精品解析：广东省佛山市南海区狮山镇2025-2026学年上学期八年级数学期中教学质量监测试题

广东省佛山市南海区狮山镇初中期中教学质量监测试题 八年级数学 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各组数据中，是勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，6，7 C. 1，4，9 D. 1，2，3 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理，根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方进行分析判断即可． 【详解】解：A、，能构成直角三角形，是整数，故是勾股数，符合题意； B、 ，不能构成直角三角形，不是勾股数，不符合题意； C、，不能构成直角三角形，不是勾股数，不符合题意； D、，不能构成直角三角形，不是勾股数，不符合题意． 故选：A． 2. 下列各数是无理数的是（    ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键． 根据无理数的定义依次判断即可． 【详解】解∶ A、0是整数，不是无理数，不符合题意； B、是分数，不是无理数，不符合题意； C、是开方开不尽的数，是无理数，符合题意； D、是整数，不是无理数，不符合题意； 故选：C． 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题重点考查了各象限坐标符号特征，解题的关键是牢记各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限． 此题中，横坐标为负，纵坐标为正，可判断点在第二象限，即可求解． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点， 横坐标为为负，纵坐标为为正， 故点在第二象限， 故选：B． 4. 下列图象中，y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键． 根据函数的概念：对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，不符合题意； B、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，符合题意； C、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，不符合题意； D、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，不符合题意； 故选：B． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，平方根和立方根的意义，二次根式的减法运算，根据实数的运算法则，平方根和立方根的意义逐项分析即可． 【详解】解：对于A：，错误． 对于B：，错误． 对于C：，错误． 对于D：，正确． 故选D． 6. 若点的坐标是，则点到轴的距离为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，点到轴的距离等于点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于点的横坐标的绝对值；据此即可求解． 【详解】解：点的坐标是，则点到轴的距离为， 故选：C． 7. 若正比例函数经过第一、三象限，则k的可能值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，根据题意，得出，据此进行计算即可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为正比例函数经过第一、三象限， 所以， 解得， 显然只有D选项符合题意． 故选：D 8. 中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘小舟过江，若每舟乘坐4人，则1只小舟无人乘坐；若每舟乘坐3人，则1人无舟可乘，问共有多少只小舟，多少人，设共有x只小舟，y人，则可列方程组为（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，找到等量关系并列出方程组是关键；根据等量关系：每舟乘坐4人，则1只小舟无人乘坐；每舟乘坐3人，则1人无舟可乘，列出方程组即可． 【详解】解：由题意共有x只小舟，y人， 则得方程组， 故选：A． 9. 如图，一个圆柱底面周长为，高为，则蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，掌握圆柱的侧面展开图是矩形是解题的关键．蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为长方形的顶点A到边的中点B的距离，由勾股定理求出的长即得到问题的答案． 【详解】如图，过B作于点C，连接， ，， ， 故选：D． 10. 如图，直线与轴交于点，下列说法正确的是（ ） A. ， B. 直线不经过第四象限 C. 关于的方程的解为 D. 若，是直线上的两点，若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，由直线与坐标轴交点求方程的解．由直线的图象可知，即可判断A；又可得出，即得出直线经过第一、二、四象限，可判断B；进而由一次函数的性质可判断D；由直线与坐标轴交点的横坐标即为其相关一元一次方程的解，可判断C． 【详解】解：由图象可知直线经过第一、二、三象限，且与y轴的交点位于x轴上方， ∴， ∴，故A错误，不符合题意； 又∵，， ∴直线经过第一、二、四象限，故B错误，不符合题意； ∵直线与x轴交于点， ∴关于x的方程的解为，故C正确，符合题意； ∵直线经过第一、二、三象限， ∴y随x的增大而增大． ∵， ∴，故D错误，不符合题意． 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：4____（填“＞”“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较．利用夹逼法估算无理数的大小即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，以直角三角形的三边向外作正方形，其面积分别是25，169和B，则B的值是 _____． 【答案】144 【解析】 【分析】由题意得：结合勾股定理可得从而可得答案. 【详解】解：如图，由题意得： 的值是144. 故答案为：144 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，熟练的应用勾股定理解决正方形的面积问题是解本题的关键. 13. 若点与点关于轴对称，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，代数式求值，正确记忆横纵坐标关系是解题关键． 关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．由此可求出m和n的值，再计算． 【详解】∵点与点关于轴对称， ∴，， ∴． 故答案为：1． 