精品解析：山西省运城市稷山县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

稷山县2025—2026学年度第一学期期中 八年级教学质量监测数学试题 注意事项： 1．本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分、共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试题上无效． 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的平方根，根据平方根的定义，即可求解． 【详解】解：的平方根是 故选：D． 2. 如图，在中，，点表示，，，如若以点C为圆心，的长为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴，由勾股定理并结合题意可得，再由数轴上两点之间的距离公式计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∵以点C为圆心，的长为半径画弧交数轴于点D， ∴， ∵点表示， ∴点D表示的数为， 故选：B． 3. 在平面直角坐标系中，点一定在第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标与象限，由非负数的性质可得横坐标为正数，再根据纵坐标为负数即可判断求解，掌握各象限点的坐标符号特征是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴点的横坐标为正数，纵坐标为负数， ∴点在第四象限， 故选：． 4. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，解题的关键是依据最简二次根式的条件（被开方数不含分母、不含能开得尽方的因数或因式）逐一判断选项． 根据最简二次根式的定义，分析各选项的被开方数是否含分母、是否有能开尽方的因数或因式，进而确定符合条件的选项． 【详解】解：A、的被开方数不含分母，也无开得尽方的因数，此选项符合题意； B、的被开方数含分母，不是最简二次根式，此选项不符合题意； C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，此选项不符合题意； D、，被开方数是能开得尽方的数，不是最简二次根式，此选项不符合题意． 故选：A． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算（加减、乘法）及算术平方根的性质，解题的关键是掌握同类二次根式的合并规则、二次根式的乘法法则，以及算术平方根的非负性． 根据二次根式的运算法则，逐一分析各选项：判断二次根式是否为同类根式以确定能否合并；利用二次根式乘法法则计算乘积；依据算术平方根的定义计算根式结果，进而判断选项正误． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，此选项不符合题意； B、，此选项符合题意； C、，，，此选项不符合题意； D、，与不是同类二次根式，不能合并，此选项不符合题意． 故选：B． 6. 已知点与点关于y轴对称，则（ ） A. B. 8 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于y轴对称的点的横坐标互为相反数、纵坐标相等． 根据关于y轴对称的点的坐标特征，确定、的值；计算的结果，进而确定选项． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴，， ∴． 故选：D． 7. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数的定义，设在某变化过程中有两个变量、，如果对于在某一范围内的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应，那么就称是的函数，由函数的定义逐项分析即可得解，熟练掌握函数的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、对于在某一范围内的每一个确定的值，不是都有唯一确定的值与它对应，故不能表示y是x的函数，不符合题意； B、对于在某一范围内的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应，故能表示y是x的函数，符合题意； C、对于在某一范围内的每一个确定的值，不是都有唯一确定的值与它对应，故不能表示y是x的函数，不符合题意； D、对于在某一范围内的每一个确定的值，不是都有唯一确定的值与它对应，故不能表示y是x的函数，不符合题意； 故选：B． 8. 如图，△ABC的顶点A,B,C在边长为1的正方形网格的格点上,BD⊥AC于点D,则BD的长为 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形和三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：如图所示：记BC上的高为AE， ∵AE=4，AC= BC=4 ， 即 解得： 故选：A． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的知识，解题的关键是利用勾股定理求出AC的长． 9. 一座长方体建筑，其底面为正方形，现已知，，欲从点A开始沿着该建筑的表面环绕长方体建筑1圈，最后到达点处，则最短距离为（ ）m． A. 80 B. 100 C. 120 D. 130 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，几何体的展开图认识，将长方体展开得出，，从而得出，再由勾股定理计算即可得解，正确将长方体展开是解此题的关键． 【详解】解：如图，将长方体展开： ∵底面是正方形，，， ∴，， ∴， ∴从点A开始沿着该建筑的表面环绕长方体建筑1圈，最后到达点处，行走的最短距离相当于直角三角形的斜边的长， ∵， ∴最短距离为， 故选：D． 10. 大自然中的音乐与数学有着奇妙的联系，蟋蟀鸣叫就是其中的一种．