四川省自贡市蜀光中学2025-2026学年高三上学期期中考试数学试题

自贡市蜀光中学高2023级高三上期中考试 数学试题 注意率项： 1,答题前，考生务必将自己的处名、考生号、考场号、座位号其写在答题卡上 2,回答地操题时，选出年小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题自的答策标子涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答策标号。回答非选郝题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3,考浅站束后，将本武和答题卡一并交回。 一、选排慈：本慧共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选预中，只有一项是符合题月要求 的。 1已知全来U=4UB=2,3列4nB=,A=包)，则B=() A. B.3) c.{2,3} D.{1,2,3} 2者后=1+2，测(） A.2N2 B.5 c.√10 D.√2 3.已知5=2问，若a与6的夹角为60°，则2a-五在6上的投影向量为（） A c 9 4.已知a>0,b>0,则() A.a2+b2>2ab C.a+b>ab 5.已知随机事件48互相強立，满足P(4叶8到=子P(4)-号则P@4)-（) 君 0 6.子贡日：“夫子温，良，恭俭、让以得之”，“温、良、恭、位，让”指五种品德：温和、善良，恭敬、节俭、谦让现有 分别印有这5个字的卡片（颜色均不同）各2张，同学甲从中抽取4张卡片分给另外4.位同学，每人一张 卡片，恰有2位同学分到的卡片是相同字的分配方案有(） A.120种 B.210种 C.1440种 D.2880种 7.已知等差数列{an}中，4+4=2a,-2,4+41=26,则数列{a,c0sm}的前2026项的和为() 姑1开竹1c丽 A.1013 B.1014 C.2026 D.2028 8.已知f(x)=-x2-cosx,若a -引=〔 ,则a,b,e的大小关系为() A.c<b<a B.c<a<b C.b<c<a D.a<c<b 二多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题始曲的选项中，有多项特合瓶目要求，全部选 对的得6分，廊分城对的得部分分，有选端的得0分， 9,如图，在直三棱柱4BC-DEF中，AD=AB=BC=2,AB⊥BCM为AD的中点，则() A.MB⊥EC B.三梭锥F-EC的体积为号 C.直线Mc与4C所成角的余弦值为 5 D,三棱锥E-ABC的外接球的表面积为4√3π 1.西最/儿因=血(@+p)的都分图象如图所示，共中-受<p<受，图象肉右平移(eN)个单位后 得到函数y=g(x)的图象，且y=g()在 元 3'3 上单调递减，则下列说正确的是() A.0=土1 B.x=-亚为f(x)图象的一条对称轴 6 C,3可以等于8 D.5的最小值为2 11.已知函数f（x)及其导函数g(x)的定义域均为R,且f(x)为非常数函数， 2元 6 f(x)+fx+2)=6,g(2x+1)为奇函数，则下列结论中正确的有() A.g)-0 B.g(x+2)=g(2-x) C:()=f(x+2) D.含r0-30 三填空通：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若a∈凡.且56+a能被19整除，则a的最小值为， 3。一个图锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为号的桌形，该图维的项点和底面圆周都在同一个球 面上，则该球的表面积为」 14.函数f(x)=e-am2+x-2hx-na(x>0)满足f(x)≥0恒成立，则a的取值范围是 站不种，c不 四、解答随：本随共5小题，共7刀分，解答应写出文学说明、证明过根成演算步酿， 15.记Sn为数列{a}的前n项和.已知a1=24=3,Sn+S2=2S+1(n23) (1)求{a}的通项公式： (2)记b.为{a,}在区间(0,2](m∈N)上的项的个数，求数列{亿}的前m项和Tm· 16.在△ABC中，a,b,c分别为角4，B,C的对边，且满足acos2C=acosC-csinA. (1)求角C: ②)若△ABC为锐角三角形，设D为AC的中点，若BA=BD,且 a+b=3+2N5,求△ABC的面积. 17.如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为梯形，ABIICD,AB⊥BC,CD=2AB=6,AC=SC, △SAB为等边三角形 (1)证明：BC⊥平面SAB; (2)若AD=6,求平面SAC与平面SAD所成角的余弦值， 18.某单位有400名员工，其中男员工240人，女员工160人，该单位为了了解该单位员工的高密度脂蛋 白胆固醇情况，以便调整食堂菜品，使员工身体更加健康该单位男员工的高密度脂蛋白胆固醇的均值为14， 女员工的高密度脂蛋白胆固醇的均值为15，该单位男员工的高密度脂置白胆固醇的方差为0.6，女员工的 高密度脂蛋白胆固醇的方差为0.3.为了让员工吃得更健康，该单位设立了营养餐厅A和素食餐厅B两家餐 厅，经过统计分析发现：一个员工第一天会随机地选择一家餐厅用餐，然后前一天选择了A餐厅的员工第 二天选择4餐厅的概率为子，第二天选择B餐厅的概率为}，前一天选择了B餐厅的员工第二天选择4餐 厅的摄率为手第二天透舞B餐厅的服率为}，如此住复 ()求该单位全部员工的高密度脂蛋白胆固醇的均值与方差： (2)按男女员工的比例分配进行分层抽样抽取5名员工，再从这5名员工中随机选择3人参加座谈会，记抽 到男员工的人数为X,求X的分布列及数学期望； (3)设第n天选择4餐厅用餐的概率为P,求P,:经过一年(365天)后，在4餐厅和B餐厅就餐的员工趋 于稳定，如果A餐厅准各每天180人的用餐，是否合通，请说明理由。 注：若4<1，g≈0(r>300,neM门 19.已知函数f（x)=m(1-x)-lnx-1. (1)当m=2时，求曲线y=f()在点（山f)处的切线方程： (2)若(x)的极小值小于-1，求m的取值范围； (3)当m>1时，证明：gx)=f(x)+xe-m有2个零点.1