5.1勾股定理及其逆定理（3）勾股定理的应用教学课件-2025-2026学年青岛版（2024）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦勾股定理的应用，以“三国汉中攻城”情境引题，通过护城河与城墙构建直角三角形问题，过渡到南海对峙船只位置例题，结合勾股树分形与人文故事，搭建从历史情境到现实应用再到数学文化的学习支架。 其亮点在于融合历史与现实情境，以三国云梯计算、南海船只航行时间等实例，培养学生用数学眼光抽象问题、用数学思维推理计算、用数学语言构建模型的核心素养。采用情境化与问题驱动教学，小结引导反思，助力学生提升应用能力与家国情怀，为教师提供丰富情境素材。

青岛版 （ 2024年版）八年级上册 第五章 勾股定理与实数 第3课时 勾股定理的应用 5.1勾股定理及其逆定理 勾股之旅 应用•三国 应用•南海对峙 勾股树•花开 人文站 1 2 3 4 1 勾股定理的应用 战三国 之 __________ 情境引题 你好，我是诸葛亮，现任蜀国丞相。为了实现冲出蜀地，入主中原，一统山河的夙愿，最近，我打算夺下死对头曹操的地盘——汉中城。 但是汉中城不仅城墙高达12米，而且城外还有一条宽达5米的护城河。看来，要想攻城，得靠云梯翻墙。只是这云梯多长呢？ 情境引题 你好，我是诸葛亮，现任蜀国丞相。为了实现冲出蜀地，入主中原，一统山河的夙愿，最近，我打算夺下死对头曹操的地盘——汉中城。 但是汉中城不仅城墙高达12米，而且城外还有一条宽达5米的护城河。看来，要想攻城，得靠云梯翻墙。只是这云梯多长呢？ 情境引题 护城河宽5米 观察与发现 城墙高 米 12 观察与发现 __________ 思考与交流 __________ 解：由题意得，AB⊥BC 在中，AB=5，BC=12 由勾股定理，得 即 得 AC=13 所以云梯需要13米 2 勾股定理的应用 南海对峙 之 __________ 2016.7.12这一天，是我们距离战争最近的一天！我国海军掏空家底，辽宁舰单刀赴会！东风21D全部起架，4名上将270名高级技工亲赴前线！退役军人收到召回通知，现役军人开写烈士遗言！ 我国海警编队在南海某海域开展联合巡航，观测点 O 监测到三艘船只位置信息如下：​海警船 A 位于观测点 O 的正东方，且与 O 的距离为16 海里；​海警船 B 位于观测点 O 的正西方，且与 O 的距离为12 海里；​不明船只 C 违规停留在观测点 O 的正南方，且海警船 A 与不明船只 C 的直线距离为20 海里。​接到指令后：​海警船 A 需沿直线前往不明船只 C 处，速度为每小时 25 海里；​海警船 B 需先沿直线到达观测点 O 补充物资（停留时间忽略不计），再沿正北方向前往不明船只 C 处，速度始终为每小时 24 海里。​ 例题解析 同学们，只有国家强大，我们说话才有底气！请同学们，只有国家强大，我们说话才有底气！请你根据所学知识，和我一起解决这个问题，做好战略部署。你根据所学知识，和我一起解决这个问题，做好战略部署。 请和长官一起解决问题，完成战略部署：​ 求不明船只 C 与观测点 O 之间的距离；​ 分别计算海警船 A 和海警船 B 到达不明船只 C 处的总航行时间， 判断哪艘船能优先抵达执行驱离任务？ 例题解析 O A B C __________ 16海里 12海里 20海里 思考与交流 O A B C __________ 16海里 12海里 20海里 思考与交流 25海里/小时 24海里/小时 3 勾股定理的应用 勾股树•花开 之 __________ “羊角”模型 如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。已知最大的正方形的边长是7cm，求正方形A,B,C,D面积的和。 4 勾股定理的应用 人文站 之 __________ 本节课你有什么收获？ 基础篇 当堂检测 如图，旗杆AB的顶端垂下来一根绳索，将绳索紧贴旗杆，测得绳索剩余的部分BC长为4m，将绳索拉直到AD的位置，测得此时BD的长为10m，求旗杆的高。 提高篇 当堂检测 一个外轮廓为正方形的机器零件的平面示意图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位:mm）计算两圆孔中心A和B之间的距离。。 实践篇 当堂检测 如图，在笔直的公路上有相距2.5km的A，B两点，C，D为两个村庄， DA⊥AB,CB⊥AB,垂足分别为点A,B。已知DA＝1.5km,CB＝1km。现要在公路的AB段上建一个便民服务站E，使得C，D两村到便民服务站E的距离相等。便民服务站E应建在离A点多远的地方？ 课后作业 1、课本153页第10题 2、简述《周髀算经》中关于勾股定理的记载 01 1、课本128页第6题 2、查阅资料，对比赵爽弦图与毕达哥拉斯证明勾股定理的方法，撰写 100 字左右的对比分析。 02 观察生活中的直角三角形场景（如楼梯、空调支架），测量两条边的长度，用勾股定理计算第三条边，记录测量过程 03 基础题 实践题 提升题 谢 谢 Lavf58.46.101 $