据悉蟋蟀鸣叫的次数与气温关系密切，项目化学习小组统计了本地不同气温下某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数，汇总如下表： 气温 … … 蟋蟀鸣叫次数（次/分钟） … … 若这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为次，则该地当时的气温约为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用表格表示变量间的关系，由表格数据可知，温度每升高，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加次，据此即可求解； 【详解】解：由表格数据可知，温度每升高，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加次， 在温度为，蟋蟀每分钟鸣叫次的基础上， 可得：若这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为次，则该地当时的气温约为， 故选：C 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 小华制作了一个棱长为a的正方体，小夏也准备制作一个正方体，其体积是小华制作的正方体体积的27倍，则小夏制作的正方体的棱长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体体积公式的应用及立方根的运算，解题的关键是根据体积关系建立方程，利用立方根定义求解棱长． 先由正方体体积公式得小华正方体的体积，再求出小夏正方体的体积，通过体积公式建立棱长的方程，开立方得小夏正方体的棱长． 【详解】解：小华正方体的体积为，则小夏正方体的体积为， 设小夏正方体的棱长为，由体积公式得， 即，故． 故答案为：． 12. 观察表格中的数据： x 32 33 34 35 36 37 38 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 由表格中的数据可知在_________之间． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的估算，解题的关键是将被开方数与表格中的数值对应，确定其对应的的范围． 将转化为，结合表格中的数值找到1269对应的范围，进而得到的范围． 【详解】解：， 由表格知，，且， 故， 两边除以10得 故答案为：． 13. 平面直角坐标系第三象限内有一点P，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为6，则直线的表达式为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征及正比例函数表达式的求解，解题的关键是根据点所在象限与点到坐标轴的距离确定点P的坐标，再用待定系数法求直线的表达式． 由第三象限点的横、纵坐标均为负，结合点到x轴、y轴的距离确定点P的坐标；设直线的表达式为，将点P坐标代入求出的值，进而得到表达式． 【详解】解：∵点P在第三象限，到x轴的距离为2，到y轴的距离为6， ∴点P的坐标为． 设直线的表达式为， 将代入得：， 解得， ∴直线的表达式为． 故答案为：． 14. 如图所示，四边形、、均为正方形．且正方形面积为10，正方形面积为1，若正方形的边长是整数，则_________． 【答案】2或3##3或2 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，无理数的估算，由题意可得，，由图形可得，估算出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵正方形面积为10，正方形面积为1， ∴，， 由图形可得：， ∵， ∴，即， ∵正方形的边长是整数， ∴或， 故答案为：2或3． 15. 如图，在中，，，D，E分别是边，上的一点，连接，将沿直线翻折，点B的对应点为点．若点恰好与点A重合，且，则线段的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，折叠的性质，由题意可得，由折叠的性质可得，，由勾股定理计算得出，最后再由勾股定理并结合计算即可得解，熟练掌握折叠的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵将沿直线翻折，点B的对应点为点．若点恰好与点A重合， ∴，， ∴， ∵在中，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题共8个小题，共75分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算零指数幂、负整数指数幂、绝对值以及化简二次根式，再计算加减即可得解； （2）先利用平方差公式以及完全平方公式进行计算，再计算加减即可得解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 计算 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 （1）把二次根式的除法法则公式补充完整，_________（，）； （2）从第_________步开始出现错误； （3）请写出正确的计算过程． 【答案】（1） （2）一 （3） ． 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，二次根式的性质． （1）根据二次根式的除法运算法则进行分析； （2）第一步错误； （3）原式先化简二次根式，然后算除法，再算加减法． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：第一步开始出现了错误，分母只有一个； 故答案为：一； 【小问3详解】 略 18. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘B处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与C处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离为，求底部C处与E之间的距离的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，由题意得：，，由勾股定理求出，得出，再由勾股定理求出的长，即可得解． 【详解】解：由题意得：，， ∴， ∴， ∴， ∴． 19. 为打造“宜居、宜业、宜游”的环境，某市改造更换路灯，让大街更显古朴典雅，如图是吊车安装路灯的示意图，已知为吊车起重臂，长为20米，点B到路灯杆的水平距离为16米，点B到地面的竖直距离为2米，求起重臂顶端A离地面的高度． 