14. 写出一个二元一次方程，使它的解是这个方程可以是_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了对二元一次方程的解，根据二元一次方程的解，构造一个以，为解的方程即可． 【详解】解：设二元一次方程为，其中，，为常数，且和不为0． 将，代入，得． 取，，则， 因此方程可为． 经验证，当，时，成立． 故答案为（答案不唯一）． 15. 如图所示点，，，，，，…，根据这个规律，探究可得点坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律．由图形得出点的横坐标依次是0、1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是0、2、0、、0、2、0、、…，四个一循环，继而求得答案． 【详解】解：观察图形可知， 点的横坐标依次是0、1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是0、2、0、、0、2、0、、…，四个一循环， 故点坐标是． 故答案是：． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式，零指数幂，绝对值的计算是解题的关键． 先进行二次根式的乘除、零指数幂、绝对值的计算，再进行加减计算即可得到答案． 【详解】解：原式， ， ． 17. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，直接利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：， ①，得③， ③-②，得， 解得， 把代入①，得， 所以方程组的解是 18. 浮箭漏（如图①）由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，通过读取箭尺读数计算时间．某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究．研究小组每记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为），得到如表： 供水时间 箭尺读书 （1）如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间，纵轴表示箭尺读数，描出以表格中数据为坐标的各点，并连线； （2）观察描出各点的分布规律，可以知道它是我们学过的函数，请结合表格数据，求出该函数表达式； （3）应用上述得到规律计算：如果本次实验供水时间是，那么箭尺读数为多少厘米? 【答案】（1） 描出以表格中数据为坐标的各点，并连线，如图： （2）一次函数； （3）供水时间是，那么箭尺读数为78厘米． 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，掌握待定系数法求函数解析式． （1）由表格描点，连线即可； （2）根据函数图象可得是一次函数，用待定系数法可求出函数关系式； （3）求出时的值，然后计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）中图象知，该函数是一次函数， 设解析式为， 当，， 则有， 解得， ∴解析式为：， 当时，， 函数解析式为． 【小问3详解】 解：当时，即， 答：供水时间是，那么箭尺读数为78厘米． 19. 某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下表．甲、乙印刷社收费（元）与印制数（张）的函数关系如下表： 甲印刷社 0.15元/张 乙印刷社 500张以内（含500张） 0.20元/张 超过500张部分 0.10元/张 （1）若该小组在甲、乙两家印刷社共印制400张宣传单，用去65元，问甲、乙两家印刷社各印多少张？ （2）若印刷费用为元，请直接写甲、乙两家印刷社费用与宣传单张数之间的函数关系式，并说明宣传单张数为600时选择哪家印刷社比较划算． 【答案】（1）在甲印刷社印刷300张，在乙印刷社印刷100张 （2），，选择甲印刷社划算 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组与一次函数的实际应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，找出题目蕴含的数量关系解决问题． （1）通过设未知数，利用数量和费用关系列方程组求解； （2）先分别建立甲、乙的费用函数，然后将分别代入求解比较即可．． 【小问1详解】 解：设甲、乙两家印刷各印了、张宣传单， ， 解得， 答：在甲印刷社印刷300张，在乙印刷社印刷100张； 【小问2详解】 根据题意得，， 当时， 当时， ∴， 当时， ∵ ∴选择甲印刷社划算． 20. 阅读下列解题过程：；；；…… （1）计算：_______；_______； （2）按照你所发现的规律，猜想：____（为正整数）； （3）计算：． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，数式规律探究，发现数字运算的规律并熟练应用是解题的关键． （1）利用算术平方根的意义解答即可； （2）利用式子的规律解答即可； （3）利用上面的规律将每个算术平方根化简，再利用分数的乘法的法则运算即可． 【小问1详解】 解：； ， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：依据上述运算的规律可得：， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ． 21. 综合与探究 定义：一般地，若直角三角形三边长都是正整数，那么称为勾股数． 设是两个正整数，且，直角三角形三边长都是正整数．下表中的，，（均小于）可以组成一些有规律的勾股数． ________ _________ ________ （1）请补全表中的勾股数． （2）对表中的数据探究发现，，继续探究发现和也可以用含的代数式表示．请你用含的代数式分别表示，然后证明． （3）某校计划在一块绿地画出一个直角三角形（如图），该直角三角形三边长为米、米、米，且满足上表规律．要求仅在该直角三角形边上种花，且每个顶点处都种一株花，各边上相邻两株花之间的距离均为米．如果最短边可种株花，那么该直角三角形上一共可以种植_______株花． 【答案】（1） 补全表中的勾股数如下： （2） 解：根据表格信息可知，，，， 证明：∵，，， ∴， ∴； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了勾股数，数字规律，完全平方公式，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据表格中提供的数据可得答案； （）根据表格中规律可得，，，然后通过完全平方公式即可求解； （）设，由于最短边可种株花，则有，从而求出，，从而求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设， ∵最短边可种株花， ∴， 由（）可得，， ∴该直角三角形上一共可以种植花（株）， 故答案为：． 22. 新定义：如图1，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴不平行，点为直线外一点．过点分别作轴交直线于点，作轴交直线于点，我们称折线为点关于直线的“路径”，“路径”的长度称为点关于直线的“距离”，记为即． 定义理解 （1）如图2，若直线的表达式为，与轴和轴分别交于，两点，求．（点为坐标原点） （2）定义运用，如图3，将直线l：向左平移个单位长度后得到直线m：，与轴和轴分别交于，两点，当时（点O为坐标原点），求平移距离的值； （3）定义拓展，在（2）的条件下，轴上是否存在点，使得△QAB为等腰三角形，且点关于直线的“L路径”与直线有交点．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，点的坐标为或或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握求一次函数与坐标轴交点的方法以及讨论等腰三角形的存在性． （1）求出点A和点B的坐标，即可解答； （2）求出点C和点D的坐标，根据，列出方程，即可解答； （3）根据等腰三角形的性质，进行分类讨论：当点Q在y轴上时，分3种情况进行讨论，结合“L路径”的定义，即可解答． 【小问1详解】 把代入得：， 把代入得：，解得， 、， ，， ； 【小问2详解】 把代入得：， 把代入得：，解得， 、， ，， ， ， 解得：； 【小问3详解】 ， 、， 根据勾股定理可得：， 点Q在y轴上，共分为三种情况： 第一种情况，当时， 或， 点关于直线l的“L路径”与直线m没有交点，故不符合题意， 即只有符合题意； 第二种情况，当时， ， ， ； 第三种情况，当时， 设， ， 根据勾股定理可得：， 则， 解得：， ； 综上所述，存在，点的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省佛山市南海区狮山镇初中期中教学质量监测试题 八年级数学 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各组数据中，是勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，6，7 C. 1，4，9 D. 1，2，3 2. 下列各数是无理数的是（    ） A. 0 B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列图象中，y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若点的坐标是，则点到轴的距离为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 7. 若正比例函数经过第一、三象限，则k的可能值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 5 8. 中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘小舟过江，若每舟乘坐4人，则1只小舟无人乘坐；若每舟乘坐3人，则1人无舟可乘，问共有多少只小舟，多少人，设共有x只小舟，y人，则可列方程组为（　　　） A. B. C. D. 9. 如图，一个圆柱底面周长为，高为，则蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线与轴交于点，下列说法正确的是（ ） A. ， B. 直线不经过第四象限 C. 关于的方程的解为 D. 若，是直线上的两点，若，则 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：4____（填“＞”“<”或“=”）． 12. 如图，以直角三角形的三边向外作正方形，其面积分别是25，169和B，则B的值是 _____． 13. 若点与点关于轴对称，则_____． 14. 写出一个二元一次方程，使它的解是这个方程可以是_____． 15. 如图所示点，，，，，，…，根据这个规律，探究可得点坐标是______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 解方程组： 18. 浮箭漏（如图①）由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，通过读取箭尺读数计算时间．某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究．研究小组每记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为），得到如表： 供水时间 箭尺读书 （1）如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间，纵轴表示箭尺读数，描出以表格中数据为坐标的各点，并连线； （2）观察描出各点的分布规律，可以知道它是我们学过的函数，请结合表格数据，求出该函数表达式； （3）应用上述得到规律计算：如果本次实验供水时间是，那么箭尺读数为多少厘米? 19. 某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下表．甲、乙印刷社收费（元）与印制数（张）的函数关系如下表： 甲印刷社 0.15元/张 乙印刷社 500张以内（含500张） 0.20元/张 超过500张部分 0.10元/张 （1）若该小组在甲、乙两家印刷社共印制400张宣传单，用去65元，问甲、乙两家印刷社各印多少张？ （2）若印刷费用为元，请直接写甲、乙两家印刷社费用与宣传单张数之间的函数关系式，并说明宣传单张数为600时选择哪家印刷社比较划算． 20. 阅读下列解题过程：；；；…… （1）计算：_______；_______； （2）按照你所发现的规律，猜想：____（为正整数）； （3）计算：． 21. 综合与探究 定义：一般地，若直角三角形三边长都是正整数，那么称为勾股数． 设是两个正整数，且，直角三角形三边长都是正整数．下表中的，，（均小于）可以组成一些有规律的勾股数． ________ _________ ________ （1）请补全表中的勾股数． （2）对表中的数据探究发现，，继续探究发现和也可以用含的代数式表示．请你用含的代数式分别表示，然后证明． （3）某校计划在一块绿地画出一个直角三角形（如图），该直角三角形三边长为米、米、米，且满足上表规律．要求仅在该直角三角形边上种花，且每个顶点处都种一株花，各边上相邻两株花之间的距离均为米．如果最短边可种株花，那么该直角三角形上一共可以种植_______株花． 22. 新定义：如图1，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴不平行，点为直线外一点．过点分别作轴交直线于点，作轴交直线于点，我们称折线为点关于直线的“路径”，“路径”的长度称为点关于直线的“距离”，记为即． 定义理解 （1）如图2，若直线的表达式为，与轴和轴分别交于，两点，求．（点为坐标原点） （2）定义运用，如图3，将直线l：向左平移个单位长度后得到直线m：，与轴和轴分别交于，两点，当时（点O为坐标原点），求平移距离的值； （3）定义拓展，在（2）的条件下，轴上是否存在点，使得△QAB为等腰三角形，且点关于直线的“L路径”与直线有交点．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $