上海音乐学院附属黄浦比乐中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

2025学年第一学期期中考试试卷 高一年级数学学科 （满分100分，考试时间90分钟） 考生注意： 1.答卷一律填写在答题卷上，否则不予计分. 2.答卷前，考生务必将姓名、班级、学号等在答题卷密封线内填写清楚. 3.答案及解答题的过程请写在每题的答题线上或答题框内，写到框外的不予计分. 4.本试卷共有21道题. 一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12道题，只要求直接填写结果，每空填对得3分，否则一律得零分. 1. 用符号“”或“”填空：0______N． 2. 设集合，，则______． 3. 已知集合，，则__________． 4. 已知x，y是实数，要用反证法证明“若，则或”这个命题，首先要假设结论不成立，也就是假设____________________. 5. 不等式的解集是__________. 6. 设集合，，若，则实数m的取值范围是__________. 7. 用有理指数幂的形式表示：_______． 8. 把指数式“”写成对数式__________. 9. 关于x的不等式的解集是，则实数__________. 10. 设，方程的解集是__________. 11. 若整式不等式的解集为，不等式的解集为，则不等式的解集为__________. 12. 已知关于x的不等式至多有一个实数解，则实数m的取值范围是__________. 二、选择题（本大题满分14分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，第13-14题选对得3分，第15-16题选对得4分，否则一律得零分. 13. 若，，则是的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 14. 若，则下列不等式中不成立的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. . 15. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 16. 以下四个代数式：（1）；（2）；（3）；（4）.其中的字母均表示实数，且代数式均有意义.那么代数式的最小值为2的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 三、解答题（本大题满分50分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤，写在答题卷相应的答题框内，写到框外的不予计分. 17. 已知，，用及表示及． 18. 已知：实数x满足不等式，：实数x满足不等式 （1）设使成立的实数x组成集合A，求集合A（用区间形式表示）； （2）是否存在实数m，使得是的充分条件？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由． 19. 已知p：根式对一切实数x有意义；q：集合. （1）求p成立时实数k的取值范围； （2）若p与q同时成立，求实数k的取值范围. 20. （1）幂函数的图像经过点，求的解析式； （2）已知函数（a为常数）.是否存在整数a，使该函数在区间上是严格减函数，并且函数值不恒为负？若存在，求出所有符合条件的a；若不存在，请说明理由. 21. （1）已知实数，求的取值范围； （2）如图，要设计一张矩形海报，该海报含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为16cm，怎样确定海报的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形海报面积S最小？最小面积是多少？ 2025学年第一学期期中考试试卷 高一年级数学学科 （满分100分，考试时间90分钟） 考生注意： 1.答卷一律填写在答题卷上，否则不予计分. 2.答卷前，考生务必将姓名、班级、学号等在答题卷密封线内填写清楚. 3.答案及解答题的过程请写在每题的答题线上或答题框内，写到框外的不予计分. 4.本试卷共有21道题. 一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12道题，只要求直接填写结果，每空填对得3分，否则一律得零分. 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】且 【5题答案】 【答案】或 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题满分14分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，第13-14题选对得3分，第15-16题选对得4分，否则一律得零分. 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】B 三、解答题（本大题满分50分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤，写在答题卷相应的答题框内，写到框外的不予计分. 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）；（2）存在；. 【21题答案】 【答案】（1） （2）海报的高为与宽为，可使矩形海报面积S最小，最小面积为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $