精品解析：安徽省六安市舒城县晓天中学2025-2026学年高一上学期期中质量检测数学试题

晓天中学2025年秋学期期中质量检测 高一数学（试题卷） 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图，U是全集，集合A、B是集合U的两个子集，则图中阴影部分所表示的集合是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由给定的韦恩图分析出阴影部分所表示的集合中元素满足的条件，再根据集合运算的定义即可得解. 【详解】依题意，阴影部分所表示的集合中任意元素x必须满足：且，即且，于是得， 所以图中阴影部分所表示的集合是. 故选：B 2. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求集合B，再求两个集合的交集. 【详解】， 而， 所以. 故选：A. 3. 命题，的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定直接得出结果. 【详解】由题意知，“”的否定为 “”. 故选：B 4. 已知函数，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据范围代入解析式即可. 【详解】因为， 所以，. 故选：A. 5. 下列函数中，是偶函数，且在上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由奇偶性的定义依次判断函数的奇偶性，再由基本函数的单调性判断其增减性即可 【详解】A.定义域为，不关于原点对称，故不符合； B.定义域为关于原点对称，，所以是偶函数，在上是减函数，不符合； C.定义域为关于原点对称，，所以是奇函数，不符合； D.定义域为关于原点对称，当时，，当时，，所以是偶函数，时，是增函数，符合. 故选：D 【点睛】此题考查函数的奇偶性的判断和增减性的判断，属于基础题 6. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由解析式直接确定函数单调性，即可求解. 【详解】由得定义域为； 因为单调递增，单调递减，所以单调递增； 当，，当时，， 所以函数的值域为， 故选：C. 7. 设，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】对变形后，利用基本不等式求出最小值. 【详解】因为，所以， 故， 当且仅当，即时，等号成立. 故选：D 8. 已知函数，则错误的是（ ） A. 的图象关于轴对称 B. 方程的解的个数为2 C. 在上单调递增 D. 的最小值为 【答案】B 【解析】 【分析】结合函数的奇偶性求出函数的对称轴，判断，令，求出方程的解的个数，判断B，令，，从而判断C，D即可． 【详解】定义域为，显然关于原点对称， 又， 所以是偶函数，关于轴对称，故选项A正确. 令即， 解得：，1，，函数有3个零点，故B错误； 令，，时， 函数，都为递增函数，故在递增，故C正确； 由时，取得最小值，故的最小值是，故D正确． 故选：B． 二、多选题：本题共4小题，共24分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】AD 【解析】 【分析】AD选项，利用不等式性质进行求解；BC选项，可举出反例. 【详解】对于A，由，可知，所以，故A正确； 对于B，当时，显然不成立，故B错误； 对于C，取，，，，此时，故C错误； 对于D，若，则，则，即，故D正确. 故选：AD. 10. 若函数，则下列说法正确的是（ ） A. 定义域为 B. 是偶函数 C. D. 在区间内是减函数 【答案】CD 【解析】 【分析】根据函数的基本性质，以及分段函数的性质，逐一判断各选项正误，求出结果即可. 【详解】由题意可知函数定义域为，所以A错误； 定义域不关于原点对称，函数为非奇非偶函数，所以B错误； 可知，所以C正确； 当时，，可知在上单调递减，所以D正确； 故选：CD. 11. 设，则（ ） A. B. （） C. 在上单调递增 D. 的值域为 【答案】ABC 【解析】 【分析】代入以及，即可判断AB；利用增函数的定义，即可判断C；由已知，即可求函数的值域. 【详解】，得，所以函数的定义域为， ，即，故A正确； ，，故B正确； 设， 则， 因为，所以，且，， 所以，即， 所以在上单调递增，故C正确； 由，得，由，得或， 所以函数的值域为，故D错误. 故选：ABC 12. 已知函数，则下列命题正确的是（ ） A. 的值域为 B. 的值域为 C. 若函数在上单调递减，则的取值范围为 D. 若在上单调递减，则的取值范围为 【答案】AC 【解析】 【分析】由已知结合二次函数及分段函数的值域及单调性依次判断各选项即可得出结果. 【详解】当时，的值域为，当时，的值域不为，A正确，B错误. 若函数在上单调递减，则的取值范围为，C正确. 若在上单调递减，则的取值范围为D错误. 故选：AC 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数()，若有最小值，则的最大值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】首先，根据函数解析式求得二次函数的对称轴为，所以在区间上，单调递增，所以在时取得最小值，在处取得最大值，代入求得参数；再求得即为答案. 【详解】解：∵开口向下，对称轴， ∴在上单调递增，最小值为，最大值为． 故答案为：1 【点睛】本题主要考查二次函数的对称轴和单调性，考查运算求解能力，属于基础题型. 14. 函数的定义域为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数非负、分母不为零可求得原函数的定义域. 【详解】对于函数，有，解得且， 故函数的定义域为. 故答案为：. 15. 若不等式的解集为，则实数的取值范围为____________ 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式解集为空集，分类讨论参数、求参数的范围，然后求并即可. 【详解】当时，不成立，此时解集为； 当时解集为，有解得， ∴综上，有， 故答案为： 【点睛】本题考查了由不等式解集为空求参数范围，分类讨论的方法分别求得参数范围，最后合并即为所求. 16. 已知 是偶函数，定义域为 ，则单调递减区间是_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用是定义在上的偶函数，即可求解，又，求出，最后由二次函数即可求解. 【详解】由是定义在上的偶函数，所以，解得， 所以，又有：， 所以，又不恒为，所以， 所以，定义域为，所以的单调减区间为， 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知实数集为，集合，. （1）若，求和． （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）,或 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据交集、并集、补集的概念计算； （2）分和结合数轴讨论求解. 【小问1详解】 当时，， ， ，， 所以或. 【小问2详解】 若， 当时，有，解得； 当时，如图， 或 有或， 解得或， 综上可得，或. 18. 已知函数的解析式为 （1）画出这个函数的图象，并写出的最大值； （2）解不等式； （3）若直线（为常数）与函数的图象有两个公共点，直接写出的范围． 【答案】（1） 最大值为4 （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据分段函数的解析式，画出函数的图象，并根据图象求最值； （2）分段求解不等式，再求并集； （3）根据图象，画出与有2个交点，求取值范围. 【小问1详解】 根据分段函数的解析式，画出函数的图象， 当时，取得最大值4. 【小问2详解】 当时，，所以恒成立， 当时，，所以， 当时，，所以， 综上可知，或， 所以不等式的解集为或； 【小问3详解】 如图，与有2个交点，则或. 19. 已知幂函数为偶函数 （1）求的值及的解析式 （2）若在区间上不是单调函数，求实数的取值范围. 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】（1）由为幂函数求出，利用为偶函数即可求解； （2）由题意求出和的对称轴，利用在不单调得，进而求解. 【小问1详解】 由题意为幂函数， 所以，解得或， 即或， 因为是偶函数，所以，； 【小问2详解】 由题， 所以的对称轴是， 所以在上不是单调函数，则，解得， 故实数的取值范围是． 20. 已知函数． （1）求的定义域 （2）证明在上是减函数 （3）判断的奇偶性． 【答案】（1） （2） 证明：任取，则， 因为，所以即， 所以在上是减函数； （3）奇函数 【解析】 【分析】（1）由题意得即可得解； （2）利用单调性的定义即可得证； （3）利用奇偶性的定义即可求解. 【小问1详解】 由题意有，所以函数的定义域为， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 函数的定义域为关于原点对称， 又， 所以为奇函数. 21. 已知函数，， （1）若关于的不等式的解集为{或}，求实数，的值； （2）在（1）的情况下，，且满足时，有恒成立，求的取值范围. 【答案】（1），； （2）. 【解析】 【分析】（1）整理不等式，由二次不等式解集得到二次方程的根，代入求得，然后解方程得到. （2）将（1）中结果代入等式，然后利用基本不等式求得的最小值，由不等式恒成立建立新的不等式，解二次不等式即可求得的取值范围. 【小问1详解】 ， 可化为， 移项整理，得的解集为或， 或是方程的两个根，且. 将代入方程，可得，解得. 把代入方程，得，即，即， 故，. 【小问2详解】 由（1）知，，则，，，， 当且仅当时，即时，等号成立，故 ， 恒成立， ， ， ， ， ，故的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 晓天中学2025年秋学期期中质量检测 高一数学（试题卷） 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图，U是全集，集合A、B是集合U的两个子集，则图中阴影部分所表示的集合是（　　） A. B. C. D. 2. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 命题，的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知函数，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 5. 下列函数中，是偶函数，且在上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 7. 设，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知函数，则错误的是（ ） A. 的图象关于轴对称 B. 方程的解的个数为2 C. 在上单调递增 D. 的最小值为 二、多选题：本题共4小题，共24分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 10. 若函数，则下列说法正确的是（ ） A. 定义域为 B. 是偶函数 C. D. 在区间内是减函数 11. 设，则（ ） A. B. （） C. 在上单调递增 D. 的值域为 12. 已知函数，则下列命题正确的是（ ） A. 的值域为 B. 的值域为 C. 若函数在上单调递减，则的取值范围为 D. 若在上单调递减，则的取值范围为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数()，若有最小值，则的最大值为_________． 14. 函数的定义域为________． 15. 若不等式的解集为，则实数的取值范围为____________ 16. 已知 是偶函数，定义域为 ，则单调递减区间是_______． 四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知实数集为，集合，. （1）若，求和． （2）若，求实数的取值范围． 18. 已知函数的解析式为 （1）画出这个函数的图象，并写出的最大值； （2）解不等式； （3）若直线（为常数）与函数的图象有两个公共点，直接写出的范围． 19. 已知幂函数为偶函数 （1）求的值及的解析式 （2）若在区间上不是单调函数，求实数的取值范围. 20. 已知函数． （1）求的定义域 （2）证明在上是减函数 （3）判断的奇偶性． 21. 已知函数，， （1）若关于的不等式的解集为{或}，求实数，的值； （2）在（1）的情况下，，且满足时，有恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $