6.1.1立体图形与平面图形（第2课时）（培优教学课件）数学人教版2024七年级上册

该初中数学课件聚焦立体图形的视图（从正面、左面、上面观察）与展开图，以小明搭积木问题导入，引导学生思考如何准确描述立体图形，衔接前序立体图形认知，搭建从实物抽象到平面图形的学习支架。 其亮点在于通过“观察-抽象-还原”主线，结合例题（9个正方体组合体视图）、动手操作（补画正方体展开图）培养空间观念与几何直观。如课堂检测中补涂正方体展开图等问题，发展学生数学眼光与创新意识，助力学生提升空间想象能力，教师可高效备课，轻松实施教学。

人教版2024·七年级上册 第六章 几何图形初步 6.1.1 立体图形与平面图形 第二课时 （立体图形与平面图形） 章节导读 几何图形初步 第六章 6.1几何图形 6. 2 直线、射线、线段 立体图形与平面图形(2) 点、线、面、体 直线、射线、线段 6. 3 角 角 角的比较与运算 余角和补角 线段的比较与运算 学习目标 能准确辨认从正面、左面、上面观察常见立体图形及简单组合体得到的平面图形，并能规范画出视图； 经历“从实物从实物抽象为图形→从图形还原为实物”的过程，体会数形结合的思想方法. 认识直棱柱、圆柱、圆锥等立体图形的展开图，掌握正方体 相关展开图的特征，能准确识别展开图对应的立体图形； 设计师画工件时，为什么要画 3 张不同的图，而不是 1 张立体图？ 这节课，我们就专门学习准确画立体图形的‘视图’，还能自己设计简单的‘展开图’，甚至看懂建筑图纸、玩具组装图！ 这张平面纸板能变成长方体文具盒，你知道其中原理吗？它们之间有什么秘密？ 如图，为小明所搭建的积木，想让同学复刻小明的积木，只说‘立体的’够清楚吗？怎么描述才能让大家准确搭出来？ 新知引入 新知探究 如图，是三个正方体的组合模型，请试想以下:该组合体从前面、左面、上面看，看到的是什么图形？ ①从前面看，发现是一个呈反向“L”的图形，将该图形抽象出来即可 注：从前面看时，要注意抽象出的图形与该立体图形的长度和高度要对应相等 思考 新知探究 ②从左面看，发现是两个正方形竖着并排 注：从左面看时，要注意抽象出的图形与该立体图形的宽度和高度要对应相等 ③从上面看，发现是两个宽度一致的长方形横着并排 注：从上面看时，要注意抽象出的图形与该立体图形的宽度和长度要对应相等 思考 例题讲解 1.如图是一个由 9 个大小相同的正方体组成的立体图形，分别从前面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？ 【分析】从前面看，主要关注该立体图形的高度和长度 若每个小正方体长度视为1，该立体图的高度为2，长度为5，宽度为3 解：如图为从正面看到的图形 例题讲解 从左面看，主要关注该立体图形的高度和宽度 如图为从左面看到的图形 从上面看，主要关注该立体图形的长度和宽度 如图为从上面看到的图形 新知应用 1.如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，从正面看到它的形状图为（   ） A B C D 【分析】从前面看，主要关注该立体图形的高度和长度，仔细观察可以发现，该物体从正面观察为五个正方形的组合 A 对于较为复杂的组合体，要将能看到的用实线表示出来 举一反三 1.如图，在平整的地面上，用6个完全一样的小正方体堆成一个几何体． (1)请在图1中画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图； (2)如果这个几何体上再添加一些大小相同的小正方体，并保持从正面和上面看到的形状不变，最多可以添加___________块小正方体． 从正面看 从左面看 从上面看 从正面看 【分析】最多可以在右前方第二层再添加1个正方体 1 新知总结 一、展开图 有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当展开，可以展开成平面图形. 这样的平面图形称为相应立体图形的展开图. 如，要设计、制作一个长方体形状的粉笔盒，除了美术设计，还要了解它展开后的形状 长方体粉笔盒 展开图 新知总结 一、展开图 如何确定一个立体图形的展开图呢？下面我们以正方体为例. 1.确定面的数量（如正方体有六个面） 如该正方体展开图中，相对面的规律如下： 5对2、1对3、4对6 3.看 “相邻面” 的位置是否合理 2.看 “相对面” 是否符合规律 如：长方形侧面的一条边完全贴合 圆柱的 “圆形底面” 新知应用 2.如图，找出下列立体图形对应的展开图. 圆柱的上下两面都是圆，侧面竖直裁开后是长方形 圆锥的底面时圆形，而侧面裁开后是扇形 三棱柱的上下面都是三角形，侧面是三个矩形 注意相邻面位置是否合理 新知探究 探究 如图是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的立体图形？ 该展开图由6 个完全相同的正方形组成，折叠后可围成正方体 利用面数匹配、形状对应、封闭无重叠的原则 该展开图包含2 个圆形 + 1 个长方形，可围成圆柱 该展开图包含2 个三角形 + 3 个长方形，可围成三棱柱 该展开图包含1 个扇形（或扇形类图形） + 1 个圆形，可围成圆锥 该展开图由62个正方形+4个长方体组成，可围成长正方体 新知应用 3.下列展开图中经折叠不能围成棱柱的是（   ） A. B. C. D. A可以围成四棱柱，不符题意 B可以围成五棱柱，不符题意 C可以围成三棱柱，不符题意 D不能围成棱柱，缺少一面，该选项符合题意 D 课堂检测 1.如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【分析】A.若裁掉①，由于①的对面为⑤，此时②可以补上①的空缺，不影响正方体的形成 ⑤ ⑥ ⑦ B.若裁掉②，同理②的空缺可以由①补上 C.若裁掉③，同理②的空缺可以由①补上，③的对面是⑥，但②可以补上 D.若裁掉④，④的对面是⑦，但此时没有任何一块能补上④的位置 D 课堂检测 2.如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图上阴影部分），但是不小心少画了一个，若在图上补涂一个小正方形，使阴影部分能折成一个正方体，则不同的涂法有（    ） A．1和 B．2种 C．3种 D．4种 解：根据正方体的特征，可补充出以下几种情况 涂法一 涂法二 涂法三 涂法四 D 课堂检测 3.如图是由6个小正方体搭成的几何体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 解：画图如下 从正面看： 从左面看： 从上面看： 课堂检测 4.如图所示的是某几何体分别从三个方向看到的形状图． (1)说出这个几何体的名称；并画出它的一种表面展开图； (2)已知图①的长为15cm，宽为4cm；图②的宽为3cm；图③的直角三角形的斜边长为5cm．这个几何体的侧面积是多少？ 解：（1）这个几何体是三棱柱 表面展开图：如图所示 （2）侧面积为 课堂检测 5．如图，这是长方体的表面展开图． (1)折叠成一个长方体，与字母N重合的点是哪几个？ （2）若 AG = CK = 14cm，FG = 2cm，求该长方体的表面积． 解：(1)ANMB的对面是CLID,故与AN相邻的线是GH、KJ 因此与字母N重合的点是J、H （2）由题意得：AB = CD = FG = 2cm ∵AG = CK = 14cm ∴BC = DG = JK = (14 - 2×2)/2 = 5cm ∴CL = AN = 14 - 5 = 9cm ∴长方体的表面积 = 2×(2×9 + 9×5 + 5×2) = 146cm² 感谢聆听! 高效备课·轻松学习 初 中 数 学 $