【答案】起重臂顶端A离地面的高度为14米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理求出米，然后计算米求解即可． 【详解】解：米，米， 米． 点到地面的竖直距离为2米， 米， 起重臂顶端A离地面的高度为14米． 20. 如图，中，点，，，在所给直角坐标系中解答下列问题： （1）在图中画出关于y轴对称的；写出两个图形对应顶点的横坐标之间的数量关系； （2）在x轴上找一点P，使得的值最小，画出点P，并直接写出的最小值； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图所示． 数量关系为和为0； （2） 如图所示，点即为所求： （3）4 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，轴对称的性质，勾股定理，利用网格求三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键． （1）利用轴对称的性质作出图形即可得解； （2）作点关于轴的对称点，由对称得，，，结合得出当点，，三点共线时，的值最小，即的长度，最后由勾股定理计算即可得解； （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，作点关于轴的对称点， 由对称得，，， ， 当点，，三点共线时，的值最小，即的长度， ， 的最小值为； 【小问3详解】 解：的面积是． 21. 如图，反映了某公司产品的销售收入（元）与销售量的关系，反映了该公司产品的销售成本（元）与销售量的关系，根据图象回答下列问题： （1）写出与之间的关系式：_______，表示的实际意义是：_______ （2）写出与之间的关系式：_______，表示的实际意义是：_______ （3）该公司要想获利1000元，销售量要达到多少吨？ 【答案】（1）；每吨销售收入是元 （2）；每吨销售成本是元 （3）如果该公司要盈利1000元，销售量要达到6吨． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，解题关键是正确理解和把握题目中隐含的数量关系，熟练掌握待定系数法求出函数解析式． （1）利用待定系数法求的函数关系式即可； （2）利用待定系数法求的函数关系式即可； （3）根据“盈利=销售收入-销售成本”列式计算即可． 【小问1详解】 解：设， 由函数图象得：过点，则， 解得：， ∴； 表示的实际意义是：每吨销售收入是元； 故答案为：；每吨销售收入是元； 【小问2详解】 解：设， 由函数图象得：过点，，则， 解得：， ∴； 表示的实际意义是：每吨销售成本是元； 故答案为：；每吨销售成本是元； 【小问3详解】 解：由题意得：，即， 解得：， 答：如果该公司要盈利1000元，销售量要达到6吨． 22. 阅读与思考阅读下列材料，完成相应的任务 有理点与无理点 平面直角坐标系是重要的数学工具，借助坐标系，可以将“数”这一代数对象赋予“点”的几何特征．在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标和纵坐标都是有理数，则称这个点为“有理点”：如果一个点的横、纵坐标中至少有一个是无理数，则称这个点为“无理点” 如图，平面直角坐标系中，点A的坐标为，以点O为圆心，的长为半径画弧，与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于点B，C，作直线．易知图中点A是“有理点”，点B、C都是“无理点”． 任务： （1）求点B的坐标，若直线的表达式为，直接写出b的值； （2）小文认为直线上除B，C两点外的其余各点都是“有理点”．请你判断他的观点是否正确，若不正确，请写出其中一个“无理点”的坐标； （3）在y轴上是否存在点Q，使的面积等于面积的3倍？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）点的坐标为， （2）不正确； （3）存在，点的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，一次函数的应用，三角形面积公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由勾股定理并结合题意可得，从而即可得出点的坐标为，点的坐标为，即可得解； （2）求出直线的解析式为，再求出当时，，即可得解； （3）由的面积等于面积的3倍得出，即可得解． 【小问1详解】 解：由勾股定理得，， 由题意知，， 点的坐标为，点的坐标为， ∴； 【小问2详解】 解：小文的观点不正确， 理由如下： 将点的坐标为代入可得：， ∴， ∴直线的解析式为， 当时，， 为直线的一点，为无理点， ∴小文的观点不正确； 【小问3详解】 解：的面积等于面积的3倍， ， ∵在y轴上存在点，， ∴， ∴点的坐标为或． 23. 综合与探究 问题情境：某学校门口道路中间的隔离护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米．立柱间距为3米． 立柱根数 1 2 3 4 5 护栏总长度（米） 0.2 3.4 9.8 初步探究： （1）根据如图所示，将表格补充完整； 深入探究： （2）设有x根立柱，护栏总长度为y米，求y与x之间的关系式； （3）求护栏总长度为157米时立柱的根数． 【答案】 （1）将表格补充完整： 立柱根数 1 2 3 4 5 护栏总长度（米） 0.2 3.4 6.6 9.8 13 （2）； （3）50根 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，正确得出一次函数的解析式是解此题的关键． （1）求出当有3根立柱和当有5根立柱时护栏的总长度，即可补全表格； （2）根据表格并结合题意即可得出y与x之间的关系式； （3）求出当时的的值即可得解． 【详解】解：（1）当有3根立柱时，（米）， 当有5根立柱时，（米）： （2）根据题意得：与之间的关系式为：； （3）当时，， 解待：， 即护栏总长度为157米时立柱的根数为50根． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 稷山县2025—2026学年度第一学期期中 八年级教学质量监测数学试题 注意事项： 1．本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分、共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试题上无效． 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. 3 D. 2. 如图，在中，，点表示，，，如若以点C为圆心，的长为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点一定在第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 4. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点与点关于y轴对称，则（ ） A. B. 8 C. 2 D. 7. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，△ABC的顶点A,B,C在边长为1的正方形网格的格点上,BD⊥AC于点D,则BD的长为 ( ) A. B. C. D. 9. 一座长方体建筑，其底面为正方形，现已知，，欲从点A开始沿着该建筑的表面环绕长方体建筑1圈，最后到达点处，则最短距离为（ ）m． A. 80 B. 100 C. 120 D. 130 10. 大自然中的音乐与数学有着奇妙的联系，蟋蟀鸣叫就是其中的一种．据悉蟋蟀鸣叫的次数与气温关系密切，项目化学习小组统计了本地不同气温下某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数，汇总如下表： 气温 … … 蟋蟀鸣叫次数（次/分钟） … … 若这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为次，则该地当时的气温约为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 小华制作了一个棱长为a的正方体，小夏也准备制作一个正方体，其体积是小华制作的正方体体积的27倍，则小夏制作的正方体的棱长为_________． 12. 观察表格中的数据： x 32 33 34 35 36 37 38 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 由表格中的数据可知在_________之间． 13. 平面直角坐标系第三象限内有一点P，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为6，则直线的表达式为_________． 14. 如图所示，四边形、、均为正方形．且正方形面积为10，正方形面积为1，若正方形的边长是整数，则_________． 15. 如图，在中，，，D，E分别是边，上的一点，连接，将沿直线翻折，点B的对应点为点．若点恰好与点A重合，且，则线段的长为_________． 三、解答题（本题共8个小题，共75分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 计算 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 （1）把二次根式的除法法则公式补充完整，_________（，）； （2）从第_________步开始出现错误； （3）请写出正确的计算过程． 18. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘B处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与C处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离为，求底部C处与E之间的距离的长． 19. 为打造“宜居、宜业、宜游”的环境，某市改造更换路灯，让大街更显古朴典雅，如图是吊车安装路灯的示意图，已知为吊车起重臂，长为20米，点B到路灯杆的水平距离为16米，点B到地面的竖直距离为2米，求起重臂顶端A离地面的高度． 20. 如图，中，点，，，在所给直角坐标系中解答下列问题： （1）在图中画出关于y轴对称的；写出两个图形对应顶点的横坐标之间的数量关系； （2）在x轴上找一点P，使得的值最小，画出点P，并直接写出的最小值； （3）求的面积． 21. 如图，反映了某公司产品的销售收入（元）与销售量的关系，反映了该公司产品的销售成本（元）与销售量的关系，根据图象回答下列问题： （1）写出与之间的关系式：_______，表示的实际意义是：_______ （2）写出与之间的关系式：_______，表示的实际意义是：_______ （3）该公司要想获利1000元，销售量要达到多少吨？ 22. 阅读与思考阅读下列材料，完成相应的任务 有理点与无理点 平面直角坐标系是重要的数学工具，借助坐标系，可以将“数”这一代数对象赋予“点”的几何特征．在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标和纵坐标都是有理数，则称这个点为“有理点”：如果一个点的横、纵坐标中至少有一个是无理数，则称这个点为“无理点” 如图，平面直角坐标系中，点A的坐标为，以点O为圆心，的长为半径画弧，与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于点B，C，作直线．易知图中点A是“有理点”，点B、C都是“无理点”． 任务： （1）求点B的坐标，若直线的表达式为，直接写出b的值； （2）小文认为直线上除B，C两点外的其余各点都是“有理点”．请你判断他的观点是否正确，若不正确，请写出其中一个“无理点”的坐标； （3）在y轴上是否存在点Q，使的面积等于面积的3倍？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 23. 综合与探究 问题情境：某学校门口道路中间的隔离护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米．立柱间距为3米． 立柱根数 1 2 3 4 5 护栏总长度（米） 0.2 3.4 9.8 初步探究： （1）根据如图所示，将表格补充完整； 深入探究： （2）设有x根立柱，护栏总长度为y米，求y与x之间的关系式； （3）求护栏总长度为157米时立柱的根数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $