已知均为正实数. （1）若，求的最小值； （2）已知，则的最大值. 16. （1）计算； （2）已知函数满足，其中且，求函数的解析式. 17 已知全集，集合，. （1）若，求实数a取值范围； （2）若，均有，直接写出实数a的取值范围； （3）若，且，直接写出实数a的取值范围. 18. 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部反比例对称函数”． （1）判断函数的奇偶性并说明理由； （2）已知函数，试判断是不是“局部反比例对称函数”．并说明理由： （3）若是定义在区间上“局部反比例对称函数”，求实数的取值范围． 19. 定义在上的函数满足对任意、都有，且当时，有. （1）试判断的奇偶性； （2）判断的单调性； （3）求证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $