5.2算术平方根（教学课件）数学青岛版2024八年级上册

青岛版2024·八年级上册 5.2算术平方根 第5章 勾股定理与实数 导入新课 为了趣味接力比赛,要在运动场上圈出一个面积为100平方米的正方形场地,这个正方形场地的边长为多少? 因为 102 =100 10米 学 习 目 标 1 2 3 理解算术平方根的概念。（重点） 掌握算术平方根的性质（重点） 会用平方运算求非负数的算术平方根（重点） 新知探究 填表： 正方形的面积/m2 4 9 16 25 100 0.01 正方形的边长/m 2 3 4 5 10 0.1 观察，你有什么发现？ 从下面到上面又对应的是什么运算？从上面到下面对应的是什么运算？ 从下面到上面是求一个正数的平方。 从上面到下面是已知一个正数的平方，求这个正数； 【发现】这两个运算互为逆运算. 新知探究 22=4 32=9 42=16 52=25 102=100 0.12=0.01 2叫作4的算术平方根 3叫作9的算术平方根 4叫作16的算术平方根 5叫作25的算术平方根 10叫作100的算术平方根 0.1叫作0.01的算术平方根 什么是算术平方根呢？ 新知探究 总结归纳 ★ 算术平方根的概念 定义： 如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2 = a，那么这个正数 x 叫作 a 的算术平方根。 算术平方根的记法： 我们规定0的算术平方根是0. 读作“根号a” 2叫作4的算术平方根 22=4 3叫作9的算术平方根 32=9 新知探究 任何数都有算术平方根吗？ （小组合作交流） 正数的平方都是正数，不同正数平方不同。因此一个正数a有一个算术平方根。 因为任何数的平方都不是负数，所以负数没有算术平方根。 你能得出什么结论？ 新知探究 ★ 算术平方根的性质： 归纳：算术平方根的性质： 1、正数有一个正的算术平方根. 2、0的算术平方根是0. 3、负数没有算术平方根 . 总结归纳 总结归纳：算术平方根具有双重非负性 a ≥ 0 ， ≥ 0 只有非负数有算数平方根 典例分析 例1 求下列各数的算术平方根: (1) 1; (2) 100; (3) 0.36; (4) 解:(1) 因为1²=1， 所以1的算术平方根是1，即=1。 (2)因为10²=100， 所以100的算术平方根是10，即=10。 思路：先根据平方运算找出平方等于这个数的非负数，然后根据算术平方根的定义求出算术平方根。 典例分析 (3)因为0.62=0.36， 所以0.36的算术平方根是0.6， 即=0.6。 (4)因为()2=, 所以的算术平方根是，即=。 典例分析 例2 已知一个圆形花坛的面积是64πm2，它的半径是多少? 解:设圆形花坛的半径为xm。根据题意，得 πx2=64π， 所以x²=64。 由算术平方根的意义可知 x==8。 所以，圆形花坛的半径为8m。 新知探究 一个正数与它的算术平方根相比，哪个数较大? 对于任何正数a， 当a＞1时，a总是大于它的算术平方根； 当a＝0或1时，a等于它的算术平方根； 当a＜1时，a总是大于它的算术平方根。 新知应用 基础巩固题 1.判断： （1）5是25的算术平方根； ( ) （2）-6是 36 的算术平方根； ( ) （3）0的算术平方根是0； ( ) （4）0.01是0.1的算术平方根； ( ) （5）-5是-25的算术平方根； ( ) （6）5的算术平方根是 。 ( ) √ × √ √ × × 如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2 = a，那么这个正数 x 叫作 a 的算术平方根。 新知应用 基础巩固题 2.填一填 （1）9的算术平方根是________; （2） 的算术平方根是________; （3）0.01的算术平方根是 ________; （4）10-6 的算术平方根是________; （5）(-4)2的算术平方根是________; （6）10的算术平方根是________. 3 0.1 10-3 坚持先读的先算原则 4 新知应用 基础巩固题 3．下列说法正确的是( ) A．5 是 25 的算术平方根 B．16 是 4 的算术平方根 C．－6 是 (－6)2 的算术平方根 D．0 没有算术平方根 4．49 的算术平方根是( ) A．9 B．－9 C．±9 D．±49 5. 的算术平方根是( ) A．3 B．±3 C． D．± A A C 坚持先读的先算原则 3 新知应用 基础巩固题 6. 求下列各数的算术平方根: (1) 49; (2) 0; (3)1.21; (4) 解:(1) 因为7²=49， 所以49的算术平方根是7，即=7。 (2)因为0²=0， 所以0的算术平方根是0，即=0。 点拨：先根据平方运算找出平方等于这个数的非负数，然后根据算术平方根的定义求出算术平方根。 新知应用 基础巩固题 (3)因为1.12=1.21， 所以1.21的算术平方根是1.1， 即=1.1。 (4)因为()2=, 所以的算术平方根是，即=。 新知应用 基础巩固题 7.铺装一间面积为32m2的办公室的地面，恰好用完大小相同的50块正方形地板砖。每块地板砖的边长是多少? 解: 设每块地板砖的边长是xm，由题意得 50x2=32 即x2=0.64 ∴每块地板砖的边长是0.8m x==0.8。 新知应用 能力提升题 8.已知2a-7的算术平方根是5，2a+b-1的算术平方根是4，求a+b的算术平方根. 解：∵2a-7的算术平方根是5， ∴2a-7=25，∴a=16， ∵2a+b-1的算术平方根是4， ∴2a+b-1=16，∴b=-15，∴a+b=16-15=1，∴a+b的算术平方根是1. 解析:根据平方根的定义先求出a的值,再根据算术平方根的定义求出b的值,然后再求出a+b的算术平方根. 新知应用 能力提升题 9.若 ＝0，求x2024＋y2025的值． 解： ∵ ≥0， ≥0， ＝0， ∴x－1＝0，y＋1＝0，∴x＝1，y＝－1. ∴x2024＋y2025＝12024＋(－1)2025＝0. 算术平方根具有双重非负性： ≥0，a≥0 . 课堂小结 算术平方根 概念 双重非负性 性质 表示 若x2＝a，则正数x叫做a的算术平方根 正数a的算术平方根表示为 (1) 正数的算术平方根是一个正数 (2) 0的算术平方根是0 (3) 负数没有算术平方根 感谢聆听! $