第四章图形的平移与旋转知识点和常考题型2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

八上数学鲁教版第四章图形的平移与旋转知识点和常考题型 知识点1、平移的定义 在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形变换称为平移．平移变换的两个要素：________________、________________. 例题：1．下列运动属于平移的是（　　） A．荡秋千 B．转动中的电风扇叶片 C．地球绕着太阳转 D．急刹车时，汽车在地面上的滑动 巩固训练： 2．四根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移此象形字火柴棒后，变成的象形文字是（　　） A． B． C． D． 3．3月14日，同学们开心地参加了实验华夏女中首届π节，下面哪个图形可以由如图的“π”平移得到（　　） A． B． C． D． 知识点2、平移的性质 (1) 平移前后的图形_____，即：平移只改变图形的_____，不改变图形的_____ (2) 对应点所连线段 （或在同一条直线上）且 (3) 对应线段 （或在同一条直线上）且 (4) 对应角 几何语言： ∵△ABC平移得到△DEF, ∴AB∥DE，AC∥DF，BC∥EF(或共线) 　AB=DE，AC=DF，BC=EF ∴∠BAC=∠EDF， ∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE ∴AD∥BE∥CF(或共线)， 　AD=BE=CF 例题：4．下列关于“平移“的说法，不正确的是（　　） A．平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置 B．图形经过平移，连接各组对应点所得的线段相等 C．图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行 D．图形在平移时，图形中线段的长度、角度的大小不发生改变 5．将三角形ABC按点B到点C的方向平移得到三角形DEF，AB＝10，DH＝4，平移距离为8，则阴影部分的面积是 　 　 ． 6．如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，将直角三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度得到直角三角形EFG，EF与AC交于点H，且AH＝2，则图中阴影部分的面积为 　 　 ． 巩固训练： 7．如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，若EC＝2，BF＝8，则BE＝　 　 ． 8．如图，将三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF，若三角形ABC的周长为24cm，则四边形ABFD的周长为 　 　 cm． 9．如图，将周长为6的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　 　 ． 知识点3、平移作图 找准平移方向和平移距离 例题：10．如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个ABC，它的三个顶点都在格点上，借助网格按下列要求进行作图． （1）请你画出AB的平行线CD； （2）平移ABC，使ABC的顶点A与点E重合，点F与点B对应，点G与点C对应； （3）求出EFG的面积． 11．在如图所示的方格中，按下列要求作格点三角形（图形的顶点都在正方形格纸的格点上），每个小正方形的边长均为1． （1）在图中画出△ABC平移后的△DEF，A，B，C的对应点D，E，F均在格点上，且AD∥BC； （2）在（1）的条件下，线段AC扫过的面积为 　 　 ． 知识点4、点的平移规律 设（x，y）是原图形上的一点，经过平移后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系： 平移方向 平移距离 对应点的坐标 沿X轴方向 向右平移 a 个单位长度（a＞0） 向左平移 沿Y轴方向 向上平移 向下平移 向右平移 a 个单位长度，向上平移 b 个单位长度 对应点坐标 向右平移 a 个单位长度，向下平移 b 个单位长度 向左平移 a 个单位长度，向上平移 b 个单位长度 向左平移 a 个单位长度，向下平移 b 个单位长度 例题：12．点P（﹣2，﹣3）向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得点的坐标为（　　） A．（﹣5，2） B．（1，2） C．（﹣5，﹣8） D．（1，﹣8） 13．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段CD，点A，B的对应点分别是点C，D，已知点A（﹣6，0），B（﹣4，3），D（3，1），则点C的坐标为（　　） A．（1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2） 14．把点M（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点N，则N的坐标为（　　） A．（﹣4，4） B．（﹣5，3） C．（1，﹣1） D．（﹣5，﹣1） 巩固训练： 15．在直角坐标系中，把点P（m，n）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，恰好与原点重合，则m的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3 16．若点P坐标为（2﹣m，﹣1），将P点向右平移3个单位长度后落在y轴上，则m＝　 　 ． 知识点5、旋转定义 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向(逆时针或顺时针)转动一 定的角度，这样的图形变换叫做旋转．这个定点叫做_________，转动的角称为_________. 旋转变换的三个要素：_________，_________，_________. 例题： 17．下列运动不属于旋转的是（　　） A．大风车转动 B．火箭升空的运动 C．关上教室门 D．钟表的钟摆的摆动 18．下面物体的运动不是旋转现象的是（　　） A．风车的转动 B．国旗的升降 C．钟表分针的运动 D．拧瓶盖 巩固训练： 19．下列车标图案中，可以看作由“基本图案”经过旋转得到的是（　　） A． B． C． D． 知识点6、旋转的性质 (1)旋转前后的图形_____； (2)对应点到旋转中心的距离_____，即：旋转中心在对应点所连线段的_____________上； （3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_________. 旋转出全等，出等腰，旋转角相等 旋转中心找法：对应点连线的垂直平分线的交点 旋转90°得到等腰直角三角形 旋转60°得等边三角形 例题：20．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′，若∠AOB＝25°，则∠AOB′的度数是（　　） A．25° B．35° C．40° D．85° 21．如图4×4的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则其旋转中心是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 巩固训练：22．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若AB＝5，AC＝4，BC＝2，则BE的长为（　　） A．5 B．4 C．2 D．3 23．如图，△ABC中，AB＝BC，点O是△ABC内一点，将△ABO旋转后能与△BCD重合 （1）旋转中心是点 　 　 ； （2）若∠ACB＝70°，旋转角是 　 　 度； （3）若∠ACB＝60°，请判断△BOD的形状并说明理由． 24．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转40°得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上，则∠ADE的度数为（　　） A．40° B．70° C．80° D．75° 25．如图，在△ABC中，∠CAB＝62°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为　 　 ． 26．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若AB＝4，∠AA′B′＝15°，则AB′的长度为 　 　 ． 例题： 27．如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，4）绕原点O顺时针旋转90°得到点P′，则P′的坐标为（　　） A．（4，2） B．（4，﹣1） C．（2，﹣4） D．（4，﹣2） 巩固训练： 28．已知点A（2，3），O是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转90°，点A旋转后的对应点A1，则点A1的坐标是（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2） 29．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为（2，0），将△ABO绕着点B顺时针旋转60°，得到△DBC，则点C的坐标是（　　） A． B． C．（2，1） D．（1，2） 知识点7、旋转作图的方法 （1） 分析题目要求，找出 、 、 （2） 分析所作图形，找出构成图形的 。 （3） 沿一定的方向，按一定的角度，通过截取线段的方法，找出各个关键点的 。 （4） 顺次 所作的各个关键点的对应点，并标上相应字母。 （5） 写出 。 例题：30．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； （2）将△A1B1C1绕O点逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2． 知识点7、旋转对称图形 定义:把一个图形绕着一个定点旋转一个 ,与原图形重合,这种图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,旋转的角度叫做旋转角 说明:旋转对称图形是针对一个图形自身而言的; 一个旋转对称图形旋转的角度可能不止一个,如果一个旋转对称图形由n个相同的基本图形组成,那么将这个图形旋转 的整数倍后均能与自身重合. 例题：31．正方形绕其中心至少旋转 　 　 度能与原图完全重合． 32．如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为 　 　 度． 巩固训练33．如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为 　 　 度． 知识点8、成中心对称 1.定义:在平面内,如果把一个图形绕某个点旋转 后,能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点成 ，这个点叫做 2.性质: 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过 ，且被对称中心 3、 A（a,b）关于原点中心对称的点为（ ） 例题34．如图，△ABC与△DEF成中心对称，点O是对称中心，则下列结论不正确的是（　　） A．点A与点D是对应点 B．∠ACB＝∠DFE C．BO＝EO D．AD∥DE 35．已知点A（a，1）与点B（5，b）关于原点对称，则a，b值分别是（　　） A．a＝1，b＝5 B．a＝﹣5，b＝﹣1 C．a＝5，b＝1 D．a＝﹣1，b＝﹣5 巩固训练 36．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（　　） A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（﹣2，﹣1） 37．在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（2，1）关于原点对称，则点M（m，n）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 38．已知点M（m，﹣1）与点N（3，n）关于原点对称，则m+n的值为（　　） A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3 知识点9、中心对称图形 1.定义:在平面内,把一个图形绕某个点旋转 ,如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做 ，这个点叫它的 常见的中心对称图形:线段、平行四边形、长方形菱形、正方形、圆、边数为偶数的正多边形. 例题： 39．下列四个图案中，中心对称图形是（　　） A． B． C． D． 40．在下列四个图案中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 41．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，，则BB′的长为 　 　 ． 巩固训练： 42．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C是关于点O的中心对称图形，点A的对称点是A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D，若OB＝10，OD＝6，则阴影部分的面积之和　 　 ． 43．如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，DF＝CF，连接AF交BC的延长线于E点，请证明△ADF与△ECF关于点F中心对称． 知识点10、中心对称作图 44．如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为（4，﹣1）． （1）以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1并写出点C1的坐标； （2）以点A1为旋转中心，画出把△A1B1C4逆时针旋转90°得到的△A3B2C2并写出点C2的坐标； （3）若△ABC绕某点顺时针旋转一定角度得到△A1B2C2，请确定旋转中心D的坐标以及旋转角度． 参考答案： 题号 1 2 3 4 12 13 14 15 17 18 19 答案 D C B C B D C A B B A 题号 20 21 22 24 27 28 29 34 35 36 37 答案 B B A B D D B D B C C 题号 38 39 40 答案 C B B 5、64 6、8 7题3 8题30 9题8 10题5 11题8 16题5 13题 解：（1）旋转中心是点B， 故答案为：B； （2）∵AB＝BC， ∴∠BAC＝∠ACB＝70°， ∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝40°， ∵将△ABO旋转后能与△BCD重合， ∴∠ABO＝∠CBD， ∴∠OBC+∠ABO＝∠OBC+∠CBD＝∠ABC＝40°， ∵旋转角是40度， 故答案为：40； （3）△BOD是等边三角形， ∵AB＝BC，∠ACB＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝60°， ∵将△ABO旋转后能与△BCD重合， ∴BD＝BO， ∵∠OBD＝∠ABC＝60°， ∴△BOD是等边三角形． 25题56° 26题2﹣2　 31题90° 32题72 33题60 41题 42题60 43题 证明：∵AD∥BC ∴∠DAF＝∠CEF， 又∵∠AFD＝∠EFC，DF＝CF， ∴△ADF≌△ECF（AAS）， ∴AF＝EF， ∴△ADF与△ECF关于点F中心对称 44题 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． 点C1的坐标为（﹣4，1）． （2）如图，△A1B2C2即为所求． 点C2的坐标为（2，1）． （3）如图，连接CC2，AA1，分别作线段CC2，AA1的垂直平分线，交于点D， ∴点D为旋转中心， ∵∠CDC2＝90°， ∴△ABC绕点D顺时针旋转90°得到△A1B2C2， ∴旋转中心D的坐标为（4，1），旋转角度为90°． 学科网（北京）股份有限公司 $